Lista de Exercícios de Matemática Conjuntos parte I Profº. Márcio Prieto

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1 1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 2. Represente em linguagem simbólica os seguintes subconjuntos de IR. 3. Sendo A = {5, 7, 9}, B = {0, 9, 10, 90}, C = {7, 8, 9, 10}, D = {9, 10} e E = {5, 7, 10, 90}, determine: a) A» B b) A» B» D c) D» E d) C» D 4. Complete as sentenças a seguir, de forma a torná-las todas verdadeiras: 8. Sendo A= { x Æ IN / x 3 } e B= { y Æ IN / 7 < y 12 }, determine (nomeando cada um de seus elementos e colocando-os entre chaves): a) A b) B c) A º B d) A» B e) A - B 9. Indique os elementos dos conjuntos a seguir por uma propriedade comum a todos os seus elementos: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } b) B = { 5, 4, 3, 2, 1 } c) C = { 8, 9, 10 } d) D = { 7, 8, 9, 10, 11, 12,... } 10. (Universidade Federal do Paraná - 97) Foi realizada uma pesquisa para avaliar o consumo de três produtos designados por A, B, C. Todas as pessoas consultadas responderam à pesquisa e os resultados estão indicados no quadro a seguir: a) {,,5,4}» {,7,2, } = {1,,,,6, } b) {2,9, }» {,,,7} = {,4,5,,9,10,90} 5. Complete com os símbolos: Æ, È, Å, Ä, ou não está contido as sentenças a seguir, de forma a torná-las todas verdadeiras: a) 5 { 2, 3, 4, 5, 6, 7} b) {7, 9} {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} c) ¹ {8} d) {5, 7} 5 e) 7 {5, 6, 8, 9} 6. Sendo A = {2, 3, 4, 5, 9}, B = {2, 3, 7, 8, 10} e C = {2, 3, 4}, faça o diagrama das reuniões a seguir, hachurando as regiões correspondentes a) A» B b) A» C 7. Os conjuntos a seguir estão apresentados por uma propriedade característica de seus elementos. Nomeie cada um de seus elementos colocando-os entre chaves. a) X = { x Æ IN / x µ 8 } b) Y = { y Æ IN / y 10 } c) Z = { z Æ IN / 5 z < 12 } d) W = { w Æ IN* / w 5 } Exemplo: {1,2,3...} Observação: O consumidor de dois produtos está incluído também como consumidor de cada um destes dois produtos. Com base nestes dados, calcule o número total de pessoas consultadas. 11. (Ufal) Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre 320 alunos para verificar quantos falam inglês ou espanhol. O resultado foi o seguinte: - 45 não falam esses idiomas falam inglês falam espanhol Quantos dos alunos entrevistados falam esses dois idiomas?

2 12. (Ufes) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: 15. (Ufba) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. Considerando-se os conjuntos A = { x Æ IN, x < 4 }, B = { x Æ Z, 2x + 3 = 7 }, C = { x Æ IR, x + 5x + 6 = 0 }, é verdade que: a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia? b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas? c) Quantos não consumiram a cerveja S? d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S? 13. (Uff) Considere os conjuntos representados abaixo: Represente, enumerando seus elementos, os conjuntos: a) P, Q e R b) (P º Q) - R c) (P» Q) º R d) (P» R) - P e) (Q º R)» P 14. Complete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contém, não contém, contido, não contido de forma a tornar todas elas verdadeiras. Soma ( ) 16. (Cesgranrio) Se A e B são conjuntos, A - (A - B) é igual a: a) A b) B c) A - B d) A»B e) A ºB 17. (Fgv) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que * 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas; * 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino; * 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino; * 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública. O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foi a) b) c) d) e) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações: a) Se A Å B, então A» B = A b) Se A = B, então A» B = ¹ c) Se 2 Æ A e 2 È B, então 2 È A» B d) Se 5 Æ A» B, então 5 Æ A e 5 Æ B e) Se A» B» C ¹, então A ¹, B ¹ e C ¹

3 19. (Escola Técnica Federal - RJ). Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer A»B = A, podemos afirmar que: a) A Å B b) Isto nunca pode acontecer. c) B é um subconjunto de A. d) B é um conjunto unitário. e) A é um subconjunto de B. 20. É unitário o conjunto: a) { x Æ Z x < 1 } b) { x Æ Z x > 0 } c) { x Æ R x = 1 } d) { x Æ Q x < 2 } e) { x Æ N 1 < 2x < 4 } 21. Numa escola mista, existem 30 meninas, 21 crianças ruivas, 13 meninos não ruivos e 4 meninas ruivas. Existem na escola meninos. a) 30 b) 34 c) 40 d) 60 e) (Puc-Rio) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Então, podemos afirmar que: a) x = 4 e y = 5 b) x 4 c) y 4 d) x + y = 9 e) x < y 23. (Puc-Mg) Considere os seguintes subconjuntos de números naturais: N = { 0,1,2,3,4,...} P = { x Æ N / 6 x 20 } A = { x Æ P / x é par } B = { x Æ P / x é divisor de 48 } C = { x Æ P / x é múltiplo de 5 } O número de elementos do conjunto (A - B) º C é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) (Uff) Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P. O diagrama que pode representar esses conjuntos é: 25. (Ufpi) Considerando os conjuntos A, B e C na figura a seguir, a região hachurada representa: a) B - (A - C) b) B º (A - C) c) B» (A º C) d) B º (A» C) e) B - (A» C) 26. (Ufsm) Dados os conjuntos A = {x Æ IN/x é impar}, B = {x Æ Z/-2 < x 9} e C = {x e IR/x µ 5}, o produto dos elementos que formam o conjunto (A ºB) - C é igual a a) 1 b) 3 c) 15 d) 35 e) (Unirio) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica, obteve os seguintes dados: - 28% dos funcionários são mulheres; - 1/6 dos homens são menores de idade; - 85% dos funcionários são maiores de idade. Qual é a porcentagem dos menores de idade que são mulheres? a) 30% b) 28% c) 25% d) 23% e) 20% 28. (Puccamp) Considere as seguintes equações: I. x + 4 = 0 II. x - 2 = 0 III. 0,3x = 0,1 Sobre as soluções dessas equações é verdade que em a) II são números irracionais. b) III é número irracional. c) I e II são números reais. d) I e III são números não reais. e) II e III são números racionais.

4 GABARITO 1. x = 2/7 y = 6 2. a) ]-3,0] b) [7,10] 3. a) {0, 5, 7, 9, 10, 90} b) {0, 5, 7, 9, 10, 90} c) {5, 7, 9, 10, 90} d) {7, 8, 9, 10} 4. a) {1, 6, 5, 4}» {1, 7, 2, 6} = {1, 2, 4, 5, 6, 7} b) {2, 9, 10}» {4, 5, 90, 7} = {2, 4, 5, 7, 9, 10, 90} 5. a) Æ b) Ä c) está contido d) contém e) È 6. Observe a figura a seguir: falam os dois idiomas 12. a) 315 b) 75 c) 235 d) a) P = {3, 4, 5, 7} Q {1, 2, 3, 7} R {2, 5, 6, 7} b) (P º Q) - R = {3} c) (P» Q) º R = {2, 5, 7} d) (P» R) - P = {2, 6} e) (Q º R)» P = {2, 3, 4, 5, 7} 14. a) Å b) Ä c) Å d) Ä e) Å = [E] 17. [C] 18. a) F b) F c) F d) F e) F 19. [C] 20. [E] 21. [A] 7. a) {8, 9, 10,...} b) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c) {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} d) {1, 2, 3, 4, 5} 8. a) {0, 1, 2, 3} b) {8, 9, 10, 11, 12} c) ¹ d) {0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 12} e) {0, 1, 2, 3} 9. a) x Æ IN / x 6 b) y Æ IN / 1 y 5 c) Z Æ IN / 8 Z 10d) W Æ IR / W µ [D] 23. [A] 24. [D] 25. [E] 26. [B] 27. [E] 28. [A]

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