3º Ano do Ensino Médio. Aula nº08

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1 Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 1. Conceitos básicos 3º Ano do Ensino Médio Aula nº08 Assunto: Funções, Equações e Inequações do 1º grau Introdução: Representação de uma equação com 2 variáveis no plano cartesiano: Par Ordenado: Função do 1º grau: Lei de Formação: 1

2 Conceito de função: A partir do conceito de par ordenado, que diz que para todo valor de y existe um valor de x que atende à equação, é possível interpretar que a incógnita y pode ser descrita como uma função de x, ou seja: y = f(x) PARA TREINAR: 1) Calcule o valor da função f(x) = 3x + 7 para os seguintes valores de x: a) f(0) b) f(1) c) f(-3) d) f(12) 2) Represente graficamente a seguinte equação: y = 2x + 1 2

3 EXEMPLO DE APLICAÇÃO: Alfredo era um jovem apaixonado por carros, e estava prestes a realizar o seu sonho de comprar seu primeiro veículo. De todos os automóveis que pesquisou, Alfredo se encantou pelo Firebird Ao fazer a análise financeira de quanto ele teria que gastar para realizar o seu sonho, levantou os seguintes dados: O preço do carro 0km é de R$ ,00; O preço do carro se desvaloriza R$ 1500,00 por ano. O custo de manutenção anual do Firebird 3000 será de R$ 1000,00 ao ano. A partir dos dados acima, monte dois gráficos que julgue pertinente para a análise financeira do negócio. Função 1: x y 3

4 Função 2: x y 4

5 PARA PENSAR: Quando o valor do carro não valerá mais nada? PARA PENSAR: Qual é a principal diferença entre as 2 funções? O que ocasionou esta diferença? 2. Revisão de Intervalos Conceitos: Igualdade: É uma relação de equivalência. Simbologia: = Desigualdade: É uma relação de ordem. Simbologia:,, >, < PARA TREINAR: Nos exemplos a seguir, identifique na reta quais são os intervalos desejados. a) x > 2 b) x 2 Qual é a diferença entre a bolinha aberta e a bolinha fechada? Bolinha Aberta: Bolinha Fechada: 5

6 c) -2 < x < 2 d) -1 < x 4 3. Inequações Introdução: Inequação é uma expressão matemática que possui a propriedade de expressar desigualdades, diferente da equação que expressa igualdade. Qual é a principal diferença entre uma função do 1º grau e uma inequação? Passo a Passo de Resolução: Passo 1: Isolar todos os elementos em 1 membro. Jogar tudo para um lado da equação e deixar só zero Passo 2: Tratar como se a inequação fosse uma equação e encontrar a raiz (solução). Passo 3: Identificar o comportamento da equação. (Verificar se ela é crescente ou decrescente) Passo 4: Analisar a desigualdade (Bolinha aberta ou fechada) PARA TREINAR: Nos exemplos a seguir, identifique na reta quais são os intervalos desejados. a) 3x - 18 > 2x + 4 b) 4x

7 4. Inequações do tipo Quociente e Produto PARA PENSAR: Sinais de um número: o que ocorre durante uma divisão e em uma multiplicação? Conclusão: se isto vale para números, também valerá para equações! Passo a Passo de Resolução: Passo 1: Isolar todos os elementos em 1 membro. Jogar tudo para um lado da equação e deixar só zero Passo 2: Tratar como se cada inequação fosse uma equação e encontrar sua raiz (solução). Passo 3: Identificar o comportamento de cada uma das equações. (Verificar se ela é crescente ou decrescente) Passo 4: Analisar a desigualdade (Bolinha aberta ou fechada) Passo 5: Consolidar os intervalos e realizar a regra de sinal. PARA TREINAR: Nos exemplos a seguir, identifique na reta quais são os intervalos desejados. a) (3x 18). (-2x + 4) > 0 b) 7

8 Exercícios de Casa 1. O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é: a) y = 4.300x b) y = x c) y = x d) y = x e) y = x 2. O valor de um carro novo é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor do carro após 1 ano de uso é: a) R$ 8.250,00 b) R$ 8.000,00 c) R$ 7.750,00 d) R$ 7.500,00 e) R$ 7.000,00 3. A academia Corpo em Forma cobra uma taxa de matrícula de R$ 90,00 e uma mensalidade de R$ 45,00. Já sua concorrente, a academia Chega de Moleza, cobra uma taxa de matrícula de R$ 70,00 e uma mensalidade de R$ 50,00. A academia que oferece o menor custo para a pessoa se exercitar durante o ano, e o custo, são, respectivamente? a) Corpo em Forma ; R$ 135,00 b) Chega de Moleza ; R$ 630,00 c) Chega de Moleza ; R$ 670,00 d) Chega de Moleza ; R$ 120,00 e) Corpo em Forma ; R$ 630,00 4. As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é: 8

9 5. Dada a inequação 2(x + 3) 4 (x 1), qual o menor número inteiro de três algarismos que seja solução? a) 100 b) 101 c) 112 d) 120 e) Qual o menor valor inteiro que satisfaz a seguinte desigualdade: (3x 12).(8x+24) > 0 a) 4 b) 0 c) 3 d) -3 e) A inequação a seguir envolve o produto e quociente entre termos: ( ) ( ) ( ) Qual das alternativas a seguir indica o intervalo correto que satisfaz a equação? a) x > -4 b) x > -1 c) x > 2 d) -4 < x < 2 e) -1 < x < 2 RESPOSTAS 1. C) 2. C) 3. E) 4. E) 5. A) 6. D) 7. E) 9

10 Raciocínio Lógico Assunto: Operando equações e suas raízes 1. Produtos notáveis Definição: São produtos que ocorrem comumente entre equações, seguindo todas as regras de potenciação e radiciação já vistas, e que tem fórmulas peculiares. ATENÇÃO!! Um erro comum entre os estudantes diante de um produto notável é fazer: ( ) = Devemos lembrar que, elevar ao quadrado é multiplicar um número por ele mesmo, dessa forma: Os principais produtos notáveis são: Exemplo: ( ) = ( ) ( )( ) ( ) ( ) = Exemplo: ( ) = ( ) ( )( ) ( ) ( ) = Exemplo: ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = Raízes de equações e consequência dos produtos notáveis: Toda equação pode ser decomposta entre o produto de fatores que envolvam as suas raízes da seguinte maneira: ( ) ( ) ( ) =, onde são as raízes dessa equação. Resolva a equação: = = ( ) ( )( ) = = = ( ) ( ) = = Dadas as raízes = = ; determine a equação: ( ( )) ( ( )) = ( ) ( ) = = = Dessa forma, tendo-se a equação, podemos encontrar as raízes e vale também a relação inversa, ou seja, tendo-se as raízes, podemos determinar a equação. 10

11 Exercícios de casa 1. Calcule, utilizando produtos notáveis: a) ( ) = b) ( ) = c) ( ) ( ) = 2. Escreva as equações abaixo como produto de fatores: a) = b) = c) = d) = 3. Calcule, utilizando produtos notáveis: a) ( ) b) ( ) = c) ( ) d) ( ) ( ) = 4. A equação = possui três raízes. Sabendo que =, é o dobro de e que vale o triplo de, qual o valor de? (Dica: Utilize a decomposição por fatores, aplique a distributiva e compare as equações). a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 11