FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FUNÇÕES EXPONENCIAIS"

Transcrição

1 FUNÇÕES EXPONENCIAIS ) Uma possível lei para a função eponencial do gráfico é (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. ) Os gráficos de = e = - (a) têm dois pontos em comum. (b) são coincidentes. (c) não se encontram. (d) têm somente um ponto em comum. (e) têm mais de dois pontos em comum 3) (PUC) Os gráficos das funções definidas por f()= e g()= se encontram no ponto de coordenada (a) (-,/) (b) (-,/) (c) (-,) (d) (0,) (e) (,) ) Dadas as afirmações: (I) A função = / 3 é eponencial. (II) Uma função eponencial do tipo = a. b (III) A equação = 0 tem solução. tem zeros reais, com a0. (a) Apenas I é verdadeira (b) Apenas II é verdadeira (c) Apenas III é verdadeira (d) Todas são verdadeiras (e) Todas são falsas

2 5) A função = (a) é eponencial (b) é potência (c) é eponencial e potência (d) é eponencial ou potência (e) não é eponencial nem potência 6) O conjunto solução da desigualdade (a) { R/ - } (b) { R/ - ou } (c) { R/ 0 ou } (d) { R/ 0 } (e) { R/ 0 } é 7) Seja f: RR a função eponencial definida por f() = a b, com a 0, b>0, b. O conjunto-solução da equação f() = 0 é (a) {0} (b) {} (c) {0, } (d) (e) R 8) A solução do sistema. = 3. (/3) = 7 é (a) = 0 e = 0 (b) = 3/ e = -3/ (c) = e = - (d) = -3/ e = 3/ (e) nenhuma das anteriores 9) (FUVEST) A equação = -3 +, com real, (a) não tem solução. (b) tem uma única solução entre 0 e /3. (c) tem uma única solução entre /3 e 0. (d) tem duas soluções, sendo uma positiva e outra negativa. (e) tem mais de duas soluções.

3 0) Podemos afirmar que (a) + =., com, R (-) (-) (-) (b) (-) (-) (c) 0, para todo R (d) A função eponencial = a b é crescente para b > (e) = é a lei de uma função eponencial ) (UFRGS) Uma substância decompõe-se segundo o gráfico eponencial abaio, onde t é o tempo (em segundos) e é quantidade de substância (em gramas) no instante t A epressão de = (t) é (a) = (t/00) (b) = (t/50) (c) = (t/0) (d) = (t/0) (e) = (t/00) ) (PUC/RS) O domínio da função definida por (a) (-, -/] (b) (-, /) (c) (-, ] (d) [-/, +) (e) [-, +), é 3

4 3) (UFRGS) Sabendo-se que 6 + = 7, tem-se que 6 - vale (a) - (b) - (c) 0 (d) / (e) ) A soma das raízes reais da equação = 0 é (a) - (b) - (c) (d) 5/ (e) 5) Considerando a função eponencial f()=a, a R* + e a, então se pode afirmar (a) < f( ) < f( ), a (b) < f( ) > f( ), a (c) < f( ) < f( ), para a > (d) < f( ) < f( ), para 0 < a < (e) nenhuma das respostas anteriores.

5 RESOLUÇÃO ) =f() (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. Pelo gráfico, f(0) é negativo. 0 f() f(0) Não é (a), pois nela, f(0)=0,7. 0 =0,7=0,7, que é positivo. Não é (b), pois nela, f(0)=0,7 0 ==, que é positivo. Pelo gráfico, f(0)<f(). Não é (d), pois nela, f(0)=- e f()=-3,, sendo f(0)>f(). Não é (e), pois nela, f(0)=-0,7 e f()=-,, sendo f(0)>f(). ) = - = Um ponto 3) Queremos saber para que afastamento ocorre f()=g(), ou seja, =. ( ) = = 0. Logo, o ponto de intersecção é (0,). 5

6 ) (I) é F: 3/ 3 3/ é uma função potência (variável na base). para ser eponencial a variável deve estar no epoente. (II) é F: O gráfico de uma função eponencial do tipo =a.b não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula. (III) é F: O gráfico de uma função eponencial = não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula, ou seja, a equação =0 não tem solução. 5) Uma função eponencial é do tipo =constante variável (=k ). Uma função potência é o contrário: =variável constante (= k ). A função =, ou seja, =variável variável, não é nem eponencial, nem potência. 6) > { R / - ou } 7) Uma função eponencial do tipo f() = a b não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula, ou seja, não há tal que f()=0. O conjunto destes pontos é vazio. 8) =3/ =-3/ = -3 6

7 9) = -3 + f()= e g()=-3+ /3 f()=g() apenas para (0,/3). Logo, tem uma única solução entre 0 e /3 0) (a) é F: Por eemplo: +.. O que vale é. = + (b) é F: Logo, (c) é V: = não tem intersecção com X. Logo, 0, para todo R. Se 0, então 0. (d) é F: = a.b, para a=- e b=, é a função = -, que é decrescente: = =- (e) é F: = não é do tipo =k, para k constante e variável ) (a) = 00. -(t/00) (b) = 00. -(t/50) (c) = 00. -(t/0) (d) = 50. -(t/0) (e) = 50. -(t/00) 7

8 O ponto (0,00) está no gráfico. Logo, quando t=0, =00. Nas alternativas (d) e (e), quando t=0, =50, não estando corretas. O ponto (0,50) está no gráfico. Logo, quando =0, = Na alternativa (a), quando t=0, temos Na alternativa (b), quando t=0, temos ) Em, o que está sob a raiz não pode ser negativo, ou seja: / [-/,+) 3) 6 + = = = 7 6 = /6 = / 6 - = / ) -5 + = 0 ( ) 5 0 Vamos fazer t= t 5t + = 0 b b ac a 5 ( 5) t ' e t" / Mas t=. Logo, temos: ' " ' 0 " + = - 5) R + = [0, + ) R + =(0, + ) a R + e a significa que a>0 e a, condição para ser base de função eponencial. A afirmativa correta está na letra c: < f( ) < f( ), para a > significa dizer que uma função eponencial básica f()=a é crescente para a base a>, o que é verdade. 8

9 RESPOSTAS ) C ) D 3) D ) E 5) E 6) B 7) D 8) B 9) B 0) C ) C ) D 3) D ) A 5) C 9

FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Equações Eponenciais: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chamamos de equações eponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em epoente. Para resolver equações eponenciais, devemos realizar

Leia mais

Matemática / Função Exponencial / Questões Comentados Direitos Autorais Reservados

Matemática / Função Exponencial / Questões Comentados Direitos Autorais Reservados Matemática / Função Eponencial / Questões Comentados Matemática / Função Eponencial / Questões Comentadas 1 Matemática / Função Eponencial / Questões Comentados Matemática / Função Eponencial / Questões

Leia mais

LOGARITMOS. Mottola. 4) (FUVEST) Se log 10 8 = a então log 10 5 vale (a) a 3 (b) 5a - 1 (c) 2a/3 (d) 1 + a/3 (e) 1 - a/3

LOGARITMOS. Mottola. 4) (FUVEST) Se log 10 8 = a então log 10 5 vale (a) a 3 (b) 5a - 1 (c) 2a/3 (d) 1 + a/3 (e) 1 - a/3 LOGARITMOS 1) (UFMG) Para a função f() = log a (1 + 2 ), com a > 1, assinale a alternativa incorreta. (a) A função é definida para todo R. (b) A função tem valor mínimo para = 0. (c) A função assume valores

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: PARTE 1 - TRABALHO 4º BIMESTRE 3 9 =

LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: PARTE 1 - TRABALHO 4º BIMESTRE 3 9 = LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com PARTE - TRABALHO 4º BIMESTRE - (UEPG PR) + Dada a função f () =, assinale o que for correto. 0.

Leia mais

) x LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO. PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: 5 - (UNIFOR CE/2004/Julho)

) x LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO. PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: 5 - (UNIFOR CE/2004/Julho) LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com - (PUC MG/006) O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do t tempo de acordo com

Leia mais

Inequação Logarítmica

Inequação Logarítmica Inequação Logarítmica. (Fuvest 05) Resolva as inequações: 3 a) 6 0; 3 b) log 6.. (Uerj 05) Ao digitar corretamente a epressão log 0( ) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem

Leia mais

Se inicialmente, o tanque estava com 100 litros, pode-se afirmar que ao final do dia o mesmo conterá.

Se inicialmente, o tanque estava com 100 litros, pode-se afirmar que ao final do dia o mesmo conterá. ANÁLISE GRÁFICA QUANDO y. CORRESPONDE A ÁREA DA FIGURA Resposta: Sempre quando o eio y corresponde a uma taa de variação, então a área compreendida entre a curva e o eio do será o produto y. Isto é y =

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 24 FUNÇÃO EXPONENCIAL

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 24 FUNÇÃO EXPONENCIAL MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 24 FUNÇÃO EXPONENCIAL f() = 2 y 1 2 2 4 0 1-1 ½ -2 ¼ 1 y A função é crescente. f() = (1/2) y 1 ½ 2 ¼ 0 1-1 2-2 4 1 y A função é decrescente. Como pode cair no enem (UFF) A automedicação

Leia mais

Lista de Exercícios de Funções

Lista de Exercícios de Funções Lista de Eercícios de Funções ) Seja a R, 0< a < e f a função real de variável real definida por : f() = ( a a ) cos( π) + 4cos( π) + 3 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : a) (], [ Z)

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. e) f(x) = 10 x. 1) Se a > 1 2) Se 0 < a < 1. Observamos que nos dois casos, a imagem da função exponencial é: Im = R + *.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. e) f(x) = 10 x. 1) Se a > 1 2) Se 0 < a < 1. Observamos que nos dois casos, a imagem da função exponencial é: Im = R + *. FUNÇÃO EXPONENCIAL Definição: Dado um número real a, tal que 0 < a?, chamamos função eponencial de ase a a função f de R R que associa a cada real o número a. Podemos escrever, tamém: f: R R a Eemplos

Leia mais

MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof.

MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof. MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Eponencial Função Logarítmica a SÉRIE ENSINO MÉDIO 009 Prof. Rogério Rodrigues =======================================================================

Leia mais

FUNÇÕES QUADRÁTICAS. Mottola. 1) A lei da função do gráfico é 3/2 3

FUNÇÕES QUADRÁTICAS. Mottola. 1) A lei da função do gráfico é 3/2 3 FUNÇÕES QUADRÁTICAS 1) A lei da função do gráfico é y 3/ 3 9 (a) y = + 3-9 (b) y = - + 3-9 (c) y = - 3-9 (d) y = - - 3-9 (e) y = + 3 + 9 ) O vértice da parábola y = + b + 6 está no ponto (, k). O valor

Leia mais

2 36) pertence ao. a) { 5, 1, 7, 25} b) { 3, 1, 6, 20} c) { 5, 2, 7, 25} d) { 5, 1, 25} f (1) 9. Calcule f (2). 10. (UFRN) Seja f : D R,

2 36) pertence ao. a) { 5, 1, 7, 25} b) { 3, 1, 6, 20} c) { 5, 2, 7, 25} d) { 5, 1, 25} f (1) 9. Calcule f (2). 10. (UFRN) Seja f : D R, 0. Para que valores de k o ponto eio das abscissas? k 3 b) k k ou k 4 k 0 ou k e) k ou k A (k, 4k 36) pertence ao 06. Seja g a função de domínio A,, 0,,, 3 e contradomínio R tal que de g. {,, 7, } b) {

Leia mais

PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA FUNÇÃO EXPONENCIAL - 1º ANO ESTATÍSTICA PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http://donaantoniavaladares.comunidades.net As funções eponenciais possuem uma diversidade

Leia mais

Faculdades Integradas Campos Salles

Faculdades Integradas Campos Salles Aula 5 FUNÇÃO DE º GRAU ( ou função quadrática ) Dados três números reais, a, b e c, com a, denominamos função de º grau ou função quadrática à função f() = a b c, definida para todo número real. Eemplos:

Leia mais

Funções EXERCÍCIOS ( ) ( )

Funções EXERCÍCIOS ( ) ( ) Funções Quando relacionamos grandezas variáveis, onde variando uma interfere no valor de outra, estamos trabalhando com conceito de função. Por eemplo, um taista abastece seu carro no posto de combustível

Leia mais

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x.

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x. Revisão de Função. (Espcex (Aman) 05) Considere a função bijetora f :,,, definida por f(x) x x e seja (a,b) o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a b é a). b) 4. c)

Leia mais

2 LISTA DE MATEMÁTICA

2 LISTA DE MATEMÁTICA LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: POLINÔMIOS I 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P() por - resulta no quociente 6 + 5 + 3 e resto -7.

Leia mais

Lista de Exercícios Matemática Instrumental Função do Primeiro Grau Função Composta Função Exponencial

Lista de Exercícios Matemática Instrumental Função do Primeiro Grau Função Composta Função Exponencial Lista de Eercícios Matemática Instrumental Função do Primeiro Grau Função Composta Função Eponencial Professor: Anderson Benites FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função é chamada de função do 1º grau (ou

Leia mais

As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante.

As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante. Módulo 4 FUNÇÕES QUADRÁTICAS 1. APRESENTAÇÃO As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante. - Modelagem de trajetórias na

Leia mais

Matemática Caderno 5

Matemática Caderno 5 FUNÇÃO LOGARÍTMICA: Dado um número real a positivo e diferente de um (a > 0 e a 1), denominados função logarítmica de base a à função f() = log a definida para todo real positivo. D (f) = IR * + Im (f)

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 7 FUNÇÃO EXPONENCIAL 1. DEFINIÇÃO 2. GRÁFICO. como sendo. Sendo a 0, a. a. Tal função é dita

MATEMÁTICA MÓDULO 7 FUNÇÃO EXPONENCIAL 1. DEFINIÇÃO 2. GRÁFICO. como sendo. Sendo a 0, a. a. Tal função é dita FUNÇÃO EXPONENCIAL. DEFINIÇÃO Sendo a 0, a, um número real, definimos a função função eponencial de base a. * f: f como sendo a. Tal função é dita. GRÁFICO (BASE > ) (BASE < ) 3. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Leia mais

APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS FUNÇÃO DO 1º GRAU

APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0. Eemplos: f() = 3, onde a = e b = 3 (função afim) f() = 6, onde a = 6 e b = 0 (função linear)

Leia mais

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS - 06. (Unicamp 06) Considere a função f() 5, definida para todo número real. a) Esboce o gráfico de y f() no plano cartesiano para. b) Determine os valores

Leia mais

4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 43 4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 4.1. A FUNÇÃO EXPONENCIAL Vimos no capítulo anterior que dado a R +, a potência a pode ser definida para qualquer número R. Portanto, fiando a R +, podemos definir

Leia mais

Erivaldo. UFSC Parte 02

Erivaldo. UFSC Parte 02 Erivaldo UFSC Parte 02 UFSC 2011 Análise Combinatória página 14 32.( ) O sangue humano pode ser classificado quanto ao sistema ABO e quanto ao fator Rh. Sobre uma determinada populac a o P, os tipos sangui

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Eército EsPCE Questão 1 Sabendo-se que Concurso 009 3 5 199 log log log... log 10000 + + + + =,

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

AULA 01. (B) 577 m. (C) 705 m. (D) 866 m. (E) 1732 m. Dessa forma conclui-se que a largura AB do rio é

AULA 01. (B) 577 m. (C) 705 m. (D) 866 m. (E) 1732 m. Dessa forma conclui-se que a largura AB do rio é AULA 01 O ponto A representa um barco com fiscais do IBAMA, eles emitem um sinal de alerta que é recebido por duas bases de fiscalização, B e C, distantes entre si 70 km. Sabendo que os ângulos AB C e

Leia mais

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3) FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor

Leia mais

Função Exponencial. 1.Definição 2.Propriedades 3.Imagem 4.Gráfico 5.Equações exponenciais 6.Inequações exponenciais

Função Exponencial. 1.Definição 2.Propriedades 3.Imagem 4.Gráfico 5.Equações exponenciais 6.Inequações exponenciais UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função Eponencial Prof.:

Leia mais

( ) Função Exponencial. Função Exponencial. x = 0 f(0) = a 0 = 1. x 1 < x 2 f(x 1 ) > f(x 2 ) x a. 1 a ) Na função exponencial f(x) = a x, temos:

( ) Função Exponencial. Função Exponencial. x = 0 f(0) = a 0 = 1. x 1 < x 2 f(x 1 ) > f(x 2 ) x a. 1 a ) Na função exponencial f(x) = a x, temos: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função Eponencial. Propriedades

Leia mais

1º trimestre - Matemática Data:20/04/2017. Sala de Estudo. Resposta: Resposta: números reais positivos, tais que. 1. (Ufjf-pism ) Sejam a, b, c

1º trimestre - Matemática Data:20/04/2017. Sala de Estudo. Resposta: Resposta: números reais positivos, tais que. 1. (Ufjf-pism ) Sejam a, b, c º trimestre - Matemática Data:0/04/07 Ensino Médio 3º ano classe: Profº. Maurício Sala de Estudo. e. (Ufjf-pism 07) Sejam a, b, c logb d 3. O valor da epressão a) b) c) 3 d) 4 e) 0 e d log números reais

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:

Leia mais

FUNÇÃO. D: domínio da função f D R R: contradomínio da função f f y = f(x): imagem de x. x. y. Está contido REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO

FUNÇÃO. D: domínio da função f D R R: contradomínio da função f f y = f(x): imagem de x. x. y. Está contido REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO FUNÇÃO Introdução ao Cálculo Diferencial I /Mário DEFINIÇÃO Seja D um subconjunto dos reais, não vazio. Definir em D uma função f é eplicitar uma regra que a CADA elemento D associa-se a UM ÚNICO R. Notação

Leia mais

GRÁFICO 1 GRÁFICO 2 GRÁFICO 3 GRÁFICO4

GRÁFICO 1 GRÁFICO 2 GRÁFICO 3 GRÁFICO4 AUTOAVALIAÇÃO 0. Sobre a função f amplamente definida cuja lei de formação é f() = - 4 foram feitas as afirmações: 0 0 É uma função estritamente negativa. É uma função não-par e não-ímpar. É uma função

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Modular

Exercícios de Matemática Funções Função Modular Exercícios de Matemática Funções Função Modular TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufsc) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considere a função f : IRë IR dada por

Leia mais

Função Inversa SUPERSEMI. 01)(Aman 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).

Função Inversa SUPERSEMI. 01)(Aman 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x). Centro de Estudos Matemáticos Florianópolis Professor: Erivaldo Santa Catarina Função Inversa SUPERSEMI 0)(Aman 0) Na figura abaio está representado o gráfico de uma função real do º grau f(). A epressão

Leia mais

Simulado 1 (Corrigido no Final)

Simulado 1 (Corrigido no Final) Simulado 1 (Corrigido no Final) Mottola Resolver em horas, sem interrupções e sem consulta. Após este tempo, as questões não respondidas devem ser marcadas de forma aleatória. 1) O menor ângulo formado

Leia mais

Matemática A Semiextensivo V. 2

Matemática A Semiextensivo V. 2 Semietensivo V. Eercícios 0) R = {(0, ), (, ), (, ), (8, 9)} 0) B 0) D 0) B A = {0,,,, 8} e B = {,,, 9} R = {(, ) A. B/ = + } = 0 = 0 + = B = = + = B = = + = B = = + = 7 7 B = 8 = 8 + = 9 9 B Assim R =

Leia mais

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule:

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule: Geometria linear Dados dois pontos distintos e, o primeiro postulado de Euclides nos permite construir, com a régua, o segmento. Notação: Depois de construído o segmento, tomamos o seu comprimento como

Leia mais

a) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3

a) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3 Matemática a. série do Ensino Médio Frentes e Eercícios propostos AULA FRENTE Num triângulo ABC em que AB = 5, B^ = º e C^ = 5º, a medida do lado AC é: a) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 Sabendo-se que um dos lados

Leia mais

Matemática A Intensivo V. 1

Matemática A Intensivo V. 1 Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Neste caso temos {a} como subconjunto de {a, b} logo a relação correta seria a} {a, b} c) Falso

Leia mais

= 20x = 300 x = 15 Resposta: 15% QUESTÕES 01 E 02. Para responder a essas questões, analise a tabela abaixo.

= 20x = 300 x = 15 Resposta: 15% QUESTÕES 01 E 02. Para responder a essas questões, analise a tabela abaixo. QUESTÕES 01 E 0 Para responder a essas questões, analise a tabela abaio. Em um clube, cada um dos jogadores de um time de futebol tinha a seguinte idade (em anos): 17 0 0 16 18 19 17 16 18 17 16 17 0 16

Leia mais

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra.

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra. Universidade Federal Fluminense Departamento de Análise GAN0045 Matemática para Economia Professora Ana Maria Luz 00. Unidade Revisão de função de uma variável real O objeto fundamental deste curso são

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO EXPONENCIAL PROF. CARLINHOS 1 Antes de iniciarmos o estudo da função eponencial faremos uma revisão sobre potenciação. 1. Potência com epoente natural

Leia mais

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU 1. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(1) =, f() = 5 e f(3) =, então o valor de f() é a). b) 1. c) 1. d). f(x) = ax + bx + c, é tal que.

Leia mais

Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. Relações X Funções Considere a equação x + y = 5.

Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. Relações X Funções Considere a equação x + y = 5. Relações X Funções Considere a equação + =. Embora esta equação tenha duas variáveis, ela possui um número finito de soluções naturais. O conjunto solução desta equação, no universo dos números naturais,

Leia mais

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016 POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 06. (Unicamp 06) Considere o polinômio cúbico p() a, onde a é um número real. a) No caso em que p() 0, determine os valores de para os quais a matriz A abaio não é invertível.

Leia mais

Bacharelado em Ciências da Computação Profª. Adriana FUNÇÕES

Bacharelado em Ciências da Computação Profª. Adriana FUNÇÕES número de bactérias Bacharelado em Ciências da Computação Profª. Adriana FUNÇÕES. Um biólogo, ao estudar uma cultura bacteriológica, contou o número de bactérias num determinado instante ao qual chamou

Leia mais

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLÓGIAS

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLÓGIAS MTEMÁTIC E SUS TECNOLÓGIS Lista de Eercícios / º ano Professor(a): Data: //6. De sonhos e luno(a):. Dê as coordenadas cartesianas dos pontos assinalados na figura abaio: H C D E F I G J. Observe o diagrama

Leia mais

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas

Leia mais

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) =

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) = EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ª ETAPA ============================================================================================== 0- Assunto: Função Polinomial do

Leia mais

Módulo e Função Modular

Módulo e Função Modular INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) PROF S : QUARANTA / ILYDIO / 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Módulo e Função Modular Função definida por mais de uma sentença

Leia mais

A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função

A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função Suponhamos que a função y = f() possua derivada em um segmento [a, b] do eio-. Os valores da derivada f () também dependem de, ou seja, a derivada

Leia mais

Lista de exercícios: Funções do 1º Grau

Lista de exercícios: Funções do 1º Grau Lista de eercícios: Funções do º Grau. Marque quais são as funções do º grau: (R= a, b, d, f, h, j, k) a. 7 e. i. 5 b. 4 f. j. c. 6 g. k. 5 6 d. 4 5 h.. Calcule o zero de cada uma das seguintes funções:

Leia mais

Matemática Básica Função polinomial do primeiro grau

Matemática Básica Função polinomial do primeiro grau Matemática Básica Função polinomial do primeiro grau 05 1. Função polinomial do primeiro grau (a) Função constante Toda função f :R R definida como f ()=c, com c R é denominada função constante. Por eemplo:

Leia mais

FUNÇAO DO 2 GRAU. é igual a:

FUNÇAO DO 2 GRAU. é igual a: 1. (Epcar (Afa)) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y f x, que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas a) (1, 18) b) (0,

Leia mais

FUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0

FUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0 FUNÇÕES As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-teto (Guidorizzi, vol1, Stewart vol1...); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode

Leia mais

DVD do professor. banco De questões

DVD do professor. banco De questões coneões com Capítulo 8 números compleos capítulo 8. Escreva na forma algébrica os números compleos abaio. a) i i b) i i i c) e o i. (UEL-PR) Qual é a parte real do número compleo 5 a bi, com a e b reais

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas Funções Trigonométricas 1) Na figura abaixo, a área do triângulo ABC é 5 A 120 3 C B (a) (15 3) / 4 (b) (15 3) / 2 (c) 15/2 (d) (15 2) / 4 (e) 15 / 4 2) Sabendo-se que tan(x) = - 4/3 e que x é um arco

Leia mais

01. (UFRGS-98) Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito que ocupa a casa das unidades de P é

01. (UFRGS-98) Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito que ocupa a casa das unidades de P é 01. (UFRGS-98) Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito que ocupa a casa das unidades de P é (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 5 (E) 9 02. (UFRGS-98) A soma de dois números reais A e

Leia mais

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2015 Professora Adriana FUNÇÕES

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2015 Professora Adriana FUNÇÕES Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar o /05 Professora Adriana FUNÇÕES. Determine a e b de modo que os pares ordenados a seguir sejam iguais: a) (a, b + ) e (a + 5, b 7) b) (a,

Leia mais

1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f(x) = x b) f(x) = - 3x + 2

1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f(x) = x b) f(x) = - 3x + 2 1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f() = b) f() = - 3 + 2 (0,0) (0,2) no eio (,0) no eio c) f() = + 3 d) f() = 2-3 (0,3) no (0,-3) no (-3,0) no (1,5;0) no 2º) Determine

Leia mais

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0 QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 50 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item.. O valor da área, em unidades de área, limitada

Leia mais

a) x 2-2x = 0 c) 3x 2 - x = 0 e) -x 2 + 4x = 0 g) 4x 2-5x = 0 a) x 2-4 = 0 4x 2 = 64 x 2 = 64:4 x 2 = 16 x = ± 16 x = ± 4 V = {± 4}

a) x 2-2x = 0 c) 3x 2 - x = 0 e) -x 2 + 4x = 0 g) 4x 2-5x = 0 a) x 2-4 = 0 4x 2 = 64 x 2 = 64:4 x 2 = 16 x = ± 16 x = ± 4 V = {± 4} AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Equações do º grau ) Verifique se o número 9 é raiz da equação - 8 0. Se 9 for raiz, terá de satisfazer a equação: 9 -.9 8 8-99 8 0 Então 9 é raiz da equação

Leia mais

Matemática I Capítulo 11 Função Modular

Matemática I Capítulo 11 Função Modular Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 11 Função Modular 11.1 - Módulo O módulo, ou valor absoluto, de um número real x representado

Leia mais

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se

Leia mais

A matriz das incógnitas é uma matriz coluna formada pelas incógnitas do sistema.

A matriz das incógnitas é uma matriz coluna formada pelas incógnitas do sistema. MATEMÁTICA MÓDULO 1 SISTEMA LINEAR Um sistema linear de m equações a n incógnitas é um conjunto de m (m 1) equações lineares a n incógnitas e pode ser escrito como segue: a a a b a a a b 11 1 1 1n n 1

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

Exercícios Propostos

Exercícios Propostos Cursinho: Universidade para Todos Professor: Cirlei Xavier Lista: 5 a Lista de Matemática Aluno (a): Disciplina: Matemática Conteúdo: Equações e Funções Turma: A e B Data: Setembro de 016 01. Resolva 11

Leia mais

Prova Vestibular ITA 2000

Prova Vestibular ITA 2000 Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar

Leia mais

& ( $ + & ( U V $ QUESTÃO 01.

& ( $ + & ( U V $ QUESTÃO 01. Resolução da prova de Matemática do º Vestibular Simulado de 004 _ Colégio Anchieta-BA Elaboração; prof. Octamar Marques. Resolução e comentário: profa. Maria Antônia Gouveia. QUESTÃO 0. & ( 0 4 U V $

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 8

Matemática E Extensivo V. 8 Matemática E Etensivo V. 8 Eercícios ) 5 Sejam r, r e r 3 as raizes da equação 3 + 3 7 =. Logo r + r + r 3 = b a = ( ) = 5 ) Sejam r, r, r 3 e r as raizes da equação 3 5 3 + 8 = Logo r. r. r = c a = 3

Leia mais

III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17

III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17 UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 010-16 Sumário III Números reais - módulo e raízes 17 3.1 Módulo valor absoluto...................................... 17 3.1.1 Definição

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO A função modular (ou valor absoluto) é tal que f,se 0,se 0.A notação utilizada é f. OBSERVAÇÃO Veja que f 0 para todo real.. PROPRIEDADES I) II) III) IV) (Esta propriedade é

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 6

Matemática E Extensivo V. 6 Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web . (Ufpr 07) Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo

Leia mais

Logarítmos básicos. 3 x x 2 vale:

Logarítmos básicos. 3 x x 2 vale: Logarítmos básicos. (Pucrj 05) Se log 3, então 3 vale: a) 34 b) 6 c) 8 d) 50 e) 66. (Unesp 05) No artigo Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?, o pesquisador Philip M.

Leia mais

Questão 1 (FGV) Sendo A o conjunto solução da inequação (x 2-5x) (x 2-8x + 12) < 0, assinale a alternativa correta: a) ; b) ; c) ;

Questão 1 (FGV) Sendo A o conjunto solução da inequação (x 2-5x) (x 2-8x + 12) < 0, assinale a alternativa correta: a) ; b) ; c) ; APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (FGV) Sendo A o conjunto solução da inequação (x 2-5x) (x 2-8x + 12) < 0, assinale

Leia mais

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões: Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se

Leia mais

= = 9 6 = 3 2

= = 9 6 = 3 2 MATEMÁTICA Prof. Rodrigo Pandolfi RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS (PÁG. 162 APOSTILA 2) PRATICANDO (PÁG. 166) 01 (UFF) O número π - 2 pertence ao intervalo: a)[1, 3 2 ] c) [3 2, 2] e) [ 3 2,

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA GEOMETRI NLÍTIC 1 GEOMETRI NLÍTIC Foi com o francês René Descartes, filósofo e matemático que surgiu a geometria analítica. issetriz dos quadrantes pares º QUDRNTE ( -, + ) Y ( eio das ORDENDS ) 1º QUDRNTE

Leia mais

Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira.

Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. 1- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b) 2

Leia mais

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Função Quadrática Gráfico de uma Função Quadrática a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Gráfico de uma Função Quadrática Eercícios Introdutórios Eercício. Determine

Leia mais

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01)

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01) Questão 0) Um recipiente com capacidade para 5 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida, retira 3 litros

Leia mais

Taxas Trigonométricas

Taxas Trigonométricas Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA CONCEITUALIZAÇÃO DE DERIVADA COMO TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA CONCEITUALIZAÇÃO DE DERIVADA COMO TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA CONCEITUALIZAÇÃO DE DERIVADA COMO TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA Autora: Monique Sequeira Lehmann Vassouras

Leia mais

MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20

MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20 MÓDULO XI. Inequação INEQUAÇÕES < Logo, o conjunto solução será S. Vamos supor que, na nossa escola, a média mínima para aprovação automática seja 6 e que essa média, em cada matéria, seja calculada pela

Leia mais

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Professor Habib Lista de Matemática 1. (G1) Resolva a equação 2Ñ = 128 2. (G1) Calcule x de modo que se obtenha 10 Ñ = 1 3. (Uff) Resolva o sistema ý3ñ + 3Ò = 36 þ ÿ3ñ Ò = 243 4. (Ufsc) Determinar o valor

Leia mais

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 09 Licenciatura em Matemática Osasco -2010

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 09 Licenciatura em Matemática Osasco -2010 . Logaritmos Definição: O logaritmo de um número real x na base n, denotado por log n x, é definido como o expoente ao qual devemos elevar o número n para obtermos como resultado o número x, ou seja log

Leia mais

PROFMAT AV2 MA

PROFMAT AV2 MA PROFMAT AV MA 11 011 Questão 1. Calcule as seguintes epressões: [ ] (1,0) (a) log n log n (1,0) (b) log a/ log, onde a > 0, > 0 e a base dos logaritmos é fiada arbitrariamente. (a) Como = n 1/n 3, temos

Leia mais

FUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro. Autoria: Prof. Denise Candal

FUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro. Autoria: Prof. Denise Candal FUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro Autoria: Prof. Denise Candal Função Quadrática ou do 2 o grau Definição: Toda função do tipo y = ax 2 + bx + c, com {a, b, c} R e a

Leia mais

MATEMÁTICA I FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL MATEMÁTICA I - PROF. EDÉZIO 1

MATEMÁTICA I FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL MATEMÁTICA I - PROF. EDÉZIO 1 MATEMÁTICA I FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL MATEMÁTICA I - PROF. EDÉZIO 1 EMENTA Funções Reais de uma Variável Real Principais Funções Elementares e suas Aplicações Matrizes Livro Teto: Leithold, Louis.

Leia mais

Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com:

Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com: 0 76 MENSAGEM FINAL Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com: Eu sou mais forte do que ele, Eu sou mais bonita do que ela, Eu sou mais inteligente, Eu sou mais rico, Sou melhor

Leia mais

Exercícios sobre Polinômios

Exercícios sobre Polinômios uff Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Eercícios sobre Polinômios Prof Saponga Rua Mário Santos Braga

Leia mais

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS

Curso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS Curso de Férias de IFVV (Etapa ) INTEGAIS UPLAS VOLUMES E INTEGAIS UPLAS Objetivando resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. A idéia é aplicar procedimento semelhante

Leia mais

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/2016 Aula 04 FUNÇÃO MODULAR 01.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 c) ( ) x² d) ( ) 3 ² 3 e) (

Leia mais