Tecnologia em Mecatrônica - Lista de exercícios Funções Matemática Carlos Bezerra

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1 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parenteses a soma dos itens corretos. 1. Considerando-se as funções reais f(x)=log (x-1) e g(x)=2ñ, é verdade: (01) Para todo x real, x pertence ao domínio da função f ou à imagem da função g. (02)Os gráficos das funções f e g interceptam-se no ponto (1, 0). (04) O domínio de fog é R*ø (08) O valor de f(33). g(-3) é igual a 5/8. (16) A função inversa da função f é h(x)=2ñ+1. Soma ( ) 2. (Unirio 2000) Seja f: IR ë IR x ë y = 3 Ñ Sabendo-se que f(g(x)) = x /81, obtenha: a) um esboço do gráfico de f; b) a lei da função g. 3. (Mackenzie 97) A melhor representação gráfica da função real definida por y = (2 Ñ Ñ + 3)/(2Ñ - 1), x 0, é: 4. (Mackenzie 97) Analisando os gráficos das funções de IR em IR definidas por g (x) = -x + x e f (x) = 2Ñ, considere as afirmações a seguir. I) f (x) > g (x), x Æ IR. II) Não existe x Æ IR f (x) = g (x). III) f (x) e g (x) são inversíveis. Então: a) somente a (I) é verdadeira. b) somente a (II) é verdadeira. c) somente (I) e (II) são verdadeiras. d) somente (I) e (III) são verdadeiras. e) somente (II) e (III) são verdadeiras. 5. (Unicamp 99) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p (t), o preço após t anos, pede-se: a) a expressão para p (t); b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, use: log 2 0,301 e log 3 0, (Enem 98) A seguir estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m ) e de eletricidade (em kwh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação. Companhia de Eletricidade Fornecimento: 401 kwh x 0, Valor = R$ 53,23 Companhia de Saneamento TARIFAS DE ÁGUA / m Faixas de consumo / Tarifa / Consumo / Valor até 10 / 5,50 / tarifa mínima / R$ 5,50 17/05/04 16:28 pag.1

2 11 a 20 / 0,85 / 7 / R$ 5,95 21 a 30 / 2,13 31 a 50 / 2,13 acima de 50 / 2, 36 Total R$ 11,45 a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t=0) seja igual a 1024 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial. b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial? Dos gráficos a seguir, o que melhor representa o valor da conta de água. de acordo com o consumo, é: c) Esboce o gráfico da função F(t) para tæ[0,40]. 10. (Ita 2000) Seja S=[-2, 2] e considere as afirmações: I. 1/4 (1/2)Ñ < 6, para todo x Æ S. II. 1/Ë(32-2Ñ) < 1/Ë(32), para todo x Æ S. III. 2 Ñ - 2Ñ 0, para todo x Æ S. Então, podemos dizer que a) apenas I é verdadeira. b) apenas III é verdadeira. c) somente I e II são verdadeiras. d) apenas II é falsa. e) todas as afirmações são falsas. 7. (Uel 99) Considere a função de IR em IR dada por f(x)=5ñ+3. Seu conjunto-imagem é a) ]- ; 3[ b) ]- ; 5[ c) [3; 5] d) ]3; + [ e) ]5; + [ 8. (Uece 99) Seja f:irëir a função tal que f(1)=4 e f(x+1)=4.f(x) para todo x real. Nestas condições, f(10) é igual a : a) 2 b) 4 c) 2 d) (Unirio 2000) O conjunto-solução da inequação x Ñ µ xñ, onde x>0 e x 1, é: a) ]0,1[» [3,+ [ b) {x Æ IR 0 < x < 1} c) [ 3, + [ d) IR e) ¹ 12. (Unb 2000) O gráfico a seguir ilustra o número de assinantes residenciais da Internet no Brasil, em milhares, nos últimos cinco anos. 9. (Unicamp 2000) Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função: F(t)=a.2 ö, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes. 17/05/04 16:28 pag.2

3 A partir desses dados, é importante obter um modelo matemático capaz de estimar o número de assinantes residenciais da Internet do Brasil em datas diferentes das fornecidas. Para isso, aproxima-se o número anual de assinantes, em milhares, por uma função exponencial do tipo mostrado abaixo do gráfico em que t é o ano, e=2, é a base do sistema neperiano de logaritmos, A e k são constantes a serem determinadas. Considerando que F(1998)=1.600 e F(1999)=2.000, calcule, em centenas de milhares, a estimativa do número de assinantes no ano de 2003, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 13. (Ufsm 99) Se x > 0 e x 1, então a expressão A medida do segmento PQ é igual a: a) Ë6 b) Ë5 c) log 5 d) 2 e) log (Unirio 2000) O gráfico que melhor representa a função real definida por f(x)=in( x -1) é: é equivalente a a) 2 log x b) (3/2) log x c) 4/(logÖ2) d) 1/(logÖ2) e) (5/2) log x 14. (Uff 2000) A figura representa o gráfico da função f definida por f(x)=log x. 16. (Fuvest 95) a) Esboce, num mesmo sistema de coordenadas, os gráficos de f(x)=2ñ e g(x)=2x. b) Baseado nos gráficos da parte a), resolva a inequação 2Ñ 2x. c) Qual é o maior: 2 elevado a Ë2 ou 2 multiplicado por Ë2? Justifique brevemente sua resposta. 17. (Unicamp 94) a) Faça o gráfico da função y=ønx com domínio x>0. 17/05/04 16:28 pag.3

4 b) A partir desse gráfico, faça o gráfico de y=f(x)=øn(-x), com domínio x<0. c) Explique como a função y= g(x)=øn(1-x) está relacionada com a função f e obtenha o gráfico de g a partir do gráfico de f. 18. (Vunesp 93) Considerando-se o gráfico e a equação a seguir relacionados à decomposição de uma substância, onde, K é uma constante, t indica tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância, (em gramas) no instante t. Determine os valores de K e a. 20. (Ufpe 95) No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. 19. (Cesgranrio 95) O gráfico do polinômio P(x) = x -x é: O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 17/05/04 16:28 pag.4

5 GABARITO = a) Observe a figura a seguir b) {x Æ IR / 1 x 2} c) 2Ë2 é o maior 17. a) e b) Observe os gráficos a seguir: 10. [A] 11. [A] b) g(x) = logƒx, (x 0) [B] 13. [A] 4. [C] 5. a) p(t) = F (0,81) b) 15 anos 6. [A] 7. [D] 8. [D] 9. a) a = 1024 e b = 1/10 b) t(min) = 30 anos 14. [B] 15. [E] 16. a) Observe a figura: c) Sendo f(x) = Øn (-x) e g(x) = Øn (1 - x), o gráfico de g está "deslocado" uma unidade para a direita em relação ao gráfico de f, como é mostrado na figura anterior. 18. K = a = 4 mim 19. [C] 20. [B] c) Observe o gráfico a seguir: 17/05/04 16:28 pag.5