4) Função Quadrática
|
|
- Alana Barreiro Lacerda
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 4) Função Quadrática Professora Laura Aguiar 4.1) Estudando função quadrática Eduardo tem em seu sítio uma região retangular que é utilizada para o plantio de morangos. Com o objetivo de aumentar a produção, ele pretende ampliar essa região em uma mesma medida, tanto no comprimento quanto na largura, como mostra a figura. Podemos representar a área (f) dessa região após a ampliação em função da medida x indicada. F(x)= (7+x)(10+x) F(x)= x + 10x + x 2 F(x)= x x + 70 A fórmula obtida corresponde à lei da função que expressa a área da região após a ampliação. Esse é um exemplo de uma função denominada função quadrática. Se considerarmos x=3, isto é, se a região for ampliada em 3m na largura e 3m no comprimento, podemos calcular a sua área a partir dessa função. F(3)= = = 130 Portanto, nesse caso a área da região após a ampliação será 130 m ) Definição Chamamos de função quadrática, ou também função do 2 grau, toda função que assume a forma: 2 f : R R; f ( x) ax bx c onde a, b, c R e a 0. 62
2 Dizemos que a, b e c são os coeficientes da função. Exemplos: a) F(x)=x 2 + 2x 7, com a=1, b=2 e c=-7. b) G(x)= 9x 2 + 5, com a=9,b=0 e c=5. c) H(x)=-3x 2, com a=-3,b=0 e c=0. d) I(x)= x 2 + 2x, com a=1, b=2 e c=0. 4.2) Propriedades da Função Quadrática Função Algébrica Racional Inteira Não sobrejetora e não injetora x, são os pontos onde ( ) 0 2 Raízes: x 1 e 2 f x, pontos onde ela toca o eixo das abscissas As raízes são encontradas utilizando a Fórmula de Bháskara ax bx c 0. As raízes da função são os Pontos Extremos A função terá um ponto de mínimo se a 0 A função terá um ponto de máximo se a 0 O ponto de máximo ou de mínimo coincide com o vértice da parábola Raízes: Uma equação da forma quadrática pode ter duas, uma ou nenhuma raiz (Valor de x pra quando y=0). Isto varia de acordo com o valor de Δ (Δ=b² -4ac). Δ=0 : a função representada possui raiz única. (I) Δ>0 : a função representada possui duas raízes reais (II) Δ<0: a função representada não possui raízes reais. (III) 63
3 Podemos observar que no caso III (quando Δ<0) o gráfico da parábola que representa a função não intercepta o eixo x. No caso I (quando Δ=0) a parábola intercepta o eixo x em um único ponto. E no caso II (quando Δ>0) temos duas raízes reais, portando, o gráfico intercepta o eixo x em dois pontos. Concavidade: O coeficiente a determina a concavidade da parábola, ou seja, se sua abertura está voltada para cima ou para baixo. a>0 : concavidade voltada para cima a<0 : concavidade voltada para baixo ( caso do lançamento de projéteis) C: o coeficiente C coincide com a coordenada Y do ponto de interseção do gráfico com o eixo Y. Vértice: O vértice da parábola representa o ponto do gráfico em que o comportamento muda, ou seja, o ponto em que a função passa de crescente para decrescente ( no caso da concavidade voltada para baixo) ou quando a função passa de decrescente para crescente (quando a concavidade está voltada para cima). Então podemos concluir que quando a>0 a parábola possui ponto de mínimo e quando a<0 a ela possui ponto de máximo. Esses pontos especiais (mínimo e máximo) são representados pelo vértice. E para encontrar as coordenadas (X v, Y v ) do vértice podemos utilizar as fórmulas: X v = Y v = Temos que Y v assume o valor de mínimo quando a>0 e Y v assume o valor máximo da função quando a<0. Simetria: Paralelo ao eixo y passa pelo vértice um eixo de simetria que divide a parábola em duas metades igualmente espelhadas. Isso significa que com exceção do vértice qualquer valor de y terá dois correspondentes em x (traçando uma reta paralela a x o gráfico interceptará esta reta em dois pontos, então para um mesmo valor de y há dois valores de x associados). Esses correspondentes em x são equidistantes ao eixo de simetria ( a distância entre eles e o eixo de simetria é igual). 64
4 Obs.: Por esta característica podemos encontrar as coordenadas do X v e do Y v de maneira alternativa: conhecendo-se as raízes sabemos que o ponto médio entre elas representa a coordenada x do vértice. Substituindo o X v encontrado na equação chega-se ao valor da coordenada Y do vértice. Sinal: a função será positiva nos intervalos que o seu gráfico está acima do eixo x e será negativa nos intervalos que seu gráfico está abaixo do eixo x. 4.3) Método Prático para a confecção do Gráfico 1 Passo: Determine a concavidade da parábola avaliando o valor de a. 2 Passo: Determinar onde a parábola intercepta o eixo-y, avaliando o valor de c 3 Passo: Determinar onde a parábola intercepta o eixo-x, para tal basta achar suas raízes. 4 Passo: Encontre as coordenadas do Vértice Xv e Yv 5 Passo: Marque as informações obtidas no gráfico 6 Passo: Trace o Gráfico. 65
5 Exemplo: 2 y x x ) Estudo do Sinal 1 caso: a 0 2 caso: a 0 3 caso: a 0 O estudo da variação do sinal da função quadrática é bastante útil na resolução das inequações produto e quociente, além de auxiliar no cálculo de domínio de funções. Exemplos: a) 2 x x 5x 4 b) 2 x x 1 2x 4 4.5) Fixação 1) (Enem) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k.x.(p-x), onde k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) b) c) d) e) ) (UFSM) Da frieza dos números da pesquisa saíram algumas recomendações. Transformadas em políticas públicas, poderiam reduzir a gravidade e as dimensões da tragédia urbana do trânsito. -A primeira é a adoção de práticas que possam reduzir a gravidade dos acidentes. 66
6 -A segunda recomendação trata dos motociclistas, cuja frota equivale a 10% do total, mas cujos custos correspondem a 19%. O 'motoboy' ganha R$2 por entrega, a empresa, R$8. É um exército de garotos em disparada. O pedestre forma o contingente mais vulnerável no trânsito e necessita de maior proteção, diz a terceira recomendação da pesquisa. Entre a 0h e às 18h da quinta-feira, as ambulâncias vermelhas do Resgate recolheram 16 atropelados nas ruas de São Paulo. Fonte: "Folha de São Paulo" (adaptado). A 100 m de um semáforo, o motorista de um automóvel aplica os freios de modo suave e constante, a fim de imprimir uma força de frenagem constante até o repouso. Após a freada, foram coletados os seguintes dados: Considerando que a distância do automóvel ao semáforo, no instante de tempo t, é dada pela função quadrática s(t) = (1/2)at² - vt + 100, onde a é a aceleração constante imprimida no instante da freada e v, a velocidade no instante da freada, o tempo necessário para o automóvel atingir a posição onde está localizado o semáforo é, em segundos, a) 4,5 b) 4,6 c) 4,8 d) 4,9 e) 5 3) (Puccamp) O biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal (soja, milho, mamona, babaçu e outros) com álcool de cana. O ideal é empregar uma mistura do biodiesel com diesel de petróleo, cuja proporção ideal ainda será definida. Quantidades exageradas de biodiesel fazem decair o desempenho do combustível. Seja f a função desempenho do combustível obtido pela mistura de biodiesel com combustível de petróleo, dada por f(p) = 12p p², em que p é a porcentagem de biodiesel na mistura, 0 p 12. O valor de p que gera o melhor desempenho é tal que a) p < 0,06 b) 0,06 p < 0,6 c) 0,6 p 5,8 d) 5,8 < p 6,2 e) p > 6,2 4) (Unesp) O gráfico da função quadrática definida por y=x²-mx+(m-1), onde m pertence ao conjunto dos Reais, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x=2 é: a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2. 67
7 5) (ITA) Os dados experimentais da tabela a seguir correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se que a concentração (em moles) após 2,5 segundos é: Tempo (s) Concentração (moles) 1 3,00 2 5,00 3 1,00 a) 3,60 b) 3,65 c) 3,70 d) 3,75 e) 3,80 6) (UFMG) A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é: a) f(x) = -2(x-1)(x+3) b) f(x) = -(x-1)(x+3) c) f(x) = -2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x-1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x-3) 7) (UFPE) O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c, são, respectivamente: a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0 8) (PUC-SP) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x-10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70-x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é a) 1200 b) 1000 c) 900 d) 800 e)
8 9) (UFSC) Assinale a ÚNICA proposição CORRETA. A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é: a) y = -2x + 2. b) y = x + 2. c) y = 2x + 1. d) y = 2x + 2. e) y = -2x ) (Mackenzie) Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é: a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2. 11) (Faap) A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Sabendo-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, conforme a figura a seguir: Podemos expressar y como função de x: a) y = -x² + 4x + 10 b) y = x² - 10x + 4 c) y = (-x²/10) + 10 d) y = (- x²/100) + 10x + 4 e) y = (-x²/100) ) (Unirio) 69
9 Um projétil é lançado do alto de um morro e cai numa praia, conforme mostra a figura anterior. Sabendose que sua trajetória é descrita por h = -d² + 200d + 404, onde h é a sua altitude (em m) e d é o seu alcance horizontal (em m), a altura do lançamento e a altitude máxima alcançada são, respectivamente: a) superior a 400m e superior a 10km. b) superior a 400m e igual a 10km. c) superior a 400m e inferior a 10km. d) inferior a 400m e superior a 10km. 13) (UFSM) Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação v(t) = at² + b, onde v(t) é o número de elementos vivos no tempo t (meses). Sabendo-se que o último frango morreu quando t=12 meses após o início da experiência, a quantidade de frangos que ainda estava viva no 10 mês é a) 80 b) 100 c) 120 d) 220 e) ) (UFPE) Uma mercearia anuncia a seguinte promoção: "Para compras entre 100 e 600 reais compre (x + 100) reais e ganhe (x/10)% de desconto na sua compra". Qual a maior quantia que se pagaria à mercearia nesta promoção? a) R$ 300,50 b) R$ 302,50 c) R$ 303,50 d) R$ 304,50 e) R$ 305,50 15) (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir: 70
10 A equação da parábola era do tipo: y=(-x²/36)+c. O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi: a) na baliza b) atrás do gol c) dentro do gol d) antes da linha do gol 16) (UFSM) A figura mostra um retângulo com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta que passa pelos pontos A(0,12) e B(8,0). As dimensões x e y do retângulo, para que sua área seja máxima, devem ser, respectivamente, iguais a a) 4 e 6 b) 5 e 9/2 c) 5 e 7 d) 4 e 7 e) 6 e 3 17) (Fuvest) A função f(x), definida para -3 x 3, tem o seguinte gráfico: Onde as linhas estão ligando (-1,0) a (0,2) e (0,2) a (1,0) são segmentos de reta. Supondo a 0, para que valores de a o gráfico do polinômio p(x)=a*(x²-4) intercepta o gráfico de f(x) em exatamente 4 pontos distintos? a) -1/2 < a < 0 b) -1 < a < -1/2 c) -3/2 < a < -1 d) -2 < a < -3/2 e) a < -2 71
11 18) (Unesp) Considere a função f(x) = [1/(4a)]*x² + x + a, onde a é um número real não nulo. Assinale a alternativa cuja parábola poderia ser o gráfico dessa função. 19) (UFPE) Um caminhoneiro transporta caixas de uvas de 15kg e caixas de maçãs de 20kg. Pelo transporte, ele recebe R$2,00 por caixa de uvas e R$2,50 por caixa de maçãs. O caminhão utilizado tem capacidade para transportar cargas de até 2.500kg. Se são disponíveis 80 caixas de uvas e 80 caixas de maçãs, quantas caixas de maçãs ele deve transportar de forma a receber o máximo possível pela carga transportada? a) 80 b) 75 c) 70 d) 65 e) 60 20) (CESGRANRIO) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$9,00 em média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita seja máxima? a) R$ 9,00 b) R$ 8,00 c) R$ 7,00 d) R$ 6,00 e) R$ 5,00 21) (PUCMG) A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada por f(t) = t² - 7t + A, onde t é medido em minutos e A é constante. Se, no instante t = 0, a temperatura é de 10 C, o tempo gasto para que a temperatura seja mínima, em minutos, é: a) 3,5 b) 4,0 c) 4,5 d) 6,5 e) 7,5 22) (UFSM) Na produção de x unidades mensais de um certo produto, uma fábrica tem um custo, em reais, descrito pela função de 2º grau, representada parcialmente na figura. O custo mínimo é, em reais. a) 500 b) 645 c) 660 d) 675 e) ) (PUCSP) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidades entre 20km/h e 120km/h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte. 72
12 Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 120km/h? a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 24) (PUCCAMP) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é: a) 16 cm² b) 24 cm² c) 28 cm² d) 32 cm² e) 48 cm² 25) (FEI) Durante o processo de tratamento uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função: f(t) = 2 + 4t t², 0 < t < 5. Em que instante t a temperatura atinge seu valor máximo? a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3 4.6) Pintou no ENEM 1)(ENEM)Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é: A) V = x x². B) V = x + x². C) V = x - x². D) V = x - x². E) V = x + x². Resposta: D 2) ENEM/2010) A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. 73
13 Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm). O valor da segunda encomenda será a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro. c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade. e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo. Resposta: B 3) ENEM/2010) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função 7 t 20, para 0 t T(t) t t 320, para t em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 ºC e retirada quando a temperatura for 200 ºC. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a a) 100. b) 108. c) 128. d) 130. e) 150. Resposta: D Gabarito: 1) B 2) E 3) D 4) D 5) D 6) A 7) D 8) C 9) D 10) C 11) E 12) A 13) D 14) B 15) C 16) A 17) B 18) C 19) D 20) D 21) A 22) D 23) D 24) D 25) C 74
14 4.7) Sessão Leitura Função do 2º grau e o lançamento oblíquo Ao estudarmos qualquer assunto referente à matemática, nos perguntamos: Onde isso é aplicado na vida real?. Pois bem, veremos um caso de aplicação prática da função de 2º grau, o lançamento oblíquo de projéteis. O lançamento oblíquo é um movimento bidimensional, composto de dois movimentos unidimensionais e simultâneos, um vertical e um horizontal. Durante uma partida de futebol, quando o jogador faz um lançamento para um companheiro, observa-se que a trajetória descrita pela bola é uma parábola. A altura máxima atingida pela bola é o vértice da parábola e a distância que separa os dois jogadores é o alcance máximo da bola (ou objeto). Vamos realizar um exemplo para melhor entendimento. Exemplo 1. Uma empresa de armamentos bélicos realizará testes sobre um novo tipo de míssil que está sendo fabricado. A empresa pretende determinar a altura máxima que o míssil atinge após o lançamento e qual seu alcance máximo. Sabe-se que a trajetória descrita pelo míssil é uma parábola representada pela função y = x 2 + 3x, onde y é a altura atingida pelo míssil (em quilômetros) e x é o alcance (também em quilômetros). Quais serão os valores encontrados pela empresa? 75
15 Solução: Sabemos que a trajetória do míssil descreve uma parábola representada pela função y = x 2 + 3x e que essa parábola tem concavidade para baixo. Assim, a altura máxima que o míssil atinge será determinada pelo vértice da parábola, uma vez que o vértice é o ponto máximo da função. Teremos O alcance máximo do míssil será a posição em que ele retornar ao solo novamente (momento em que atinge o alvo). Pensando no plano cartesiano, será a posição em que o gráfico da parábola intercepta o eixo x. Sabemos que para determinar os pontos onde a parábola cruza o eixo x basta fazer y = 0 ou x 2 + 3x = 0. Assim, teremos: Portanto, podemos afirmar que a altura máxima que o míssil atingirá será de 2,25 Km e o alcance máximo será de 3 km. 76
16 Por Marcelo Rigonatto Equipe Brasil Escola 4.8) Referências MELLO,J. L.P. (2005). Matemática: Construção e significado. Volume único. 1. Ed. São Paulo: Moderna SOUZA, Joamir. (2010). Matemática: Novo Olhar. Volume 1. 1 Ed. São Paulo: FTD PAIVA,Manoel. (2005). Matemática. Volume único. 1 Ed. São Paulo: Moderna (Acesso em 10/01/2014) 77
Mat.Semana 7. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)
Semana 7 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos
Leia maisFUNÇÃO DO 2 GRAU. Chamamos de função do 2 grau, ou também função quadrática, toda função que assume a forma: onde
FUNÇÃO DO GRAU Professora Laura 1. Definição Chamamos de função do grau, ou também função quadrática, toda função que assume a forma: f : R R; f ( x) ax bx c onde a, b, c R e a 0. Podemos classificar as
Leia maisMATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 17 FUNÇÃO DO 2 O GRAU - DEFINIÇÃO
MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 17 FUNÇÃO DO 2 O GRAU - DEFINIÇÃO y c x y y x x x x x x y y x =x x x =x x y y x x eixo de simetria eixo de simetria y x x v x f(x) x y v y v y v v x x v x x Como pode cair
Leia maisLista de exercícios sobre função quadrática Prof. Márcio Prieto
1. (Fgv) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço
Leia maisLista de função quadrática
COLÉGIO PEDRO II CAMPUS REALENGO II LISTA DE APROFUNDAMENTO - ENEM MATEMÁTICA PROFESSOR: ANTÔNIO ANDRADE COORDENADOR: DIEGO VIUG Lista de função quadrática QUESTÃO 01 Assinale a ÚNICA proposição CORRETA.
Leia maisProf: Danilo Dacar
Parte A: 1. (Uece 014) Sejam f : R R a função definida por f(x) x x 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento
Leia maisFUNÇAO DO 2 GRAU. é igual a:
1. (Epcar (Afa)) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y f x, que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas a) (1, 18) b) (0,
Leia maisDurante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D.
1. (Enem cancelado 2009) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto
Leia maisINSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA ALUNO(A):
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA ALUNO(A): 1. (Unisinos-RS) Suponha que o número de carteiros necessários
Leia maisFunção Quadrática ou Função do 2º grau
Bhaskara Função Quadrática ou Função do 2º grau Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com a: é o coeficiente de x 2 b: é o coeficiente de x c: é o termo independente Exemplos:
Leia maisde R$100,00 a unidade. O custo total, em reais, da produção diária é igual a x2 + 20x
Atividade extra Exercício 1 (FAAP-SP) Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender sua produção a um preço de R$100,00 a unidade. O custo total, em reais, da produção
Leia maisPLANO DE AULA. Universidade Federal do Pampa. Campus Caçapava do Sul
PLANO DE AULA Universidade Federal do Pampa Campus Caçapava do Sul Disciplina: Matemática Nome: Misael Forma Data da aula: 07/07/2017 Duração: 45 minutos Local: Dinarte Ribeiro Conteúdo: Funções. Conteúdo
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU
LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU 1. (G1-014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. O valor de a + b é igual a A) 0,5. B) 1,0. C) 1,5.
Leia maisMATEMÁTICA. Professor Diego Viug
MATEMÁTICA Professor Diego Viug FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA FUNÇÃO AFIM Taxa de variação constante. Proporcionalidade. (usaremos semelhança) y = ax + b a coeficiente angular. b coeficiente linear.
Leia maisFunção Quadrática ou Função do 2º grau
Bhaskara Função Quadrática ou Função do 2º grau Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com a: é o coeficiente de x 2 b: é o coeficiente de x c: é o termo independente Exemplos:
Leia maisAcadêmico(a) Turma: Capítulo 6: Funções
1 Acadêmico(a) Turma: Capítulo 6: Funções Toda função envolve uma relação de dependência entre elementos, números e/ou incógnitas. Em toda função existe um elemento que pode variar livremente, chamado
Leia maisProfessor Diego. 01. (ENEM/2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do
Professor Diego 01. (ENEM/013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do t instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão Tt () 00,
Leia maisObserve na imagem a seguir, a trajetória realizada por uma bola no momento em que um jogador a chutou em direção ao gol.
FUNÇÃO QUADRÁTICA CONTEÚDOS Função quadrática Raízes da função quadrática Gráfico de função Ponto de máximo e de mínimo de uma função AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Observe na imagem a seguir, a trajetória
Leia maisFUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)
FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor
Leia maisBANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE FUNÇÕES
01. (ESPCEX-AMAN/016) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) x 4 e f(g(x)) x 5, onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores
Leia maisResposta: f(g(x)) = x 5, onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo 5, 5 5, 5 3, 3. f(g(x) = x 5.
1. (Espcex (Aman) 016) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = x + 4 e f(g(x)) = x 5, onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis
Leia maisFUNÇÃO QUADRÁTICA PROFESSOR AUGUSTO CORRÊA ENEM 2016
FUNÇÃO QUADRÁTICA PROFESSOR AUGUSTO CORRÊA ENEM 2016 FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição: Chama-se função polinomial do 2 o grau ou função quadrática toda função f: do tipo 2 f ( x) ax bx c, com {a, b, c} e a
Leia maisFunção Quadrática ou Função do 2º grau
Bhaskara Função Quadrática ou Função do 2º grau Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Um pouco de História... Babilônia (1.800 a.c) alguns métodos de resolução de equações
Leia maisb e g(x) = x possuem um unico ponto em
Prof. Valdex Santos Aluno: Turma: 1. Planeja-se construir duas estradas em uma regi~ao plana. Colocando coordenadas cartesianas na regi~ao, as estradas cam representadas pelas partes dos gracos da parabola
Leia maisLISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 1º ANO 2º TRIMESTRE
FUNÇÕES CONCEITOS INICIAIS LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 1º ANO º TRIMESTRE 1) (Espm) Numa população de 5000 alevinos de tambacu, estima-se que o número de elementos com comprimento maior ou igual a x cm
Leia maisINSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO FUNÇÃO QUADRÁTICA., a 0 é chamada função do função
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO FUNÇÃO QUADRÁTICA 1. DEFINIÇÃO A função quadrática. f : R R definida por f ( x) = ax + x + c, a 0 é chamada função
Leia maisAs funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante.
Módulo 4 FUNÇÕES QUADRÁTICAS 1. APRESENTAÇÃO As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante. - Modelagem de trajetórias na
Leia maisAulas particulares. Conteúdo
Conteúdo Capítulo 3...2 Funções...2 Função de 1º grau...2 Exercícios...6 Gabarito... 13 Função quadrática ou função do 2º grau... 15 Exercícios... 22 Gabarito... 29 Capítulo 3 Funções Função de 1º grau
Leia maisMatemática. Função Quadrática. Eduardo. Matemática Funções
Matemática Função Quadrática Eduardo (Ufsc 2015) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em R por 3 2 f(x) = ax + bx + cx + d, com a, b e c coeficientes reais, então f(2) = 24. (Ufsc
Leia maisObservação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista.
Módulo 05. Exercícios Lista de exercícios do Módulo 05 Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. 1. Se A = { todos os números reais satisfazendo x 2 8 x+12=0 }, então:
Leia maisFUNÇÃO MODULAR. pcdamatematica. f : definida por. x, se x. Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por.
Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por Calcule: a) f ( 3), f (0) e f ( 3). x, se x f ( x) x 3, se x 1. x 5, se x 1 e) f ( 1. 3) f) f ( 1). f ( 3) Ex03: Em um encarte
Leia maisColégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira.
Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. 1- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b) 2
Leia maisMatemática. Exercícios de Revisão II. Eldimar. 1 a. 1) (CFTMG-2008) Na figura, está representado o gráfico da função f(x).
Nome: n o : E nsino: Médio S érie: T urma: Data: Prof(a): Eldimar 1 a Matemática Exercícios de Revisão II 1) (CFTMG-2008) Na figura, está representado o gráfico da função f(x). Com relação a f(x) pode-se
Leia maisEscola de Civismo e Cidadania ATIVIDADE REFERENTE À FUNÇÕES: LISTA 05
COLÉGIO ESTADUAL DA POLÍCIA MILITAR DE GOIÁS HUGO DE CARVALHO RAMOS ANO LETIVO 2018 1. Considere o gráfico abaio e responda: 2º BIMESTRE ATIVIDADE COMPLEMENTAR Série Turma (s) Turno 1ª do Ensino Médio
Leia mais12)(UNIFESP/2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.
01)(UNESP/008)Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial muito rapidamente em relação a um referencial na Terra, o tempo passará mais devagar para o astronauta
Leia maisExercícios de Aprofundamento Matemática Funções Quadráticas
1. (Espcex (Aman) 015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 00,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 x) unidades, em que 0 x 600. Assinale
Leia maisUma bola quando chutada por um jogador de futebol descreve uma parábola de equação h(t) = 40t t,
Atividade extra Exercício 1 Uma bola quando chutada por um jogador de futebol descreve uma parábola de equação h(t) = 40t + 00t, onde h(t) é a altura da bola em função do tempo (t) em segundos. Quanto
Leia mais9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Função Quadrática Noções Básicas 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Função Quadrática Noções Básicas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Os coeficientes de x (a), de x (b) e
Leia maisMat.Semana 5. Alex Amaral (Rodrigo Molinari)
Alex Amaral (Rodrigo Molinari) Semana 5 Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. CRONOGRAMA 09/03
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT 101 - Fundamentos de Matemática I 2012/I 2 a Lista - Funções (Parte I) 1. Dados os conjuntos M = {1, 3, 5} e N
Leia maisMATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 09 PROBLEMAS DE MÁXIMO E MÍNIMO E INEQUAÇÃO
MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 09 PROBLEMAS DE MÁXIMO E MÍNIMO E INEQUAÇÃO - -2 + - 1/2 + - 1/2 + + 1 - + + + -1 2 x -1 3 - - - x Como pode cair no enem Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima
Leia maisC(h) = 3h + 84h 132 O maior número de clientes presentes no supermercado será dado pela ordenada máxima da função:
Resposta da questão : [D] Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem f(x) = (x x) + 0 = (x ) +. Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após horas, correspondendo a C. Resposta da questão
Leia maisDISCIPLINA: Matemática. Lista de Revisão 3º Bimestre. A arte da vida consiste em fazer da vida uma obra de arte...
ALUNO (A): PROFESSSOR (A): Carlos Alison DISCIPLINA: Matemática DATA: / / Lista de Revisão 3º Bimestre A arte da vida consiste em fazer da vida uma obra de arte... - Mahatma Gandhi 1. (Ufla) Uma loja vende
Leia maisDISCIPLINA: Pré-Cálculo PROFESSORA: Juliana Schivani CURSO: 1º período em Licenciatura em Física ALUNO(a): Data: / /.
DISCIPLINA: Pré-Cálculo PROFESSORA: Juliana Schivani CURSO: 1º período em Licenciatura em Física ALUNO(a): Data: / /. 1. (Ueg 017) A temperatura, em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado
Leia mais6. FUNÇÃO QUADRÁTICA 6.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
47 6. FUNÇÃO QUADRÁTICA 6.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES Na figura abaixo, seja a reta r e o ponto F de um determinado plano, tal que F não pertence a r. Consideremos as seguintes questões: Podemos obter,
Leia maisFUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU Observe os quadrados a seguir, cuja a medida do lado varia conforme está indicado Um arremesso de uma bola em um jogo de basquete Calculando a área de cada quadrado obtemos.
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:
FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. DEFINIÇÃO Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:, por f (x) = ax 2 + x + c com a,, c e a 0. Exemplos: a) f(x) = 3x 2 5x + 6 ) g(x) = x 2 5x c) h(x)
Leia mais( ) = 0. ( ) = 30t 3t 2 é
QUESTÃO 01 t = 0 t +10t =1600 t 10t+1600 = 0 $ ou & t = 40 Portanto o primeiro momento em que o número de infectados é 1.600 é o 0 dia. QUESTÃO 0 9 Como D( x) = x + 18x+ 30, o valor de x que maximiza essa
Leia maisMatemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan
Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais
Leia maisCiências da Natureza e Matemática
1 CEDAE Acompanhamento Escolar 2 CEDAE Acompanhamento Escolar 3 CEDAE Acompanhamento Escolar 4 CEDAE Acompanhamento Escolar 1. (UFRJ) Hortência arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória
Leia maisAtividade extra. Fascículo 5 Matemática Unidade 14 Função Afim UNIDADE FUNÇÃO AFIM
14 Atividade extra UNIDADE FUNÇÃO AFIM Fascículo 5 Matemática Unidade 14 Função Afim Exercı cio 14.1 Um vendedor possui um gasto mensal de R$550, 00 e cada produto é vendido por R$5, 00. Sua renda é variável
Leia maisMatemática I Lista de exercícios 03
Matemática I 2014.1 Lista de exercícios 03 1. O conjunto {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} é um subconjunto do conjunto: (A) {(x, y)î R R x = y} (B) {(x, y)î R R x > y} (C) {(x, y)î R R x ³ y} (D) {(x,
Leia maisProf. Dr. Aldo Vieira
. Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de C(p) = 0,5p + partes por milhão, para uma quantidade
Leia mais3º EM. Prof. Fabio Henrique LISTA 06. Fabio Henrique
3º EM LISTA 06 Fabio Henrique 1. A temperatura, 2 em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função x f(x) 2x 10, 12 com x dado em horas. A temperatura máxima, em
Leia maisQuestões Exatas 1º ano. Física I Profº Roro
Física I Profº Roro 01) (PUC-SP) Uma criança de 30 kg começa a descer um escorregador inclinado de 30 em relação ao solo horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o escorregador e a roupa da criança
Leia maisPROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO Função Quadrática PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http://donaantoniavaladares.comunidades.net FUNÇÃO QUADRÁTICA Seja a, b e c números reais
Leia maisMATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
FUNÇÕES VALOR NUMÉRICO 1 01) Dada a função f(x) 1 x, o valor f(1,5) é x + 1 igual a a) 1,7 b) 1,8 c) 1,9 d),0 e),1 0) Na função f:r R, com f(x) x² 3x + 1, o 1 valor de f a) b) 11/4 c) 3/3 d) 15/4 FUNÇÕES
Leia maisAssunto: Função do 2º grau
Assunto: Função do 2º grau 1) Dada a função f(x) = x 2-4x+3.Determine: a) A suas raízes; resp: 1 e 3 b) As coordenadas do vértice da parábola; resp: V(2;-1) c) O gráfico d) Se a função admite valor máximo
Leia maisMatemática I Lista de exercícios 02
Matemática I 2011.1 Lista de exercícios 02 1. O conjunto {( 1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} é um subconjunto do conjunto: (A) {( x, y) R R x = y} (B) {( x, y) R R x > y} (C) {( x, y) R R x y} (D) {(
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:
FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. DEFINIÇÃO Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:, por f (x) = ax 2 + x + c com a,, c e a 0. Exemplos: a) f(x) = 3x 2 5x + 6 ( a = 3, = -5 e c = 6 )
Leia maisColégio Nossa Senhora de Lourdes. Professor: Leonardo Maciel Matemática. Apostila 5: Função do 2º grau
Colégio Nossa Senhora de Lourdes Professor: Leonardo Maciel Matemática Apostila 5: Função do º grau 1. (Enem 016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa
Leia maisMat.Semana 7. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)
Semana 7 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos
Leia mais(a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(2). (c) f(x) = 2 para quais valores de x? (d) Estime os valores de x para os quais f(x) = 0.
Lista de Exercícios de Cálculo I para os cursos de Engenharia - Funções 1. Dado o gráfico de uma função: (a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(). (c) f(x) = para quais valores de x? (d)
Leia maisMatemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan
Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais
Leia mais13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:
1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular
Leia mais1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Função Quadrática Noções Básicas: Definição, Máximos e Mínimos 1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Noções Básicas: Definição, Máximos e Mínimos 1 Exercícios
Leia maisCapítulo 3. Função afim. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 3 Função afim 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA
Capítulo 3 Função afim 1.5 Função afim Uma função f: R R é função afim quando existem os números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Exemplos f(x) =, em que: a = e b = 6 g(x) = 7x, em que:
Leia maisLista 1 de Matemática - Função Quadrática 1 a Série do Ensino Médio - 2 o Bimestre de 2011
CORPO DE BOMBEIRO MILITAR DO DISTRITO FEDERAL DIRETORIA DE ENSINO E INSTRUÇÃO CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO DO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II Lista 1 de Matemática - Função Quadrática
Leia maisExercícios de Matemática Funções Função Modular
Exercícios de Matemática Funções Função Modular TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufsc) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considere a função f : IRë IR dada por
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 12 EXERCÍCIOS 1) Um táxi começa uma corrida com o taxímetro marcando R$ 4,00. Cada quilômetro rodado custa
Leia maisRelação de Conjuntos. Produto cartesiano A = 1,2 e o conjunto B = 2,3,4 queremos o produto cartesiano A x B
Relação de Conjuntos Produto cartesiano A = 1,2 e o conjunto B = 2,3,4 queremos o produto cartesiano A x B A x B = { 1,2, 1,3, 1,4, 2,2, 2,3, 2,4 } A B 1 2 2 3 4 Funções Uma Relação será função se: 1.
Leia maisObjetivos. Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos
MÓDULO 1 - AULA 17 Aula 17 Parábola - aplicações Objetivos Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos coeficientes da equação quadrática Expressar as raízes das equações quadráticas
Leia mais6. Sendo A, B e C os respectivos domínios das
1 FGV. Seja f uma função tal que f(xy) = f (x) y todos os números reais positivos x e y. Se f(300) = 5, então, f(700) é igual a: A) 15/7 B) 16/7 C) 17/7 D) 8/3 E) 11/4 para 5 Insper. O conjunto A = {1,,
Leia mais1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula.
Exercícios para a Prova 3 de Matemática 2 Trimestre 1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula. Módulo 19 Equações de 2 Grau, Fórmula de Báskara 1. Calcule
Leia maisLista de Recomendação - Verificação Suplementar Prof. Marcos Matemática
Nome: Lista de Recomendação - Verificação Suplementar Prof. Marcos Matemática 1. O valor de x, de modo que os números 3x 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é: 2. O centésimo número natural par
Leia maisMatemática em vestibulares recentes Prof. Rui
Matemática em vestibulares recentes Prof. Rui Questões por assunto 1)Trigonometria(3,8,9,1,15,1,18) )Porcentagem(1) 3)Funções (4,5,6,,13,16,19,0) 4)Lei de cossenos (,14) 5)Triângulos(10,) 6)Fatoração(11)
Leia maisMATEMÁTICA FRENTE 1. na equação
MATEMÁTICA FRENTE 1 AULA 04 1. (G1 - ifal 017) Determine o valor de k raiz seja o dobro da outra: a) 1. b) 18. c) 4. d) 8. e) 3. na equação x 1x k 0, de modo que uma. (G1 - ifal 017) Em uma partida de
Leia maisFUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU MÓDULO 9 FUNÇÃO QUADRÁTICA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU Chamamos de função polinomial do segundo grau ou função quadrática, toda a função f : R R dada por uma lei de forma
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
Leia maisLista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda)
Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) 1. (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) x 6x e g(x) x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d)
Leia maisFunções Reais a uma Variável Real
Funções Reais a uma Variável Real 1 Introdução As funções são utilizadas para descrever o mundo real em termos matemáticos, é o que se chama de modelagem matemática para as diversas situações. Podem, por
Leia maisFUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/CONSÓRCIO CEDERJ MATEMÁTICA 1º ANO 3º BIMESTRE/2012 PLANO DE TRABALHO 1 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU CURSISTA: ZUDILEIDY CAMARA SIAS SARAIVA TUTOR: FLÁVIO
Leia mais1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Função Quadrática Resolução de Exercícios 1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Exercícios de Função Quadrática 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Considere
Leia maisa < 0 / > 0 a < 0 / = 0 a < 0 / < 0
FUNÇÃO DO 2 GRAU (QUADRÁTICA) a < 0 / > 0 a) Definição Denomina-se função do 2 grau toda função f : IR IR definida por f(x) = ax 2 + bx + c, com a, b, c IR e a O. b) Raízes ou zeros As raízes da função
Leia maisTECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega
1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma
Leia maisMat.Semana 4. Alex Amaral (Natália Peixoto)
Alex Amaral (Natália Peixoto) Semana 4 Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. CRONOGRAMA 09/03
Leia maisPROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência
PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de
Leia maisColégio XIX de Março
Colégio XIX de Março Educação do jeito que deve ser 018 ª PROVA PARCIAL DE MATEMÁTICA Aluno(a): Nº Ano: 1º Turma: Data: 18/08/018 Nota: Professor(a): Luiz Gustavo Valor da Prova: 40 pontos Orientações
Leia maisEXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - 2ª PARTE
EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - ª PARTE. (Enem (Libras) 07) A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 0,00 por cada serviço realizado e atende 00 clientes
Leia maisINSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016
INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (21) 21087900 Rio de Janeiro RJ www.igd.com.br Aluno(a): 9º Ano: Nº Professora: Maria das Graças COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
Leia maisESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES NOME: N O : blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1 FUNÇÃO IDÉIA INTUITIVA DE FUNÇÃO O conceito de função é um
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Questão 3. Lista de Exercícios - Função Quadrática - 1º ano Aluno: Série: Turma: Data:
Lista de Exercícios - Função Quadrática - 1º ano Aluno: Série: Turma: Data: Questão 1 Quantas soluções inteiras a inequação x 2 + x 20 0 admite? (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 10 (E) 13 Questão 2 A função quadrática
Leia maisFormação Continuada em Matemática
Formação Continuada em Matemática Função Polinomial do 2º grau Tarefa 1 Júlio César da Silva Pinto Tutor: Yania Molina Souto SUMÁRIO o Introdução o Desenvolvimento o Avaliação o Fontes de Pesquisa Introdução
Leia maisFunção de 1º Grau. Como construir um Gráfico. Função constante. Matemática Básica I. RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE:
Matemática Básica Como construir um Gráfico Unidade 5. Gráficos de Funções Reais RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE: https://ueedgartito.wordpress.com x y = f(x) x y x x 3 y x 4 y 3 y 4 x 5
Leia maisExercícios Extras de Função Quadrática Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda)
Exercícios Extras de Função Quadrática Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda) 1. (Enem (Libras) 017) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel
Leia maisLista de exercícios Derivadas
Lista de exercícios Derivadas 1 - (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio
Leia maisFunção Quadrática. Objetivos. Metodologia. Público alvo
Função Quadrática Objetivos Os objetivos deste Objeto de Aprendizagem (OA) são: -Determinar a Concavidade da Parábola; -Determinar as Coordenadas do Vértice; -Determinar os zeros da Função Quadrática;
Leia maisFUNÇÃO. D: domínio da função f D R R: contradomínio da função f f y = f(x): imagem de x. x. y. Está contido REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO
FUNÇÃO Introdução ao Cálculo Diferencial I /Mário DEFINIÇÃO Seja D um subconjunto dos reais, não vazio. Definir em D uma função f é eplicitar uma regra que a CADA elemento D associa-se a UM ÚNICO R. Notação
Leia mais1. Considere os conjuntos A = {0; 2} e B = {1; 2; 3}. A respeito de produto cartesiano entre dois conjuntos, assinale a alternativa correta:
. Considere os conjuntos A = {0; 2} e B = {; 2; 3}. A respeito de produto cartesiano entre dois conjuntos, assinale a alternativa correta: a. AxB = {(0; ); (0; 2); (0; 3); (2; ); (2; 2); (2; 3)} b. BxA
Leia mais