fevereiro PC Sampaio (Allan Pinho)

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Victorio Felgueiras Martins
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2 CRONOGRAMA 09/02 Operações com números naturais, racionais e irracionais Operações com números naturais, racionais e irracionais - continuação 11:00 21:00 10/02 Introdução ao Estudo de Conjuntos 8:00 16/02 Problemas Envolvendo Operações com Conjuntos Conjuntos Númericos 11:00 21:00 17/02 Grandezas Proporcionais e Escala

3 23/02 Grandezas Proporcionais e Escala - Continuação Regra de Três Simples 11:00 21:00 24/02 Regra de Três Composta

4 Introdução ao estudo dos conjuntos 10 fev 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Apesar de não haver uma definição formal para conjuntos, podemos entender que um conjunto é uma reunião de elementos que pertencem a um grupo em comum. Assim, já podemos entender que, para estudar conjuntos, devemos ter em mente os elementos que formam um conjunto. Um conjunto pode ser representado de duas formas, perceba: Através de Chaves: Quando queremos representar um conjunto por extenso, colocamos seus elementos entre chaves e assim se entende que essa reunião de elementos formam um conjunto. Exemplo: Q = {A, B, C, D}. Através de um Diagrama: Podemos representar um conjunto através de um diagrama onde seus elementos estão presentes em seu interior. Exemplo: Em ambos os exemplos acima temos um conjunto Q, onde seus elementos são A, B, C e D. Relação entre um elemento e um conjunto Para relacionar um elemento e um conjunto, utilizamos os símbolos (Pertence) e (Não pertence). EXERCÍCIOS DE AULA Exemplo: Considere o conjunto Q = {a, b, c, d}. Podemos dizer que a Q, porém t Q. Relação entre dois conjuntos Para relacionar dois conjuntos entre si, utilizamos os símbolos (Está contido) e (Não está contido), (Contém) e (Não contém). Exemplo: Considere o conjunto Q = {a, b, c, d}. Perceba as seguintes relações: {a,b} {a,b,x} Q {d} Q Q Q Q {b, u, c} Q {a,b} Subconjuntos de um conjunto Um subconjunto de um conjunto Q é todo conjunto que está contido em Q. Assim, usando como exemplo o conjunto Q = { a, b, c, d}, temos que seus subconjuntos são: {}, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d} e {a,b,c,d}. Perceba que nesse conjunto de 4 elementos, existem 16 = 24 subconjuntos. Analogamente, a grosso modo, podemos dizer que num conjunto de n elementos, teremos 2n subconjuntos desse conjunto. 91 Mat. 1. Dado o conjunto P = {1, 0,, 8}, considere as afirmativas: I. {0} P II. {0} P III. P Com relação a estas afirmativas conclui-se que: a) Todas são verdadeiras. b) Apenas a I é verdadeira. c) Apenas a II e III são verdadeiras. d) Apenas a III é verdadeira. e) Todas são falsas.

6 2. Seja A = {1, 3,{1,2}}. Considere as afirmações: I. 1 A II. 3 A III. A IV. {1,2} A Estão corretas as afirmações: a) I e II b) I e III c) III e IV d) III e) I 3. Sabendo que A = {0, 1, 2,..., 98, 99}, B = {1, 2, 10, 12} e C = {10, 11, 12,..., 98, 99}, podemos afirmar que: 4. a) A B b) B C c) C A d) A C Com base nos conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, preencha o campo abaixo com a simbologia adequada: a) 3 A b) 7 C c) A B d) B C e) C A f) C B 92 Mat. 5. Foram instaladas 66 lâmpadas para iluminar as ruas A e B, que se cruzam. Na rua A foram colocadas 40 lâmpadas e na rua B 30 lâmpadas. Quantas lâmpadas foram instaladas no cruzamento? EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Sejam os conjuntos numéricos A = {2, 4, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 2, 3,18, 20} e o conjunto vazio. É correto afirmar que: a) B C = b) A - C = {-6,1, 2, 4, 5} c) A C = {1, 2, 3, 4, 8,12,14, 20 } d) (A - C) (B - C) = e) A C = {3, 6,11, 20, 34 }

7 2. Dado que A = {2,4,6} e B = {2,3,5}. Obter n(a da união entre A e B. B), ou seja, o número de elementos a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 3. Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de: 4. a) 25% b) 30% c) 35% d) 40% Quantos são os subconjuntos de {1, 2, 3, 4, 5, 6} que contêm pelo menos um múltiplo de 3? 93 Mat. a) 32 b) 36 c) 48 d) 60 e) Oitenta alunos de uma sala de aula responderam às duas questões de uma prova, verificando-se os seguintes resultados: I - 30 alunos acertaram as duas questões. II - 52 alunos acertaram a 1ª questão. III - 44 alunos acertaram a 2ª questão. Nessas condições, conclui-se que: a) Nenhum aluno errou as duas questões. b) 36 alunos acertaram somente uma questão. c) 72 alunos acertaram pelo menos uma questão. d) 16 alunos erraram as duas questões. e) Não é possível determinar o número de alunos que erraram as duas questões.

8 6. 7. Se A B e B = {10, 23, 12, {1,2}}, então A pode ser: a) {10} b) {1} c) {10, 23, 12} d) {15, 12} {13,12} e) {10, 23, 12, {1,2}} Seja n um número natural, que possui exatamente três divisores positivos, e seja X o conjunto de todos os divisores positivos de n³. O número de elementos do conjunto das partes de X é: a) 64 b) 128 c) 256 d) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) Mat. GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. b 3. c Exercícios para casa 1. d 2. d 3. c 4. c 5. b 6. b 7. b 8. a 5. 4

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