CADERNO DE EXERCÍCIOS 1F

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Margarida Miranda Escobar
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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 1F Ensino Médio Ciências da Natureza I Conteúdo Habilidade da Matriz Questão da EJA/FB 1 Gráfico de função H27 2 Equações do 1º grau H21 H22 3 Aceleração média H28 4 Velocidade média H28 5 Função horária da velocidade no MRUV H2 1

2 1. A arrecadação de um posto de pedágio de uma pequena cidade é acompanhada hora a hora, para que assim seja feito um controle do ganho diário e da quantidade de carros que passam pelo posto. Em acompanhamento sobre os valores arrecadados, em determinado dia, observou-se que em 1 hora de funcionamento foram arrecadados R$ 1,50. Os dados mostraram ainda que em 3 horas, foram arrecadados R$ 49,50 e, em 4 horas, R$,00. Portanto, pode-se descrever essa arrecadação por meio da seguinte relação: y = 5,5.x, onde y representa o valor arrecadado e x o número de carros. A cobrança de pedágio nesse posto é mesma para todos os veículos, isto é, independentemente da quantidade de eixos ou tamanho, todos os veículos pagam o mesmo preço pelo pedágio. Assim, a partir das informações apresentadas, construa, no plano cartesiano, o gráfico que permita observar a relação entre esses dados (arrecadação e número de carros). 2

3 2. O marcador do tanque de gasolina do meu veículo estava indicava haver 20 litros de combustível. Coloquei mais 4 3 de sua capacidade e o tanque ficou cheio. Sabendo que paguei pelo abastecimento R$ 154,20, assinale a alternativa que indica o preço pago pelo litro de combustível a) ( ) o preço do litro foi R$ 1,93. b) ( ) o preço do combustível foi R$ 7,71. c) ( ) o preço do combustível foi R$ 2,57. d) ( ) o preço do combustível foi R$ 4,50. e) ( ) o preço do combustível foi R$ 5,14. 3

4 3. Um veículo, durante parte do seu trajeto, comporta-se da seguinte maneira: Na 1ª parte de seu movimento consegue, a partir do repouso, atingir uma velocidade de 8 km/h, em s. Na 2ª parte de seu movimento consegue reduzir sua velocidade de 8 km/h para 72 km/h, em 5 s. E correto afirmar que a aceleração média na 1ª parte e na 2ª parte de sua trajetória valem respectivamente a) 5 m/s 2 e 2 m/s 2. b) 2 m/s 2 e 5 m/s 2. c) 2 m/s 2 e 2 m/s 2. d) 5 m/s 2 e 2 m/s 2. e) 7 m/s 2 e 3 m/s 2. 4

5 4. O quadro a seguir mostra o tempo que quatro veículos demoraram para percorrer a distância de 5 km, correspondente a um trecho retilíneo de uma grande avenida. Carro Período Tempo 1 Manhã (horário de pico) 7,5 min 2 Tarde (horário de pico) min 3 Noite 3,75 min 4 Madrugada 15 min Analisando as informações fornecidas, é correto afirmar que (Adote 1 h = 0 min.) a) a maior velocidade média é a do carro do período da manhã. b) a menor velocidade média é a do carro do período da noite. c) a maior velocidade média encontrada vale 50 km/h. d) a menor velocidade média encontrada vale 40 km/h. e) a maior velocidade média encontrada vale 80 km/h. 5

6 5. Um veículo se movimenta de acordo com a seguinte função horária da velocidade: v = + 5.t Indique a alternativa que melhor apresenta o gráfico da velocidade em função do tempo para esse veículo: v (m/s) v (m/s) a) 30 b) v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) 40 c) d) v (m/s) t (s) t (s) 40 e) 25 3 t (s)

7 Gabarito Comentado 1. Para a construção do gráfico, lembre-se que o eixo x está relacionado à quantidade de veículos e o eixo y ao valor arrecadado. Para saber qual é a quantidade de veículos que proporcionou determinada arrecadação, basta realizar os seguintes cálculos: y = 5.5.x Se y igual a R$ 1,50, tem-se: 1,50 = 5,5.x 1,50 5,5 x = 3 x Portanto, em 1 hora, passaram pelo pedágio 3 veículos. O mesmo cálculo será desenvolvido para os demais valores. 49,50 = 5,5.x 49,50 5,5 x 9 x Em 3 horas, passaram pelo pedágio 9 veículos.,00 = 5,5.x,00 5,5 x = 12 x Em 4 horas, passaram pelo pedágio 12 veículos. Com as informações sobre os valores arrecadados e a quantidade de veículos, pode-se construir o gráfico. Lembre-se que o eixo x está relacionado à grandeza que representa a quantidade de carros, já o eixo y está relacionado ao valor arrecadado, portanto, para a construção do gráfico, os eixos trarão unidades diferentes e pode-se até mesmo utilizar diferentes escalas para cada um deles, conforme visualiza-se no gráfico a seguir. 7

8 2. Alternativa C Como a capacidade total desse tanque não é conhecida, vamos identificá-la como x. Conforme 3 mencionado no exercício, o tanque tinha 20 litros e foi abastecido com mais de x. Tem-se 4 então: 3 4 x + 20 = x ( 3/4 da capacidade mais 20 litros é igual a capacidade total) x + = x x + 80 = 4x 3x 4x = x = - 80 x = 80 Portanto, o tanque cheio tem capacidade para armazenar 80 litros de combustível, e se foi abastecido com 3/4 de sua capacidade, o que gerou um gasto de R$ 154,20, para saber o preço do litro basta dividir esse valor pela quantidade que representa os 3/ ,20 : 0 = 2,57. Logo, o preço pago pelo litro foi R$ 2,57. 8

9 3. Alternativa A Para determinar a aceleração em ambas as partes do trajeto utiliza-se a expressão: a = v Na 1ª parte do movimento teremos: v = v final v inicial v = 8 0 v = 8 km/h A variação da velocidade precisa ser escrita em m/s para que possamos compará-la com as respostas indicadas, assim: 8 km/ h 3, = 30 m/s Portanto, v = 8 km/h = 30 m/s O intervalo de tempo corresponde ao tempo para o veículo, inicialmente em repouso, atingir a velocidade de 8 km/h (30 m/s). Este intervalo de tempo vale s. Agora, utilizando-se a expressão a = v Teremos: a = 30 m/s s a = 5 m/s 2 Na 2ª parte do movimento teremos v = v final v inicial v = 72 8 v = 3 km/h Observe que na situação 2 o carro está freando. Ele estava a uma velocidade de 8 km/h, que chamamos de nova velocidade inicial, e reduz sua velocidade para 72 km/h. Por esse motivo, aparece o valor negativo à frente do número 3. Novamente, escrevendo o valor 3 km/h em m/s, teremos: 3 km/h 3, = m/s Portanto v = 3 km/h = m/s O intervalo de tempo corresponde ao tempo para o veículo inicialmente a 8 km/h, reduzir sua velocidade para 72 km/h. Este intervalo de tempo vale 5 s. Utilizando-se a expressão a = v Teremos: a = m/s 5 s a = 2 m/s 2 9

10 4. Alternativa E Utilizando a expressão v media = X, determinaremos a velocidade média de cada um dos veículos. Acompanhe no quadro a seguir. Carro Período Tempo () Distância ( X) Velocidade média (v media ) 1 Manhã (horário de pico) 7,5 min = 0,125 h 5 km v media = X v media = 5 km 0,125 h v media = 40 km/h 2 Tarde (horário de pico) min = 0,1 h 5 km v media = X v media = 5 km 0,1 h v media = 50 km/h 3 Noite 3,75 min= 0,025 h 5 km v media = X v media = 5 km 0,025 h v media = 80 km/h 4 Madrugada 15 min = 0,25 h 5 km v media = X v media = 5 km 0,25 h v media = 20 km/h 5. Alternativa C Comparando-se a equação fornecida v = + 5.t com a função horária da velocidade v = v o + a.t, obtém-se a velocidade inicial e a aceleração. v = + 5.t v = v o + a.t

11 A velocidade inicial é de m/s e a aceleração vale 5 m/s 2. Observando-se qual gráfico traz estas informações teremos: O gráfico da alternativa a) indica que para t = 0 a velocidade inicial é nula. A alternativa a) não pode ser a correta, pois, pela função horaria da posição, descobriu-se que a velocidade inicial vale m/s. O gráfico da alternativa b) indica que para t = 0 a velocidade inicial é constante e de valor 30 m/s. Esta velocidade se mantém constante ao longo do intervalo de tempo informado. O gráfico da alternativa c) indica que para t = 0 a velocidade inicial é de m/s. De acordo com a função horária da posição, este é o valor da velocidade inicial. Além disso, substituindo-se t = na função horaria, teremos: v = + 5.t v = + 5x v = + 30 v = 40 m/s que corresponde ao valor apresentado. O gráfico da alternativa d) indica que para t = 0 a velocidade inicial é 40 m/s. De acordo com a função horária da posição, este não é o valor da velocidade inicial. O gráfico da alternativa e) indica que para t = 0 a velocidade inicial é 25 m/s. De acordo com a função horaria da posição, este não é o valor da velocidade inicial. 11

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