Exercícios de exames e provas oficiais

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1 Eercícios de eames e provas oiciais. Seja a unção, de domínio 0 e., deinida por Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a unção quanto à eistência de assíntota horizontal. matemática A º ano, eame 635, época especial, 05. Seja a unção, de domínio, deinida por e se 3 ln 3 ln se 3 Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a unção quanto à eistência de horizontais do seu gráico. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Seja a unção, de domínio, deinida por e e se ln se Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, averigue da eistência de verticais do gráico da unção. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Seja uma unção de domínio A reta de equação y 5 é assíntota do gráico da unção. Qual é o valor de 6 lim?. (A) 0 (B) (C) 3 (D) matemática A º ano, eame 635, época especial, 04 / 0

2 5. Considere, para um certo número real k, a unção, de domínio,e, deinida por e se sin k se e 6 Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a unção quanto à eistência de assíntota horizontal do seu gráico e, caso eista, indique uma equação dessa assíntota. matemática A º ano, eame 635, época especial, Considere as unções e g, de domínio,0, deinidas por ln e g Recorrendo a processos eclusivamente analíticos, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico e, caso eistam, indique as suas equações. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Considere a unção, de domínio, deinida por 4 e 3 se ln e e se 4 O gráico da unção tem uma assíntota oblíqua quando tende para, de equação y b, com b. Determine b recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. matemática A º ano, eame 635, ª ase, 04 / 0

3 8. Seja uma unção de domínio Sabe-se que: lim lim Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráico da unção? (A) (B) (C) (D) matemática A º ano, eame 635, época especial, Considere duas unções g e h, de domínio Sabe-se que: a reta de equação y é assíntota do gráico da unção g a unção h é deinida por h g Mostre que o gráico da unção h tem uma assíntota horizontal. matemática A º ano, eame 635, época especial, 03 3 / 0

4 0. Considere a unção, de domínio, deinida por 3 e se sin se Mostre, recorrendo a métodos analíticos e sem utilizar a calculadora, que o gráico da unção admite uma assíntota oblíqua quando tende para. matemática A º ano, eame 635, ª ase, 03. Seja uma unção de domínio Sabe-se que ln lim 3. Qual das equações seguintes pode deinir uma assíntota do gráico da unção? (A) y (B) y (C) y (D) y matemática A º ano, eame 635, ª ase, 03. Considere a unção, de domínio \ 0, deinida por e se 0 4 e ln se 0 Recorrendo a processos eclusivamente analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a unção quanto à eistência de verticais do seu gráico. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Seja a unção, de domínio, deinida por ln 3 4 se 4 se 4 Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, resolva a seguinte questão: O gráico da restrição da unção ao intervalo,4 tem uma assíntota horizontal. Determina uma equação dessa assíntota. matemática A º ano, teste intermédio, / 0

5 4. Sejam e g unções de domínio 0, Sabe-se que: a reta de equação y 3 é assíntota horizontal do gráico de ; não tem zeros g e 3 Qual das opções seguintes deine uma assíntota horizontal do gráico de g? (A) y 3 (B) y e (C) y 0 (D) y matemática A º ano, eame 635, época especial, 0 5. Seja uma unção de domínio. Sabe-se que: lim lim 3 lim lim Em qual das opções seguintes as duas equações deinem do gráico da unção? (A) e y (B) e y (C) y 3 e y (D) y e y matemática A º ano, eame 635, ª ase, 0 6. Considere a unção, de domínio, deinida por ln ln 3 se 0 e se 0 Estude a unção quanto à eistência de não verticais do seu gráico, recorrendo a métodos eclusivamente analíticos. matemática A º ano, eame 635, ª ase, 0 5 / 0

6 7. Seja uma unção de domínio, contínua em todo o seu domínio. Sabe-se que: 0 lim a bissetriz dos quadrantes ímpares é assíntota do gráico de Em qual das opções seguintes pode estar representado o gráico da unção? (A) (B) (C) (D) matemática A º ano, teste intermédio, Para cada valor de k, a epressão k e se 0 ln se 0 Deine uma unção, de domínio, cujo gráico tem: uma assíntota horizontal, quando uma assíntota horizontal, quando Eiste um valor de k para o qual as duas são coincidentes, icando assim o gráico de com uma única assíntota horizontal. Determine esse valor de k, sem recorrer à calculadora. matemática A º ano, teste intermédio, / 0

7 9. Considere uma unção, de domínio \ 3, contínua em todo o seu domínio. Sabe-se que: lim 3 lim lim 0 Em qual das opções seguintes as equações deinem duas do gráico de? (A) e y (B) 3 e y (C) y e y (D) y e y matemática A º ano, eame 635, época especial, 0 0. Considere a unção, de domínio 0,, deinida por e ln se 0 se Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, estude quanto à eistência de verticais do seu gráico. matemática A º ano, eame 635, ª ase, 0. Na igura, está representada, num reerencial o.n. Oy, parte do gráico de uma unção g, de domínio 3, A reta de equação y 4 é assíntota do gráico de g. Qual das airmações seguintes é verdadeira? (A) (C) lim g 4 0 (B) lim g (D) g lim g 4 0 lim 0 matemática A º ano, eame 635, ª ase, 0 7 / 0

8 . De uma unção h, de domínio, sabe-se que: h é uma unção par; lim h 0 Qual é o valor de lim h? (A) (B) (C) 0 (D) matemática A º ano, eame 635, ª ase, Considere a unção, de domínio 0,, deinida por e 3 se 0 ln se 5 Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, estude a unção quanto à eistência de oblíquas. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Na igura, está representada, num reerencial o.n. Oy, parte do gráico de uma unção, contínua, de domínio,. Tal como a igura sugere, a reta de equação é assíntota do gráico de. Qual é o valor de 3 lim? (A) (B) 3 (C) 0 (D) matemática A º ano, eame 635, ª ase, 00 8 / 0

9 5. Considere a unção, de domínio,, deinida por a b e se 0 sin se 0 com ab, Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, prove que a reta de equação y a b, com a 0, é uma assíntota oblíqua do gráico de. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Seja a unção, de domínio, deinida por se 0 e se O gráico da unção tem uma assíntota oblíqua. Determine a equação reduzida dessa assíntota, usando eclusivamente métodos analíticos. matemática A º ano, teste intermédio, Na igura, estão representadas parte do gráico de uma unção, de domínio 3, da reta r, que é a única assíntota do gráico de., e parte Qual é o valor de lim? (A) (B) 0 (C) (D) matemática A º ano, eame 635, ª ase, / 0

10 8. Consider a unção h, de domínio, deinida por h 4 se 0 se 0 e se 0 Recorrendo a métodos eclusivamente analíticos, estude a unção h quanto à eistência de do seu gráico paralelas aos eios coordenados e, caso eistam, escreva as suas equações. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Sejam e g duas unções, ambas de domínio Sabe-se que: lim 0 ;. a unção g é deinida por g. Prove que o gráico de g não tem oblíquas. matemática A º ano, eame 635, ª ase, De uma unção g, de domínio 0, sabe-se que: lim g e lim g 0 Em cada uma das alternativas apresentadas abaio, está representado, em reerencial o.n. Oy, o gráico de uma unção e, a tracejado, uma assíntota desse gráico. Em qual das quatro alternativas pode estar representado o gráico de g? (A) (B) 0 / 0

11 (C) (D) matemática A º ano, teste intermédio, Seja a unção de domínio, deinida por 3 3 se ln e se Sem recorrer à calculadora, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico, paralelas aos eios coordenados. Indique uma equação para cada assíntota encontrada. matemática A º ano, teste intermédio, Na igura, está representada parte do gráico de uma unção de domínio,. A reta t, de equação y, é assíntota do gráico de quando tende para. Qual é o valor do lim? (A) (B) 0 (C) (D) matemática A º ano, eame 635, ª ase, 008 / 0

12 33. Na igura está representada parte do gráico de uma unção de domínio 0,. A reta r, de equação y, é 3 assíntota do gráico de. Seja h a unção deinida em 0, por h gráico de h tem uma assíntota horizontal. Qual das equações seguintes deine essa assíntota? (A) y (B) 3. O y (C) y (D) y 3 matemática A º ano, teste intermédio, Na igura está parte da representação gráica de uma unção, de domínio. Tal como a igura sugere, o eio O e a reta de equação y são do gráico de. Seja g a unção, de domínio g ln., deinida por Numa das opções seguintes está parte da representação gráica da unção g. Em qual delas? (A) (B) (C) (D) matemática A º ano, eame 635, ª ase, 007 / 0

13 35. Admita que a intensidade da luz solar, metros abaio da superície da água, é dada, numa certa unidade de medida, por b 0 I ae a e b são constantes positivas que dependem do instante e do local onde é eetuada a medição. Sempre que se atribui um valor a a e um valor a b, obtemos uma unção de domínio 0. Considere que b 0,05 e a 0. Estude essa unção quanto à eistência de do seu gráico e interprete os resultados obtidos no conteto da situação descrita. matemática A º ano, eame 635, ª ase, Seja g uma unção de domínio. Sabe-se que a reta de equação y 3 é assíntota do gráico de g. Indique o valor de g lim g (A) 0 (B) 5 (C) 6 (D) matemática A º ano, teste intermédio, Considere a unção, de domínio 0,, deinida por de base e). ln (ln designa logaritmo Sem recorrer à calculadora, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico, paralelas aos eios coordenados. 38. De uma unção g, de domínio 0,, sabe-se que: não tem zeros; a reta de equação y é assíntota do seu gráico. Seja h a unção, de domínio 0,, deinida por h matemática A º ano, teste intermédio, g Prove que a reta de equação y é assíntota do gráico de h. matemática A º ano, teste intermédio, / 0

14 39. Considere uma unção, de domínio \ 5, contínua em todo o seu domínio. Sabe-se que: 5 lim 3 ; lim ; lim 0 Em cada uma das opções seguintes, estão escritas duas equações, representando cada uma delas uma reta. Em qual das opções as duas retas assim deinidas são as do gráico da unção? (A) y e y (B) y e 5 (C) y e 5 (D) y 3 e matemática A º ano, eame 435, ª ase, Considere uma unção, de domínio \ 0, deinida por e. Sem recorrer à calculadora, estude a unção quando à eistência de do seu gráico, paralelas aos eios coordenados. matemática A º ano, eame 435, ª ase, Seja uma unção de domínio, e seja g a unção deinida por g A reta de equação y 4 é a única assíntota do gráico de. Qual das seguintes é uma equação da única assíntota do gráico de g? (A) y 6 (B) y 4 (C) y 4 (D) y 6. matemática A º ano, eame 435, ª ase, / 0

15 4. Na igura junta está representada parte do gráico de uma unção de domínio, contínua em todo o seu domínio. A bissetriz dos quadrantes pares e a bissetriz dos qudrantes ímpares são do gráico de. Indique em qual das iguras seguintes pode estar representada parte do gráico da unção g deinida por g (A). (B) (C) (D) matemática A º ano, eame 435, ª ase, ª chamada, / 0

16 43. Considere uma unção g, de domínio 0,, contínua em todo o seu domínio. Sabe-se que: O gráico de g tem uma única assíntota; lim g. Em qual das alternativas seguintes podem estar representadas, em reerencial o.n. Oy, parte do gráico da unção g e, a tracejado, a sua assíntota? (A) (B) (C) (D) matemática A º ano, eame 435, ª ase, ª chamada, Considere as unções e g, de domínio, deinidas por e 3 sin cos g Utilizando métodos eclusivamente analíticos, estude a unção quanto à eistência de paralelas aos eios coordenados. matemática A º ano, eame 435, ª ase, De uma unção h, de domínio gráico. Qual é o valor de h lim e?, sabe-se que a reta de equação y é assíntota do seu (A) (B) (C) 0 (D) matemática A º ano, eame 435, ª ase, ª chamada, 00 6 / 0

17 46. De uma unção, de domínio, deinida por 0,3 Qual das condições seguintes é uma equação dessa assíntota? 0, 0, e, tem uma única assíntota. (A) y 0 (B) y 0, (C) y 0, (D) y 0,3 matemática A º ano, eame 435, ª ase, ª chamada, De uma unção g, de domínio, sabe-se que a bissetriz dos quadrantes ímpares é uma assíntota do seu gráico. Seja h a unção, de domínio, deinida por h Prove que o eio O é uma assíntota do gráico de h. g. matemática A º ano, eame 435, ª ase, ª chamada, Considere a unção, de domínio de base e)., deinida por 3 ln (ln designa logaritmo Utilizando métodos eclusivamente analíticos, estude quanto à eistência de do seu gráico. matemática A º ano, eame 435, ª ase, ª chamada, Considere a unção, de domínio \, deinida por e. Recorrendo eclusivamente a processos analíticos, estude a unção quanto à eistência de verticais e horizontais do seu gráico. matemática A º ano, eame 435, ª ase, ª chamada, Na igura ao lado está representada graicamente uma unção, de domínio. A reta s, que contém os pontos,0 e 0,, é assíntota do gráico de. Indique o valor de lim (A) (B) 0 (C). (D) matemática A º ano, eame 35, ª ase, / 0

18 5. Na igura abaio está parte da represtação gráica de uma unção s de domínio. Indique qual das iguras seguintes pode ser parte da representação gráica da unção deinida por t. s (A) (B) (C) (D) matemática A º ano, eame 35, ª ase, ª chamada, A atividade R, de qualquer substância radioativa, é dada, numa certa unidade de medida, pela epressão. Rt A e Bt em que A e B são constantes reais positivas e t é o tempo em horas, com t 0. Estude a unção R quanto à eistência de. matemática A º ano, eame 35, ª ase, / 0

19 53. Numa pastelaria a temperatura ambiente é constante. Admita que a temperatura, em graus centrígrados, de um caé servido nessa pastelaria, t minutos após ter sido colocado na chávena, é dada por: 0,04.t 0 50, 0, t e t (e designa o número de Neper) Estude a unção quanto à eistência de. matemática A º ano, eame 35, ª ase, ª chamada, Na igura abaio está a representação gráica de uma unção, da qual a reta t é assíntota. O valor de lim é: (A) (B) 0 (C) (D) matemática A º ano, eame 35, prova modelo, 997 Bom trabalho!! 9 / 0

20 Principais soluções. y 0. y quando y 0 quando 3. A unção não tem verticais 4. (C) 5. y 0 quando 6. Assíntotas verticais: 0 Assíntotas não verticais: y quando 7. b ln 8. (A) 9. y 4 0. y. (D). Não tem verticais. 3. y 3 4. (D) 5. (B) 6. Assíntota obliqua quando y 3 7. (D) 8. k 9. (C) 0. Não eistem verticais. (C). (A) 3. Não eistem oblíquas 4. (C) y 7. (C) 8. Assíntotas horizontais: y 0 é assíntota quando e quando Assíntotas verticais: Não eistem (D) 3. Assíntotas verticais: Assíntotas horizontais: y 3 quando 3. (B) 33. (D) 34. (C) 35. y 0 é assíntota horizontal quando 36. (C) 37. Assíntotas verticais: 0 Assíntotas horizontais: y 0 quando (A) 40. Assíntotas verticais: Não tem Assíntotas horizontais: y 0 quando 4. (A) 4. (A) 43. (D) 44. Assíntotas verticais: Não tem Assíntotas horizontais: y quando (A) 46. (B) Assíntotas verticais: 0 Assíntotas não verticais: Não tem 49. Assíntotas verticais: Assíntotas horizontais: y 0 quando 50. (C) 5. (D) 5. Assíntotas verticais: Não tem Assíntotas horizontais: y 0 quando t 53. Assíntotas verticais: Não tem Assíntotas horizontais: 0 y quando t 54. (B) 0 / 0