FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FUNÇÕES EXPONENCIAIS"

Transcrição

1 FUNÇÕES EXPONENCIAIS ) Uma possível lei para a função eponencial do gráfico é (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. ) Os gráficos de = e = - (a) têm dois pontos em comum. (b) são coincidentes. (c) não se encontram. (d) têm somente um ponto em comum. (e) têm mais de dois pontos em comum 3) (PUC) Os gráficos das funções definidas por f()= e g()= se encontram no ponto de coordenada (a) (-,/) (b) (-,/) (c) (-,) (d) (0,) (e) (,) ) Dadas as afirmações: (I) A função = / 3 é eponencial. (II) Uma função eponencial do tipo = a. b (III) A equação = 0 tem solução. tem zeros reais, com a0. (a) Apenas I é verdadeira (b) Apenas II é verdadeira (c) Apenas III é verdadeira (d) Todas são verdadeiras (e) Todas são falsas

2 5) A função = (a) é eponencial (b) é potência (c) é eponencial e potência (d) é eponencial ou potência (e) não é eponencial nem potência 6) O conjunto solução da desigualdade (a) { R/ - } (b) { R/ - ou } (c) { R/ 0 ou } (d) { R/ 0 } (e) { R/ 0 } é 7) Seja f: RR a função eponencial definida por f() = a b, com a 0, b>0, b. O conjunto-solução da equação f() = 0 é (a) {0} (b) {} (c) {0, } (d) (e) R 8) A solução do sistema. = 3. (/3) = 7 é (a) = 0 e = 0 (b) = 3/ e = -3/ (c) = e = - (d) = -3/ e = 3/ (e) nenhuma das anteriores 9) (FUVEST) A equação = -3 +, com real, (a) não tem solução. (b) tem uma única solução entre 0 e /3. (c) tem uma única solução entre /3 e 0. (d) tem duas soluções, sendo uma positiva e outra negativa. (e) tem mais de duas soluções.

3 0) Podemos afirmar que (a) + =., com, R (-) (-) (-) (b) (-) (-) (c) 0, para todo R (d) A função eponencial = a b é crescente para b > (e) = é a lei de uma função eponencial ) (UFRGS) Uma substância decompõe-se segundo o gráfico eponencial abaio, onde t é o tempo (em segundos) e é quantidade de substância (em gramas) no instante t A epressão de = (t) é (a) = (t/00) (b) = (t/50) (c) = (t/0) (d) = (t/0) (e) = (t/00) ) (PUC/RS) O domínio da função definida por (a) (-, -/] (b) (-, /) (c) (-, ] (d) [-/, +) (e) [-, +), é 3

4 3) (UFRGS) Sabendo-se que 6 + = 7, tem-se que 6 - vale (a) - (b) - (c) 0 (d) / (e) ) A soma das raízes reais da equação = 0 é (a) - (b) - (c) (d) 5/ (e) 5) Considerando a função eponencial f()=a, a R* + e a, então se pode afirmar (a) < f( ) < f( ), a (b) < f( ) > f( ), a (c) < f( ) < f( ), para a > (d) < f( ) < f( ), para 0 < a < (e) nenhuma das respostas anteriores.

5 RESOLUÇÃO ) =f() (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. Pelo gráfico, f(0) é negativo. 0 f() f(0) Não é (a), pois nela, f(0)=0,7. 0 =0,7=0,7, que é positivo. Não é (b), pois nela, f(0)=0,7 0 ==, que é positivo. Pelo gráfico, f(0)<f(). Não é (d), pois nela, f(0)=- e f()=-3,, sendo f(0)>f(). Não é (e), pois nela, f(0)=-0,7 e f()=-,, sendo f(0)>f(). ) = - = Um ponto 3) Queremos saber para que afastamento ocorre f()=g(), ou seja, =. ( ) = = 0. Logo, o ponto de intersecção é (0,). 5

6 ) (I) é F: 3/ 3 3/ é uma função potência (variável na base). para ser eponencial a variável deve estar no epoente. (II) é F: O gráfico de uma função eponencial do tipo =a.b não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula. (III) é F: O gráfico de uma função eponencial = não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula, ou seja, a equação =0 não tem solução. 5) Uma função eponencial é do tipo =constante variável (=k ). Uma função potência é o contrário: =variável constante (= k ). A função =, ou seja, =variável variável, não é nem eponencial, nem potência. 6) > { R / - ou } 7) Uma função eponencial do tipo f() = a b não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula, ou seja, não há tal que f()=0. O conjunto destes pontos é vazio. 8) =3/ =-3/ = -3 6

7 9) = -3 + f()= e g()=-3+ /3 f()=g() apenas para (0,/3). Logo, tem uma única solução entre 0 e /3 0) (a) é F: Por eemplo: +.. O que vale é. = + (b) é F: Logo, (c) é V: = não tem intersecção com X. Logo, 0, para todo R. Se 0, então 0. (d) é F: = a.b, para a=- e b=, é a função = -, que é decrescente: = =- (e) é F: = não é do tipo =k, para k constante e variável ) (a) = 00. -(t/00) (b) = 00. -(t/50) (c) = 00. -(t/0) (d) = 50. -(t/0) (e) = 50. -(t/00) 7

8 O ponto (0,00) está no gráfico. Logo, quando t=0, =00. Nas alternativas (d) e (e), quando t=0, =50, não estando corretas. O ponto (0,50) está no gráfico. Logo, quando =0, = Na alternativa (a), quando t=0, temos Na alternativa (b), quando t=0, temos ) Em, o que está sob a raiz não pode ser negativo, ou seja: / [-/,+) 3) 6 + = = = 7 6 = /6 = / 6 - = / ) -5 + = 0 ( ) 5 0 Vamos fazer t= t 5t + = 0 b b ac a 5 ( 5) t ' e t" / Mas t=. Logo, temos: ' " ' 0 " + = - 5) R + = [0, + ) R + =(0, + ) a R + e a significa que a>0 e a, condição para ser base de função eponencial. A afirmativa correta está na letra c: < f( ) < f( ), para a > significa dizer que uma função eponencial básica f()=a é crescente para a base a>, o que é verdade. 8

9 RESPOSTAS ) C ) D 3) D ) E 5) E 6) B 7) D 8) B 9) B 0) C ) C ) D 3) D ) A 5) C 9

FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Equações Eponenciais: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chamamos de equações eponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em epoente. Para resolver equações eponenciais, devemos realizar

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: PARTE 1 - TRABALHO 4º BIMESTRE 3 9 =

LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: PARTE 1 - TRABALHO 4º BIMESTRE 3 9 = LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com PARTE - TRABALHO 4º BIMESTRE - (UEPG PR) + Dada a função f () =, assinale o que for correto. 0.

Leia mais

LOGARITMOS. Mottola. 4) (FUVEST) Se log 10 8 = a então log 10 5 vale (a) a 3 (b) 5a - 1 (c) 2a/3 (d) 1 + a/3 (e) 1 - a/3

LOGARITMOS. Mottola. 4) (FUVEST) Se log 10 8 = a então log 10 5 vale (a) a 3 (b) 5a - 1 (c) 2a/3 (d) 1 + a/3 (e) 1 - a/3 LOGARITMOS 1) (UFMG) Para a função f() = log a (1 + 2 ), com a > 1, assinale a alternativa incorreta. (a) A função é definida para todo R. (b) A função tem valor mínimo para = 0. (c) A função assume valores

Leia mais

Matemática / Função Exponencial / Questões Comentados Direitos Autorais Reservados

Matemática / Função Exponencial / Questões Comentados Direitos Autorais Reservados Matemática / Função Eponencial / Questões Comentados Matemática / Função Eponencial / Questões Comentadas 1 Matemática / Função Eponencial / Questões Comentados Matemática / Função Eponencial / Questões

Leia mais

Inequação Logarítmica

Inequação Logarítmica Inequação Logarítmica. (Fuvest 05) Resolva as inequações: 3 a) 6 0; 3 b) log 6.. (Uerj 05) Ao digitar corretamente a epressão log 0( ) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem

Leia mais

Se inicialmente, o tanque estava com 100 litros, pode-se afirmar que ao final do dia o mesmo conterá.

Se inicialmente, o tanque estava com 100 litros, pode-se afirmar que ao final do dia o mesmo conterá. ANÁLISE GRÁFICA QUANDO y. CORRESPONDE A ÁREA DA FIGURA Resposta: Sempre quando o eio y corresponde a uma taa de variação, então a área compreendida entre a curva e o eio do será o produto y. Isto é y =

Leia mais

Lista de Exercícios de Funções

Lista de Exercícios de Funções Lista de Eercícios de Funções ) Seja a R, 0< a < e f a função real de variável real definida por : f() = ( a a ) cos( π) + 4cos( π) + 3 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : a) (], [ Z)

Leia mais

MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof.

MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof. MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Eponencial Função Logarítmica a SÉRIE ENSINO MÉDIO 009 Prof. Rogério Rodrigues =======================================================================

Leia mais

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x.

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x. Revisão de Função. (Espcex (Aman) 05) Considere a função bijetora f :,,, definida por f(x) x x e seja (a,b) o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a b é a). b) 4. c)

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. e) f(x) = 10 x. 1) Se a > 1 2) Se 0 < a < 1. Observamos que nos dois casos, a imagem da função exponencial é: Im = R + *.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. e) f(x) = 10 x. 1) Se a > 1 2) Se 0 < a < 1. Observamos que nos dois casos, a imagem da função exponencial é: Im = R + *. FUNÇÃO EXPONENCIAL Definição: Dado um número real a, tal que 0 < a?, chamamos função eponencial de ase a a função f de R R que associa a cada real o número a. Podemos escrever, tamém: f: R R a Eemplos

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

Lista de Exercícios Matemática Instrumental Função do Primeiro Grau Função Composta Função Exponencial

Lista de Exercícios Matemática Instrumental Função do Primeiro Grau Função Composta Função Exponencial Lista de Eercícios Matemática Instrumental Função do Primeiro Grau Função Composta Função Eponencial Professor: Anderson Benites FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função é chamada de função do 1º grau (ou

Leia mais

APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS FUNÇÃO DO 1º GRAU

APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0. Eemplos: f() = 3, onde a = e b = 3 (função afim) f() = 6, onde a = 6 e b = 0 (função linear)

Leia mais

AULA 01. (B) 577 m. (C) 705 m. (D) 866 m. (E) 1732 m. Dessa forma conclui-se que a largura AB do rio é

AULA 01. (B) 577 m. (C) 705 m. (D) 866 m. (E) 1732 m. Dessa forma conclui-se que a largura AB do rio é AULA 01 O ponto A representa um barco com fiscais do IBAMA, eles emitem um sinal de alerta que é recebido por duas bases de fiscalização, B e C, distantes entre si 70 km. Sabendo que os ângulos AB C e

Leia mais

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS - 06. (Unicamp 06) Considere a função f() 5, definida para todo número real. a) Esboce o gráfico de y f() no plano cartesiano para. b) Determine os valores

Leia mais

Funções EXERCÍCIOS ( ) ( )

Funções EXERCÍCIOS ( ) ( ) Funções Quando relacionamos grandezas variáveis, onde variando uma interfere no valor de outra, estamos trabalhando com conceito de função. Por eemplo, um taista abastece seu carro no posto de combustível

Leia mais

2 LISTA DE MATEMÁTICA

2 LISTA DE MATEMÁTICA LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: POLINÔMIOS I 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P() por - resulta no quociente 6 + 5 + 3 e resto -7.

Leia mais

Matemática Caderno 5

Matemática Caderno 5 FUNÇÃO LOGARÍTMICA: Dado um número real a positivo e diferente de um (a > 0 e a 1), denominados função logarítmica de base a à função f() = log a definida para todo real positivo. D (f) = IR * + Im (f)

Leia mais

Módulo e Função Modular

Módulo e Função Modular INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) PROF S : QUARANTA / ILYDIO / 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Módulo e Função Modular Função definida por mais de uma sentença

Leia mais

Matemática A Intensivo V. 1

Matemática A Intensivo V. 1 Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Neste caso temos {a} como subconjunto de {a, b} logo a relação correta seria a} {a, b} c) Falso

Leia mais

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLÓGIAS

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLÓGIAS MTEMÁTIC E SUS TECNOLÓGIS Lista de Eercícios / º ano Professor(a): Data: //6. De sonhos e luno(a):. Dê as coordenadas cartesianas dos pontos assinalados na figura abaio: H C D E F I G J. Observe o diagrama

Leia mais

Faculdades Integradas Campos Salles

Faculdades Integradas Campos Salles Aula 5 FUNÇÃO DE º GRAU ( ou função quadrática ) Dados três números reais, a, b e c, com a, denominamos função de º grau ou função quadrática à função f() = a b c, definida para todo número real. Eemplos:

Leia mais

Função Exponencial. 1.Definição 2.Propriedades 3.Imagem 4.Gráfico 5.Equações exponenciais 6.Inequações exponenciais

Função Exponencial. 1.Definição 2.Propriedades 3.Imagem 4.Gráfico 5.Equações exponenciais 6.Inequações exponenciais UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função Eponencial Prof.:

Leia mais

1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f(x) = x b) f(x) = - 3x + 2

1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f(x) = x b) f(x) = - 3x + 2 1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f() = b) f() = - 3 + 2 (0,0) (0,2) no eio (,0) no eio c) f() = + 3 d) f() = 2-3 (0,3) no (0,-3) no (-3,0) no (1,5;0) no 2º) Determine

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

Matemática I Capítulo 11 Função Modular

Matemática I Capítulo 11 Função Modular Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 11 Função Modular 11.1 - Módulo O módulo, ou valor absoluto, de um número real x representado

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Eército EsPCE Questão 1 Sabendo-se que Concurso 009 3 5 199 log log log... log 10000 + + + + =,

Leia mais

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016 POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 06. (Unicamp 06) Considere o polinômio cúbico p() a, onde a é um número real. a) No caso em que p() 0, determine os valores de para os quais a matriz A abaio não é invertível.

Leia mais

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01)

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01) Questão 0) Um recipiente com capacidade para 5 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida, retira 3 litros

Leia mais

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU 1. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(1) =, f() = 5 e f(3) =, então o valor de f() é a). b) 1. c) 1. d). f(x) = ax + bx + c, é tal que.

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO EXPONENCIAL PROF. CARLINHOS 1 Antes de iniciarmos o estudo da função eponencial faremos uma revisão sobre potenciação. 1. Potência com epoente natural

Leia mais

Matemática A Semiextensivo V. 2

Matemática A Semiextensivo V. 2 Semietensivo V. Eercícios 0) R = {(0, ), (, ), (, ), (8, 9)} 0) B 0) D 0) B A = {0,,,, 8} e B = {,,, 9} R = {(, ) A. B/ = + } = 0 = 0 + = B = = + = B = = + = B = = + = 7 7 B = 8 = 8 + = 9 9 B Assim R =

Leia mais

A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função

A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função Suponhamos que a função y = f() possua derivada em um segmento [a, b] do eio-. Os valores da derivada f () também dependem de, ou seja, a derivada

Leia mais

a) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3

a) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3 Matemática a. série do Ensino Médio Frentes e Eercícios propostos AULA FRENTE Num triângulo ABC em que AB = 5, B^ = º e C^ = 5º, a medida do lado AC é: a) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 Sabendo-se que um dos lados

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:

Leia mais

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0 QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 50 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item.. O valor da área, em unidades de área, limitada

Leia mais

DVD do professor. banco De questões

DVD do professor. banco De questões coneões com Capítulo 8 números compleos capítulo 8. Escreva na forma algébrica os números compleos abaio. a) i i b) i i i c) e o i. (UEL-PR) Qual é a parte real do número compleo 5 a bi, com a e b reais

Leia mais

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas

Leia mais

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra.

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra. Universidade Federal Fluminense Departamento de Análise GAN0045 Matemática para Economia Professora Ana Maria Luz 00. Unidade Revisão de função de uma variável real O objeto fundamental deste curso são

Leia mais

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) =

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) = EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ª ETAPA ============================================================================================== 0- Assunto: Função Polinomial do

Leia mais

Função Inversa SUPERSEMI. 01)(Aman 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).

Função Inversa SUPERSEMI. 01)(Aman 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x). Centro de Estudos Matemáticos Florianópolis Professor: Erivaldo Santa Catarina Função Inversa SUPERSEMI 0)(Aman 0) Na figura abaio está representado o gráfico de uma função real do º grau f(). A epressão

Leia mais

Lista de exercícios: Funções do 1º Grau

Lista de exercícios: Funções do 1º Grau Lista de eercícios: Funções do º Grau. Marque quais são as funções do º grau: (R= a, b, d, f, h, j, k) a. 7 e. i. 5 b. 4 f. j. c. 6 g. k. 5 6 d. 4 5 h.. Calcule o zero de cada uma das seguintes funções:

Leia mais

4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 43 4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 4.1. A FUNÇÃO EXPONENCIAL Vimos no capítulo anterior que dado a R +, a potência a pode ser definida para qualquer número R. Portanto, fiando a R +, podemos definir

Leia mais

a) x 2-2x = 0 c) 3x 2 - x = 0 e) -x 2 + 4x = 0 g) 4x 2-5x = 0 a) x 2-4 = 0 4x 2 = 64 x 2 = 64:4 x 2 = 16 x = ± 16 x = ± 4 V = {± 4}

a) x 2-2x = 0 c) 3x 2 - x = 0 e) -x 2 + 4x = 0 g) 4x 2-5x = 0 a) x 2-4 = 0 4x 2 = 64 x 2 = 64:4 x 2 = 16 x = ± 16 x = ± 4 V = {± 4} AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Equações do º grau ) Verifique se o número 9 é raiz da equação - 8 0. Se 9 for raiz, terá de satisfazer a equação: 9 -.9 8 8-99 8 0 Então 9 é raiz da equação

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Modular

Exercícios de Matemática Funções Função Modular Exercícios de Matemática Funções Função Modular TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufsc) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considere a função f : IRë IR dada por

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO A função modular (ou valor absoluto) é tal que f,se 0,se 0.A notação utilizada é f. OBSERVAÇÃO Veja que f 0 para todo real.. PROPRIEDADES I) II) III) IV) (Esta propriedade é

Leia mais

01. (UFRGS-98) Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito que ocupa a casa das unidades de P é

01. (UFRGS-98) Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito que ocupa a casa das unidades de P é 01. (UFRGS-98) Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito que ocupa a casa das unidades de P é (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 5 (E) 9 02. (UFRGS-98) A soma de dois números reais A e

Leia mais

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule:

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule: Geometria linear Dados dois pontos distintos e, o primeiro postulado de Euclides nos permite construir, com a régua, o segmento. Notação: Depois de construído o segmento, tomamos o seu comprimento como

Leia mais

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 09 Licenciatura em Matemática Osasco -2010

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 09 Licenciatura em Matemática Osasco -2010 . Logaritmos Definição: O logaritmo de um número real x na base n, denotado por log n x, é definido como o expoente ao qual devemos elevar o número n para obtermos como resultado o número x, ou seja log

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 6

Matemática E Extensivo V. 6 Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +

Leia mais

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Tarefa nº do plano de trabalho nº 7. Considere a função f() -. a. Encontre a epressão analítica da função inversa de f.

Leia mais

FUNÇAO DO 2 GRAU. é igual a:

FUNÇAO DO 2 GRAU. é igual a: 1. (Epcar (Afa)) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y f x, que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas a) (1, 18) b) (0,

Leia mais

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões: Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se

Leia mais

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2015 Professora Adriana FUNÇÕES

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2015 Professora Adriana FUNÇÕES Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar o /05 Professora Adriana FUNÇÕES. Determine a e b de modo que os pares ordenados a seguir sejam iguais: a) (a, b + ) e (a + 5, b 7) b) (a,

Leia mais

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Função Quadrática Gráfico de uma Função Quadrática a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Gráfico de uma Função Quadrática Eercícios Introdutórios Eercício. Determine

Leia mais

Simulado 1 (Corrigido no Final)

Simulado 1 (Corrigido no Final) Simulado 1 (Corrigido no Final) Mottola Resolver em horas, sem interrupções e sem consulta. Após este tempo, as questões não respondidas devem ser marcadas de forma aleatória. 1) O menor ângulo formado

Leia mais

FUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0

FUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0 FUNÇÕES As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-teto (Guidorizzi, vol1, Stewart vol1...); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode

Leia mais

Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. Relações X Funções Considere a equação x + y = 5.

Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. Relações X Funções Considere a equação x + y = 5. Relações X Funções Considere a equação + =. Embora esta equação tenha duas variáveis, ela possui um número finito de soluções naturais. O conjunto solução desta equação, no universo dos números naturais,

Leia mais

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Professor Habib Lista de Matemática 1. (G1) Resolva a equação 2Ñ = 128 2. (G1) Calcule x de modo que se obtenha 10 Ñ = 1 3. (Uff) Resolva o sistema ý3ñ + 3Ò = 36 þ ÿ3ñ Ò = 243 4. (Ufsc) Determinar o valor

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros

Leia mais

MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20

MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20 MÓDULO XI. Inequação INEQUAÇÕES < Logo, o conjunto solução será S. Vamos supor que, na nossa escola, a média mínima para aprovação automática seja 6 e que essa média, em cada matéria, seja calculada pela

Leia mais

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/2016 Aula 04 FUNÇÃO MODULAR 01.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 c) ( ) x² d) ( ) 3 ² 3 e) (

Leia mais

Inequações Exponenciais e Logarítmicas. Inequações Exponenciais e Logarítmicas. Exemplos:

Inequações Exponenciais e Logarítmicas. Inequações Exponenciais e Logarítmicas. Exemplos: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Inequações Eponenciais e

Leia mais

Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015)

Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Engenharia Civil/Mecânica Cálculo Profa Olga (º sem de 05) Conteúdo: Função do º grau (Função Afim) Definição Chama-se função polinomial do o grau, ou função afim, a qualquer função f: dada por uma lei

Leia mais

Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2

Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2 Matemática Frente II CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios.

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 RELAÇÕES

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 RELAÇÕES FUNÇÃO DEFINIDA POR MAIS DE UMA SENTENÇA... MÓDULO... 6 PROPRIEDADES DO MÓDULO... 6 FUNÇÃO MODULAR... 9 GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR... 9 EQUAÇÕES MODULARES... 7 INEQUAÇÕES MODULARES... 3 RESPOSTAS... 37

Leia mais

Lista 8. Bases Matemáticas. Funções Quadráticas, Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas. Funções Quadráticas

Lista 8. Bases Matemáticas. Funções Quadráticas, Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas. Funções Quadráticas Lista 8 Bases Matemáticas Funções Quadráticas, Eponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas Funções Quadráticas Esboce o gráfico das seguintes funções, indicando em quais intervalos as funções são crescentes

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

7. Calcule o valore de x + y z sabendo que as

7. Calcule o valore de x + y z sabendo que as . Considere as matrizes: A 3, B 3 e C 3 3. Assinale a alternativa que apresenta um produto ineistente: A) A B B) B A C) C A D) A t C E) B t C 3 3. Seja a matriz A =. 3 3 O termo 3 da matriz X = A é igual

Leia mais

Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira.

Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. 1- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b) 2

Leia mais

Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com:

Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com: 0 76 MENSAGEM FINAL Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com: Eu sou mais forte do que ele, Eu sou mais bonita do que ela, Eu sou mais inteligente, Eu sou mais rico, Sou melhor

Leia mais

= = 9 6 = 3 2

= = 9 6 = 3 2 MATEMÁTICA Prof. Rodrigo Pandolfi RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS (PÁG. 162 APOSTILA 2) PRATICANDO (PÁG. 166) 01 (UFF) O número π - 2 pertence ao intervalo: a)[1, 3 2 ] c) [3 2, 2] e) [ 3 2,

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA GEOMETRI NLÍTIC 1 GEOMETRI NLÍTIC Foi com o francês René Descartes, filósofo e matemático que surgiu a geometria analítica. issetriz dos quadrantes pares º QUDRNTE ( -, + ) Y ( eio das ORDENDS ) 1º QUDRNTE

Leia mais

Preparação para o Cálculo

Preparação para o Cálculo Preparação para o Cálculo Referencial cartesiano Representação gráfica Um referencial cartesiano é constituído por duas rectas perpendiculares (fias), com ponto de intersecção O: O diz-se a origem do referencial;

Leia mais

LISTA 01 MATEMÁTICA PROF. FABRÍCIO 9º ANO NOME: TURMA:

LISTA 01 MATEMÁTICA PROF. FABRÍCIO 9º ANO NOME: TURMA: C e n t r o E d u c a c i o n a l A d v e n t i s t a M i l t o n A f o n s o Reconhecida Portaria 46 de 26/09/77 - SEC -DF CNPJ 60833910/0053-08 SGAS Qd.611 Módulo 75 CEP 70200-710 Brasília-DF Fone: (61)

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO ANO 015 PROFESSOR (a) DISCIPLINA Aline Heloisa Matemática ALUNO (a) SÉRIE 1º Ano do Ensino Médio 1. OBJETIVO Quanto

Leia mais

PROFMAT AV2 MA

PROFMAT AV2 MA PROFMAT AV MA 11 011 Questão 1. Calcule as seguintes epressões: [ ] (1,0) (a) log n log n (1,0) (b) log a/ log, onde a > 0, > 0 e a base dos logaritmos é fiada arbitrariamente. (a) Como = n 1/n 3, temos

Leia mais

Movimento retilíneo uniformemente

Movimento retilíneo uniformemente 15 fev Movimento retilíneo uniformemente variado (MUV) 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto RESUMO Ao estudarmos o Movimento Uniformemente Variado (ou MUV) estamos

Leia mais

Nivelamento Matemática Básica

Nivelamento Matemática Básica Faculdade de Tecnologia de Taquaritinga Av. Dr. Flávio Henrique Lemos, 8 Portal Itamaracá Taquaritinga/SP CEP 900-000 fone (6) -0 Nivelamento Matemática Básica ELIAMAR FRANCELINO DO PRADO Taquaritinga

Leia mais

LISTA 1. a) [57, 60] c) [60, 180[ b) ]58, 116] d) ]57, 178]

LISTA 1. a) [57, 60] c) [60, 180[ b) ]58, 116] d) ]57, 178] LISTA 1 1- Seja n N tal que n dividido por 5 deia resto 3, n dividido por 4 deia resto e n dividido por 3 deia resto 1. Os três primeiros números naturais que satisfazem as condições de n pertencem ao

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa D. alternativa B.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa D. alternativa B. Questão TIPO DE PROVA: A Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M3 Determinantes. 1 O valor do determinante da matriz A 5

Matemática. Resolução das atividades complementares. M3 Determinantes. 1 O valor do determinante da matriz A 5 Resolução das atividades complementares Matemática M Determinantes p. 6 O valor do determinante da matriz A é: a) 7 c) 7 e) 0 b) 7 d) 7 A 7 Se a 7, b e c, determine A a b c. a 7 ; b ; c A a 8 () b () c

Leia mais

Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo Aula 1 Professor: Carlos Sérgio. Revisão de Funções

Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo Aula 1 Professor: Carlos Sérgio. Revisão de Funções Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo - 01. Aula 1 Professor: Carlos Sérgio Revisão de Funções Sistema cartesiano ortogonal O Sistema de Coordenadas Cartesianas,

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Notas de aula para o

Leia mais

Prova Vestibular ITA 2000

Prova Vestibular ITA 2000 Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: Cônicas p. FGV-SP) Determine a equação da elipse de centro na origem que passa pelos pontos A, 0), B, 0) e C0, ). O centro da elipse

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1. (Mackenzie 013) A função f() a) S / 3 ou 1 3 b) S / 3 ou 1 3 c) S / 3 ou 1 3 d) S / 1 ou 1 3 e) S / 1 ou 1 3 9 tem como domínio o conjunto

Leia mais

Cálculo 2B - Notas de Aula (em construção) - Prof a Denise

Cálculo 2B - Notas de Aula (em construção) - Prof a Denise Cálculo 2B - Notas de Aula (em construção) - Prof a Denise 20-2 4 3.9 Superfícies de Nível de Funções Reais de Três Variáveis Seja f : Dom(f) R 3 R. Conforme já sabemos, dado k Im(f), temos que o conjunto

Leia mais

x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação

x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 0. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 5 m m 0 b) c) d) 0. Quantos valores de satisfazem a equação a) b) c) d) 5 e) 0 Prof. Paulo Cesar Costa tenha uma das raízes igual a, é: ( ). 07. (Colégio Naval)

Leia mais

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba 1. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm

Leia mais

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS Curso de Férias de IFVV (Etapa ) INTEGAIS UPLAS VOLUMES E INTEGAIS UPLAS Objetivando resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. A idéia é aplicar procedimento semelhante

Leia mais

Volume de um gás em um pistão

Volume de um gás em um pistão Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo Volume de um gás em um pistão Suponha que um gás é mantido a uma temperatura constante em um pistão. À medida que o pistão é comprimido, o volume

Leia mais

Logarítmos básicos. 3 x x 2 vale:

Logarítmos básicos. 3 x x 2 vale: Logarítmos básicos. (Pucrj 05) Se log 3, então 3 vale: a) 34 b) 6 c) 8 d) 50 e) 66. (Unesp 05) No artigo Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?, o pesquisador Philip M.

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial 5. (Unesp) A figura a seguir mostra o gráfico da função polinomial f(x)=ax +x +x,(a 0). 1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida

Leia mais

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS PÚBLICO GERAL RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA. 2 0x

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS PÚBLICO GERAL RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA. 2 0x RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA Sistema de equações. 0) Definimos por renda familiar a soma dos salários dos componentes de uma família. A família de Carlos é composta por ele, a esposa e um filho. Sabendo-se

Leia mais

Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido

Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido Módulo 2 Geometria Analítica Números Reais Conjuntos Numéricos Números naturais O conjunto 1,2,3,... é denominado conjunto dos números naturais. Números inteiros O conjunto...,3,2,1,0,1, 2,3,... é denominado

Leia mais

Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA RESOLUÇÃO: f(x) = f(x) = x f(x) = x ) a 2. 2) a função g: * 1.

Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA RESOLUÇÃO: f(x) = f(x) = x f(x) = x ) a 2. 2) a função g: * 1. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 4 Funções II. (OPM) Seja f uma função de domínio dada por + f() =. Determine o conjunto-imagem + + da função. O conjunto-imagem da

Leia mais

Questão 1 (FGV) Sendo A o conjunto solução da inequação (x 2-5x) (x 2-8x + 12) < 0, assinale a alternativa correta: a) ; b) ; c) ;

Questão 1 (FGV) Sendo A o conjunto solução da inequação (x 2-5x) (x 2-8x + 12) < 0, assinale a alternativa correta: a) ; b) ; c) ; APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (FGV) Sendo A o conjunto solução da inequação (x 2-5x) (x 2-8x + 12) < 0, assinale

Leia mais

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES Í N D I C E Funções Definição... Gráficos (Resumo): Domínio e Imagem... 5 Tipos de Funções... 7 Função Linear... 8 Função Linear Afim... 9 Coeficiente Angular e Linear... Função

Leia mais