Mat.Semana 7. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)

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1 Semana 7 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/03 Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade - continuação 11:00 21:00 10/03 Exercícios de Revisão 8:00 16/03 Introdução ao estudo das funções Introdução ao estudo das funções - continuação 11:00 21:00 17/03 Função afim - definição, taxa de crescimento e gráficos

3 23/03 Função afim - gráfico e estudo do sinal Exercícios de Função do 1º grau 11:00 21:00 24/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice 30/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice Função Quadrática: estudo do sinal e problemas com máximo e mínimo. 11:00 21:00 31/03 Exercícios de função de 2º grau

4 Função quadrática 31 mar Estudo do sinal e máximos e mínimos 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Estudo do sinal Vértices Na análise dos sinais da função quadrática, são as raízes que delimitam os intervalos nos quais a função é positiva ou negativa. Então, o primeiro passo é encontrar as raízes! A partir daí, de acordo com os sinais de e de a, escolhe-se o esquema adequeado para descrever o sinal da função. Observando o gráfico da função de segundo grau, fica fácil entender que o vértice da parábola por ser o ponto de máximo (quando a < 0) da função ou ponto de mínimo (quando a > 0) da função. 123 O valor das coordenadas do vértice é dado pelas fórmulas: b xv = 2a e y v = 4a EXERCÍCIOS DE AULA 1. Um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhece. Em outras palavras, sendo R a rapidez e propagação, P o público- -alvo e x o número de pessoas que conhece o boato, tem-se: R(x) = kx(p x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) b) c) d) e) 44000

6 2. A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x² + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo, a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para obtenção do maior lucro é: a)10 b)30 c)58 d)116 e) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = - h h - 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta. 124 Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como: a) Muito baixa b) Baixa c) Média d) Alta e) Muito alta

7 4. Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura: A área para o público será cercada com dois tipos de materiais: nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00; nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B. b) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B. c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B. d) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B. e) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo t medido em horas, dada por f(t) = t 2 + bt 156, quando 8 < t < 20. Obtenha o valor de b. a) 14 b) 21 c) 28 d) 35 e) 42

8 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Em uma fazenda, um trabalhador deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo apenas de 30 m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro, conforme a figura. Que dimensões devem ter o galinheiro para que sua área seja máxima? 2. Quando o preço do seu sanduíche é R$4,00, uma lanchonete vende 150 unidades por dia. O número de sanduíches vendidos diariamente aumenta de 5 unidades a cada diminuição de R$0,10 no preço. A lanchonete arrecadará o maior valor possível com a venda diária dos sanduíches quando esses custarem que preço? a)r$3,10. b)r$3,20. c)r$3,30. d)r$3,40. e) R$3, Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão f (x)= -x² +12x-20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.nas vendas, os pacotes devem conter uma quandtidade de bonés igual a: a)4 b)6 c)9 d)10 e)14 4. O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$9,00 em média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita seja máxima? a) R$ 9,00 b) R$ 8,00 c) R$ 7,00 d) R$ 6,00 e) R$ 5,00

9 5. A temperatura T de um forno (em graus centigrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento t = 0 e varia de acordo com a expressão 2 t Tt ( ) = + 400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno 4 só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? a) 19,0 b) 19,8 c) 20,0 d) 38,0 e) 39,0 6. Uma empresa fabrica chapéus e o lucro L, em milhares de reais, é dado pela função L(x) = -2x2 + 16x - 7, em que x é a quantidade de chapéus produzidos. Qual é o lucro máximo que essa empresa pode alcançar? 7. a) R$25,00 b) R$4,00 c) R$25.000,00 d) R$4.000,00 Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, determine o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias. 127 a) 3 horas. b) 18 horas. c) 180 minutos. d) 30 minutos. 8. Seja x um número real tal que a soma do seu quadrado com o seu triplo é menor do que o próprio número mais três. Determine os valores de x que satisfazem à condição anterior.

10 QUESTÃO CONTEXTO Diminuição de peixes é problema grave na região do Rio Paraguai. O Paraguai é um rio com 270 espécies de peixes, além de outros bichos mais assustadores, mas que nem se incomodam com a presença da equipe. Um cardume de Corimbatás e uma arraia nadando rente ao fundo do rio. Peixinhos coloridos contrastam com a vegetação aquática. Uma das maiores riquezas do Rio Paraguai é a incrível quantidade e variedade de peixes que vivem em suas águas. Peixes que servem de alimentos a outros animais como aves, répteis e alguns mamíferos. É uma das bases da cadeia alimentar. Sem peixe, a riqueza da fauna pantaneira não existiria. Um problema grave é que toda a riqueza aquática está ameaçada. Por causa da escassez de peixes, um pescador local pretende costurar sua própria rede de pesca, de modo que ele possa fazê-la do maior tamanho possível para que consiga pescar mais peixes. Este é o modelo de rede que o pescador quer costurar: 128 Sabendo que ele dispõe apenas de 400m desse material usado nas bordas, qual é a maior rede que ele vai conseguir costurar?

11 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. b 3. d 4. d 5. c 03. Questão contexto m² 02. Exercícios para casa 1. 15m e 7,5m 2. e 3. b 4. d 5. d 6. c 7. a 8. x ]-3,1[ 129