Lista de exercícios Função Logaritmica

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João Batista Bergler da Cunha
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1 Lista de exercícios Função Logaritmica 1- Calcule os logaritmos: ) log 36 ) log 216 ) log 243 ) log ) log 128 )log10000 )log 16 h)ln )ln 2- Assumindo que x, y, e z são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como um único logaritmo. )log!+log# )log!+log5 )ln# ln3 )ln! ln# ) & log! )& log' )3ln(! #)+2ln(#' ) 3- Use a fórmula de mudança de base e sua calculadora para encontrar o valor de cada logaritmo. ) log 7 ) log 19 ) log ) log & Sabendo que log 5=m, calcule: a) log 0 & 1 ) log 3 )log 0 & 1 5- Determine o valor da expressão: log232+log 0,001 log Sabendo que log5=0,69 e log3=0,47, calcule: )log15 )log0 1 )log0 1 ) log 5 7- Se log5=! e log3=#, então log375 é? 8- O PIB de um país cresce a uma taxa de 5% ao ano. Daqui a quantos anos, aproximadamente, o PIB triplicará? 9- (IBMEC-01) Próxima da superfície terrestre, a pressão atmosférica (P), dada em atm, varia aproximadamente conforme o modelo matemático:

2 P = 9, onde P 0 = 1 (atm) e h é altura dada em quilômetros. Então, a altura P ( 0, ) h 0 de uma montanha onde a pressão atmosférica no seu topo é de 0,3 (atm) tem valor igual a: Dado: log3 = 0,48. (A) 11 (km) (B) 14 (km) (C) 12 (km) (D) 15 (km) (E) 13 (km) 10- (PUC-02) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30) (A) 1 ano e 8 meses (B) 2anos e 3 meses (C) 2 anos e 6 meses (D) 3 anos e 2 meses (E) 3 anos e 4 mese 11- (VUNESP-02-BIO) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se num recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água evapore lentamente. A experiência termina quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a quantidade de água Q(t) existente no recipiente (em litros) é dada pela expressão: k 10 Q( t) = log com k uma constante positiva e t em horas. t + 1 a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante k. b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará? 12- Resolver as equações. 2 a) 2 ln x = 1 b) log 2 (5 2x ) = 2 c) log (4 x ) = 2 x 13 - O ph de uma solução é definido por: 45 =log0 & 71, onde ph é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma, o ph de uma solução, tal que 5 8 =1,0.10 :+ é: 6

3 (A) 8 (B) & + (C) 8 (D) Um engenheiro ambiental faz, em seu laboratório, uma cultura de bactérias para estudo. Em um experimento, ele observa que uma população de bactérias cresce conforme a função ;(<)=1000 (2) > 3, em que ;(<) representa o número de indivíduos presentes no instante de tempo < medido em minutos. A população de bactérias será de indivíduos quando se passarem: (A) (B) (C) (D) 4h 2h e 40min 240h 200min 15 - Um criador de peixes construiu um lago para criar tilápias e inicialmente colocou 1000 tilápias neste lago e por descuido 8 lambaris foram colocados junto com as tilápias. Se o crescimento das duas populações seguem as 10 A, para os lambaris, e 2 A para as tilápias, após quanto tempo as populações serão é o numero inicial de lambaris, é o numero inicial de tilápias e t o tempo medido em anos. (A) 12 (B) 6 (C) 3 (D) Em pesquisa realizada constatou-se que a população P de determinada bactéria cresce segundo a expressão C(<)=25 2 A, onde t está medido em horas. O tempo que essa população atinge 400 bactérias é de: (A) 3 horas (B) 4 horas

4 (C) 6 horas (D) 8 horas 17 - Em um tanque de experimentos, uma bactéria se reproduz de acordo com a tabela a seguir. Dias < =0 < =1 < =2 < =3 Quantidade de bactérias (em milhões) 0, Considerando o crescimento exponencial desta bactéria, em que < representa o tempo (em dias) a função que representa este crescimento é: (A) (<)= & 2A (B) (<)= & 2 A (C) (<)= & 2A (D) (<)= & 2 A 18 - Uma ONG relacionada ao meio ambiente denunciou que a população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da água por resíduos -1 industriais. A lei N(t) = t fornece uma estimativa do número de espécies vivas N(t) em função do número de anos (t) transcorridos após a instalação do parque industrial na região. Estime a quantidade de peixes que

5 viviam no lago no começo da instalação do parque industrial e a quantidade que haverá daqui a 10 anos. (A) 7992 e (B) 7992 e (C) 7996 e (D) 8000 e A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde o plantio, segundo o seguinte modelo matemático: h(<)=1,5+de (<+1) com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento do plantio até o do corte foi de: (A) 7 anos (B) 9 anos (C) 8 anos (D) 10 anos 20 - (UFMG ) O ph de uma solução aquosa é definido pela expressão 45 = DE [5 8 ], em que [5 8 ] indica a concentração, em mol/ l, de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H + ] = 5, mol/l. Para calcular o ph dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log 2, e de 0,48, para log 3.

Então, o valor que o pesquisador obteve para o ph dessa solução foi (A) 7,26 (B) 7,32 (C) 7,58 (D) 7,74 21 - Após estudar o tempo (< H H;I<EJ) que um determinado analgésico leva para começar a fazer

6 Então, o valor que o pesquisador obteve para o ph dessa solução foi (A) 7,26 (B) 7,32 (C) 7,58 (D) 7, Após estudar o tempo (< H H;I<EJ) que um determinado analgésico leva para começar a fazer efeito em um paciente com idades de 10 a 20 anos, um laboratório obteve a fórmula: < =log &@ LM Sendo L a idade (H ;EJ) dos pacientes. Pela fórmula, em quanto tempo começará a fazer efeito um analgésico tomado por um paciente com 10 anos de idade? (A) (B) (C) (D) 1 minuto e 30 segundos 1 minuto e 18 segundos 1 minuto e 48 segundos 40 segundos 22 - Existem vários softwares para desenhar gráficos das mais diversas funções. As funções elementares já estão na biblioteca do software. A função logarítmica é uma função elementar que consta na biblioteca como (!)=log &@! e (!)= ln!, respectivamente, na base 10 e na base e. Para desenhar o gráfico de uma função com outra base é necessário fazer a mudança da base desejada para uma das duas possíveis. Sabendo que ln! =log N!, indique a alternativa que desenharia o gráfico da função (!)=log O (!+1): (A) x + 1 f (x) = ln 7

7 (B) (C) (D) 7 f (x) = ln x + 1 log10 (x + 1) f (x) = 7 log10 (x + 1) f (x) = log Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa data. Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria cobrada uma multa de P$ 2,00 que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos dias de atraso essa multa seria de 1 milhão de reais se considerarmos DE2=0,30. (A) (B) (C) (D) 20 Respostas 1) ) 2 ) 3 ) 5 ) 2 ) 7 5 )4 ) 4 5 h) 1 2 )5 2))log!# )log5! )ln0 # 3 1 )lnr! # S )log! )log ' )ln(! # ' ) 3) ) 2,8074 ) 1,8295 ) 2,4837 ) 2,2362 4) ) H ) & T ) & T 5) 13 2

8 6) ) 1,16 ) 0,22 ) 0,22 ) 1,47 7)#+3! 8) 4UE!HH;< 22,52 ;EJ 9) V; 10) V; 11) )1 )9 heuj 12) )! = =1,65 )! = 1 2 )! = C 14. A 15. C 16. B 17. A 18. C 19. A 20. A 21. B 22. D 23. D

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