Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A

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1 Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 65/.ª Fase 7 páginas 07 Grupo I.!4! 48! Os números pares têm de ficar lado a lado e podem trocar de posição. 4! Considerando um único algarismo os números pares, este pode trocar de posição com os restantes algarismos ( ímpares e um par) (D). P Corresponde à probabilidade de sair um número superior a sabendo que saiu um número menor ou igual a. Assim 5 P P P (D) / 7

2 . f f lim 4 lim 4 lim 4 f f f f f f lim lim f ' 4 (A) 4. g f 0 g f 0 f 5 5. g f 5 A função g é obtida da função f por um deslocamento na horizontal associado ao vetor 5,0 e a uma simetria horizontal de eio O. Assim, a função g tem as concavidades ao contrário da função f e 5 unidades mais à direita. g tem concavidade voltada para baio em 5,5 5, iz 5cis cis 5cis 5cis 5cis (A) / 7

3 7. A representação gráfica é: P Psemicirculo diâmetro (A) 8. u u n n n n n n u n 0 (D) Grupo II. 4 i 4 i z z 4 i z z z i z i z i z cis i 4 z z i i z z i i i Podemos então concluir que z z z z e que a imagem geométrica do compleo cis 4 está equidistante das imagens geométricas dos compleos z e z. / 7

4 ... A,4,0 e pertence ao plano ACG, logo Então A,4,0, isto é, a abcissa de A é... O ponto de interseção é dado pela resolução do sistema.. y z y y y 5 z z z 4 Assim, as coordenadas do ponto de interseção da reta r com o plano ACG são,5 4 V pirâmide 4h 4 4 h P,5,5 ; G,6, GO, 6, ; GO 44 GP,, ; GP GO GP GO GP cos GO GP 44 cos GO GP GO GP 84,78º A amplitude do ângulo OGP é 85º.... P A B P A B P A B 0,8 0,8 0,8 P B A P B A P A 0,8 0,54 P A.. Casos possíveis 0 C 4 (dos trinta números queremos formar grupos de 4) Casos favoráveis P C 8 0 C4 0,00 8 C (eistem 8 números maiores que e queremos selecionar ) 4 / 7

5 As assíntotas paralelas aos eios coordenadas são as horizontais e verticais. - Assíntota horizontal Tendo em conta o domínio da função, se eistirem assíntotas horizontais, apenas poderá eistir quando ln lim 0 LN.. y 0 é assíntota horizontal da função f Assíntota vertical Considerando o domínio da função, apenas poderá eistir assíntota vertical em 0 ln lim é assíntota vertical da função f. f ln ln ln ln ln 0 Zeros: ln ln 0 ln ln ln n.d. 0 0 n.d. ln ln n.d , é o conjunto solução da inequação. k k ln g f g g' k ln k ln 5 / 7

6 g' 0 k ln 0 0 ln k 0 k e 0 Para eistir etremo relativo em k g ' 0 e ln k k g ' 0, teremos de ter 5. cos cos sin 4 sin 4sin cos O termo independente é 4sincos, então 4sincos sin ; pois sin cos sin sin sin sin 6 k k k k, k Considerando k temos, 7, 7 é o conjunto solução pertencente ao intervalo, No intervalo 0,6 devemos considerar a função 0 sin d t t t Para resolver a equação dt 7, podemos recorrer à calculadora gráfica, determinando os pontos de interseção das funções y 0 sin e y 7 6 / 7

7 O número de pontos de interseção, no intervalo considerado, são 4, logo a equação tem quatro soluções. 6.. d 0 0 0sin 0 0,5 d,5 0 e sin,5 7, 0 7,, 68 0,,68 0,,68 0, 4 0, 04 7,8 7,85 O comprimento da haste é de 8 dm. Bom trabalho!! 7 / 7