Mat.Semana 3. Alex Amaral (Allan Pinho)

Transcrição

2 CRONOGRAMA 09/02 Introdução ao Estudo de Conjuntos 10/02 Conjuntos Númericos 16/02 Razões e Proporções 17/02 Porcentagem

3 23/02 Introdução ao Estudo das Funções 24/02 Função Afim: Definição e Taxa de Crescimento

4 Função Afim 24 fev Definição e taxa de crescimento 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO : A função do primeiro grau é definida pela fórmula y=ax + b onde a é o coeficiente angular e b é o termo independente ou coeficiente linear. A função é dita crescente se o a for maior que 0 e decrescente se a for menor que 0. O a pode ser calculado como a tangente do ângulo entre o gráfico e o eixo cartesiano (ângulo de inclinação). O a também é chamado de taxa de crescimento e é proporcional, ou seja, na medida que o x varia uma unidade a função cresce a. Por exemplo: y=2x+3 quando x = 0, y = 3. quando x = 1, y = 5. quando x = 2, y = 7. Repare quando o x aumenta uma unidade a função sobe 2. Se a for menor que 0 desce 2. Vale ressaltar que no ponto x=0 a função vale b. No exemplo anterior quando x = 0, y = 3. No caso do a = 0 a função é constante, e se b = 0 a função é linear e passa pela origem. EXERCÍCIOS DE AULA 1. Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses. 85 Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade? a) 2 meses e meio. b) 3 meses e meio. c) 1 mês e meio. d) 4 meses. e) 1 mês.

6 2. O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é a) y = 4300x b) y = x c) y = x d) y = x e) y = x 3. Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento. 86 Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no experimento é de a) 1 minuto e 2 segundos. b) 1 minuto. c) 1 minuto e 3 segundos. d) 1 minuto e 1 segundo. e) 1 minuto e 4 segundos.

7 4. Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas por mês, o custo total da empresa era R$ ,00 e quando se produziam 700 bolsas o custo mensal era R$ ,00. a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas produzidas por mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em função de x. b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e determine o custo médio mínimo. 5. Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2000 litros, estava cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por ele escoasse a uma vazão constante. Sabendo que às 14 horas desse mesmo dia o tanque estava com apenas litros, determine após quanto tempo o tanque atingiu a metade da sua capacidade total. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$100000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$350000,00, enquanto a segunda cobrou R$120000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$150000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? 87 a) 100n = 120n b) 100n = 120n c) 100(n + 350) = 120(n + 150) d) 100(n ) = 120(n ) e) 350(n ) = 150(n ) 2. Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU) a população da Terra atingiu a marca de 7,2 bilhões de habitantes em 2013, dados publicados no estudo Perspectivas de População Mundial. De acordo com as projeções de crescimento demográfico, seremos 8,1 bilhões de habitantes em 2025 e 9,6 bilhões de habitantes em Supondo que a partir de 2025, a população mundial crescerá linearmente, a expressão que representará o total de habitantes (H), em bilhões de pessoas, em função do número de anos (A) é : (Adote 2025 como sendo o ano zero) a) H=0,060 A 8,1 b) H=0,036 A 7,2 c) H=0,060 A 9,6 d) H=0,036 A 8,1 e) H=0,060 A 7,2

8 3..Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra.a expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é: a) f(x) = 3x b) f(x) = 24 c) f(x) = 27 d) f(x) = 3x + 24 e) f(x) = 24x Se uma função f, do primeiro grau, é tal quef(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é igual a: 5. a) 901 b) 909 c) 912 d) 937 e) 981 Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir: 88 Quando o número de torcedores atingiu , o relógio estava marcando 15 horas e: a) 20 min b) 30 min c) 40 min d) 50 min

9 6. Cada bilhete vendido em um parque de diversões dá direito a utilização de apenas um brinquedo de: I - R$ 2,00 por bilhete II- Valor fixo de R$ 10, 00 por dia, acrescido de R$ 0,40 por bilhete; III- Valor fixo de R$ 16, 00 por dia, com acesso livre aos brinquedos. Com base nessa situação, julgue os itens a seguir; a) Se uma criança dispõe de R$14,00, a opção I é a que lhe permite utilizar o maior número de brinquedos. b) Se x representa o número de vezes que uma pessoa utiliza os brinquedos do parque, a função f que descreve a despesa diária efetuada, em reais, ao se utilizar a opção III, é dada por f(x) 16 x c) é possível a um usuário utilizar determinado número de brinquedos em um único dia, de modo que a sua despesa total seja a mesma, independente da opção de pagamento escolhida. 7. Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações é de R$ 1,50. a) calcule o valor da conta em cada plano para um custo mensal de 30 minutos em ligações locais. b) determine a partir de quantos minutos em ligações locais o plano B deixa de ser mais vantajoso que o plano A Um vendedor comprou n bolsas por d reais cada uma. Ele vendeu 2 bolsas para um bazar escolar beneficente pela metade do preço de custo. O restante ele vendeu para uma loja com um adicional de 8 reais por bolsa. Se após as vendas para o bazar e para a loja o lucro total foi de 72 reais, determine o menor valor possível para n.

10 QUESTÃO CONTEXTO Por que unhas e cabelos continuam crescendo depois da morte? br/educacao/voce-sabia/ por-que-unhas-e-cabeloscontinuam-crescendodepois-da-morte,f119f3bd VgnCLD100000bbcceb 0aRCRD.html É comum ver nos filmes de terror e até no clipe Thriller de Michael Jackson cadáveres com unhas e cabelos compridos. Mas será mesmo que as unhas e os cabelos continuam a crescer depois que morremos? Segundo o Dr. Aldo Toschi, Conselheiro da Sociedade Brasileira de Dermatologia, sim.isso acontece porque as células ainda ficam vivas após a parada cardíaca ou morte cerebral. A morte celular dependerá de reservas próprias e de intoxicação por acúmulo de detritos não removidos com a parada da circulação sanguínea, explica ele. Logo, tecidos como pele, unhas e cabelos podem continuar sendo produzidos durante certo tempo após a morte, até as reservas do organismo se esgotarem. Cada célula, porém, tem um prazo de vida diferente. Por isso, não é possível precisar por quanto tempo barba, unha e cabelo continuarão crescendo. Suponha que quando uma pessoa faleceu ela tinha 6 cm de unha e a cada ano ela dobrava de tamanho. Depois de quantos anos a unha da pessoa terá 14 cm? 90 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. e 2. c 3. c 4. a) -3 b) -9 c) a) 22 b) Questão contexto 4 anos 02. Exercícios para casa 1. a 2. a 3. d 4. c 5. c 6. f,f,v 7. a) R$57,50 e R$40,00 b)9 dias 8. 12