Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2015 Professora Adriana FUNÇÕES

Transcrição

1 Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar o /05 Professora Adriana FUNÇÕES. Determine a e b de modo que os pares ordenados a seguir sejam iguais: a) (a, b + ) e (a + 5, b 7) b) (a, b + ) e (a, b + ) c) (a + a, b) e (6, b ). Dados os pares ordenados (, ), (0, 4), (-, 6), (, 0) e, 5, determinar quais deles pertencem ao conjunto S dos pares (, y), tais que y = 4.. Determine se as sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (F). a) (, 5) = {, 5} b) {7, -0} = {-0, 7} c) (7, -0) = (-0, 7) d) (-5, 4) º quadrante e) 4 {(0, ), (, 4), (4, 4)} f) (5, -4) º quadrante g) (, 4) {(0, ), (, 4), (4, 4)} h) (-5, -4) º quadrante i) (0, 5) eio j) {(0, ), (, 4)} = {(, 4), (0, )} 4 Simplifique a epressão: E = n+. n. n+. (Resp.: E = n ) 5 Sabendo que 5 0,5 = k, conclui-se que 5,7 é igual a: a) 5k b) 5k c) k d) k e) 5k (letra e) 6 Dados os conjuntos A = {, /, ¾}e B = {,, 4, 5/}, estabeleça as seguintes relações de A em B: a) R = { (,y) A B/ y = /} b) R = { (,y) A B/ y = 4 } c) R = { (,y) A B/ y = } 7 Um biólogo, ao estudar uma cultura bacteriológica, contou o número de bactérias num determinado instante ao qual chamou de instante zero; ao final de cada uma das seis horas seguintes fez nova contagem das bactérias. Os resultados dessa eperiência são descritos pelo gráfico a seguir. Observando o gráfico, responda:

2 número de bactérias a) qual o número de bactérias no início da contagem, isto é, no instante zero? b) De quanto aumentou o número de bactérias da quinta para a seta hora? c) De quanto aumentou o número de bactérias da terceira para a quinta hora? tempo (horas) 8 Seja f uma relação de A em B, epressa por y = f(). Faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B. a) A = {0,,} B = {0,,,,4,5,6} y = + (Resp.: sim) b) A = {-,0,,} B = {0,,4,6,8} y = (Resp.: não) 9 Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de 00 sacas adquiridas pelo comprador através da equação p = 50 +, em que p é o preço em dólares e é o número de sacas vendidas. a) quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir cem sacas? (Resp.: 5) b) quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir 00 sacas? (Resp.: 5) c) sabendo que um comprador pagou 54 dólares por saca, quantas sacas comprou? (Resp.: 50) 0 Um cabeleireiro cobra R$,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 0,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fio de 6 clientes com hora marcada e um número variável de clientes sem hora marcada. a) Qual informação é dada em função do número de clientes? b) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número. c) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 6 clientes?

3 d) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$,00? e) Qual é a epressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de? Resp.: a) a quantia arrecadada em fç do nº de clientes; b) Q = 7 + 0; c) 7; d) 9; e) C = 6 + Determine o domínio das seguintes funções: a) f() = 5 g) f() = b) f() = 5 h) g() = c) f() = 4 d) f() = e) y = f) f() = i) h() = 5 j) i() = 5 k) + l) Resp.: a) R, b) D(f) = { 5},c) D(f) = { - ou 4}, d) D(f) = { < 4 ou > 5} e) D(f) = { > }, f) D(f) = { -, e } g) D(f) = { * > - 5}, h) D(g) = { <4 }, i) D(h) = { /}, j) D(i) =, k) R, l) [,) (,+ ) Construa os gráficos das funções y = 7 e y = conforme os domínios: D(f) = { -, -, -, 0,, }, D(f) = { R/ - }, D(f) = R. Dados os conjuntos A = {-, 0,, } e B = {-, 0,,,, 5, 8}, quais das relações são funções de A em B? a) R = {(, y) A B/ y }} b) F = {(, y) A B/ y = + } c) G = {(, y) A B/ y = } d) H = {(, y) A B/ y = } Resp.: letras b e d.

4 4 O gráfico de uma função f é: y y a) Em que intervalo(s) do domínio a função f é crescente? b) Em que intervalo(s) do domínio a função f é decrescente? c) Em que intervalo(s) do domínio a função f é constante? 5 Determine o valor de p para que a função f() = (p+) + seja decrescente. Resp p < -/ 6 Estudar o sinal das funções: a) 4 5 b) c) - d) -- 7 Encontre as funções f g, f f, g f, g g e seus domínios: a) f() = g() =+ b) f() = g() = ++4 c) f() = g() = d) f() = + g() = Se f(g()) = 6 e f() = +, calcule g(). (g() = 5). 9 Encontre f g h. a) f() = + g() = h() = b) f() = - g() = h() = c) f() = g() = h() = + 0 Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-, ) e tem coeficiente angular igual a -5.

5 Determine a inversa de cada uma das funções: a) y = 5 5 c) y d) y b) f() = Resp.: a) y = b) y = c) y = d) y = 8 5 Um economista, para fazer uma análise da variação da taa de inflação num determinado ano, num determinado país, enumerou os meses de a e associou a cada mês a inflação correspondente, obtendo assim a tabela abaio: Governo divulga balanço anual da inflação Mês Taa de inflação (%) Considere a relação R do conjunto dos meses A = {,,,..., } no conjunto das taas, em %, B = {6, 8, 9, 7, 5}, associando a cada mês a taa de inflação correspondente. Construa o gráfico da relação R e, observando o gráfico, responda: a) do mês ao mês, a taa de inflação foi crescente, constante ou decrescente? b) do mês 6 ao mês 8, a taa de inflação foi crescente, constante ou decrescente? c) do mês 9 ao mês, a taa de inflação foi crescente, constante ou decrescente? d) Qual a variação da taa de inflação do mês 7 ao mês 8? Resp.: a) crescente; b) constante; c) decrescente.; d) 0%