Oficina Álgebra 2. Após os problemas 1 e 2, há dois desafios para que você possa explorar esse novo conhecimento sobre as equações do 2º grau.
|
|
- Irene Anjos Palhares
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Caro aluno, Oficina Álgebra 2 Nesta atividade, você será convidado a trabalhar com problemas que podem ser representados por meio de equações do 2º grau. Nos problemas 1 e 2, é proposto que, primeiramente, você encontre os valores procurados por meio de preenchimento de tabelas. A utilização desse recurso propõe que você faça a refleão de que este não representa o processo mais prático para solucionar a situação apresentada, deseja-se, com isso, introduzir a possiblidade de utilizar as equações do 2º grau para representar determinadas situações e resolvê-las. Após os problemas 1 e 2, há dois desafios para que você possa eplorar esse novo conhecimento sobre as equações do 2º grau. Objetivos da oficina: Representar uma situação-problema por meio de uma equação do 2º grau. Reconhecer as equações completas e incompletas. Reconhecer os coeficientes de uma equação. Utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver as equações do 2º grau.
2 Problema 1. Veja o anúncio da venda de lotes Imperdível!!!!!!!!! Lotes à venda pelo valor de R$ 1.500,00 m² (o metro quadrado) Imagem da disposição dos lotes.
3 Imagem da vista superior dos lotes Ao ver o anúncio, Luís interessou- se pelos lotes, mas antes de agendar uma visita, decidiu verificar quais eram as medidas de largura e comprimento do lote 2, o qual despertou-lhe maior interesse. Entrando em contato com o corretor, Luís descobriu que esse lote tem o formato de um quadrado, portanto suas medidas de comprimento e largura são iguais. Sabendo a medida da área, Luís decidiu então descobrir quais eram as dimensões do lote.
4 Como Luís não tinha ideia de quais eram essas dimensões, ele montou uma tabela e foi atribuindo valores para a largura e para o comprimento, tentando, com esses valores, chegar aos 225 m² de área. Observe: Medida de comprimento Medida de largura Cálculo da área Medida da área 2 m 2 m 2 m 2 m m² m m m m 16 m² 7 m 7 m 7 m 7 m 9 m² Inicialmente, Luís atribuiu o valor de 2 metros para o comprimento e para a largura. Ao realizar o cálculo da área, ele observou que o valor obtido era muito inferior aos 225 m². Após esta observação passou a aumentar as medidas de comprimento e largura, aleatoriamente, até encontrar os valores que multiplicados resultassem em 225 m². Lembre-se: para calcular a área de um quadrado realizamos a multiplicação lado lado. Caro aluno, assim como Luís, você deverá completar a tabela anterior, atribuindo valores aleatórios, até obter as medidas de comprimento e largura que resultem em uma área de 225 m². Após encontrar as medidas solicitadas, respondas as seguintes questões: a) Qual foi o valor encontrado para o comprimento e para a largura que resultaram em uma área de 225 m²? b) Seria possível encontrar o valor das medidas (comprimento e largura) sem utilizar a tabela? De qual maneira?
5 Veja outra possibilidade de calcular essas dimensões: O lote tem o formato de um quadrado e inicialmente não se sabe suas dimensões ( medidas de comprimento e largura). Como não se conhece as medidas de largura e comprimento, pode-se identificá-las utilizando uma incógnita qualquer, como por eemplo, L. L L Identifica-se agora o comprimento e a largura como L. Sabe-se que a área desse lote tem 225 m² e como já se verificou, nessa mesma atividade, o cálculo da área de um quadrado é realizado multiplicando-se o comprimento pela largura (lado lado), realiza-se esse cálculo, representando agora as medidas do quadrado como L. Observa-se então: L L = 225 m² L² = 225 m² Fazendo a leitura dessa epressão, notase que, um número de valor desconhecido chamado aqui de L elevado ao quadrado é igual a 225. Para realizar esse cálculo faça a etração da raiz de 225. Quando realiza-se a multiplicação de duas variáveis iguais, pode-se simplificar a epressão aplicando a seguinte propriedade de potência: a m.a n = a m+n Em uma linguagem menos técnica pode-se dizer: na multiplicação de bases iguais, mantem-se a base e soma-se os epoentes. Agora é com você, caro aluno, realize a etração da raiz de 225 e encontrará as medidas de largura e comprimento do lote, neste caso, sem utilizar uma tabela.
6 Vamos pensar um pouco sobre o processo que acabamos de realizar! Ao escrever a epressão L² = 225, estamos representando uma equação do 2º grau. As equações do 2º grau são aquelas em que sua incógnita se apresenta com epoente 2. Nesta equação, é provável que seja encontrado, como valor de L, o número 15, esse valor está correto, mas cabe apenas uma simples observação: Quando resolve-se uma equação como essa, deseja-se encontrar qual é o número que foi elevado ao quadrado e resultou em 225, verifica-se que além do 15 (quinze positivo) o número 15 (quinze negativo), elevado ao quadrado, também resultará em 225. Verifica-se esse cálculo: = 225 (-15) ( - 15) = 225 Portanto essa equação do 2º grau possui dois valores e esses valores são chamados de raízes da equação. No cálculo da medida do lado do terreno, utiliza-se apenas o valor 15 (positivo), pois este representa uma medida e, não há medida negativa. Problema 2. Inicialmente tem-se um terreno que apresenta o formato de um quadrado, de medida de lado desconhecida. Deseja-se aumentar o comprimento desse terreno em m, de maneira que sua área tenha 10 m². m Medida que foi acrescentada
7 A partir do momento que é realizado o aumento do comprimento em m, obtém-se uma figura cujos lados apresentam medidas diferentes, logo a figura que era antes um quadrado transformou-se em um retângulo. Lembre-se: para calcular a área de um retângulo realiza-se a multiplicação: comprimento largura. Agora é com você! a) Assim como realizado no problema 1, monta-se uma tabela na tentativa de se atribuir valores para a medida chamada de e assim encontrar o eato valor que possibilitará que a área tenha 10 m². Medida do comprimento inicial (chamada de ) Medida a ser acrescentada Medida do comprimento após o acréscimo dos m Medida da largura (chamada de ) Cálculo da área = = 12 Caro aluno, preencha a tabela atribuindo à incógnita, os valores que desejar, e a partir desses valores, calcule a área do terreno. Veja que o primeiro valor atribuído para resultou em uma área de apenas 12 m², valor um pouco distante dos 10 m² desejados. b) Seria possível encontrar os valores de comprimento e largura, sem utilizar a tabela? De qual maneira?
8 Veja outra possibilidade de encontrar o valor da incógnita, sem utilização da tabela. O terreno inicial tinha o formato de um quadrado de medida de lado desconhecida, que está sendo representada pela incógnita. A área desse terreno inicial pode ser calculada multiplicando lado lado. Logo: Área =. Área = ² Quando é acrescentado os m no comprimento do terreno, obtém-se um retângulo que apresenta m de comprimento e de largura. A área dessa parte do terreno pode ser calculada realizando a multiplicação do comprimento largura. Área =. Área =. m Retângulo obtido ao acrescentar os metros no comprimento
9 Agora sabe-se que a área inicial representada por ² somada a área obtida após o acréscimo dos m, representada por., deverá proporcionar uma área de 10 m². Observa-se como ficará esta epressão: ² +. = 10 Ela representa uma equação do 2º grau, que nesse caso, chama-se de equação completa. As equações do 2º grau podem ser classificadas como completas ou incompletas. Equações completas têm a seguinte representação: a² + b + c = 0 (forma reduzida) Nessas equações, a, b e c são números reais, conhecidos como coeficientes da equação. As incógnitas e ², são os valores desconhecidos. Equações incompletas têm as seguintes representações: 1ª : ² + b. = 0 Nessas equações, b representa um número real qualquer, conhecido como coeficiente da equação. As incógnitas e ², são os valores desconhecidos. Essas equações são classificadas como incompletas por não possuírem o coeficiente c. 2ª: ² + c = 0 Nessas equações, c representa um número real qualquer, conhecido como coeficiente da equação. A incógnita ², é o valor desconhecido. Essas equações são classificadas como incompletas por não possuírem o coeficiente b. 3ª: a² = 0 Nessas equações temos apenas o coeficiente a. A incógnita ² é o valor desconhecido. Essas equações são classificadas como incompletas por não possuírem os coeficientes b e c.
10 Veja que a equação que representa a área do retângulo, obtido após o acréscimo dos m em seu comprimento, é uma equação completa. Pode-se visualizá-la: ² +. = 10 É muito provável que você esteja pensando que esta equação não é do 2º grau, pois ela não está igualada a zero, mas engana-se pensando assim. Esta equação é do 2º grau, e para representá-la na forma reduzida (a² + b + c = 0) de uma equação, aplicamos o princípio aditivo da igualdade. Vejamos: ² + 10 = ( aplicamos o princípio aditivo) ² + 10 = 0 forma reduzida da equação dada c) Agora, identifique na equação ² + 10 = 0, quais são os valores que representam os coeficientes a, b e c. Já foi identificada que a equação obtida no problema 2, é uma equação completa, observa-se agora o processo resolutivo de uma equação. Para resolver as equações do 2º grau, sejam elas completas ou não, pode-se utilizar a fórmula de Bhaskara, a qual tem a seguinte representação: ² Nessa fórmula, é o valor desconhecido, a incógnita. Os valores a, b e c são os coeficientes, já identificados no item c. d) Agora, utilizando a fórmula de Bhaskara, resolva a equação ² + 10 = 0. Para tanto, siga os seguintes passos:
11 1º : Calcule separadamente o valor da raiz b².a.c, substituindo os valores dos coeficientes. 2º: Após calcular e etrair a raiz, substitua o valor encontrado na fórmula b (valor da raiz) 2.a. Neste momento, substitua também os coeficientes a e b por seus respectivos valores. 3º: Agora que você já tem todos os valores substituídos na fórmula, realiza-se dois cálculos. O primeiro será realizado da seguinte maneira: b (valor da raiz) 2. a
12 O segundo será realizado da seguinte maneira: b (valor da raiz) 2. a Observe que no primeiro cálculo você somou o coeficiente b ao valor da raiz, já no segundo cálculo, você subtraiu do coeficiente b o valor da raiz. Após realizar todos esses passos, você chegará aos valores que representam as raízes da equação. Neste caso especifico, uma das raízes representa a medida do comprimento inicial do terreno. Desafios! Desafio 1. A idade de Carlos, elevada ao quadrado resulta em 900. Qual é a idade de Carlos? Para resolver esse desafio, você poderá utilizar o mesmo processo de etração da raiz apresentado na resolução do problema 1. Desafio 2. Um campo de futebol tem m² de área, deseja-se reduzir as medidas desse campo de maneira que sua área passe a ter m². Acompanhe a ilustração que representa essa situação:
13 90 metros de largura 120 metros de comprimento Veja que, na largura, haverá a redução de uma medida (desconhecida) no canto superior e no canto inferior (orientando-se de acordo com a imagem). E, no comprimento, haverá a redução de uma medida 2 (desconhecida) no canto esquerdo e no canto direito (orientando-se de acordo com a imagem) Descubra qual é o valor dessa medida! Para resolver esse desafio você poderá utilizar o mesmo processo apresentado no eercício 2, fazendo uso da fórmula de Bhaskara. Caro aluno, Espera-se que essa atividade tenha proporcionado a compreensão sobre as equações do 2º grau, suas características e o processo de resolução por meio da fórmula de Bhaskara. Objetiva-se que as situações problemas apresentadas, tenham possibilitado a visualização e compreensão de que a resolução de um problema pode ser desenvolvida por meio de uma equação, sem a necessidade da utilização de processos que possibilitem o acesso a resposta correta por meio de tentativas de acertos e erros, assim como foi feito nas tabelas preenchidas nos problemas 1 e 2. Para eplorar o conteúdo apresentado nesta atividade, você poderá consultar os seguintes materiais: Vídeo aula Novo Telecurso - aulas 73,7 e 75. Livro didático Novo Telecurso Matemática Ensino Fundamental aula 73,7 e 75. Caderno de eercícios do 1º semestre de 2012 eercício 9. Disponível no: Portal EJ@> Biblioteca Digital> Listas de eercícios > Caderno de eercícios. Ainda no Portal EJ@, você encontrará indicações de outros materiais acessando o Mapa Curricular. Disponível no: Portal EJ@> Área do aluno> Mapa Curricular >Ciências da Natureza I>Ensino Fundamental> Equações do 2º grau.
Oficina - Álgebra 2. Oficina de Matemática EM / Álgebra 2 Material do monitor. Setor de Educação de Jovens e Adultos.
Caro monitor, Oficina - Álgebra 2 Esta atividade poderá ser aplicada para os alunos que já tiveram um primeiro contato com as equações do 2º grau ou, até mesmo, para aqueles que desconhecem essas equações.
Leia maisComo é possível afirmar que a sala ficou com 5,5 m de comprimento após a ampliação?
EQUAÇÕES DO º GRAU CONTEÚDOS Equações do º grau Processo resolutivo de uma equação Discriminante de uma equação AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Iniciaremos agora o estudo das equações do º grau com uma incógnita.
Leia maisOficina de Álgebra. Oficina CNI EF / Álgebra 1 Material do aluno. Setor de Educação de Jovens e Adultos. Caro aluno,
_ Caro aluno, Oficina de Álgebra Objetiva-se, com essa atividade, que o uso da linguagem algébrica seja interpretado como um recurso que permite modelar uma situação-problema apresentada. As situações
Leia maisEQUAÇÃO DO 2º GRAU. Prof. Patricia Caldana
EQUAÇÃO DO 2º GRAU Prof. Patricia Caldana Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 3C
CADERNO DE EXERCÍCIOS 3C Ensino Fundamental Matemática Questão Conteúdo 1 Interpretação gráfica. Razão. Porcentagem. Habilidade da Matriz da EJA/FB H52 H36 H14 2 Sistema de equações do 1º grau. H38 H44
Leia mais9 0 Fund. II Disciplina Professora Natureza Trimestre/Ano Data Valor Roteiro de estudo Matemática Vânia e exercícios de revisão
Nome Nº Ano Ensino Turma 9 0 Fund. II Disciplina Professora Natureza Trimestre/Ano Data Valor Roteiro de estudo Matemática Vânia e exercícios de revisão 0 /016 0 a 05/08/016 5,0 Introdução Querido(a) aluno(a),
Leia maisNa compra dos dois produtos foi gasto R$ 64,00. Apesar dos produtos terem a mesma função, o de maior valor foi R$ 20 reais mais caro.
SISTEMA DE EQUAÇÕES CONTEÚDO Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Leia as frases: Havia no evento 00 pessoas, somando homens e mulheres. A diferença entre o
Leia maisAmigoPai. Matemática. Exercícios de Equação de 2 Grau
AmigoPai Matemática Exercícios de Equação de Grau 1-Mai-017 1 Equações de Grau 1. (Resolvido) Identifique os coeficientes da seguinte equação do segundo grau: 3x (x ) + 17 = 0 O primeiro passo é transformar
Leia maisFundamentos Tecnológicos
Fundamentos Tecnológicos Equações Algébricas e Equação de 1º Grau Início da aula 06 Equações Algébricas Expressões Algébricas - Definição Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 2C
CADERNO DE EXERCÍCIOS 2C Ensino Médio Matemática Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Progressão Geométrica H16 2 Lei dos cossenos H14 Razões trigonométricas H14 (trigonometria no triângulo
Leia maisPlano de Trabalho Equação do segundo grau
Programa de Formação Continuada de Professores Colégio Estadual Santos Dias 9 Ano do Ensino Fundamental Plano de Trabalho Equação do segundo grau Trabalho apresentado ao Curso de Formação Continuada da
Leia maisBANCO DE QUESTÕES ÁLGEBRA 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL ===========================================================================================
PROFESSOR: MARCELO SOARES BANCO DE QUESTÕES ÁLGEBRA 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL =========================================================================================== 01- Um azulejista usou 2000 azulejos
Leia maisNIVELAMENTO 2012/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 0/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica. Adição e Subtração Regra:. REGRAS DOS SINAIS Sinais iguais: Adicionamos os algarismos
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 2C
CADERNO DE EXERCÍCIOS 2C Ensino Fundamental Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Polígonos inscritos em uma circunferência. 2 Média aritmética. H24 H50 3 Semelhança
Leia maisNotas de Aula Disciplina Matemática Tópico 02 Licenciatura em Matemática Osasco -2010
Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 0 Licenciatura em Matemática Osasco -010 Equações Polinomiais do primeiro grau Significado do termo Equação : As equações do primeiro grau são aquelas que podem
Leia maisPara discutir as equações exponenciais, vamos pensar sobre a seguinte situação:
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS CONTEÚDO Equações exponenciais AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Para discutir as equações exponenciais, vamos pensar sobre a seguinte situação: Imagine que você tenha em mãos uma folha
Leia maisEquações do 1º grau. A importância do estudo das equações está no fato de que elas facilitam a resolução de certos problemas.
A UUL AL A Equações do 1º grau Durante nossas aulas, você aprendeu a resolver algumas equações bem simples. Na aula de hoje, aprofundaremos o estudo dessas equações. Portanto, é preciso que você saiba
Leia maisTEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA
TEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA Nome: Turma: Data / / Prof: Walnice Brandão Machado Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação
Leia maisMatemática Régis Cortes EQUAÇÕES DE GRAUS
EQUAÇÕES DE 1 0 E 2 0 GRAUS 1 EQUAÇÃO DO 1º GRAU As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a
Leia maisMONÔMIOS E POLINÔMIOS
MONÔMIOS E POLINÔMIOS Problema: Observa as figuras. 6-9 6 4 Sabendo que as figuras são equivalentes, determina as dimensões do retângulo. Resolução: Se as figuras são equivalentes significa que têm a mesma
Leia maisPRODUTOS NOTÁVEIS. Duas vezes o produto do 1º pelo 2º. Quadrado do 1º termo
PRODUTOS NOTÁVEIS QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS ( + y) = + y + y Quadrado da soma de dois termos Duas vezes o produto do 1º pelo º Eemplo 1: a) ( + 3y) = +..(3y) + (3y) = + 6y + 9y. ) (7 + 1) = c) (a
Leia maisa) 4x 10 = 0, onde x é a incógnita e 4 é 10 são os coeficientes. b) x + 3 = 4x + 8
Equação do 1º Grau Introdução Equação é uma sentença matemática aberta epressa por uma igualdade envolvendo epressões matemáticas. Uma equação é composta por incógnitas e coeficientes (esses são conhecidos).
Leia maisDinâmica 3. 9º Ano 2º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO. Ensino Fundamental 9º. Uma dica... Uso Conveniente da calculadora.
Uma dica... Reforço escolar M ate mática Dinâmica 3 9º Ano 2º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Fundamental 9º Algébrico simbólico Equação do 2º Grau DINÂMICA HABILIDADE Básica
Leia maisEQUAÇÕES BIQUADRADAS
EQUAÇÕES BIQUADRADAS Acredito que só pelo nome dar pra você ter uma idéia de como seja uma equação biquadrada, Se um time é campeão duas vezes, dizemos ele é bicampeão, se uma equação é do grau quando
Leia maisEquação do Segundo Grau
Equação do Segundo Grau Denomina-se equação do 2 grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax 2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a 0. a, b e
Leia maisDesenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II
Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 02 EQUAÇÕES Pense no seguinte problema: Uma mulher de 25 anos é casada com um homem 5 anos mais velho que ela. Qual é a soma das idades
Leia maisEXEMPLOS Resolva as equações em : 1) Temos uma equação completa onde a =3, b = -4 e c = 1. Se utilizarmos a fórmula famosa, teremos:
EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU INTRODUÇÃO Equação é uma igualdade onde há algum elemento desconhecido Como exemplo, podemos escrever Esta igualdade é uma equação já conhecida por você, pois é de primeiro grau
Leia maisObjetivos. Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos
MÓDULO 1 - AULA 17 Aula 17 Parábola - aplicações Objetivos Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos coeficientes da equação quadrática Expressar as raízes das equações quadráticas
Leia maisG A B A R I T O G A B A R I T O
Prova Anglo P-2 G A B A R I T O Tipo D-8-05/2011 01. B 07. A 13. C 19. B 02. D 08. C 14. A 20. C 03. A 09. B 15. D 21. C 04. D 10. D 16. B 22. D 05. C 11. A 17. D 00 06. B 12. C 18. B 00 841201711 PROVA
Leia maisEquações de 2º grau. Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: IR e
Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax 2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x 2-5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e
Leia maisSEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Progressão Geométrica Ciências da Natureza I Matemática Ensino médio 5min34seg Habilidades:
Leia maisMétodo da substituição
Prof. Neto Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis ESTUDE A PARTE TEÓRICA E RESOLVA OS EXERCÍCIOS DO FINAL DA FOLHA NO CADERNO. Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir
Leia maisa é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente.
Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax 2 + bx + c = 0; a, b, c Exemplo: x 2-5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x 2 - x - 1 = 0 é
Leia maisPROFESSOR(A): MARCELO PESSOA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
NOME: TURMA: PROFESSOR(A): MARCELO PESSOA MATEMÁTICA DATA: / / 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Lista de exercícios de equação do 2º grau 1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? ( ) x 5x + 6 = 0 ( ) 2x³
Leia maisCEEJA MAX DADÁ GALLIZZI
CEEJA MAX DADÁ GALLIZZI MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO APOSTILA 09 Parabéns!!! Você já é um vencedor! Voltar a estudar é uma vitória que poucos podem dizer que conseguiram. É para você, caro aluno, que desenvolvemos
Leia maisPercentual de acertos NOME Nᴼ 09/06/2017 Durante a semana 20/06/2017 TURMA: Data para tirar dúvidas em sala de aula
Data de recebimento pelo aluno Universidade Federal de Juiz de Fora/Colégio de Aplicação João XIII 6º ano/ Ensino Fundamental / Matemática/2017 Profa.: Cláudia Tavares Barbosa dos Santos Profa.: Camila
Leia maisA função y = ax + b. Na Aula 9, tivemos um primeiro contato
A UA UL LA A função = a + b Introdução Na Aula, tivemos um primeiro contato com a equação = a + b e aprendemos que seu gráfico é uma reta. Vamos então recordar algumas coisas. l Se a = 0, a nossa equação
Leia mais1º Trimestre Matemática - 27/03/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof. Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS
1º Trimestre Matemática - /0/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES PARTE 1 São três casos: 1 caso:
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau. Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes. Nono Ano do Ensino Funcamental
Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes Nono Ano do Ensino Funcamental Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio
Leia maisMONÓMIOS E POLINÓMIOS
MONÓMIOS E POLINÓMIOS POLINÓMIOS 1 6 a 3 3 7 4 y 4y 3 Eemplos de várias epressões algébricas. Uma epressão algébrica é constituída por um ou mais termos. No polinómio, às parcelas,, e y 4y 3 chamam-se
Leia maisUnidade 8 Equações e Sistemas de Equações do 1º grau. Sentenças matemáticas
Unidade 8 Equações e Sistemas de Equações do 1º grau Sentenças matemáticas A matemática pode ser considerada uma linguagem e, como todas elas, é preciso algum tempo para dominá-la. Sentenças, em matemática,
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO ALGÉBRICA. 1 - A soma de uma sequência de números ímpares, começando do
LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO ALGÉBRICA 1 - A soma de uma sequência de números ímpares, começando do 1, é sempre igual a um número quadrado perfeito. Com base nessa informação,
Leia maisEQUAÇÕES DO 1º GRAU CONTEÚDOS. Equações do 1º grau com uma incógnita Raiz de uma equação Resolução de equações AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS
EQUAÇÕES DO º GRAU CONTEÚDOS Equações do º grau com uma incógnita Raiz de uma equação Resolução de equações AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Tente adivinhar que número eu estou pensando, se a ele somar 25
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 2C
CADERNO DE EXERCÍCIOS C Ensino Médio Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Progressões geométricas H0 Lei dos cossenos H17 3 Quantidade de calor H45 4 Energia cinética
Leia maisComplemento Matemático 02 Ciências da Natureza I EQUAÇÃO DO 2º GRAU Física - Ensino Médio Material do aluno
A relação existente entre equações e fenômenos físicos Leia atentamente a afirmação abaixo: Complemento Matemático 0 Ciências da Natureza I EQUAÇÃO DO º GRAU Uma equação é uma descrição matemática de um
Leia maisCom este material esperamos que você trabalhe, de acordo com a Matriz de Avaliação, o desenvolvimento das seguintes habilidades:
Caro monitor, Preparamos este material para que possamos auxiliá-lo no desenvolvimento das aulas 4, 43, 45, 46 e 47. Objetivamos que o uso deste material possa elucidar os conteúdos trabalhados nas referidas
Leia maisDerivadas de funções reais de variável real
Derivadas de funções reais de variável real O conceito de derivada tem grande importância pelas suas inúmeras aplicações em Matemática, em Física e em muitas outras ciências. Neste capítulo vamos dar a
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Função Quadrática. Funcão Quadrática: Exercícios. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Função Quadrática Funcão Quadrática: Eercícios Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Eercícios f() Eemplo
Leia maisInequação do Primeiro Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Inequação do Primeiro Grau Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção Definição Equação x Inequação Uma equação é uma igualdade entre dois
Leia maisMATEMÁTICA. Equações do Primeiro Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Equações do Primeiro Grau Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Equações do primeiro grau Objetivo Definir e resolver equações do primeiro grau. Definição Chama-se equação do 1º grau,
Leia maisFormação Continuada em Matemática Matemática 9º Ano 2º bimestre/2013 Grupo 01 Equações do 2 Grau
Formação Continuada em Matemática Matemática 9º Ano 2º bimestre/2013 Grupo 01 Equações do 2 Grau Tarefa 01 Cursista: Silvana de Andrade e Silva Tutor (a): Emílio Rubem Batista Sumário Introdução...03 Desenvolvimento...
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 1C
CADERNO DE EXERCÍCIOS C Ensino Médio Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB Força resultante H2 2ª lei de Newton 2 Análise de gráfico H Aceleração da gravidade Área de figuras
Leia maisAula 1: Revisando o Conjunto dos Números Reais
Aula 1: Revisando o Conjunto dos Números Reais Caro aluno, nesta aula iremos retomar um importante assunto, já estudado em anos anteriores: o conjunto dos números reais. Frequentemente, encontramo-nos
Leia maisPAESPE. Equação do 2º grau
PAESPE Equação do º grau Equação Uma equação é uma igualdade entre duas epressões onde aparece pelo menos uma letra designada por incógnita ou variável. Eemplo: 3 4 1 34 7 5 y1 é equação não são equações
Leia maisparciais segunda parte
Aula 24 Técnicas de integração frações parciais segunda parte Objetivo Aprender a técnica de integração conhecida como frações parciais. Como lidar com fatores irredutíveis de grau 2 Agora queremos integrar
Leia maisDIVISÃO DE POLINÔMIOS
DIVISÃO DE POLINÔMIOS Prof. Patricia Caldana A divisão de polinômios estrutura-se em um algoritmo, podemos enuncia-lo como sendo: A divisão de um polinômio D(x) por um polinômio não nulo E(x), de modo
Leia maisSEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Progressão Aritmética Matemática Ensino médio 5min03seg Habilidades: H15. Relacionar padrões e regularidades
Leia maisSISTEMA ANGLO DE ENSINO G A B A R I T O
Prova Anglo P-02 Tipo D8-08/200 G A B A R I T O 0. C 07. D 3. C 9. A 02. B 08. A 4. A 20. C 03. D 09. C 5. B 2. B 04. B 0. C 6. C 22. B 05. A. A 7. A 00 06. D 2. B 8. D DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS
Leia maisAula Inaugural Curso Alcance 2017
Aula Inaugural Curso Alcance 2017 Revisão de Matemática Básica Professores: Me Carlos Eurico Galvão Rosa e Me. Márcia Mikuska Universidade Federal do Paraná Campus Jandaia do Sul cegalvao@ufpr.br 06 de
Leia maisIGUALDADES EM IR IDENTIDADES NOTÁVEIS
IGUALDADES EM IR Uma relação muito importante definida em IR (conjunto dos números reais) é a relação de igualdade. Na igualdade A = B, A é o primeiro membro e B é o segundo membro. As igualdades entre
Leia mais01. B 07. A 13. D 19. B 02. D 08. C 14. D 20. D 03. A 09. A 15. C 21. C 04. B 10. D 16. B 22. B 05. C 11. A 17. A B 12. B 18.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO PROVA ANGLO P-2 G A B A R I T O Tipo D-8-05/2012 01. B 07. A 13. D 19. B 02. D 08. C 14. D 20. D 03. A 09. A 15. C 21. C 04. B 10. D 16. B 22. B 05. C 11. A 17. A 00 06. B 12. B
Leia maisa) x 2-2x = 0 c) 3x 2 - x = 0 e) -x 2 + 4x = 0 g) 4x 2-5x = 0 a) x 2-4 = 0 4x 2 = 64 x 2 = 64:4 x 2 = 16 x = ± 16 x = ± 4 V = {± 4}
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Equações do º grau ) Verifique se o número 9 é raiz da equação - 8 0. Se 9 for raiz, terá de satisfazer a equação: 9 -.9 8 8-99 8 0 Então 9 é raiz da equação
Leia maisResumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
Leia maisCurso Satélite de. Matemática. Sessão n.º 1. Universidade Portucalense
Curso Satélite de Matemática Sessão n.º 1 Universidade Portucalense Conceitos Algébricos Propriedades das operações de números reais Considerem-se três números reais quaisquer, a, b e c. 1. A adição de
Leia maisResumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
Leia maisAplica-se a Lei dos cossenos quando conhecemos o valor de dois lados e de um ângulo do triângulo.
Caro aluno, Objetivamos que o uso deste material possa elucidar os conteúdos trabalhados nas aulas 42, 43, 45, 46 e 47, e assim, proporcionar o seu preparo para aplicar os conhecimentos desenvolvidos nas
Leia maisMaterial Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Sistemas de inequações. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Sistemas de inequações Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 5
Leia maisLista de Exercícios Equações do 2º Grau
Lista de Exercícios Equações do º Grau Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero. Aula Equações do Segundo Grau (Parte de ) Endereço: https://youtu.be/4r4rioccmm Gabaritos
Leia maisObservando incógnitas...
Reforço escolar M ate mática Observando incógnitas... Dinâmica 2 2ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 2ª Algébrico-Simbólico Sistemas Lineares. Aluno Primeira etapa
Leia mais1 Curso Eduardo Chaves-www.eduardochaves.com
1 Curso Eduardo Chaves-www.eduardochaves.com Lista de exercícios de equação do 2º grau, biquadrada e equações irracionais, para estudar para prova do 2º bimestre. 1) Resolva as seguintes equações do 2º
Leia maisEquacionando problemas - II
A UA UL LA Equacionando problemas - II Introdução Nossa aula Nas duas últimas aulas, resolvemos diversas equações do º grau pelo processo de completar o quadrado perfeito ou pela utilização da fórmula
Leia maisInequação do Primeiro Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1 Inequação do Primeiro Grau Bárbara Simionatto - Engenharia Civil Definição Equação x Inequação Uma equação é uma igualdade entre dois membros e por
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 1B
CADERNO DE EXERCÍCIOS B Ensino Médio Matemática Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB Equação do º grau H7 H8 2 Teorema de Pitágoras H3 3 Área de figuras planas H3 Proporcionalidade H3 Caderno
Leia maisADA 1º BIMESTRE CICLO I 2018 MATEMÁTICA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
ADA º BIMESTRE CICLO I 08 MATEMÁTICA ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO ITEM DA ADA Um sistema de equações pode ser usado para representar situações-problemas da matemática ou do dia-a-dia. Assinale a alternativa
Leia maisRecup. 2º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 13/09
Recup. 2º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2013 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 13/09 NOTA:. Nota: Toda resolução deve ser feita em sulfite
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 3E
CADERNO DE EXERCÍCIOS 3E Ensino Fundamental Matemática Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Área de círculo H21 Área do quadrado H21 Multiplicação com números decimais H16 2 Equação do 2º
Leia maisUniversidade Estadual do Sudoeste da Bahia UESB I Semana de Educação Matemática SEEMAT 25 a 29 de Maio de 2009
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia UESB I Semana de Educação Matemática SEEMAT 5 a 9 de Maio de 009 MINI-CURSO: ÁLGEBRA FÁCIL COM CARTÕES Introdução: Ministrante: Márcia Azevedo Campos Saber ler
Leia maisEquações exponenciais
A UA UL LA Equações exponenciais Introdução Vamos apresentar, nesta aula, equações onde a incógnita aparece no expoente. São as equações exponenciais. Resolver uma equação é encontrar os valores da incógnita
Leia maisFUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ
FORMAÇÃO CONTINUADA FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ Matemática 9º ano 2ºBimestre / 2013 Plano de Trabalho 1 Cursista Isa Louro Delbons Grupo - 01 Tutor Emílio Rubem Batista Junior 1 Figura 1 - www.brasilescola.com
Leia maisProblemas do 2º grau
A UUL AL A 6 6 Problemas do º grau Nas Aulas 4 e 5, tratamos de resoluções de equações do º grau. Nesta aula, vamos resolver problemas que dependem dessas equações. Observe que o significado das incógnitas
Leia maisMaterial Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Inequações Quociente. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Inequações Quociente Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 27 de
Leia maisCaro(a) aluno(a), Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas CENP Secretaria da Educação do Estado de São Paulo Equipe Técnica de Matemática
Caro(a) aluno(a), Você saberia representar a soma dos n primeiros números naturais a partir do 1? Neste Caderno você terá a oportunidade de conhecer esse e outros casos que envolvem sequências e resolvê-los
Leia maisObserve na imagem a seguir, a trajetória realizada por uma bola no momento em que um jogador a chutou em direção ao gol.
FUNÇÃO QUADRÁTICA CONTEÚDOS Função quadrática Raízes da função quadrática Gráfico de função Ponto de máximo e de mínimo de uma função AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Observe na imagem a seguir, a trajetória
Leia maisEquações do 2º grau 21/08/2012
MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 5 Parte 1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite Equações do º grau Toda epressão que possui a forma + + =0, onde, e são números reais e 0, é uma equação do grau na incógnita.
Leia maisProblemas do 2º grau
A UUL AL A 6 6 Problemas do º grau Nas Aulas 4 e 5, tratamos de resoluções de equações do º grau. Nesta aula, vamos resolver problemas que dependem dessas equações. Observe que o significado das incógnitas
Leia mais6 Matrizes. Matrizes. Aluno Matemática Eletricidade Básica Desenho Técnico A B C D 3 7 4
6 Definição: Chama-se matriz do tipo m x n toda tabela A formada por números reais distribuídos em m linhas e n colunas. Para exemplificar o uso de uma matriz, podemos visualizar a seguir uma tabela representando
Leia maisMÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20
MÓDULO XI. Inequação INEQUAÇÕES < Logo, o conjunto solução será S. Vamos supor que, na nossa escola, a média mínima para aprovação automática seja 6 e que essa média, em cada matéria, seja calculada pela
Leia maisNível II (6º ao 9º ano) Sistema de Recuperação 3º período e Anual Matemática
Nível II (6º ao 9º ano) Sistema de Recuperação 3º período e Anual Matemática Orientações aos alunos e pais A prova de dezembro abordará o conteúdo desenvolvido nos três períodos do ano letivo. Ela será
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A º Ano Versão Nome: Nº Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando,
Leia maisAgrupamento de Escolas Diogo Cão. Nome : N.º Turma : Ficha Informativa - Matemática - 7º Ano
Agrupamento de Escolas Diogo Cão Nome : N.º Turma : Equações Ficha Informativa - Matemática - 7º Ano Data: / / O que são equações? A sala de estar da Joana é retangular e tem 18 m 2 de área e m de comprimento.
Leia maisMatemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA Nova Eja
FORMAÇÃO CONTINUADA Nova Eja FUNDAÇÃO CECIERJ 1º ano /2014 Plano de Ação 2 - Unidades 3 e 4 Cursista Isa Márcia Louro Delbons Grupo - C Regional - Norte Fluminense- I Tutor Robson de Oliveira Bastos A
Leia mais» Potenciação e Radiciação
-* Nome: nº Ano: 9º Ano/EF Data: 30/06/2013 Exercícios de Matemática Professor: Hélio N. Informações Importantes: Não é permitido o uso de calculadora ou qualquer material eletrônico; Esta lista não tem
Leia maisROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO. Introdução Potenciação. Radiciação
ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO Nome: Nº - Série/Ano Data: / / 2017. Professor(a): Cauê / Yuri / Marcello / Diego / Rafael Os conteúdos essenciais do semestre. ÁLGEBRA: Capítulo
Leia maisProva Bimestral de Matemática 2º Bimestre
CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO DISTRITO FEDERAL CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO AO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II Prova Bimestral de Matemática 2º Bimestre Nome dos Professores: Luanna
Leia maisNº: Atividade Avaliativa P4
Centro Educacional La Salle Av. Dom Pedro I, 151 Bairro Dom Pedro Manaus/AM Fone: (92) 3655-1200 E-mail: lasalle.manaus@lasalle.org.br ALUNO (A): Nº: TURMA 16 VALOR: 5 pontos DISCIPLINA: Matemática TRIMESTRE:
Leia maisColégio Santa Dorotéia
Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Ano: 9º Ensino Fundamental Professores: Elvira, Rose Mary e Weslei Atividades para Estudos Autônomos Data: 8 / 5 / 07 Valor: pontos Caro( aluno(, O momento de
Leia maisMatemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur EQUAÇÕES EQUAÇÕES DE 1º GRAU (COM UMA VARIÁVEL) Equação é toda sentença matemática
Leia maisMatemática Básica Função polinomial do primeiro grau
Matemática Básica Função polinomial do primeiro grau 05 1. Função polinomial do primeiro grau (a) Função constante Toda função f :R R definida como f ()=c, com c R é denominada função constante. Por eemplo:
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 2D
CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D Ensino Fundamental Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Teorema de Pitágoras H31 2 Equações do 1º grau H38 H39 3 Triângulos H24 4 Média aritmética
Leia mais