Receita, Custo e Lucro

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1 eceita, Custo e ucro eceita total eceita total ou, simplesmente, eceita é a quantia monetária recebida por uma empresa com a venda de seus produtos. Supondo que a empresa vende apenas um produto e que o preço unitário desse produto é constante, ou seja, o preço unitário é o mesmo para qualquer quantidade vendida, a eceita ( ) é dada por: : p v : receita total = pv q preço de venda unitário do produto q: quantidade vendida. Exemplo O preço do produto no mercado é $ 5, a unidade. Portanto, a receita total é dada por: = pv q = 5 q = 5. q Veja abaixo o gráfico dessa função. eceita total Note que a função receita é crescente e sempre começa do ponto (,). 1

2 Custo total Custo é a quantia monetária gasta por uma empresa na produção de seus produtos. O custo pode ser classificado em dois tipos: custo variável e custo fixo. O custo variável é o custo cujo valor é proporcional à quantidade produzida. Por exemplo: custo de energia, de matérias-primas e de embalagens. Sendo assim, supondo que a empresa vende apenas um produto e que o custo variável de uma unidade do produto é o mesmo para qualquer quantidade vendida, o custo variável (CV) é dado por: CV: cup: custo variável CV = cup q custo unitário de produção q: quantidade produzida O custo fixo é aquele cujo valor independe da quantidade produzida. Por exemplo: custo com aluguéis de edifícios e máquinas, salários e impostos sobre a propriedade. Ou seja, a função custo fixo (C F ) é dada por: C F = constante O custo total é dado pela soma do custo fixo com o custo variável. Portanto, a função custo total (C ) é dada por: Exemplo C : cup: custo total C = cup q + C F custo unitário de produção q: quantidade produzida C F : custo fixo O custo de fixo de produção de um produto é $, e o custo unitário de produção é $3,. Portanto, o custo total é dado por: C = cup q + C C = 3 q + C = 3. q + F Veja abaixo o gráfico dessa função. 2

3 Custo total Note que a função custo total é crescente e sempre começa do ponto (, C F ). ucro total ucro total ou, simplesmente, ucro é a quantia monetária que uma empresa ganha com a venda de produtos, descontando-se da receita obtida o custo de produção dos produtos. Portanto, o ucro ( ) é dado por: : : C : lucro receita custo total = C Substituindo as funções eceita e Custo otal na função ucro, tem-se: v ( cup q + CF ) = ( pv cup q CF = p q ) Exemplo Considere que o custo de fixo de produção de um produto é $, e o custo unitário de produção é $3,. O preço do produto no mercado é $ 5, a unidade. Portanto, a função lucro total é dada por: = C = 5. q (3. q + ) = 5. q 3. q = 2. q Veja abaixo o gráfico dessa função. 3

4 ucro total Note que a função lucro total é crescente e sempre começa do ponto (, C F ). Ponto de Nivelamento (break even point) ou Ponto Crítico ou Ponto de Equilíbrio No gráfico do ucro, apresentado acima, o lucro é negativo para quantidades menores que 1, ou seja, a empresa tem prejuízo para quantidades menores que 1. Acima de 1 unidades, o lucro é positivo e a empresa passa a ser viável economicamente. A quantidade 1 corresponde ao lucro zero e conhecer essa quantidade é importante para a empresa poder planejar e gerenciar os seus negócios a fim de garantir a sobrevivência da empresa. Sabendo que o lucro é igual a é igual ao custo total, ou seja: = C, então o lucro é igual a zero quando a receita = C = = C Colocando em um mesmo gráfico as funções eceita e Custo otal dos exemplos apresentados, temos: Ponto de nivelamento C O ponto de interseção das funções receita total e custo total é denominado ponto de nivelamento, ponto crítico, ponto de equilíbrio ou break even point. 4

5 Portanto, para determinar o ponto de nivelamento, basta fazer Em nosso exemplo, temos nivelamento é dada por: = C. = 5. q e = 3. q +. ogo, a quantidade do ponto de C = C 5. q = 3. q + q = 2 q = 1 5. q 3. q = unidades 2. q = Substituindo a quantidade do ponto de nivelamento na função eceita e/ou na função Custo otal, temos: = 5. q = 5 1 = $5, C = 3. q + = = $5, Portanto, o ponto de nivelamento é igual a (1, $5,). Calculando a raiz da função ucro, também podemos determinar a quantidade do ponto de nivelamento. Ou seja: = 2.q = 2.q = q = 1 unidades Exercícios 1) O preço de um produto é $5, e o custo unitário de fabricação é $3,. Qual é o ponto de nivelamento se o custo fixo for igual a $4.,? 2) Ao vender 5. unidades de um produto, uma empresa obtém uma receita de $2., a um custo total de $18.,. Sabendo que o custo fixo é igual a $3.,, determine o ponto de nivelamento. 3) No problema anterior, quantas unidades a empresa deve vender para obter um lucro de $2.,? 5

6 espostas. 1) = p q = 5 q C = cup q + C C = 3. q + 4. v. = C 5. q = 3. q q = 4. q = 2. unidades C = = 5 2. = $1., Ponto de nivelamento: (2. unidades; $1.,) F 2) C = p q 2., = p 5. p = $4, = 4 q v v v. = cup q + C 18., = cup , cup = $3, C = 3. q + 3. F = C 4. q = 3. q + 3. q = 3. unidades C = = 4 3. = $12., Ponto de nivelamento: (3. unidades; $12.,). 3) ( 3. q + 3.,) = 4. q 3. q 3., = 3., = C = 4. q q = q 3., = 2., q = 5. unidades 6