Matemática A Semi-Extensivo V. 2

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1 Matemática A Semi-Etensivo V. Eercícios 0) a) É função. b) Não é função, pois f() = e f() = 6. c) É função. d) Não é função. Eiste uma reta paralela ao eio y que corta o gráfico em pontos. e) Não é função. Veja a justificativa anterior. f) É função. 0) Domínio: [, 8) Imagem: [, 5] 0) 0 0. Incorreta. n(b A) = n(b). n(a) =. = 6 n(b ) = n(b B) =. = 0. Incorreta. Se = 5, então y =. Mas y = B. 0. Correta. f(). f(). f(7) = 0. f(). f(7) = Incorreta. Se f(0) =, então c =. f() = a + + b + = a + b = f() = 8a b + = 8a + b = 6 a b ( ) 8a b 6 a b 6 8a b 6 6a = a = b = 5 f() = f( ) = = 9 6. Correta e Incorreta. f( ) =. ( ) = 7 f( ) =. ( ) = 7 f =. = E = = 6 0) D Conceito de função. 05) C f() = + f() = 0 B f() = 0 B 06) D Definição de função. Nas alternativas a, b, c, e, obtemos retas paralelas ao eio y que cortam os gráficos em mais de um ponto. 07) A Retas paralelas ao eio y cortam os gráficos em mais de um ponto. 08) E Imagem = projeção no eio y Im = [, ] 09) A ' " 0) E a) Incorreta. O máimo ocorreu em outubro. b) Incorreta = 600 c) Incorreta. A diferença entre outubro e fevereiro foi de = 00. d) Incorreta. Em fevereiro ocorreu o mínimo. e) Correta. J + A + S = = 700 ) f = g( ) = = 8 5 f + 5. g( ) = = = 0 5 ) E a) Incorreta. Se = 6, y,. b) Incorreta. Se = 6, y,. c) Incorreta. Se =, y,. d) Incorreta. Se = 6, y,. 7 Matemática A

2 ) a) f( ) = + k = k = 5 b) f = 0 c) f(f()) = f(. + 5) = f(9) = = ) B f() = = 6 f( ) = 9 6 h() = f( ) f( ) 9 f( ). f( ) = 8) f( + ) = f() 5 = 0 f() =. f(0) 5 =. f(0) 5 58 =. f(0) f(0) = 9 9) D A = {0,,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0} A y A y = Pares ordenados: (, ) (, ) (, 5) (, 7) (5, 9) Domínio: {,,,, 5} Imagem: {,, 5, 7, 9} = ) C Em a, b, d eistem retas paralelas ao eio y que tocam o gráfico em mais de um ponto. Em e há elementos do domínio sem imagem. 5) f =. + = 5 f(0) =. 0 + = f() = + 5 = 8 f + f(0) + f() = 6 ) D Como f() = 0, temos f(). f(). f() = 0. ) h = 7 = g() = = f( ) = + 5 = 6) C f() = f( ) = 0 f( ) = 0 f() + f( ) f( ) = = 7) E f() = q() = f ( ) f ( ) = f( ) = =. =. h g( ). = f( ) =. = Em módulo: = ) D, 8 f() =, f(8) = 8 f() = 5 f() = 7 f(5) = 9 f() = f() = f(8) = 8 Novo número: ) E f( ) + f() + f() = = Matemática A

3 5) E 0 Assim, f(y + ) =. y = 9 y + = 9 y + = = 9 y = 9 y + 0 Os dois triângulos formarão o retângulo: cuja área é. Área para pipas 0 = 600 6) B Tirando %, restam 97%. Assim, o valor será de: (97%). = = 0,97 7) B f() = f ( h) f ( h) ( h) ( h) h h = = h h h ( h h h h = 6 h h h( h ) h h h 8) D f(a + b) = f(a). f(b) Para a = b =, temos: f( + ) = f(). f() f() = [f()] Para a = e b =, encontramos: f( + ) = f(). f() f() = [f()]. f() f() = [f()] 9) D f( + ) = + Queremos aplicar na função a epressão y +. Fazendo + = y +, temos: = y = y = 0) B f(n + ) = f(n) + f(0) = n = 0 f(0 + ) = f(0) + f() = n = f( + ) = f() + f() = 5 PA.. (, 5,...) f( ), f( ),... Assim: f(00) = a 00 = a + 99r = = 0 ) 0 = 0 = f() = = f( 0 ) = f(0) = 0 = f( ) = f(0) = 5 = f( ) = f(5) = = S = a 0 0 q = 0 ) f() = m + n f( 5) 0 5m n 0 ( ) f( ) 6 m n 6 5m n 0 m n 6 7m = 6 m = 9 n = 5 f() = 9 5 f(6) = = 99 ) f() = a + b f( ) a b ( ) f( ) 7 a b 7 a b a b 7 a = Matemática A

4 ) B a = b = 5 f() = + 5 f(8) = f() = a + b f(0) = b = f() = 0 a + b = 0 a + = 0 a = a + b = 5) B f() = a + b f(0) = + f() b = + a + b a = f( ) = f(0) a + b = b + b = b b = b = f() = + f() = + = 5 =,5 8) B I. Incorreta. f(7) = f(5) = f(0) = 6 II. Incorreta. De h às 5 h, a temperatura diminuiu. III.Correta Correta. A função é constante nesse intervalo. IV. Correta. f() = 9 f(5) = 6 f() = a + b a b 9 ( ) 5a b 6 a b 9 5a b 6 a = a = b = 5 f() = + 5 f() = + 5 = 8 9) C De 0 a 50, a função é do o grau. f() = a + b f( 0) 5 0a b 5 ( ) f( 50) 0 50a b 0 0a b 5 50a b 0 0a = 5 a = 5 0a + b = b = 5 6) C y = (m ). + n m = 0 m = n R 7) B y = m + n A(, ) m n ( ) B(, ) m n m n m n m = m = b = 5 75 b = 5 f() = 5 5 f(0) = ) E Atleta B f() = a f(0) = 500 0a 500 a = 50 f() = 50 f(0) = 000 m = km = 50,5 = 7,5 n = 5 Matemática A

5 ) B f() = a + b f(0) = b = f( ) = 0 a + b = 0 a + = 0 a = f() = + g() = a + b g(0) = b = g() = 0 a + b = 0 a + = 0 a = g() = + f() = g() = f() = g() ) E t R$ ) D f() = a + b f(0) = 800 b = 800 f(5) = 60 5a + b = 60 5a = 60 5a = 60 a = 8 f() = f() = = 6 6 ) D ,5,5 g() = a g(0,5) = 0 0,5a = 0 a = 60 g() = 60 f() = a + b f( 05, ) 0 05, a b 0 ( ) f(, 5) 80, 5a b 80 05, a b 0 5, a b 80 a = 80 a = 90 b = 5 f() = 90 5 f() = g() 90 5 = 60 0 = 5 f g = P 0 R Q f() = a + b f(0) = 6 b = 6 f() = 0 a + b = 0 a + 6 = 0 a = f() = + 6 O ponto Q tem coordenadas (, y) = (, + 6). A abcissa de R é a mesma de Q. S = OR. RQ =. ( + 6) = g = 60. = 90 km 5) a) f() = + ' = ; " = V = b a = = = f( V ) = f() = Matemática A 5

6 V = 5 ; = 9 8 Im = [, + ) b) f() = ' = ; " = V = = f( V ) = f() = Im = 9, 8 e) f() = + =. ( ). ( ) = = 8 < 0 Não tem raízes reais. V = = a = 8 Im = (, ] c) f() = + + ' = " = V = ; = 0 Im =, f) f() = + + = 6.. = 8 < 0 Não tem raízes reais. V = ; = Im = [, + ) Im = [0, + ) d) f() = 5 + ' = ; " = 6) Falsa alsa. As raízes são e 5, mas > Verdadeira erdadeira. V = 5 = V = (, 9) 6 Matemática A

7 0. Falsa alsa. Im = [ 9, + ) 08. Verdadeira erdadeira ) B f() = + ; [, ] ' = ; " = V = = ; = f( ) = f( ) = f() = 5 9 S = 6. 9 = 7 6. Verdadeira erdadeira. f() = a. ( 5). ( + ) Como f() = 9, f() = a. ( 5). ( + ) = 9 a. ( ). () = 9 a = f() =. ( 5). ( + ) f() = 5 a = ; b = ; c = 5 a + b + c = 8. Verdadeira erdadeira. f(0) f() + f( ) f(5) = 5 ( 9) = 7) B + f() = = = 0 ( 5) = 0 = 5 8) 9 f : R R f() = 0 0. Verdadeira erdadeira. 0. Falsa alsa. Cresce em (, 0]. Decresce em [0, + ). 0. Verdadeira erdadeira. ' = " = Verdadeira erdadeira. 6. Verdadeira erdadeira. Im = (, 0]. Falsa alsa. É simétrico em relação ao eio y. Im = [ 5, ] 5 50) B L = Lucro máimo = = 600.( 5).( 00) a 0 = = 80 5) A y = m + (m ) Se tem um único ponto em comum com o eio, então: = 0 m.. (m ) = 0 m m + = 0 (m ) = 0 m = y = + f() = + = 5) C y = a + b + c ' = " = f() = a( ). ( ) f(0) = a. (0 ). (0 ) = a = f() =. ( ). ( ) f() = ( ) f() = + a = ; b = ; c = Matemática A 7

8 5) B y = a + b + c Se tem mínimo, então a > 0. V(0, ) b) Como e y são lados de um retângulo, > 0 e y > 0. y = 0 > 0 0 > 60 > Logo, 0 < < 60. (0, ) c) 800 c = V = 0 b a = 0 b = 0 b = 0 a > 0; b = 0; c = 5) D ' = ; " = f() = a. ( ). ( + ) f(0) = 5 a. (0 ). (0 + ) = 5 a = 5 a = f() = + 0 ' = 0; " = 60 V = 0 = f(0) = 800 d) Área máima = = ) E ) 5 f() = 5. ( ). ( + ) = 5. ( ) = 5 5 y a) Tela = 0 y + = 0 y = 0 Área =. y =. (0 ) f() = + 0 c = V = 0 b a = 0 b = 0 f() = a + f(0) = 00a + = 00a = 0 a = 0 y = Matemática A

9 0y y = ) B 57) 8 y y 58) D a) + y = + y = 6 y = 6 Área remanescente S = y S =. (6 ) S = + 6 b) V = b a = 6 = 5 altura ' = 5; " = 5 f() = a. ( + 5). ( 5) f() = a. ( 5) f(0) = 5 a. (0 5) = 5 5a = 5 a = m caminhão canteiro f() = 5. ( 5) A altura máima do caminhão é: f(5) = 5. (5 5) = 00 5, 60) A y f() = a. ( ). ( + ) f() = a. ( ) f(0) = 8 a. (0 ) = 8 a = 8 a = f() =. ( ) f() = + 8 Perímetro y + y = f() = + 8 Perímetro g() =. ( + 8) + g() = V = 8 = = 0,5 f() = + V = = = f() = 9 = y + 6 Matemática A 9

10 6) a) f() = a y = y = 6) A tg = tg = tg = = 0 o Im = [, + ) b) f() = + y = y = + 5 f() = f() g() = + 5 g() D Im = [, + ) c) f() = 9 y = 9 9 y = 9 9 D = f() g() D() = ( 5) D() = + 5 V = = Distância mínima = D() = + 5 = Escala : = 00 m Im = [0, + ) d) f() = + y = + y = + 0 Matemática A y = +

11 Im = [ 5, + ) 0 6) f() = ( ) = ;, Como =, temos:, Im = (, ] e) f() = + y = + y = + f() = =,, O gráfico de f() =,, é = Im = [0, + ) f) f() = +, + =,, =, Para < : + = e = + Então f() = ( + ) = 7 Para < : + = + e = + Então f() = + ( + ) = + Para : + = + e = Então f() = + ( ) = Verdadeira erdadeira. Análise do gráfico. 0. Falsa alsa. Intercepta em (0, ). 0. Falsa alsa. Não é uma reta e não é decrescente. 08. Falsa alsa. Im = {, } 6. Falsa alsa. f( ) + f(5) = + = 0. Verdadeira erdadeira. f( 7) f +f( ) + f( ) = ( ) + = 0 7 6) D y = + y = + 0 y = 5 Matemática A

12 65) C f() = 8 y = 8 y = ) B 8 66) E Sem o módulo, poderíamos ter as parábolas: I. II. ou C B A k f() = ; 0 Área A base = 67) E I. f() = a( ). ( ) f(0) = a. ( ). ( ) = a = f() = ( ). ( ) Nesse caso, a parábola II seria: f() = ( ). ( ). Dessa forma, com o módulo, a função é: f() = ( ). ( ) altura = f() = A =. = Área B base = altura = f(0) f() = = B =. = f() = ; Área C f(k) = Lembre-se de que = Assim, para <, temos: f() =.( ) =,, = k k + = k + = Para >, obtemos: f() =.( ) = k = ou Matemática A

13 k + = k = Assim: base = altura = f(0) = = C =. = S hachurada = A + B + C = + + = 69) C No intervalo < < + = + e = + Assim: y = + + = + + = + Assim, a = e b =. 70) 0 0. Verdadeira erdadeira. f() = + é um polinômio com todos os epoentes pares. 0. Verdadeira erdadeira. f() = é um polinômio com todos os epoentes ímpares. 0. Falsa alsa. f() = f( ) = Falsa alsa. f() = + 8 ' = ; " = 6 V = ; = IV.Falsa alsa. f() = 0 f( ) = 6 7) 7 0. Verdadeira erdadeira. Para < t <, a função é do o grau. f(t) = at + b, com a < 0. Toda função do o grau tem a taa de crescimento/decrescimento constante e igual a a. 0. Falsa alsa. É do tipo a + b, com a > Falsa alsa. Entre e, a temperatura cai de 5 para 5, e entre e, cai de 5 para Falsa alsa. Não há valor de temperatura no tempo t =. 6. Verdadeira erdadeira. f() = 5 7) C f() = 5 + ' = ; " = V = 5 ; = Decresce em [, + ). 6. Falsa alsa. f() = + não é par nem ímpar.. Falsa alsa. f() = tg é ímpar, pois tg = tg ( ). 7) A f() = + ' = ; " = V = ; = No intervalo 0 < <, a função é sempre decrescente. 7) A f() para 0 75) a) 0,8 horas = 0,8. 60 = 8 0 b) (6 0,8) horas = 5, horas = = 5 horas minutos = = 5 horas + minutos. 60 = 8 minutos Matemática A

14 76) E ) a) Par. Polinômio com todos os epoentes pares. b) Ímpar. Polinômio com todos os epoentes ímpares. c) Sem paridade. f() = ; f( ) = 9 d) Par. Toda função constante é par. e) Par. O gráfico é simétrico em relação ao eio y. f) Par. O gráfico é simétrico em relação ao eio y. g) Sem paridade. f() = ; f( ) = h) Par. O gráfico é simétrico em relação ao eio y. i) Ímpar. Lembre-se de que (ímpar). (par) = ímpar j) Ímpar. Polinômio com todos os epoentes ímpares. l) Par. Lembre-se de que (par) + (par) = par m) Ímpar. Lembre-se de que (ímpar) + (ímpar) = ímpar S = 5 l = 5 A() = + (5 ) ; 0 < < 5 A() = A() = 0 5 V = 0 5 Lembre-se de que o domínio é 0 < < 5. A() cresce em 5, 5. 77) B f() = ; f() = m; = Para : 79) A f() = f( ) = ( ) é par, pois par par = = f() = par, ou, pela definição, 80) A Sejam f() = e g() = duas funções ímpares. f(). g() = é função par. É possível mostrar que sempre teremos (ímpar). (ímpar) = par. 8) f() = ; Período (repetição do gráfico a cada unidades) f() = ( ).( ) ( ) Assim:, f() = m, = + No intervalo 85 87, o gráfico é uma parábola com ' = " = 86. f() = a. ( 86). ( 86) f(85) = a. (85 86). (85 86) = a = Logo, f() =. ( 86). ( 86) f() = ( 86) 8) a) A = b. h f() = (50 ). f() = + 50 f() = + 50 C.E.: 50 > 0 < 50 e < 0 0 < < 50 A função f() será uma reta se m =. Matemática A

15 b) V = b a V = 50 V = 5 Área máima para = 5 cm A = (50 5). 5 A = 5. 5 A = 65 cm A m =.. ( ) A m = ( + ) A m = = a = 8 6 8) a) 5 = 8,5 + 0,75T B 0,75T B = 5 8,5 T B = 6, 5 075, T B = o C b) T A = 8,5 + 0,75. 0 T A = 8,5 +,5 T A = o C (Diretamente proporcional) 8) D y v = + 86) A Gráfico que apresenta uma única raiz igual a a. g() = ( ) Raiz ( ( + ) + + ) = 0 ( + ) + + = 0 ( + ) = 0 ( + ) = = 0 ' = " = + = 0 + = 0 = 87) Correta. 85) C V = b a AB =. AB = b a b a t má. v = b a V = 00 v = 0, t = 0 s 0 0. Correta. v = 00 0t v = v = 0 0. Correta. a = 0 m/s, conforme o enunciado. 08. Incorreta. d = 0 00t 5t = 0 5t( t + 60) = 0 5t = 0 inicial t' = 0 s t + 60 = 0 t" = 60 s final v = 00 0t v = v = 00 m/s 6. Correta. d má. y v = a = = 500 m Matemática A 5

16 . Correta. d = 0 00t 5t = 0 5t( t + 60) = 0 5t = 0 t' = 0 inicial t + 60 = 0 t" = 60 final 88) 0 0. Correta. f() = f() = f() = g() 0. Correta. 6. Incorreta. Analisando os domínios D(f) > 0 e > 0 > U 0 U D(f) = { R/ > } g() =. g() = g() = f() 0. Incorreta. f( ) = ( ) f( ) = g( ) = Logo, f() g(). 08. Incorreta. g() = D(G) = R f() = ( ) D(f) = R + C.E: 0 Como D(G) D(f), g() f(). D(g) = { R / 0 > } Assim, D(f) D(g). 89) A =. ( ). +. (56 ). A = 6 + A = v = b a = 76 v 6 v = Logo deverá medir cm. 6 Matemática A