a) 17/12 b) 14/11 c) 12/7 d) 11/9 e) 7/ k 0 1 k 0 = 0 k = 17/12 ¼ -2 1 ¼ k 0 ¼ -2k

Transcrição

1 1. (UFPR/2015) Considere o gráfico da função f(x) = log 2 x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura ao lado, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual é o valor de k? 3. (UFPR/2015) Temos, abaixo, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide? a) 17/12 b) 14/11 c) 12/7 d) 11/9 e) 7/ k 0 1 k 0 = 0 k = 17/12 ¼ -2 1 ¼ k 0 ¼ -2k 2. (UFPR/2015) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t) = ,0625t fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará? a) 8 b) 12 c) 16 d) 24 e) (UESPI) Júnior deseja gastar a quantia exata de R$ 7,40 na compra de canetas e cadernos. Se cada caneta custa R$ 0,50, e cada caderno custa R$ 0,70, qual o número máximo de canetas que Júnior poderá comprar? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 R: Sejam x e y, com x, y, respectivamente, o número de canetas e o número de cadernos que serão comprados. Temos que 0,5x + 0,7 = 7,40 5x = 74-7y. O número máximo de canetas que Júnior poderá comprar é obtido para y mínimo, de tal modo que 74-7y seja um

2 múltiplo de 5. Desse modo, y = 2 e, portanto, x = (UEG) Uma estudante oferece serviços de tradução de textos em língua inglesa. O preço a ser pago pela tradução inclui uma parcela fixa de R$ 20,00 mais R$ 3,00 por página traduzida. Em determinado dia, ela traduziu um texto e recebeu R$ 80,00 pelo serviço. A quantidade de páginas que foi traduzida, é de: a) 5 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20 R: Considerando que x é o número de páginas e y o valor recebido pela tradução, temos: y = x, fazendo y = 80 temos a seguinte equação: 80 = x 60 = 3x x = (UPF) Num laboratório está sendo realizado um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. A seguinte sequência de figuras representa os três primeiros minutos da reprodução do vírus (representado por um triângulo). Supondo que se mantém constante o ritmo de desenvolvimento da população de vírus, qual o número de vírus após uma hora? a) 140 b) 180 c) 178 d) 240 e) 537 R: A população de vírus desenvolve-se segundo a progressão aritmética 1, 4, 7,... (razão 3). Portanto, o número de vírus após uma hora é a 60 = 1 + (60 1).3 = (IFPE) Um estudante do Curso de Edificações do UFPR tem que medir a largura de um rio. Para isso ele toma os pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Em seguida ele caminha de A até o ponto B, distante 100 metros, de tal forma que os segmentos AB e AC são perpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o ponto C e em seguida o ponto A, determinando o ângulo CBA que mede 37º. Com isso ele determinou a largura do rio e achou, em metros: Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg (37º) = 0,75 a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 80 R: tg (37 ) = 0,75 AC/100 = 0,75 AC = 75m 8. (UFPR/2014) O motivo de uma pessoa ser destra ou canhota é um dos mistérios da ciência. Acredita-se que 11% dos homens e 9% das mulheres são canhotos. Supondo que 48% da população brasileira é constituída de homens, e que essa crença seja verdadeira, que percentual da população brasileira é constituído de canhotos? a) 9,60% b) 9,96% c) 10% d) 10,40% e) 10,56% R: Se 48% da população (P) são homens (H), então 52% da população são mulheres (M). Ou seja, 48%P = H e 52%P = M O número de canhotos é 11% H + 9%M, logo: 11%.(48%P) = 5,28% P são homens canhotos e 9%.(52%P) = 4,68% P são mulheres canhotas. O número de canhotos é 5,28% P + 4,68% P = 9,96% P. Portanto, 9,96% da população é canhoto. 9. (UFPR/2013) Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura.

3 Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações? a) 389 mg b) 330 mg c) 280 mg d) 210 mg e) 190 mg construção. Ao vendê-lo, conseguiram, além do valor aplicado, um lucro de 80 mil reais. Esse lucro, dividido proporcionalmente ao capital empregado pelos investidores, deu a A, B e C, respectivamente: a) 16, 26 e 38 mil reais. b) 16, 28 e 36 mil reais. c) 18, 28 e 34 mil reais. d) 18, 26 e 36 mil reais. e) 20, 28 e 32 mil reais. 10. (UFPR/2013) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45º em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade de 6 km/h em um curso de 105º em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto? a) 10 km b) 14 km c) 15 km d) 17 km e) 22 km 12. (ENEM/2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos cor-respondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: a) 135 b) 126 c) 118 d) 114 e) 110 R: No diagrama de Venn-Euler abaixo, os conjuntos C1, C2 e C3 representam os catálogos de mesmo nome e suas quantidades de páginas. 11. (FEI) Três investidores, A, B e C, aplicaram 40, 70 e 90 mil reais na compra de um apartamento comercial em

4 A fração que expressa a relação entre os volumes dos cubos maior e menor, nessa ordem, é: a) 2. b) 4. c) 8. d) 16. e) 60. O número total de originais de impressão necessário é = (EsPCEx/2015) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48 cm. Então a medida de sua área total, em cm 2, é a) 752 b) 820 c) 1024 d) 1302 e) (EsPCEx/2015) Fazendo x = ln5 temos que y: e x - e -x : a/b, a Z e b Z, a e b primos entre si. Logo a + b é igual a : a) 28 b) 29 c) 40 d) 51 e) (ENEM/2009) Determinada empresa fabrica blocos maciços no formato de um cubo de lado a, como ilustra a figura a seguir. Devido a exigências do mercado, a empresa começou a produzir blocos cujos lados foram reduzidos pela metade do cubo original. 16. (UFPR/2015) Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de de raio 2 cm.

5 Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula considere as seguintes afirmações: I) As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3 3 cm 2 e 8 cm 2. II) O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm 2. III) Á medida que n aumenta, o valor de A se aproxima de 4π cm 2. Assinale a afirmativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 1 e 2 são verdadeiras. c) Somente a afirmativa 1 e 3 são verdadeiras. d) Somente a afirmativa 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativa 1, 2 e 3 são verdadeiras. 18. (FUNÇÃO) Considere a seguinte subtração, em que x, b e z são algarismos: x - x b x b z O valor de x + b + z é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 R: I. Observando o algarismo das centenas de cada número, concluímos que x = 1, pois 4 < 8 e (8 1) 6 = 1 II. Efetuando a subtração e substituindo x por 1, temos: 17. (FUNÇÃO) Com os dados da figura, determine o valor de x. a) 6 3 b) 12 3 c) 8 d) 8 3 e) 10 III. Assim: x = 1, z = 7, b = 5 e x + b + z = (Mackenzie) As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$ ,00. Entretanto, 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$ 80,00 nas respectivas contribuições. Então x vale: a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10

6 20. (PUC-SP/2015) No esquema a seguir desenhado, considere que: ABCD representa um terreno de formato retangular, de dimensões (30 m) X (40 m), no qual será construída uma casa; a região sombreada representa uma parte desse terreno que será destinada à construção de um jardim que contornará a futura casa. 21. (ETE/SP) Um trecho do rio Tranquilo, com margens retilíneas e paralelas, atravessa uma região plana. A casa de Bruno fica na margem esquerda do rio Tranquilo, e na margem direita desse rio ficam a casa de Camila e o armazém Tem de Tudo. Bruno sabe que a largura do rio Tranquilo é de 21metros e que as distâncias entre a sua casa e a casa de Camila, entre a sua casa e o armazém e entre a casa de Camila e o armazém são iguais. Em um certo dia, Bruno sai de sua casa, vai até o armazém, depois vai direto até a casa de Camila e volta para casa, realizando sempre os menores trajetos possíveis, sem obstáculos e não passando por nenhum outro lugar. Considerando todas as construções localizadas na beira do rio, quando retornou à sua casa, Bruno calculou que a distância percorrida nesse dia foi, em metros, de a) 42 3 b) 35 3 c) 28 3 d) 21 3 e) 7 3 Se DF = 5 74 m, a área da superfície do jardim, em metros quadrados, é a) 325 b) 350 c) 375 d) 400 e) (FUNÇÃO) O tempo de duplicação de um microrganismo é definido como o tempo necessário para que ocorra uma geração, isto é, para a formação de 2 células a partir de uma. Esse tempo varia grandemente entre microrganismos. A bactéria E. coli, por exemplo, em condições nutricionais e ambientais ótimas, pode ter um tempo de duplicação de somente 30 minutos. Em um

7 experimento de laboratório, uma colônia de bactérias E. coli reproduziu-se nas condições ambientais ótimas descritas no texto. O experimento iniciou-se com uma contagem de 1000 bactérias por mililitro e encerrou-se quando o número de bactérias atingiu 2, bactérias por mililitro. O tempo de duração do experimento foi: a) 4 horas b) 5,5 horas c) 8 horas d) 10,5 horas e) 11 horas R: I) 2, = = II) Considerando períodos de meia hora cada um, podemos concluir que o número de bactérias após: 1 períodos é períodos é períodos é períodos é III) 11 períodos de meia hora equivalem a 5,5 horas. 23. (ENEM/2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = t 2 / , com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? a) 19,0 b) 19,8 c) 20,0 d) 38,0 e) 39,0 R: 1. a 2. c 3. d 4. e 5. e 6. c 7. d 8. b 9. a 10. b 11. d 12. c 13. c 14. d 15. c 16. b 17. e 18. c 19. c 20. a 21. a 22. b 23. d