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7 Matemática LIVRO 2 Unidade 2 Capítulos 5, 6 e 7 arroz carne salada A B C Avaliação TEXTO PARA AS QUESTÕES 01, 02 E 03. A NASA (Agência Espacial Norte Americana) utiliza braços mecânicos para ajudar nos reparos externos das espaçonaves e estações espaciais. O braço-robô possui várias articulações, que permitem diversos movimentos, incluindo rotações de até 270. Conectado à Estação Espacial Internacional (ISS), localizada a cerca de 350 km da superfície da Terra, o braço-robô auxilia no translado de equipamentos e astronautas ao redor da estação para eventuais manutenções e reparos. Nas próximas questões, veremos que o movimento de rotação, a expansão e reflexões podem ser trabalhados por meio de operações com matrizes. Matemática LIVRO 3 Unidade 3 Avaliação Capítulos 7 e 8 1. Um dado honesto no formato de um cubo e de faces numeradas de 1 a 6 foi lançado por 10 vezes consecutivas. Os resultados obtidos em cada lançamento foram registrados abaixo: 1, 1, 6, 4, 1, 4, 5, 1, 2, 5 Utilizando os dados da listagem anterior, construa uma tabela de distribuição de frequências relativas. 2. Considerando os dados do exercício anterior, determine a média, a mediana e a moda dessa distribuição de frequências. 3. Uma escola de informática interessada em divulgar os seus cursos ofereceu descontos para os alunos de uma escola da rede pública. Os descontos variavam de acordo com a nota obtida em uma prova de conhecimentos gerais. A prova foi aplicada em dois períodos. No período da manhã, com 300 alunos, a média aritmética das notas foi 6. Já no segundo período, com 500 alunos, a média foi 4. Determine a média aritmética das notas dos 800 alunos que fizeram essa prova. cos sen 1. Considere a matriz R [ sen cos ] a) Escreva a matriz R para /2. b) Sejam A (0, 0) e B (3, 2) as extremidades de um segmento do braço mecânico com uma articulação fixada em A. Identificando o ponto B com a matriz coluna 3 por B. 2 ( ), calcule o produto da matriz R c) Esboce, no mesmo plano cartesiano, o segmento AB e o segmento AB onde B = R. B. d) Observando o gráfico anterior, responda: o que ocorreu com o segmento AB? 4. Em uma determinada série de uma escola do Ensino Médio, retirou-se uma amostra de alunos e foi registrada a nota de Matemática de cada um, referente ao 4o bimestre, obtendo-se o histograma apresentado abaixo: 2. Considerando os pontos e a matriz do exercício anterior, pede-se: 2 a) Calcule R para = /2. 2 b) Encontre a matriz B = R.B para = /2. c) Represente graficamente os segmentos AB e AB. d) Responda: o que ocorreu com o segmento AB? [ ] Considere um quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (0, 1) e (1, 1) e a matriz A 0 1. a) Identifique cada vértice do quadrado com uma matriz coluna. b) Calcule o produto da matriz A para cada matriz coluna do item anterior. c) Marque no plano cartesiano os novos vértices obtidos com a operação anterior. d) Responda: a matriz A produziu alguma deformação no quadrado? 4. Um famoso restaurante, no interior de São Paulo, fez uma pesquisa com seus clientes e, para melhor atendê-los, passou a trabalhar com três tipos de refeições: A, B e C. A primeira tabela fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição das refeições A, B e C desse restaurante. Já a segunda tabela apresenta o custo (em reais) de cada porção de arroz, carne e salada. Observando o histograma, determine: a) O número de alunos dessa amostra. b) A média aritmética das notas dessa amostra. 5. A tabela abaixo apresenta as notas dos três bimestres de um aluno do 3o ano do Ensino Médio de uma determinada escola particular. 1 o Bimestre 2 o Bimestre 3 o Bimestre 4 o Bimestre 4,0 6,0 5,0 Sendo a média final calculada através da média aritmética das notas dos 4 bimestres e sabendo-se que, para ser aprovado, o aluno necessita ter média final igual ou superior a 6, qual é a nota mínima que esse aluno precisa tirar no 4o bimestre para ser aprovado?

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12 Vestibular e Enem Resolução comentada 21. (Enem) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C 1, C 2 e C 3 terão, respectivamente, cinquenta, 45 e quarenta páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C 1 e C 2 terão dez páginas em comum; C 1 e C 3 terão seis páginas em comum; C 2 e C 3 terão cinco páginas em comum, das quais quatro também estarão em C 1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: a) 135 c) 118 e) 110 b) 126 d) 114 Resolução A partir do enunciado podem-se representar os catálogos C 1, C 2 e C 3 no diagrama de Venn, como indicado abaixo. C 1(50) C 2(45) (ITA-SP) Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de N tais que (X Y) Z {1, 2, 3, 4}, Y {5, 6}, Z Y, W (X Z) {7, 8}, X W Z {2, 4}. Então, o conjunto [X (Z U W)] [W (Y Z)] é igual a: a) {1, 2, 3, 4, 5} d) {1, 3} b) {1, 2, 3, 4, 7} e) {7, 8} c) {1, 3, 7, 8} 24. (UFU-MG) Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem oito elementos, B tem quatro elementos, C tem sete elementos e A B C tem dezesseis elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto D (A B) (B C) pode ter é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) (Cefet CE) Seja R o conjunto dos números reais. Sejam A {x R x 2 4x 3 0} e B {x R 2x 6 0}. Então C A B, onde C A é complementar de A em relação aos reais, é o conjunto: a) {x R 1 x 3} b) {x R 1 x 3} c) {x R x 1 ou x 3} d) {x R x 1 ou x 3} e) {x R 1 x 3} 26. (CPS-RJ) Numa pesquisa realizada com todos os pacientes de um hospital os resultados foram: cinquenta homens, 26 pacientes tuberculosos, catorze homens tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O número de pacientes pesquisados foi: a) 118 d) 90 b) 110 e) 78 c) (UTFPR) De acordo com a representação geométrica de números reais, a seguir: C 3(40) Dessa forma, o total de originais de impressão é dado por Portanto, a resposta correta é alternativa c. 22. (Cefet-MG) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos que gostam de Matemática e História é: a) no máximo 6 c) 10 b) no mínimo 6 d) 16 a b c I. b c 1 II. a b 0 III. bc c IV. ac b Somente estão corretas as afirmações: a) I e III b) II e III c) I, II e IV d) III e IV e) I, II e III 60 5P_EMM1_LA_U01_C03_040A061.indd 60 7/30/09 7:27:28 PM

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