A função y = ax + b. Na Aula 9, tivemos um primeiro contato

Transcrição

1 A UA UL LA A função = a + b Introdução Na Aula, tivemos um primeiro contato com a equação = a + b e aprendemos que seu gráfico é uma reta. Vamos então recordar algumas coisas. l Se a = 0, a nossa equação fica com a forma = b e passaremos a chamá-la de função constante. Seu gráfico é uma reta horizontal. Veja: b = b Função constante: = b Se a ¹ 0, a epressão = a + b chama-se função do primeiro grau. Ainda, se a > 0 (a positivo) ela é uma função crescente; se a < 0 (a negativo), ela é uma função decrescente, como mostram os gráficos: a > 0 a < 0 Funções do º grau Nesta aula, vamos aprender um pouco mais sobre a função do º grau, que é a única cujo gráfico é uma reta.

2 Inicialmente precisamos rever o gráfico da função do º grau. Como construí-lo? Se ele é uma reta, então bastam dois pontos para sua determinação. Por eemplo, vamos desenhar o gráfico da função: Nossa A U Laula A = 2 + Atribuímos a dois valores quaisquer e calculamos os valores correspondentes de. Na tabela a seguir, fizemos = 0 e = 4. Os valores de foram calculados, os pontos marcados no plano cartesiano e o gráfico construído Agora, precisamos fazer o contrário. Dados dois pontos de uma função do º grau, como proceder para descobrir uma fórmula que a represente? Acompanhe o eemplo a seguir. EXEMPLO Descobrir a função do º grau que contém os pontos (, ) e (5, ). Solução: A função do º grau tem a forma = a + b. Vamos substituir nessa epressão os dois pontos dados. Substituindo (, ) Substituindo (5, ) _ 0 = a. + b _ = a. 5 + b Organizando essas equações, temos um sistema: a + b = 5a + b = Para resolver, vamos trocar os sinais da primeira equação e depois somar: - a- b = - 5a + b = 2a = 4 _ a = 2 Substituindo a = 2 na primeira equação, temos:. 2 + b = b = - 6 b = Logo, a função procurada é = 2 +.

3 A U L A O coeficiente angular Na equação = a + b, a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. Este último mostra, como já vimos, o lugar em que a reta corta o eio dos. Vamos ver, então, o que representa o coeficiente angular. Atribuindo a os valores 0 e na função = a + b, construímos a tabela e o gráfico: 0 b a + b a + b b a O coeficiente angular é o valor que a função aumenta (ou diminui) quando se aumenta a variável em uma unidade. Para que isso fique mais claro, vamos ver um eemplo prático. EXEMPLO 2 Na conta telefônica de uma residência, o valor total a ser pago é calculado da seguinte maneira: l A assinatura da linha telefônica dá direito a um certo número de ligações e custa R$ 0,6. Passando desse número, o valor das ligações (pulsos) ecedentes é calculado multiplicando-se o número de pulsos etras pelo valor de cada pulso, que é de R$. l Em seguida, esse valor é acrescentado ao valor da assinatura e obtemos o valor total da conta. Qual será a fórmula matemática que permite calcular a conta telefônica? Solução: Chamando de o número de pulsos ecedentes no período e de o valor da conta telefônica, podemos escrever o seguinte: nº de pulsos ecedentes: valor da conta: = 0,6 +. valor da assinatura valor do pulso nº de pulsos ecedentes

4 Observe agora como fica o gráfico: A U L A valor da conta 0,6 2 4 nº de pulsos ecedentes Na função = + 0,6, observe que 0,6 é o coeficiente linear e que é o coeficiente angular. Veja no gráfico que este último - o coeficiente angular - é o valor que a função aumenta quando cresce uma unidade. Ele é a altura do degrau da escada que o gráfico mostra. A raiz da função A raiz da função = a + b é o valor de que torna igual a zero. Por isso, esse valor de também é chamado de zero da função. Vamos calcular, por eemplo, a raiz (ou o zero) da função = 2 -. Fazendo = 0, temos: 2 - =0 2 = = 2 O valor = é a raiz (ou o zero) da função = 2 -. Como você vê no 2 gráfico abaio, a raiz da função é o ponto onde a reta corta o eio dos. = 2-2 raiz

5 A U L A EXEMPLO No Brasil, as temperaturas são medidas em graus Celsius. Nos Estados Unidos, elas são medidas em outra escala: em graus Farenheit. Um técnico está trabalhando com um motor americano e as temperaturas de funcionamento estão nesta escala, que ele desconhece. Felizmente, eiste uma fórmula que permite relacionar a escala americana com a que usamos aqui: 5-60 = onde é a temperatura em graus Celsius (ºC) é a temperatura em graus Farenheit (ºF) Como é o gráfico dessa função? Solução: Para fazer o gráfico de uma função do º grau, necessitamos de dois pontos quaisquer. Vamos escolher = 0, que é a temperatura em que a água vira gelo, e = 00, que é a temperatura em que a água ferve: = 0 _ 5-60 = = 0 5 = 60 = 60 5 = 2 = 00 _ 5-60 = = 00 5 =.060 = Observe então a tabela e o gráfico: = ( C) ( F) Veja que o zero (ou raiz) da função = 5-60 é = 2. Observe que, na escala Farenheit, a água congela a 2ºF e ferve a 22ºF.

6 Eercício Considere a função = - 6. a) Qual é o coeficiente angular? b) Qual é o coeficiente linear? c) Qual é a raiz da função? d) O ponto (2, ) pertence a essa função? Eercícios A U L A Eercício 2 O gráfico abaio mostra uma função do º grau: 0,7 a) Qual é o coeficiente linear? b) Qual é o coeficiente angular? Eercício Faça o gráfico da função = 0, Eercício 4 Determine a função do º grau que contém os pontos: a) (, - ) e (6, 7); b) (, ) e (5,- ). Eercício 5 Na função da temperatura que mostramos no Eemplo, qual é o coeficiente angular? Eercício 6 O taímetro determina o preço da corrida em unidades taimétricas (UTs). Estas são depois convertidas em reais e a tabela de conversão é diferente em cada cidade. O taímetro parte de um valor de UTs chamado bandeirada e acrescenta o mesmo valor de UTs para cada quilômetro rodado. Vicente fez várias corridas de tái. Verificou que, percorridos km, o taímetro marcou UTs; percorridos 8 km, o taímetro marcou 5 UTs. Seja o número de quilômetros percorridos e o número de UTs marcado, determine: a) em função de ; b) quantas UTs o taímetro marca em uma corrida de 20 km.