a) Sabendo que o carro A faz 6 km por litro de combustível no circuito, quantos litros esse carro gastará durante o percurso total?

Transcrição

1 Questão 1 Um circuito de teste para carros é constituído de duas pistas circulares de raios 10 km e 5 km, que se intersectam num único ponto C. Na pista menor, o sentido obrigatório é o anti-horário e na pista maior é o sentido horário. As regras para um carro percorrer uma volta nesse circuito são: O carro parte de uma posição inicial. Se o carro passa pelo ponto C, ele é obrigado a mudar de pista. O carro retorna a sua posição inicial. Considere a aproximação 3,14 para π, e os pontos 1 e 2, na figura abaixo, posições iniciais dos carros A e B, respectivamente. Para uma análise de consumo de combustível dos carros A e B, será considerado um percurso total de 10 voltas nesse circuito. a) Sabendo que o carro A faz 6 km por litro de combustível no circuito, quantos litros esse carro gastará durante o percurso total? 3

2 b) Sabendo que o tanque cheio do carro A comporta 60 litros de combustível, qual é o número mínimo de vezes que esse carro deverá ser reabastecido, para completar o percurso total? c) Supondo que o carro B faça 8 km por litro, na pista de raio 10 km, e 3 km por litro, na pista de raio 5 km, qual carro terá o menor consumo durante o percurso total? 4

3 Questão 2 Em um jogo da Seleção Brasileira contra a Seleção Espanhola pela Copa das Confederações de 2013, aos 40 minutos do segundo tempo de jogo, o Brasil inicia um contra-ataque. Nessa jogada, o atacante brasileiro Neymar (N) corre com a bola em direção ao gol adversário numa trajetória linear com velocidade igual a 3 m/s. O zagueiro espanhol (Z) corre para intersectar Neymar, com velocidade igual a 2 m/s, numa trajetória linear e perpendicular ao percurso do atacante, conforme figura abaixo. P Sabe-se que, neste momento, Neymar está a 4 m ao sul e o zagueiro está a 3 m a leste do ponto P de intersecção das trajetórias descritas anteriormente. Considerando que no sistema coordenado xpy, em que o eixo x é a trajetória do zagueiro e o eixo y é a trajetória de Neymar, resolva o que se propõe nos itens seguintes. a) Nessa jogada, determine as coordenadas ( x 0, y 0 ) das posições iniciais de Neymar (N) e do zagueiro (Z). 5

4 b) Nessa jogada, a posição de Neymar, em função do tempo, é dada por (0, y ( t ) ), e a posição do zagueiro, em função do tempo, é dada por ( x( t ), 0), com t 0. Determine x( t ) e y ( t ). c) Qual dos dois jogadores chegará primeiro ao ponto de encontro P das trajetórias? Justifique a sua resposta com argumentos matemáticos. 6

5 d) Durante essa jogada, qual é a menor distância atingida entre Neymar e o zagueiro? 7