PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

Transcrição

1 E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA FUNÇÃO EXPONENCIAL - 1º ANO ESTATÍSTICA PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

2 As funções eponenciais possuem uma diversidade de aplicações do cotidiano, estão presentes em diversas ciências como: na Matemática financeira é utilizada na capitalização de capitais pelo método do juro composto, na Geografia está relacionada a epressões responsáveis por eplicar os crescimentos populacionais, na Química é utilizada em situações envolvendo decaimento radioativo, na Biologia está ligada a desenvolvimento de bactérias em culturas e crescimentos de determinadas plantas, na Psicologia epressa as curvas de aprendizagem, entre outras inúmeras aplicações.

3 Diz a lenda... 1ª casa 1grãos ª casa grãos 3ª casa 4grãos 3ª casa 4grãos 5ª 0 1 6ª casa 7ª casa 8ª casa 9ª casa 4 casa 16grãos 9 10ª casa 3grãos 64grãos 18grãos 56grãos grãos 64ª casa grãos 7 8

4 E assim por diante. Somando todos os resultados das 64 casas do tabuleiro de adrez, encontraremos o número:

5 Crescimento eponencial Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de eploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento eponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág São Paulo: Scipione, 000.

6 FUNÇÃO EXPONENCIAL Chamamos de funções eponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em epoente. Eemplos: a) = 3 b) 3 +1 = 43 c) 5 -²+4 = 3

7 Definição f : R R f a 0 a 1 Domínio R Imagem * R D f R Im f 0,

8 Representação Gráfica f y y y 1 y 4 y 3 8 y 4 16 y

9 Representação Gráfica y g

10 y f a 1 Crescente 4 1 g 1 0 a 1 Decrescente 1 0 1

11 Gráfico da função eponencial MATEMÁTICA, 9º Ano

12 Características Gráficas o gráfico nunca intercepta o eio horizontal; a função não tem raízes; o gráfico corta o eio vertical no ponto (0,1); os valores de y são sempre positivos, portanto o conjunto imagem é Im=IR+.

13 Comparação entre algumas funções Função 1º Função º X² Função Eponencial

14 Comparando os gráficos

15 Uma pedra foi abandonada do alto de um edifício de 3 metros. Sabendo-se que no primeiro segundo ela caiu m, no segundo caiu 4 m, no terceiro caiu 8 m e assim sucessivamente até tocar o solo. a) Faça uma tabela contendo os resultados obtidos. b) Construa um gráfico que represente essa situação.

16 João foi ao banco e depositou na caderneta de poupança R$ 100,00 a juros de 10% ao mês. a) Faça uma tabela contendo o valor do montante (juros + capital) que João acumulou nos seis primeiros meses. b) Construa um gráfico que represente essa situação.

17 Um elemento químico radioativo possui hoje 64 átomos radioativos. Sabendo que seu período de meia-vida é de 15 dias, demonstre por meio de uma tabela quantos átomos radioativos ele terá no final de 3 meses. Represente graficamente os resultados.

18 A função que melhor representa o gráfico abaio é: f 3 f 1 3 f f 1

19 pergunta! Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia.