Mat.Semana 7. Alex Amaral (Rodrigo Molinari)

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1 Alex Amaral (Rodrigo Molinari) Mat.Semana 7 Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/03 Função Afim: Gráfico e estudo do sinal 10/03 Função Quadrática: Definição e fórmula quadrática 16/03 Função Quadrática: Máximos ou mínimos, gráfico 17/03 Equações e Inequações de 1º e 2º graus

3 23/03 Exercícios de Revisão: Matemática Básica, Conjuntos e Funções Polinomiais 24/03 Revisão de potenciação e Função Exponencial 30/03 Módulo e equação modular 31/03 Função Modular

4 30 Módulo e mar equação modular 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Módulo A definição do módulo de um número real x, representado por x, é a distância do ponto que representa esse número à origem. Essa definição é geral, portanto, serve para módulo de qualquer número, seja real, complexo, até mesmo para módulo de um vetor. Equação modular São aquelas em que a incógnita da equação aparece dentro do módulo. Por exemplo, a equação modular: 2x 3 = x 9 2x 3= x 9 ou 2x 3 = - (x 9) 2x x = x = 12 x = -6 x = 4 Logo ela possui solução S = {-6,4} Concluímos, portanto, que: 90 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Um posto de gasolina encontra-se localizado no km 100 de uma estrada retilínea. Um automóvel parte do km 0, no sentido indicado na figura abaixo, dirigindo-se a uma cidade a 250 km do ponto de partida. Num dado instante, x denota a distância (em quilômetros) do automóvel ao km 0. Nesse instante, a distância (em quilômetros) do veículo ao posto de gasolina é: Mat. a) x b) x c) x d) x e) x O número de soluções negativas da equação 5x-6 = x2 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

6 3. O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação: V = t 2t 6, t R+ Nela, V é o volume medido em m3 após t horas, contadas a partir de 8h de uma manhã. Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante. 4. Resolva, em R, a equação x 5 + x 3 = Sejam M = { x R; x + 3 = 2 } e N = { x R; x² - 5x + 4 = 0 }. Se a M e b N, então o maior valor do produto a.b é: a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2 EXERCÍCIOS PARA CASA 91 Mat. 1. Se x é um número real, representamos o valor absoluto de x por x. Classifique como V ou F. a) x = x² b) x+1 = 2 x = 1 ou x = -3 c) Os valores de 2, 0 e -80 são, respectivamente, 2, 0 e -80. d) Não existe x real tal que x > O conjunto solução da equação x ² - 2 x - 3 = 0 é igual a: a) S = {-1,3} b) S = {-3,3} c) S = {-1,1} d) S = {-3,1} e) S = {1,3}

7 3. A soma das soluções reais da equação x² + 3x + 2-6x = 0 é igual a: 4. Resolva as equações modulares abaixo: a) x² - 17 = 8 b) 2x -3 = x 9 5. Encontre o conjunto solução da equação 3x+2 = x As raízes da equação x² + x - 6 = 0 são tais que: a) A soma delas é -1. b) O produto delas é -6 c) Ambas são positivas. d) O produto delas é -4. Resolva a equação 2x = Mat. 8. Sobre a equação na variável real x : x-1-3 = -5, podemos afirmar: a) Não admite solução real. b) A soma de todas as suas soluções é 2. c) Admite apenas soluções positivas. d) A Soma de todas as suas soluções é 3. QUESTÃO CONTEXTO Crise hídrica não impede flagrantes de desperdício de água no DF Três dias depois de o governo do Distrito Federal impor o racionamento de água, flagrantes de desperdício continuam sendo registrados em várias regiões no DF. Em nota, a companhia responsável pelo abastecimento de Brasília, a Caesb, afirmou que não pode aplicar nenhuma sanção a quem usa mal a água. No dia em que a região do Gama passa pela primeira vez pelo rodízio no corte de abastecimento, um morador filmou funcionários do Instituto Federal de Brasília (IFB) lavando a calçada do prédio. O flagrante foi feito nesta

8 quarta-feira (18) e gerou indignação dos moradores. Outro flagrante ocorreu em Samambaia Sul ainda nesta quarta (18). A moradora Denise Siqueira gravou a vizinha lavando o chão da varanda durante 20 minutos. Ela disse que até tentou conversar com a mulher, mas contou que foi xingada ao lembrar que Brasília passava por um racionamento. É um absurdo. Todo mundo tem que fazer sua parte, reclama. O governador decretou que todo mundo precisa racionar porque o reservatório central que tem um volume conforme a função v(x) = 5+ 3x x até que o a função seja crescente. Sabendo que x é o tempo em meses, depois de quanto tempo a função será crescente. GABARITO 01. Exercícios para aula 1. d 2. b 3. Entre 10 e 11 horas. 4. S = {2,6} 5. d 03. Questão contexto 3 meses. 93 Mat. 02. Exercícios para casa 1. V V F F 2. b a) S = {-5,-3,3,5} b) S ={-6,4 } 5. S = {-3/4, -1/2} 6. d 7. Ø 8. a