Caderno 2: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. Não é permitido o uso de calculadora.

Transcrição

1 Eame Final Nacional de Matemática A Prova ª Fase Ensino Secundário º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Caderno 2 5 Páginas Caderno 2: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. Não é permitido o uso de calculadora. Prova 635/1.ª F./Cad. 2 Página 1/ 5

2 9. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 9.1. integra-se nos Programas de Matemática A, de 10.º, 11.º e 12.º anos, homologados em 2001 e 2002 (P2001/2002). O item 9.2. integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, implementado em (PMC2015). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P2001/ Considere, num referencial o.n. Oyz, os planos a, b e c, definidos pelas equações y z 1, 2 2y 2z 1 e y 0, respetivamente. A intersecção dos planos a, b e c é (A) o conjunto vazio. (B) um ponto. (C) uma reta. (D) um plano. PMC Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. Oy, uma elipse e um círculo, ambos centrados na origem do referencial. Os focos da elipse, F1 e F2, pertencem ao eio O Sabe-se que: a distância focal e o eio menor da elipse são iguais ao diâmetro do círculo; y a área do círculo é igual a 9r F 1 O F 2 Qual das equações seguintes é a equação reduzida da elipse? (A) 2 y2 1 (B) 18 9 y (C) 2 y2 1 (D) 2 y Figura Considere em C, conjunto dos números compleos, z1 3 4i e z2 4 6i Seja w z i6 1 2z z z No plano compleo, a condição z = w / Im^zh$ 0 / Re^zh $ 0 define uma linha. Determine o comprimento dessa linha. Prova 635/1.ª F./Cad. 2 Página 2/ 5

3 11. Qual é a solução da equação 2cos 1 0 no intervalo 6 r,0@? (A) 5r (B) 6 2r (C) 3 r (D) 3 r Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item integra-se nos Programas de Matemática A, de 10.º, 11.º e 12.º anos, homologados em 2001 e 2002 (P2001/2002). O item integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, implementado em (PMC2015). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P2001/ Um dado cúbico equilibrado tem uma face numerada com o número 1 e cinco faces numeradas com o número 1 Lança-se este dado duas vezes. Seja X a variável aleatória «soma dos números saídos nos dois lançamentos». Qual é o valor de k para o qual P^X = kh = 5? 18 (A) 0 (B) 2 (C) 2 (D) 1 PMC Um ponto P desloca-se numa reta numérica, no intervalo de tempo I = (medido em segundos), de tal forma que a respetiva abcissa é dada por ^th 3 cos crt 2r m, com t! I 3 Qual é o período, em segundos, deste oscilador harmónico? (A) 2 (B) 3 (C) 2r (D) 3r Prova 635/1.ª F./Cad. 2 Página 3/ 5

4 13. Seja f a função, de domínio R, definida por Z ] 1 cos se 1 0 ] f] g [ 0 se 0 ] se 2 0 ln \ Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa Averigue se a função f é contínua no ponto 0 Justifique a sua resposta. 14. Seja g a função, de domínio R=" 0,, definida por g ^ h e Estude a função g quanto à monotonia e determine, caso eistam, os etremos relativos Seja h a função, de domínio R +, definida por h ^ h g^h 2 Sabe-se que o gráfico da função h tem uma assíntota oblíqua. 1 Qual é o declive dessa assíntota? (A) 1 (B) 2 (C) e (D) e Na Figura 5, estão representados, num referencial o.n. Oy, os pontos A e B, de abcissas positivas, e as retas OB e r y Sabe-se que: o ponto A pertence ao eio O a reta OB é definida pela equação y = a reta r contém a bissetriz do ângulo AOB 4 3 O B A r Determine a equação reduzida da reta r Figura 5 FIM Prova 635/1.ª F./Cad. 2 Página 4/ 5

5 COTAÇÕES (Caderno 2) Item Cotação (em pontos) TOTAL (Caderno 1 + Caderno 2) 200 Prova 635/1.ª F./Cad. 2 Página 5/ 5

6 ESTA PÁGINA NÃO ESTÁ IMPRESSA PROPOSITADAMENTE

7 ESTA PÁGINA NÃO ESTÁ IMPRESSA PROPOSITADAMENTE

8 Prova ª Fase CADERNO 2