MATEMÁTICA PAULO ROBERTO

Transcrição

1 I CONJUNTOS não seja elementos de B. (A e não B). 1) Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição. Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12,... }. 2) Relação de pertinência: Sendo x um elemento do conjunto A, escrevemos x A, onde o símbolo significa "pertence a". O conjunto que não possui elementos (conjunto vazio) é representado por. 3) Subconjunto e Relação de Inclusão Dizemos que B é um subconjunto do conjunto A, quando todos os elementos de B são também elementos de A. Quanto B é um subconjunto de A, podemos dizer que B está contido em A, e escrevemos: B A. 7) Complemento de um conjunto Trata-se de um caso particular da diferença entre dois conjuntos. Assim é que, dados dois conjuntos A e U, com a condição de que A U, o complementar de A em relação a U, que compreende todos os elementos de U que não pertencem a B. U Simbologia: C A = U A. EXERCÍCIOS DE SALA Nº de subconjuntos de um conjunto: 2 n, onde n é o nº de elementos do conjunto. 4. Interseção de conjuntos Dados dois conjuntos, A e B, a interseção destes conjuntos compreende todo aquele que seja elemento de A e também de B, simultaneamente. Observe pelo diagrama abaixo onde a interseção dos conjuntos A e B, A B, está indicada pela parte sombreada. 5) União de conjuntos Dados dois conjuntos, A e B, a união destes conjuntos compreende todo elemento de A ou de B ou de ambos. Observação: 6) Diferença de conjuntos n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Dados dois conjuntos, A e B, a diferença do conjunto A para o conjunto B compreende todo aquele que seja elemento de A e 1 01) Considerando o conjunto A = {0,1,2,3,4,{4}} a única alternativa incorreta é: a) {4} pertence ao conjunto A. b) 4 pertence ao conjunto A. c) {0,1,2} pertence ao conjunto A. d) {1,{4}} está contido no conjunto A. 02) Se o total dos elementos do conjunto A é 38, do conjunto A B é 112 e do conjunto A B é 17, então o total de elementos do conjunto (B A) é: a) 95 b) 21 c) 74 03) O total de elemntos do conjunto A B é 12, do conjunto A B é 15 e do conjunto B é 23. Nessas condições, o total de elementos do conjunto A B é: a) 20 b) 50 c) 35 d) 48 04) Numa entrevista para escolha entre dois produtos, verificou-se que 73 pessoas escolheram o primeiro produto, 62 pessoas escolheram o segundo produto, 23 pessoas nenhum dos dois e 35 pessoas escolheram os dois produtos. O total de pessoas entrevistadas foi de: a) 123 b) 77 c) 88 d) ) O conjunto A tem 24 elementos, os conjunto A B tem 40 elementos e A B tem 17 elementos. O total de elementos do conjunto B é de: a) 23. b) 16. c) 31. d) ) Num concurso para vaga de emprego, cada candidato que compareceu teve que resolver dois problemas. Sabendo que 30 candidatos acertaram os dois problemas, 20 candidatos erraram os dois, 90 candidatos acertaram o segundo problema e 100 acertaram o primeiro, o total de candidatos que compareceram e concorreram à vaga foi de:

2 a) 180 b) 240 c) 200 d) ) Se o total de elementos do conjunto A é 38, do conjunto A B é 112 e do conjunto A B é 17, então o total de elementos do conjunto (B A) é: a) 95. b) 21 c) 74 08) Foi perguntada a 300 pessoas a preferência entre dois produtos A e B. Sabe-se que 124 preferem o produto A e 72 pessoas têm preferência por ambos e que todas preferem por um dos produtos, então o total de pessoas que preferem o produto B é: a) 248 b) 186 c) 176 d) 228 e) 154 Gabarito dos Exercícios de Sala 01 C 02 C 03 C 04 D 05 D 06 A 07 C 08 A EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 01) Numa academia de ginástica, sabe-se que 20 pessoas fazem musculação, 24 fazem natação, 22 fazem aeróbica, 12 fazem musculação e aeróbica, 14 fazem natação e aeróbica, 10 fazem musculação e natação e 4 pessoas fazem as 3 modalidades. Se todos os frequentadores da academia fazem pelo menos uma das três modalidades, então o total de frequentadores da academia é igual a: a) 106 b) 48 c) 72 d) 54 e) 34 02) Num grupo de 120 pessoas, sabe-se que 72 gostam de jogar basquete, 65 gostam de jogar futebol e 53 gostam dos dois. Nessas circunstâncias, é correto afirmar que: a) 21 pessoas gostam somente de jogar basquete. b) 14 pessoas gostam de jogar somente futebol. c) O total de pessoas que gostam de somente um dos dois é igual a 33. d) 36 pessoas não gostam nem de basquete e nem de futebol. 03) Numa pesquisa com 120 pessoas, foi perguntado sobre a preferência entre dois produtos e o resultado foi o seguinte: 38 pessoas escolheram os dois produtos e 45 pessoas escolheram o produto B. Se 23 pessoas não opinaram, então o total de pessoas que escolheram o produto A foi de: a) 14 b) 52 c) 90 d) 37 04) Dos 40 alunos de uma classe 23 gostam de Matemática e 28 gostam de Geografia. Se todos os alunos gostam de pelo menos uma das duas disciplinas, então o total de alunos que gostam somente de uma delas é: a) 29 b) 11 c) 12 2 d) 17 05) Após um concurso com questões somente de MATEMÁTICA e PORTUGUÊS, 120 candidatos acharam as questões da prova de MATEMÁTICA fáceis; 87 acharam as questões da prova de PORTUGUÊS fáceis; e 53 acharam as provas de MATEMÁTICA e PORTUGUÊS fáceis. Nessas condições, o total de candidatos que acharam fáceis as questões de somente uma das prova é de: a) 101 b) 154 c) 260 e) 34 06) Numa pesquisa com 500 pessoas foi constatado que 220 jogam vôlei, 180 jogam futebol, 190 jogam basquete, 80 jogam vôlei e futebol, 70 jogam vôlei e basquete, 60 jogam futebol e basquete, 35 jogam vôlei, futebol e basquete. Nessas condições, o total de pessoas que só jogam um dos três esporte é de: a) 285 b) 200 c) 105 d) ) Numa pesquisa com 120 funcionários de uma empresa sobre o país que gostariam de conhecer, o resultado foi o seguinte: 72 funcionários disseram que gostariam de conhecer o Canadá, 54 funcionários gostariam de conhecer a Austrália. Se todos os funcionários escolheram um país, então o total de funcionários que gostariam de conhecer somente um dos dois países é: a) 120 b) 114 c) 48 d) 66 08) Num concurso público, a comissão aplicadora analisou as respostas de 180 candidatos e o resultado foi o seguinte: 120 candidatos acertaram a primeira questão, 135 candidatos acertaram a segunda questão e 12 candidatos erraram as duas questões. Nessas circunstâncias, o número de candidatos que acertaram as duas questões foi: a) 75 b) 63 c) 67 d) 87 09) Seja um conjunto A com exatamente 7 elementos distintos e um conjunto B com exatamente 8 elementos distintos. Então é correto afirmar, COM CERTEZA, que: a) O conjunto união entre A e B tem exatamente 15 elementos distintos. b) Se ambos os conjuntos forem disjuntos, então o conjuntos união entre A e B têm exatamente 15 elementos. c) O conjunto intersecção entre A e B tem exatamente 1 elemento. d) Se ambos os conjuntos forem disjuntos, então o conjuntos intersecção entre A e B têm exatamente 15 elementos. e) O conjunto complementar de B com relação ao conjunto A tem exatamente um elemento. 10) Numa eleição para escolha de síndico, em que concorreram dois candidatos, os moradores de um edifício poderiam votar nos dois, em um ou em nenhum deles. O resultado foi: 48 votos para o candidato 1; 53 votos para

3 o candidato 2 e 17 votos para os dois candidatos. Se cada morador podia votar uma única vez e todos votaram em pelo menos um dos dois candidatos, então é correto afirmar que: a) O total de votos foi 118. b) 31 moradores votaram somente no candidato 2. c) 36 moradores votaram somente no candidato 1. d) O total de votos foi 67. e) 67 moradores votaram em somente um dos dois candidatos. 11) Uma banda lançou 2 músicas para o público votar na que mais gostou. Do total de entrevistados, 350 votaram na música A, 210 votaram na música B e 90 gostaram e votaram nas duas músicas, A e B. Sendo assim, quantos votaram apenas na música B? a) 260. b) 120. c) 110. d) 90. e) ) Numa sala de aula, verificou-se que: 27 gostam de jogar vôlei, 18 gostam de jogar basquete, 15 gostam de jogar futebol, 11 gostam de jogar vôlei e basquete, 9 gostam de jogar futebol e basquete, 8 gostam de vôlei e futebol, 6 gostam de jogar as três modalidades e 3 alunos não opinaram. Nessas condições, o total de alunos da sala é igual a: a) 38 b) 41 c) 91 d) 37 e) 45 13) Numa pesquisa sobre satisfação de clientes, os 120 entrevistados poderiam escolher entre dois produtos (A e B). O resultado da pesquisa foi que: 56 entrevistados escolheram o produto A, 38 escolheram o produto B e 40 optaram por nenhum deles. Desse modo, o total de entrevistados que escolheram os dois produtos juntos é igual a: a) 14 b) 54 c) 32 d) 18 e) 24 14) Dois candidatos A e B disputaram um cargo numa empresa. Os funcionários da empresa poderiam votar nos dois ou em apenas um deles ou em nenhum deles. O resultado foi o seguinte: 55% dos funcionários escolheram o candidato A, 75% escolheram o candidato B, 10% dos votos foram em branco. Pode-se afirmar então que o total de funcionários que escolheram somente um dentre os dois candidatos foi de: a) 50% b) 40% c) 90% d) 120% 15) Dos 320 alunos de uma academia de ginástica, sabe-se que 170 praticam aeróbica, 148 praticam natação, 172 praticam boxe, 80 praticam aeróbica e boxe, 75 praticam natação e boxe, 62 praticam aeróbica e natação e 24 praticam os três. Nessas condições, podemos afirmar que a) 40 alunos praticam somente natação. b) 74 alunos praticam natação ou aeróbica. c) 91 alunos praticam aeróbica ou boxe. d) O total de alunos que não fazem aeróbica, boxe e natação é igual a 34. e) 51 alunos praticam somente boxe. 16) Numa pesquisa sobre a preferência entre dois produtos, foram entrevistadas 320 pessoas e chegou-se ao seguinte 3 resultado: 210 preferiram o produto A, 190 preferiram o produto B e 45 nenhum dos dois. Portanto, o total de entrevistados que preferiram somente um dos produtos a) 150 b) 125 c) 35 d) 85 17) Numa pesquisa com 320 pessoas sobre a escolha entre dois produtos A e B, constatou-se que: 175 escolheram o produto A, 120 escolheram o produto B e 35 não opinaram, podemos dizer então que: a) 20 pessoas escolheram os dois produtos. b) 110 pessoas escolheram somente o produto B. c) 155 pessoas escolheram somente o produto A. d) 275 pessoas gostam do produto A ou do produto B. e) Menos de 10 pessoas escolheram os dois produtos. 18) Numa sala de aula, sabe-se que 25 alunos gostam de estudar Inglês, 23 gostam de estudar Matemática e 8 gostam de estudar ambas as disciplinas. No dia da pesquisa, faltaram 4 alunos. Desse modo, é correto afirmar que a) O total de alunos da classe é igual a 48. b) O total de alunos que gostam somente de Inglês é 15. c) O total de alunos que gostam somente de Matemática é 17. d) O total de alunos que responderam à pesquisa é 40. e) O total de alunos da classe é maior que ) Numa eleição para o cargo de presidente de uma agremiação entre dois candidatos chegou-se ao seguinte resultado: 32% votaram no candidato A e 73% votaram no candidato B e 18% em nenhum. Desse modo, a porcentagem de pessoas que votaram nos dois candidatos foi de: a) 50% b) 9% c) 23% d) 13% 20) De acordo com o diagrama abaixo, a única alternativa incorreta é: a) há médicos que não são felizes. b) há médicos que são felizes. c) há pessoas felizes que não são médicos. d) todos os felizes são médicos. 21) Numa eleição entre dois candidatos sabe-se que 30% dos eleitores votaram no candidato A, 12% votaram nos dois candidatos e 23% votaram em branco. Portanto, o total de eleitores que votaram no candidato B foi de: a) 45% b) 35% c) 59% d) 47% 22) Numa escola constatou-se que 38% dos alunos gostam de Matemática, 47% gostam de Geografia, 12% gostam das duas disciplinas. Nessas condições, é correto afirmar que: a) 3% dos alunos não gostam de Matemática e Geografia.

4 b) 26% dos alunos só gostam de Matemática. c) 32% dos alunos gostam somente de Geografia. d) 97% dos alunos opinaram sobre gostar de Matemática ou Geografia. 23) Em uma entrevista para saber se as pessoas utilizariam os produtos A, B ou C, chegou-se a seguinte conclusão: 229 pessoas utilizariam o produto A, 223 utilizariam o produto B, 196 utilizariam o produto C, 79 utilizariam os produtos A e B, 89 os produtos A e C, 69 os produtos B e C, 37 os três produtos e 53 nenhum dos três. Nessas condições, é correto afirmar que: a) 275 pessoas utilizariam somente um dos produtos. b) 112 pessoas utilizariam somente o produto C. c) 225 pessoas utilizariam os produtos A e C, mas não utilizariam o produto B. d) 500 pessoas foram entrevistadas. 24) De acordo com o diagrama abaixo não é correto afirmar que: a) não existe Aster que é Brok. b) há Brok que não é Aster. c) há Aster que não é Brok. d) pode haver Aster que é Brok. 25) Se um conjunto A tem 7 elementos e um conjunto B tem 5 elementos, então a única alternativa correta é: a) o total de elementos do conjunto união entre A e B é 12. b) o total de elementos do conjunto intersecção entre A e B é 5. c) se o total de elementos do conjunto intersecção entre A e B é 3, então o total de elementos do conjunto união entre A e B é 11. d) se o total de elementos do conjunto união entre A e B é 9, então o total de elementos da intersecção entre A e B é 3. 26) Em uma sala de aula de ensino médio, 44 alunos escrevem com a mão direita e 12 escrevem com a mão esquerda. Sabendo que o número total de alunos é 50, o número de pessoas que escrevem apenas com a mão direita é a) 40. b) 38. c) 35. d) 29 e) ) Numa eleição para a escolha de um síndico de certo condomínio os moradores poderiam votar em um candidato ou nos dois candidatos ou em nenhum deles. Haviam dois candidatos concorrendo e todos os moradores votaram, sendo constatado que: 32% votaram no candidato A, 43% votaram no candidato B e 18% votaram em ambos. Desse modo, a porcentagem de moradores que NÃO votaram em nenhum dos dois candidatos foi de: a) 7% b) 25% c) 14% d) 43% 28) Uma entrevista sobre a preferência entre três produtos verificou o seguinte resultado: 127 preferem o produto A, 126 preferem o produto B, 110 preferem o produto C, 68 preferem A e B, 50 preferem A e C, 45 preferem B e C e 23 entrevistados preferem os três produtos. Sabe- se que todos entrevistados escolheram pelo menos um dos produtos. Nessas condições, é correto afirmar que: a) o total de entrevistados é igual a 363. b) O total de entrevistados que preferem somente o produto A é igual a 24. c) O total de entrevistados que preferem somente os produtos A ou B é igual a 62. d) O total de entrevistados que preferem somente um dos produtos é igual 96. e) O total de entrevistados que não preferem o produto B é igual a ) Uma entrevista para saber se as pessoas utilizariam os produtos A, B ou C, chegou-se a seguinte conclusão: 44% utilizariam o produto A, 41% utilizariam o produto B, 45% utilizariam o produto C, 17% utilizariam os produtos A e B, 12% os produtos A e C, 13% os produtos B e C, 5% os três produtos e 7% nenhum dos três. Nessas condições é correto afirmar que: a) 61 % das pessoas utilizariam somente um dos produtos. b) 16% das pessoas utilizariam somente o produto C. c) 8% das pessoas utilizariam os produtos A e C, mas não utilizariam o produto B. d) 32% das pessoas utilizariam o produto B, mas não utilizariam o produto C. 30) Numa pesquisa sobre a preferência entre 3 produtos, constatou-se que: 520 pessoas preferem o produto A, 570 preferem o produto B, 620 preferem o produto C, 260 preferem os produtos A e C, 280 preferem A e B, 180 preferem B e C e 80 preferem qualquer um dos 3 produtos. O número de pessoas que gostam de somente um dos produtos é igual a: a) 510 b) 180 c) Os dados estão incorretos d) ) Dentre as alternativas I) Se A e B são conjuntos não-vazios, então A e B são disjuntos. II) Se um conjunto A possui 7 elementos e um conjunto B possui 13 elementos e A B possui 6 elementos, então o total de elementos do conjunto A B é igual a 7. III) Se um conjunto A possui 6 elementos e um conjunto B possui 12 elementos e A B possui 6 elementos em comum, então o total de elementos do conjunto A B é igual a 12. IV) Se A é um conjunto com 3 elementos e B é um conjunto com 4 elementos, então o total de elementos do conjunto A B é igual a 7. Pode-se dizer que são corretas: a) Somente uma delas. b) Somente duas delas. c) Somente três delas. d) Nenhuma. 32) Numa entrevista com 450 pessoas sobre a preferência entre 2 produtos A e B verificou-se que: 230 gostam do produto A, 330 gostam do produto B e 30 não opinaram. Pode-se concluir que o número de pessoas que gostam somente de um dos produtos é: a) 200 b) 280 c) 140 d) 560 4

5 33) Em um grupo de 17 pessoas, 10 têm três tênis ou menos e 12 têm três tênis ou mais. O número de pessoas que têm exatamente três tênis é a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 34) Em uma pequena cidade, circulam apenas dois jornais diferentes. O jornal A e o jornal B. Uma pesquisa realizada com os moradores dessa cidade mostrou que 33% lê o jornal A, 45% lê o jornal B, e 7% leem os jornais A e B. Sendo assim, quantos por cento não leem nenhum dos dois jornais? a) 15% b) 25% c) 27% d) 29% e) 35% 35) O administrador de uma sorveteria quis saber a preferência de seus clientes sobre três sabores: morango, chocolate e abacaxi. Para isso, elaborou uma ficha em que cada cliente marcaria com um X quais sabores eram de sua preferência, podendo marcar quantos sabores quisesse. O resultado foi o seguinte: 27 clientes marcaram os três sabores, 50 marcaram os sabores morango e chocolate, 48 marcaram chocolate e abacaxi, 52 marcaram morango e abacaxi, 80 marcaram abacaxi, 78 marcaram morango e 82 marcaram chocolate. Se todos os clientes marcaram pelo menos um sabor e preencheram somente uma ficha cada, então o total de clientes consultados foi: a) 417 b) 390 c) 117 d) 286 e) ) Em uma pesquisa, realizada com 174 pacientes contaminados com a febre chikungunya, foram observados pelo menos um dos sintomas a seguir: A. febre alta. B. dor de cabeça. C. manchas avermelhadas pelo corpo. Depois de examinados, e identificados os sintomas de cada paciente, foi construída a seguinte tabela: Sintomas Números de pacientes A 84 B 92 C 108 A e B 38 A e C 46 B e C 58 A, B e C X O número de pacientes que apresentaram pelo menos dois desses sintomas é: A) 32. B) 78. C) 90. D) 46. E) 57. P: pratinhos com água embaixo de vasos de planta. R: ralos entupidos com água acumulada. K: caixas de água destampadas. Números de criadouros P 103 R 124 K 98 P e R 47 P e K 43 R e K 60 P, R e K 25 De acordo com a tabela, o número de residências visitadas foi: A) 200. B) 150. C) 325. D) 500. E) ) Os dados da tabela a seguir são de um grupo de 232 turistas paulistas que visitaram pelo menos um de três dos pontos turísticos de Foz do Iguaçu-PR. Considere os seguintes pontos turísticos: A: Vale dos dinossauros; B: Ecomuseu; C: Cataratas do Iguaçu. Pontos turísticos Números de turistas A 120 B 100 C 140 A e B 50 A e C 65 B e C 48 A, B e C X De acordo com a tabela anterior, o número de turistas desse grupo que visitaram os três pontos turísticos é: A) 25. B) 45. C) 35. D) 30. E) 40. Gabarito 01 E 02 D 03 C 04 A 05 A 06 D 07 B 08 D 09 B 10 E 11 B 12 B 13 A 14 A 15 C 16 A 17 B 18 D 19 C 20 D 21 C 22 B 23 C 24 A 25 D 26 B 27 D 28 E 29 A 30 A 31 A 32 B 33 B 34 D 35 C 36 B 40 A 41 C 37) Foram visitadas algumas residências de uma rua e em todas foram encontrados pelo menos um criadouro com larvas do mosquito Aedes aegypti. Os criadouros encontrados foram listados na tabela a seguir: 5