FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 3

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1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 6º Teste 0º Ano de escolaridade Versão Nome: Nº Turma: Proessor: José Tinoco 05/06/07 É permitido o uso de calculadora gráica Apresente o seu raciocínio de orma clara, indicando todos os cálculos que tiver de eetuar e todas as justiicações necessárias Quando, para um resultado, não é pedida uma aproimação, pretende-se sempre o valor eato, na sua orma mais simples Nas questões de Escolha Múltipla indique, de orma clara, apenas a letra da opção que achar correta, sem apresentar cálculos ou justiicações Nota: Evite alterar a ordem das questões BOM TRABALHO Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página /7 Versão 4

2 No reerencial cartesiano da igura seguinte encontra-se o gráico da unção g, de domínio,, deinida por 07 g 6 7 O ponto P percorre o gráico da unção g Para cada posição de P o quadrilátero [OAPB] é um retângulo (0) Determine, analiticamente, as coordenadas do vértice da parábola Temos de escrever a epressão algébrica de g na orma g a h k Temos: g = Portanto, V, = 6 7 = 9 7 = 6 (5) Qual é o conjunto-solução da condição g 7? (A), 06, (B) 0 6, 7 (C) 67, (D) 0 6, g 7 Zeros de : Como a parábola toma o sinal de a 0 ora do intervalo dos zeros (ou azer um esboço do gráico), temos S, 06, 0, 7 = 0 6, 7 Opção B (5) Determine as coordenadas do ponto P para o qual o retângulo [OAPB] é um quadrado O retângulo [OAPB] é um quadrado quando AP OA, isto é, quando g Assim, g 5 5 Como, , o retângulo é quadrado para Portanto, o ponto P tem coordenadas 5 7 0, Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página /7 Versão 4

3 (0) 4 Sendo b OA, mostre que a área A do retângulo [OAPB] é dada, em unção de b, por: A b b 6b 7b A área do retângulo [OAPB] é dada por OA AP, sendo OA b Portanto, A b b b 6b 7 b 6b 7b cqm e AP g b (5) 5 Recorrendo à calculadora gráica, determine o valor de b para o qual a área do retângulo é máima e indique a área máima do retângulo Apresente os valores arredondados às centésimas Reproduza, num reerencial adequado, o gráico da unção que visualizar na calculadora Temos de descobrir o máimo da unção A b b 6b 7b Reproduzindo a unção, usando a janela [0,8][0,70], obtemos a representação gráica da igura do lado Com os comandos G-SOLV, MAX, obtemos o máimo da unção Assim, a área máima do retângulo é 6,88 e obtém-se para b = 4,5 Na igura do lado encontra-se uma representação gráica de uma unção polinomial do º grau Encontram-se assinalados os pontos de interseção de com os eios coordenados (5) Qual é o resto da divisão de por? (A) (B) (C) 4 (D) 0 Pelo teorema do resto, como é o zero do divisor ( ), o resto da divisão de por é igual a, que, pela observação gráica, vale 0 Opção D (5) Qual é o domínio da unção g deinida por g? (A), (B) \, (C), (D), \ 0 = Dg : 0 =, Dg : Opção C Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página /7 Versão 4

4 (5) Para que valor(es) de k a equação k tem eatamente quatro soluções (A) 0 (B) (C) 0, (D) 0, O gráico de obtém-se do gráico de mantendo os pontos de ordenada não negativa e transormando os de ordenada negativa nos seus simétricos em relação a O Assim, o gráico de passa a ter apenas imagens não negativas, tal como sugere a representação do lado Portanto, para a equação k tem eatamente quatro soluções quando 0k Op C (5) 4 Seja h a unção deinida por h Qual das opções seguintes mostra uma representação gráica da unção h? O gráico de h h passa a ter três zeros; os dois de, que são - e, e o zero de h, que é Assim, só as opções A e B podem representar Temos também h h h opção A (5) 5 Determine, analiticamente, o conjunto-solução da condição 4 0 Para resolver esta inequação recorremos a uma tabela de sinais, para estudar o sinal de cada ator e o sinal do produto Zeros de O sinal de 4 : é conhecido através do gráico dado Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 4/7 Versão 4

5 Portanto, S,, Considere a unção g, deinida em, por g h g (5) Qual é o domínio da unção h deinida por (A), 0 (B) 84, (C) 48, (D) 57, Sabemos que Dh Dg, pois depende apenas das transormações que aetam os objetos Dh Dg Dh 48, Opção C Portanto, Ver Versão Outro processo: h g g g g (0) Resolva, analiticamente, a inequação Comecemos por resolver a inequação e, de seguida, veriicamos se as soluções estão no domínio da condição g g g Domínio: S, 4, 8, Logo, S,,,? (5) Determine, analiticamente, os zeros de g 0 g 0 5 Como ambos os valores estão em,, a unção tem dois zeros, e 5 Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 5/7 Versão 4

6 (0) 4 Escreva a epressão algébrica de g sem usar módulos se 0 Temos = se 0 Assim, g se = se se = = se se se se 5 se (0) 5 Construa uma representação gráica de g e indique todos os seus etremos Comecemos por determinar alguns pontos do gráico: y y 0 é máimo absoluto y é mínimo absoluto y 4 é máimo relativo 4 Considere as unções reais de variável real, e g, deinidas por 5 g (5) 4 Determine o domínio e o contradomínio da unção g 0 Dg :, Para temos 0, assim 0, portanto, Logo, D' g, (0) 4 Caracterize a unção inversa de g y y y y Portanto, g Com, Dg D' g, e D' g Dg, y (5) 4 Resolva, analiticamente, a equação g g Veriicação: Para PV Logo, S 0, Para Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 6/7 Versão PV

7 (5) 44 Qual é o domínio da unção g? (A), D D D : g (B), \ 0, \ = = g (5) 45 Qual é o valor de 0 g? (C) \ (D),, \ opção B (A) (B) 0 (C) (D) Temos: g 0 g 0 = 5 ca g opção C ou 0 g objeto com imagem 0: 0 Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 7/7 Versão 4