FUNÇÕES EXPONENCIAIS

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1 FUNÇÕES EXPONENCIAIS ) Uma possível lei para a função eponencial do gráfico é (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. ) Os gráficos de = e = - (a) têm dois pontos em comum. (b) são coincidentes. (c) não se encontram. (d) têm somente um ponto em comum. (e) têm mais de dois pontos em comum 3) (PUC) Os gráficos das funções definidas por f()= e g()= se encontram no ponto de coordenada (a) (-,/) (b) (-,/) (c) (-,) (d) (0,) (e) (,) ) Dadas as afirmações: (I) A função = / 3 é eponencial. (II) Uma função eponencial do tipo = a. b (III) A equação = 0 tem solução. tem zeros reais, com a0. (a) Apenas I é verdadeira (b) Apenas II é verdadeira (c) Apenas III é verdadeira (d) Todas são verdadeiras (e) Todas são falsas

2 5) A função = (a) é eponencial (b) é potência (c) é eponencial e potência (d) é eponencial ou potência (e) não é eponencial nem potência 6) O conjunto solução da desigualdade (a) { R/ - } (b) { R/ - ou } (c) { R/ 0 ou } (d) { R/ 0 } (e) { R/ 0 } é 7) Seja f: RR a função eponencial definida por f() = a b, com a 0, b>0, b. O conjunto-solução da equação f() = 0 é (a) {0} (b) {} (c) {0, } (d) (e) R 8) A solução do sistema. = 3. (/3) = 7 é (a) = 0 e = 0 (b) = 3/ e = -3/ (c) = e = - (d) = -3/ e = 3/ (e) nenhuma das anteriores 9) (FUVEST) A equação = -3 +, com real, (a) não tem solução. (b) tem uma única solução entre 0 e /3. (c) tem uma única solução entre /3 e 0. (d) tem duas soluções, sendo uma positiva e outra negativa. (e) tem mais de duas soluções.

3 0) Podemos afirmar que (a) + =., com, R (-) (-) (-) (b) (-) (-) (c) 0, para todo R (d) A função eponencial = a b é crescente para b > (e) = é a lei de uma função eponencial ) (UFRGS) Uma substância decompõe-se segundo o gráfico eponencial abaio, onde t é o tempo (em segundos) e é quantidade de substância (em gramas) no instante t A epressão de = (t) é (a) = (t/00) (b) = (t/50) (c) = (t/0) (d) = (t/0) (e) = (t/00) ) (PUC/RS) O domínio da função definida por (a) (-, -/] (b) (-, /) (c) (-, ] (d) [-/, +) (e) [-, +), é 3

4 3) (UFRGS) Sabendo-se que 6 + = 7, tem-se que 6 - vale (a) - (b) - (c) 0 (d) / (e) ) A soma das raízes reais da equação = 0 é (a) - (b) - (c) (d) 5/ (e) 5) Considerando a função eponencial f()=a, a R* + e a, então se pode afirmar (a) < f( ) < f( ), a (b) < f( ) > f( ), a (c) < f( ) < f( ), para a > (d) < f( ) < f( ), para 0 < a < (e) nenhuma das respostas anteriores.

5 RESOLUÇÃO ) =f() (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. Pelo gráfico, f(0) é negativo. 0 f() f(0) Não é (a), pois nela, f(0)=0,7. 0 =0,7=0,7, que é positivo. Não é (b), pois nela, f(0)=0,7 0 ==, que é positivo. Pelo gráfico, f(0)<f(). Não é (d), pois nela, f(0)=- e f()=-3,, sendo f(0)>f(). Não é (e), pois nela, f(0)=-0,7 e f()=-,, sendo f(0)>f(). ) = - = Um ponto 3) Queremos saber para que afastamento ocorre f()=g(), ou seja, =. ( ) = = 0. Logo, o ponto de intersecção é (0,). 5

6 ) (I) é F: 3/ 3 3/ é uma função potência (variável na base). para ser eponencial a variável deve estar no epoente. (II) é F: O gráfico de uma função eponencial do tipo =a.b não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula. (III) é F: O gráfico de uma função eponencial = não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula, ou seja, a equação =0 não tem solução. 5) Uma função eponencial é do tipo =constante variável (=k ). Uma função potência é o contrário: =variável constante (= k ). A função =, ou seja, =variável variável, não é nem eponencial, nem potência. 6) > { R / - ou } 7) Uma função eponencial do tipo f() = a b não intercepta o eio X. Logo, não há afastamentos com altura nula, ou seja, não há tal que f()=0. O conjunto destes pontos é vazio. 8) =3/ =-3/ = -3 6

7 9) = -3 + f()= e g()=-3+ /3 f()=g() apenas para (0,/3). Logo, tem uma única solução entre 0 e /3 0) (a) é F: Por eemplo: +.. O que vale é. = + (b) é F: Logo, (c) é V: = não tem intersecção com X. Logo, 0, para todo R. Se 0, então 0. (d) é F: = a.b, para a=- e b=, é a função = -, que é decrescente: = =- (e) é F: = não é do tipo =k, para k constante e variável ) (a) = 00. -(t/00) (b) = 00. -(t/50) (c) = 00. -(t/0) (d) = 50. -(t/0) (e) = 50. -(t/00) 7

8 O ponto (0,00) está no gráfico. Logo, quando t=0, =00. Nas alternativas (d) e (e), quando t=0, =50, não estando corretas. O ponto (0,50) está no gráfico. Logo, quando =0, = Na alternativa (a), quando t=0, temos Na alternativa (b), quando t=0, temos ) Em, o que está sob a raiz não pode ser negativo, ou seja: / [-/,+) 3) 6 + = = = 7 6 = /6 = / 6 - = / ) -5 + = 0 ( ) 5 0 Vamos fazer t= t 5t + = 0 b b ac a 5 ( 5) t ' e t" / Mas t=. Logo, temos: ' " ' 0 " + = - 5) R + = [0, + ) R + =(0, + ) a R + e a significa que a>0 e a, condição para ser base de função eponencial. A afirmativa correta está na letra c: < f( ) < f( ), para a > significa dizer que uma função eponencial básica f()=a é crescente para a base a>, o que é verdade. 8

9 RESPOSTAS ) C ) D 3) D ) E 5) E 6) B 7) D 8) B 9) B 0) C ) C ) D 3) D ) A 5) C 9