RACIOCÍNIO LÓGICO. Aula 1 - Introdução a Teoria de Conjuntos. Prof.: Jorge Junior

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO Aula 1 - Introdução a Teoria de Conjuntos Prof.: Jorge Junior

2 Conteúdo Programático desta aula Conjuntos e Elementos Representações Subconjuntos Pertinência e Inclusão Tipos de Conjunto Conjuntos Numéricos Conjunto das Partes

3 Teoria de Conjuntos Conceitos Primitivos (não-definidos): Conjuntos Elementos A idéia de conjunto é a mesma de coleção.

4 Elementos e Conjuntos Uma coleção de revistas é um conjunto.

5 Elementos e Conjuntos Uma coleção de revistas é um conjunto; cada revista é um elemento desse conjunto.

6 Elementos e Conjuntos Um time de futebol é um conjunto;

7 Elementos e Conjuntos Um time de futebol é um conjunto; cada jogador do time é um elemento desse conjunto.

8 Representação de um Conjunto forma de tabela entre chaves { } e separados por vírgula. A = {a, e, i, o, u} B = {1, 2, 3, 4} É usual representarmos os conjuntos por letras maiúsculas A, B, C, D,....

9 Representação de um Conjunto 2. Diagramas de Venn Elementos de um conjunto são representados por pontos interiores a uma região plana, limitada por uma linha fechada simples. A a i u e o B

10 Relação de Pertinência A = {a, e, i, o, u} B = {1, 2, 3, 4} u é elemento do conjunto A e não é elemento do conjunto B. u A (lê-se u pertence a A ) e u B (lê-se u não pertence a B )

11 Relação de Pertinencia De um modo geral, para relacionar elemento e conjunto, só se pode usar os símbolos: (pertence) e (não pertence)

12 Conjunto vazio Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum. Representa-se o vazio por ou { }. Exemplos: D = {x x é número e x. 0 = 5} = E = {x x é computador sem memória} = { }

13 Conjunto Finito Conjunto finito é aquele que conseguimos chegar ao fim da contagem de seus elementos. Exemplos: B = {1, 2, 3, 4} D = {x x é brasileiro} H = {x x é jogador da seleção brasileira de futebol}

14 Conjunto Infinito Conjunto infinito é aquele que, se contarmos seus elementos um a um, jamais chegaremos ao fim da contagem. Exemplos: N = {0, 1, 2, 3, 4,...} A = { x N x é par} = {0, 2, 4, 6,...}

15 Conjunto Universo Conjunto universo de um estudo é um conjunto ao qual pertencem todos os elementos desse estudo, ou seja, é o conjunto que possui todos os elementos com os quais se deseja trabalhar.

16 Conjunto Universo Quais são os números menores que 5? A resposta irá depender do conjunto universo considerado. Se o conjunto universo for o conjunto dos números naturais: conjunto solução S = {0, 1, 2, 3, 4}. Se o conjunto universo for o conjunto dos números naturais pares: conjunto solução S = {0, 2, 4}.

17 Subconjunto Sendo A e B dois conjuntos, diz-se que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertence a B. Notação: A B (lê-se A está contido em B ), ou ainda, por B A (lê-se B contém A ). A B x(x A x B)

18 Subconjuntos {2, 5, 3} {2, 5, 3, 8, 9} {6, 9, 6, 5} {9, 6}

19 Conjuntos e Subconjuntos Brasil: conjunto de 26 estados e o distrito federal; Cada estado é um conjunto de municípios; cada município é um conjunto de distritos; e cada distrito é um conjunto de bairros. Município Bairro Distritos Estado Brasil

20 Operações com Conjuntos União Interseção Diferença Complementar Operações com Conjuntos

21 Operações com Conjuntos União de conjuntos ( ) A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos. A B A B = { x x A ou x B }

22 Operações com Conjuntos Exemplos de União ( ) Dados os conjuntos A={ 2,3,5,6,8 } e B={ 3,5,8,9 } AUB = { 2, 3, 5, 6, 8, 9 }

23 Operações com Conjuntos Interseção de conjuntos ( ) A interseção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos de A que também são elementos de B. A B A B = { x x A e x B }

24 Operações com Conjuntos Exemplos de Interseção ( ) Dados os conjuntos A={2,3,5,6,8} e B={3,5,8,9} A B = {3, 5, 8} Dados os conjuntos A={3,5,7} e B={2,3,4,5,6} A B = {3,5} = A

25 Operações com Conjuntos Diferença de conjuntos ( ) A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B. A B A B = { x x A e x B }

26 Questão 1 Numa pesquisa em que foram ouvidas crianças, constatou-se que: 15 crianças gostavam de refrigerante. 25 crianças gostavam de sorvete 5 crianças gostavam de refrigerante e de sorvete Quantas crianças foram pesquisadas?

27 Conjuntos Numéricos Números Naturais Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais Conjuntos Numéricos

28 Conjuntos Numéricos Números Naturais (N) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...} N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...} Operações em N: Adição Multiplicação N

29 Conjuntos Numéricos Números Inteiros (Z) Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} Z* = {... -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...} Z + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} Operações em Z: Adição Multiplicação Divisão (* 1/3) N Z

30 Conjuntos Numéricos N Z Q

31 Conjuntos Numéricos N Z Q I

32 Conjuntos Numéricos Números Reais (R) Conjunto numérico que é a união do conjunto dos racionais (Q) com os irracionais (I) R = Q U I Operações em R: Adição e Subtração Multiplicação e Divisão N Z Q R I

33 Questão 2 Uma atividade com duas questões foi aplicada em uma classe de 40 alunos. Os resultados apontaram que 20 alunos haviam acertado as duas questões, 35 acertaram a primeira questão e 25, a segunda. Faça o diagrama e calcule o percentual de alunos que acertou apenas uma questão?

34 Questão 3 Em uma academia, 200 alunos praticam natação, 250 musculação, 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem natação nem musculação. Quantos alunos fazem somente natação? Quantos alunos não fazem musculação? Quantos alunos têm a academia?

35 Questão 4 Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas. Responda: Quantos alunos não estudam francês? Quantos alunos estudam somente inglês? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? Quantos alunos não estudam inglês?

36 Questão 5 De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem as corridas de formula 1 e 27 assistem as corridas de formula 1 e de moto velocidade. Responda: Quantas das pessoas entrevistadas assistem às corridas de moto velocidade e de formula 1? Quantas das pessoas entrevistadas assistem somente às corridas de moto velocidade?