Lista 6. (d) y = 2x 3 2

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1 Lista 6 6 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira. Construa o gráfico cartesiano das funções de R em R: (a) = (b) = + (c) = + (d) = (e) = 4 (f) = 4. O gráfico da função = a+b é Determine: (a) os valores de a e b; (b) a raiz da função.. O gráfico da função = a+b é

2 Determine: (a) os valores de a e b; (b) a raiz da função. 4. Uma função de primeiro grau do tipo f() = a+b (a 0) é dada pelo gráfico a seguir. f Pode-se afirmar ue: (a) a > 0 e b < 0 (b) a > 0 e b > 0 (c) a < 0 e b < 0 (d) a < 0 e b > 0 (e) a < 0 e b = 0 5. Encontre as raízes das funções reais: (a) = (b) = + (c) = + (d) = (e) = 4 (f) = 4 6. Obtenha a euação da reta ue passa pelos pontos: (a) (,) e (,5) (b) (,) e (,) (c) (,) e (, ) (d) (,) e (,) 7. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (, ) dados abaio. 0 m k Podemos concluir ue o valor de k +m é: (a) 5,5 (b) 6,5 (c) 7,5 (d) 8,5 (e) 9,5 8. Uma função de primeiro grau do tipo f() = a+b (a 0) é dada pelo gráfico a seguir.

3 f Pode-se afirmar ue: (a) a > 0 e b < 0 (b) a > 0 e b > 0 (c) a < 0 e b < 0 (d) a < 0 e b > 0 (e) a < 0 e b = 0 9. A figura mostra os gráficos das funções custo total C() e receita total R() de uma empresa produtora de CDs. = R() = C() = 400+5,5 960 Se, produzindo e comercializando 960 CDs, o custo e a receita são iguais, o lucro pela venda de 000 CDs é: (a) 400 (b) 500 (c) 000 (d) 600 (e) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio () e o tempo de atividades em anos () de cada empresa é representada, respectivamente, por: A: +6 = 0 e B: +5 = 0 Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de uantos anos? (a) (b) 5 (c) 9 (d) (e) 5. Uma propriedade de R$ ,00 é depreciada para efeitos fiscais por seu proprietário com a depreciação em linha reta. O valor da construção,, depois de meses de uso é dado por = em reais. Depois de uantos meses a construção valerá $ ,00?

4 . O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 000 passagens; em fevereiro, 4 500; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subseuentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? (a) 8000 (b) (c) 4000 (d) 4000 (e) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 00 vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Suponha ue o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se ue e representam, respectivamente, as uantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a epressão algébrica ue relaciona essas uantidades nesses meses é: (a) = 400 (b) = (c) = (d) = (e) = A tabela a seguir, obtida a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de etinção. n o de espécies ameaçadas de etinção ano Se mantida, nos anos subseuentes, a tendência linear de crescimento mostrada na tabela, o número de espécies ameaçadas e etinção em 0 será igual a: (a) 46 (b) 498 (c) 55 (d) Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $,50 por litro. (a) Determine uma epressão ue relacione o valor pago (V) em função da uantidade de litros () abastecidos por um consumidor. (b) Supondo ue o tanue de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior. 6. Um vendedor de planos de saúde recebe de salário $ 00,00, mais uma comissão de $ 5,00 por plano vendido. (a) Determine uma epressão ue relacione o salário total (S) em função da uantidade de planos () vendidos. (b) Sabendo ue seu salário em um mês foi de $.550,00, ual a uantidade de planos vendidos? (c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 7. Um operário recebe de salário $ 600,00, mais $ 0,00 por hora etra trabalhada. (a) Determine uma epressão ue relacione o salário em função da uantidade de horas etras trabalhadas no mês. 4

5 (b) Sabendo ue 50 é o número máimo permitido de horas etras em um mês, esboce o gráfico da função obtida no item anterior. 8. Um vendedor de uma confecção recebe de salário $ 50,00, mais % do valor das vendas realizadas. (a) Determine uma epressão ue relacione o salário em função do valor das vendas realizadas no mês. (b) Em um mês em ue o salário foi de $ 800,00, ual o valor das vendas? (c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 9. O valor inicial de um carro é $ 0.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em $.50,00. (a) Determine uma epressão ue relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra. (b) Após uanto tempo o carro vale a metade do valor inicial? (c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 0. Supondo aplicações no sistema de capitalização simples em ue P indica o capital aplicado inicialmente e i a taa de juros, obtenha para cada item, em função do período, as funções dos juros e do montante, esboçando também seus gráficos. (a) P = ,00 e i = % (b) P = 4.000,00 e i =,5%. O preço p de um produto varia de acordo com sua demanda. A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto. Quantidade () 7 5 Preço (p) (a) Determine a epressão ue relaciona preço e demanda. (b) Determine o preço para uma uantidade de 0. (c) Esboce o gráfico da função do item (a).. O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fia, mais uma parte ue varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir fornece os valores da conta nos últimos meses. Ligações Valor 77,50 8,00 85,50 87,50 (a) Determine a epressão ue relaciona valor em função das ligações. (b) Qual a tarifa fia e o preço por ligação? (c) Esboce o gráfico da função do item (a).. Um comerciante compra objetos ao preço unitário de $ 4,00, gasta em sua condução diária $ 60,00 e vende cada unidade a $ 7,00. 5

6 (a) Epresse seu custo diário C em função da uantidade comprada. Epresse também sua receita R em função da uantidade vendida, ue se supõe igual à uantidade comprada. Além disso, epresse seu lucro diário L em função da uantidade. (b) Esboce, no mesmo sistema de eios, os gráficos das funções de seu custo diário C e de sua receita R, determinando e indicando o break-even point. Qual o significado de tal ponto? (c) Esboce o gráfico da função lucro L e, observando os gráficos esboçados no item anterior, determine e indiue, no gráfico do item (b), bem como no gráfico da função L, ual(is) a(s) uantidade(s) ue proporciona(m) lucro positivo e lucro negativo. (d) Podemos obter as funções Custo Médio, C me e Lucro Médio, L me (oucusto Unitário, C u,elucrounitário, L u )dividindoafunçãodocustoelucropelauantidade. Então, obtenha a função C me e esboce seu gráfico, indicando se eistirem limitantes superior ou inferior. 4. Um botijão de cozinha contém kg de gás. Na casa A, em média, é consumido, por dia, 0,5 kg de gás. Na casa B, em média, é consumido, por dia, 0, kg de gás. Supondo ue na casa A o botijão está cheio e ue na casa B já foram gastos 5 kg de gás: (a) Epresse, para cada uma das casas, a massa m de gás no botijão, em função de t (dias de consumo). Depois de uanto tempo os botijões estarão vazios? (b) Esboce o gráfico, em um mesmo sistema de eios, das funções determinadas no item anterior. Nessa situação, as funções são crescentes ou decrescentes? A ue tipo de taa? (c) Depois de uanto tempo as uantidades de gás nos dois botijões serão iguais? 6

7 Respostas. (a) (d) (b) (e) 4 (c) (f). (a) a = e b = ; (b).. (a) a = e b = 0; 7

8 Lista 6 (b) a = (a) 5. (a) (c) (e) 4 (b) (d) (f) 4 6. (a) = (b) = + (c) = 5 (d) = 7. (c) 8. (a) 9. (d) 0. (c). 45. (d). (d) 4. (b) 5. (a) V() =,50 (b) $ 75, V($) Um vendedor de planos de saúde recebe de salário $ 00,00, mais uma comissão de $ 5,00 por plano vendido. (a) S() = 00,00+5,00 (b) 50 8

9 (c) S($) Lista (a) S() = 600,00+0,00 (b) S($) (a) S() = 50,00+0,0 (b) $ 5 000, (c) S($) (a) V() = 0.000,00.50,00 (b) 8 (c) Usar um software. 0. (a) J() = 7.500,00 e M() = , ,00. Para o gráfico, usar um software. 9

10 Lista 6 (b) J() = 60,00 e M() = 4.000,00+60,00. Para o gráfico, usar um software.. (a) p() =,5+47,5 (b) $,50 45,0 7,5 0,0 p($) (c),5 5,0 7, (a) V() = 0,5+55,00 (b) $55,00 (c) Usar um software.. (a) C() = 4 +60, R() = 7, L() = 60 (b) L > 0 L < 0 (c) R; C($) break-even L < 0 L > Break-even point é o ponto de euilíbrio; ou seja, lucro zero L($)

11 L() < 0, se [0,0) e L() > 0, se (0,+ ) (d) C me () = e L me = C me Limitante inferior $ 4, L me limitante superior $,00 4. (a) m A (t) = 0,5t; m B (t) = 8 0,t Estão vazios após 6 e 6,7 dias (aproimadamente) m(kg) (b) t (c) Os botijões serão iguais após 5 dias.