fevereiro PC Sampaio (Natália Peixoto)

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Levi Carvalhal Carvalho
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2 CRONOGRAMA 09/02 Introdução ao Estudo de Conjuntos 10/02 Conjuntos Númericos 16/02 Razões e Proporções 17/02 Porcentagem

3 23/02 Introdução ao Estudo das Funções 24/02 Função Afim: Definição e Taxa de Crescimento

4 09 Introdução fev ao estudo dos conjuntos 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Apesar de não haver uma definição formal para conjuntos, podemos entender que um conjunto é uma reunião de elementos que pertencem a um grupo em comum. Assim, já podemos entender que, para estudar conjuntos, devemos ter em mente os elementos que formam um conjunto. Um conjunto pode ser representado de duas formas, perceba: Através de Chaves: Quando queremos representar um conjunto por extenso, colocamos seus elementos entre chaves e assim se entende que essa reunião de elementos formam um conjunto. Exemplo: Q = {A, B, C, D}. Através de um Diagrama: Podemos representar um conjunto através de um diagrama onde seus elementos estão presentes em seu interior. Exemplo: Em ambos os exemplos acima temos um conjunto Q, onde seus elementos são A, B, C e D. Relação entre um elemento e um conjunto Para relacionar um elemento e um conjunto, utilizamos os símbolos (Pertence) e (Não pertence). EXERCÍCIOS DE AULA Exemplo: Considere o conjunto Q = {a, b, c, d}. Podemos dizer que a Q, porém t Q. Relação entre dois conjuntos Para relacionar dois conjuntos entre si, utilizamos os símbolos (Está contido) e (Não está contido), (Contém) e (Não contém). Exemplo: Considere o conjunto Q = {a, b, c, d}. Perceba as seguintes relações: {a,b} {a,b,x} Q {d} Q Q Q Q {b, u, c} Q {a,b} Subconjuntos de um conjunto Um subconjunto de um conjunto Q é todo conjunto que está contido em Q. Assim, usando como exemplo o conjunto Q = { a, b, c, d}, temos que seus subconjuntos são: {}, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d} e {a,b,c,d}. Perceba que nesse conjunto de 4 elementos, existem 16 = 24 subconjuntos. Analogamente, a grosso modo, podemos dizer que num conjunto de n elementos, teremos 2n subconjuntos desse conjunto Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1a, 2a ou 3a série. 32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1a série. 20% dos alunos matriculados estão na 3a série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2a série, o número de mulheres é igual ao número de homens. A tabela abaixo pode ser preenchida com as informações dadas:

6 O valor de a é: a) 10 b) 48 c) 92 d) 102 e) Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que: - 45 preferem X a Y, e Y a Z; - 25 preferem Y a Z, e Z a X; - 30 preferem Z a Y, e Y a X. Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a: 3. a) X b) Y c) Z d) X ou Y e) Y ou Z Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1 Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: 92 a) 135. b) 126 c) 118. d) 114. e) Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. Além disso, constatou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra informação levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a mais de uma atração é

7 a) 102 b) 114 c) 98 d) 120 e) Se e então a única sentença falsa é a) O conjunto das partes da intersecção dos conjuntos A e B é b) O conjunto complementar de B em relação a A é c) O conjunto das partes do complementar de B em relação a A é d) O conjunto A intersecção com o conjunto B é e) O número de elementos do conjunto das partes da união dos conjuntos A e B EXERCÍCIOS PARA CASA 1. }, classifique as afirmativas abaixo em V (ver- Dado o conjunto A = {1, 2, {1,2}, dadeiro) ou F (falso): a) 2 A b) 2 A c) {2} A d) {2} A e) {1,2} A f) {1,2} A g) A h) A Obter A B, A B, A B e B A nos casos: a) A = {-2; -1; 0; 2; 4 } e B = { -1; 0 ; 1 ; 4 } b) A = {-3; -1; 1; 3; 5 } e B = { -3; 3; 5} Uma prova constando de duas questões 1 e 2, foi aplicada a um conjunto de 100 alunos com o seguinte resultado: 55 alunos acertaram a questão alunos acertaram a questão alunos acertaram ambas as questões. Pergunta-se: a) Quantos alunos nada acertaram? b) Quantos alunos acertaram somente a questão 1? c) Quantos alunos acertaram somente a questão 2? d) Quantos alunos acertaram pelo menos uma das questões? e) Quantos alunos acertaram somente uma das questões?

8 4. Dados os intervalos reais M = [0,4[ e N = [1, 6[, determine o intervalo correspondente a (M N) (M N). 5. Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados, 20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3; 60 os produtos P1 e P3; 120 o produto P1; 75 o produto P2 Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos, pergunta-se: a) Quantas consumiam somente o produto P3? b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos? c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3? 6. Dados os conjuntos M, N e P tais que N M, n(m N) = 60%.n(M), n(n P ) = 50%.n(N), n(m N P) = 40%.n(P) e n(p) = x%.n(m). O valor de x é: a) 80 b) 75 c) 60 d) 50 e) Dados três conjuntos M, N e P não vazios tais que M N = P, considere as afirmativas: I) P N = II) M P = P III) P (M N) = M Com relação a estas afirmativas conclui-se que: a) Todas são a verdadeiras b) Somente a II e a III são verdadeiras c) Somente I e a II são verdadeiras d) Somente a I e a III são verdadeiras e) Nenhuma é verdadeira 8. Considere os conjuntos A, B e C, a região hachurada no diagrama abaixo representa:

9 a) A (C B) b) A (B C) c) A (C B) d) (A B) C e) A (B C) QUESTÃO CONTEXTO Três destinos para o carnaval muito requisitados pelos brasileiros são Rio de Janeiro RJ, Ouro Preto MG e Salvador BA. Uma agência de viagens fez uma pesquisa com clientes que procuravam pelo menos um desses destinos. Foram obtidos os seguintes dados: - das 90 pessoas que gostariam de ir para o Rio de Janeiro, 28 não gostariam de ir para as demais cidades; - das 84 pessoas que gostariam de ir para Minas Gerais, 26 não gostariam de ir para as demais cidades; - das 86 pessoas que gostariam de ir para Bahia, 24 não gostariam de ir para as demais cidades; - 8 pessoas iriam a qualquer um dos três destinos. Determine a quantidade de pessoas ouvidas nessa pesquisa. 95 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. a 3. c 4. a 5. a 02. Exercícios para casa 1. a) V (2 é o 2º elemento de A) h) V ( está contido em qualquer conjunto) b) F (deveria ser usado ) c) F ({2} não é elemento de A) d) V (pois o elemento 2 é elemento de A) e) V ({1,2} é o 3º elemento de A) f) V (pois 1 e 2 são elementos de A) g) V ( é o 4º elemento de A) 2. a) A B = { -1; 0; 4} A B = {-2; -1; 0; 1; 2; 4} A B = {-2; 2} B A = {1} 3. a) 7 b) A B = {-3; 3; 5} A B = {-3; -1; 1; 3; 5} A B = {-1; 1} B A = b) 34 c) 38 d) 93 e) [0,1[ U [4,6[ 5. a) B 7. A 8. B b) 100 c) Questão contexto 165 pessoas.

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