Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira)

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Iago Chagas Palmeira
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1 10 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Semana (Roberta Teixeira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/04 Inequação produto e inequação quociente Equação, inequação e função exponencial 08:00 11:00 21:00 07/04 Equação, inequação e função exponencial - continuação 8:00 13/04 Exercícios de exponencial Logaritmos: definição e propriedades 08:00 11:00 21:00 20/04 Logaritmos: definição e propriedades Função e inequação logarítmica 08:00 11:00 21:00

3 27/04 Exercícios de logaritmos Exercícios de revisão geral: 10 exercícios 08:00 11:00 21:00 28/04 Sequências: lei de recorrência e Fibonacci 08:00

4 Função e inequação logarítmica 20 abr 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Função decrescente: 0 < base < 1 Definição A função logarítmica é uma função que associa cada número real positivo x ao seu logaritmo em uma determinada base a, que deve ser um número real positivo diferente de 1. x f(x) = log a x Lembre-se de que o logaritmando é sempre positivo, assim, o domínio dessa função deve ser obrigatoriamente positivo, ou seja, é o conjunto dos números reais positivos. Obs: A função logarítmica é a inversa da função exponencial. Gráfico Já que a função logarítmica é a inversa da exponencial, usamos o gráfico da exponencial como base. Assim como na função exponencial, podemos dividir as funções em dois casos, de acordo com o valor da base. Função crescente: base > 1 Inequação logarítmica: O primeiro passo para resolver uma inequação logarítmica é escrever ambos os lados da desigualdade na forma de logaritmos de mesma base. Depois, transformamos a desigualdade entre logaritmos em uma entre os logaritmandos, invertendo ou mantendo o sinal da inequação de acordo com o valor da base. Caso I: base > 1 Mantém-se o sinal da inequação. log a x > log a y x > y Caso II: 0 < base < 1 Inverte-se o sinal da inequação. log a x > log a y x < y 87

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Observe o gráfico da função f a seguir, na qual o eixo y é uma assíntota vertical. Assinale a alternativa que pode indicar a lei de formação de f. a) f(x) = log2 (x 1) b) f(x) = log2 x 1 c) f(x) = 2.log2 x d) f(x) = 1 + log2 x 2. A inequação x log 3 x 9x é verificada para: 88 a) 0 x b) 1/9 < x < 3 c) x 3 d) 0 < x < 3 e) 1/3 x 9 3. Em relação aos tremores de terra, a escala Richter atribui um número para quantificar sua magnitude. Por exemplo, o terremoto no Nepal, em 12 de maio de 2015, teve magnitude 7,1 graus nessa escala. Sabendo-se que a magnitude y de um terremoto pode ser descrita por uma função logarítmica, na qual x representa a energia liberada pelo terremoto, em quilowatts-hora, assinale a alternativa que indica, corretamente, o gráfico dessa função. a) b)

7 c) d) e) 4. Uma régua de cálculo, instrumento muito usado antes da invenção das calculadoras eletrônicas, é formada por duas réguas graduadas: uma é fixa e a outra pode se deslocar paralelamente à régua fixa. Ambas as graduações são logarítmicas, isto é, a abscissa do ponto marcado x é proporcional a log(x). Fazendo coincidir a marcação 1 da escala móvel com a marcação 4 da escala fixa, a marcação 8 da escola móvel coincidirá com o ponto que, na escala fixa, está marcado: 89 a)2 b)4 c)11 d)12 e)32 5. Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log(x), conforme a figura.

8 A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. A expressão algébrica que determina a altura do vidro é: a) b) c) d) e) 90 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Os valores de x que satisfazem à inequação no intervalo: log ( x + 3) 2 4 estão contidos a) x 2 b) -2 x 2 c) 0 x 20 d) 2 x 15 e) 13 x 2. O número de soluções inteiras de log x < 2 é igual a : a)1 b)2 c)99 d)100 e) Infinito

9 3. A solução da equação na variável real x, a) primo. b) par. c) negativo. d) irracional log x ( x + 6) = 2 é um número 4. Se, valor de x é: a) 10 b) 0,1 c) 100 d) 0,01 e) log x+ log x² + log x + log x = Atribuindo para log2 o valor 0,3, então o valor de 100 0,3 é: a) 3. b) 4. c) 8. d) 10. e) Seja a) 6 x 7 b) 7 x 8 c) 8 x 9 d) 9 x 10 e) x 10 x = log23+ log29 + log227. Então, correto afirmar: 7. Se, então é valor de m é igual a: a) 3 b) 9 c) 27 d) 81 M = (4 ) log5 9 log4 5

10 8. É consenso, no mercado de veículos usados, que o preço de revenda de um automóvel importado decresce exponencialmente com o tempo, de acordo com a função V = K.x t. Se 18 mil dólares é o preço atual de mercado de um determinado modelo de uma marca famosa de automóvel importado, que foi comercializado há 3 anos por 30 mil dólares, depois de quanto tempo, a partir da data atual, seu valor de revenda será reduzido a 6 mil dólares? É dado que log 15 3 = 0,4 V = K.x t V é o preço de revenda após t anos e K e x são constantes. a) 5 anos b) 7 anos c) 6 anos d) 8 anos e) 3 anos QUESTÃO CONTEXTO Magnitude aparente das estrelas A magnitude aparente (m) de um corpo celeste é um número que mede o seu brilho como visto por um observador na Terra. Quanto mais brilhante um objeto parece, menor é o valor de sua magnitude (relação inversa). O Sol, com magnitude aparente de -27, é o objeto mais brilhante do céu. 92 A escala utilizada para indicar a magnitude se origina na prática da Grécia antiga de dividir as estrelas visíveis a olho nu em seis magnitudes. Às estrelas mais brilhantes do céu noturno era atribuída a primeira magnitude (m = 1), enquanto as estrelas mais tênues tinham a sexta magnitude (m = 6), que é o limite da percepção visual humana (sem o auxílio de um telescópio). Cada grau de magnitude era considerado como o dobro do brilho do grau seguinte (uma escala logarítmica), embora esta razão fosse subjetiva, pois não existiam fotodetectores. Em 1856, Norman Robert Pogson formalizou o sistema, definindo que uma estrela de primeira magnitude é 100 vezes mais brilhante do que uma estrela de sexta magnitude, estabelecendo assim a escala logarítmica ainda em uso hoje em dia. Abaixo, temos a fórmula para o cálculo da magnitude de uma estrela, em que Fx é o fluxo observado usando o filtro espectral x e Fx,0 é o fluxo de referência (ponto zero) para aquele filtro fotométrico. Sendo assim, a diferença de uma unidade na magnitude corresponde a uma mudança no brilho por um fator de a) 2 b) 25 c) 10-5 d) e) 5 100

11 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. d 2. e 3. b 4. e 5. e 03. Questão contexto e 02. Exercícios para casa 1. e 2. c 3. a 4. d 5. d 6. d 7. b 8. c 93

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