MATEMÁTICA. Professor Diego Viug

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1 MATEMÁTICA Professor Diego Viug

2 FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA

3 FUNÇÃO AFIM Taxa de variação constante. Proporcionalidade. (usaremos semelhança) y = ax + b a coeficiente angular. b coeficiente linear. a < 0 a > 0

4 FUNÇÃO QUADRÁTICA y = ax 2 + bx +c a > 0 a < 0 IMPORTANTE: VÉRTICE X v = b 2a Y v = 4a Valor que torna máximo (ou mínimo). Valor máximo (ou mínimo).

5 QUESTÃO 1 Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é: a) b) c) d) e)

6 QUESTÃO 2 O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será a) Menor que b) 218 unidades maior que em c) Maior que 1150 e menor que d) 177 unidades maior que em e) Maior que Favela Tem Memória. Época. N.º 621, 12 abr (adaptado).

7 SOLUÇÃO Sendo y o número de favelas em 2016, temos y 968 = Dessa igualdade, resulta y = 1186.

8 QUESTÃO 2 O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será a) Menor que b) 218 unidades maior que em c) Maior que 1150 e menor que d) 177 unidades maior que em e) Maior que Favela Tem Memória. Época. N.º 621, 12 abr (adaptado).

9 QUESTÃO 3 O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: Acesso em: 26 abr (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é: a) y = 4 300x b) y = x c) y = x d) y = x e) y = x

10 SOLUÇÃO Como o incremento de trabalhadores é constante, a função que descreve a quantidade de trabalhadores y no mês x é da forma y = ax + b, com a e b constantes. Além disso, temos: a = (incremento mensal) para x = 2 (fevereiro), temos y = Assim, = b b = Logo, y = x

11 QUESTÃO 3 O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: Acesso em: 26 abr (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é: a) y = 4 300x b) y = x c) y = x d) y = x e) y = x

12 QUESTÃO 4 Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m 3. Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu: a) 16 m 3 de água. b) 17 m 3 de água. c) 18 m 3 de água. d) 19 m 3 de água. e) 20 m 3 de água.

13 SOLUÇÃO x = x = 10 5 = 2 20 x = 3 x = 17

14 QUESTÃO 4 Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m 3. Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu: a) 16 m 3 de água. b) 17 m 3 de água. c) 18 m 3 de água. d) 19 m 3 de água. e) 20 m 3 de água.

15 QUESTÃO 5 Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = x x 2. b) V = x + x 2. c) V = x x 2. d) V = x x 2. e) V = x + x 2.

16 SOLUÇÃO Do enunciado temos: V = 1,5 x x V = 150 x x V = x x²

17 QUESTÃO 5 Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = x x 2. b) V = x + x 2. c) V = x x 2. d) V = x x 2. e) V = x + x 2.

18 QUESTÃO 6 Um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhece. Em outras palavras, sendo R a rapidez e propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se: R(x) = kx(p x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) b) c) d) e)

19 SOLUÇÃO Sendo P = temos R(x) = kx. ( x) R(x) = -kx² kx Para se obter o número de pessoas onde teremos a máxima rapidez de propagação, basta utilizar o x v. x v = b 2a = 44000k 2k =

20 QUESTÃO 6 Um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhece. Em outras palavras, sendo R a rapidez e propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se: R(x) = kx(p x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) b) c) d) e)

21 QUESTÃO 7 Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função abaixo em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 C e retirada quando a temperatura for 200 C. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a: a) 100. b) 108. c) 128. d) 130. e) 150. T(t) 7 t 20, para 0 t t t 320, para t

22 SOLUÇÃO Como a peça é colocada quando está a 48 C, o tempo decorrido desde que o forno foi ligado é dado por: 7 5 t + 20 = 48 t = 20, ou seja, 20 minutos. A peça deve ser retirada quando estiver a 200 C. Assim, o tempo (t) é dado por: t t = 200, t > 100 t² 200t = 0 Resolvendo essa equação, temos t = 150. Desse modo, o tempo que a peça deve ficar no forno é dado por: = 130, ou seja, 130 minutos.

23 QUESTÃO 7 Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função abaixo em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 C e retirada quando a temperatura for 200 C. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a: a) 100. b) 108. c) 128. d) 130. e) 150. T(t) 7 t 20, para 0 t t t 320, para t

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