Conjuntos & Conjuntos Numéricos. Exercícios Propostos

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1 Enem e esb Matemática Cursinho: niversidade para Todos Professor: Cirlei Xavier Lista: 4 a Lista de Matemática luno (a): Disciplina: Matemática Conteúdo: Conjuntos Turma: e B Data: gosto de 2016 Conjuntos & Conjuntos Numéricos Exercícios Propostos 01. Dado o conjunto = {x,y,z}, associar V (verdadeira) ou F (falsa) em cada sentença a seguir: a) 0 b) y c) = {y,x,z} d) x e) {x} d) 02. Sendo = {2,3,5} e B = {0,1}, escrever em símbolos da teoria dos conjuntos: a) 2 pertence a b) 1 pertence a B c) 3 não pertence a B d) não é igual a B 03. Sendo = {0,2,4,6,8,10}, B = {2,6,8}, C = {0,2,3,4} e D = {0,2,6,8}, assinalar as afirmações verdadeiras: a) B b) B D c) C D d) D e) C f) B g) D B h) C 04. (FGV) Se = {1,2,3,{1}} e B = {1,2,{3}}, ( B) é: a) {3,{2}} b) {3,{1}} c) {0,{+2}} d) {0,{0}} 05. No diagrama, a parte hachurada representa: B C a) ( C) B b) (B C) c) ( B) C d) ( C) B e) (B C) 06. Dados os conjuntos e B tais que ( B) então: a) B b) B = c) B = d) B e) B 07. Seja um conjunto de 11 elementos. O conjunto Y de todos os subconjuntos de tem n elementos. Podes-se concluir que: 1

2 Matemática Enem e esb a) n = b) n = c) n = d) n = e) n = (MCK-SP) Se e B são dois conjuntos tais que B e, então a) sempre existe x tal que x B. b) sempre existe x B tal que x. c) se x B então x. d) se x B tal que x. e) B = 09. (CESGRNRIO) O número de conjuntos X que satisfazem: {1, 2} X {1, 2, 3, 4} é: a) 3 b) 4 c) 9 d) 6 e) (PC-RJ) O número de elementos do conjunto é 2 m e o número de elementos do conjuntos B é 2 n. O número de elementos de ( B) é: a) 2 m + 2 n b) 2 m n c) 2 m+n d) m n e) m + n 11. (FGV-SP) Considere as afirmações a respeito da parte hachurada do diagrama seguinte: B C OBS: = B C é o conjunto universo e B e C são os complementares de B e C, respectivamente. I) (B C) II) (B C) III) (B C) IV) (B C) (s) afirmação(ções) correta(s) é (são): a) I b) II c) I e IV d) II e III e) II e IV 12. Sendo = {0,1} e B = {2,3}, o número de elementos [P () P (B)] é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) Dados = [1, ), B = (, 2) (1, ) e C = [ 3, 4], assinale falso ou verdadeiro a) ( ) B = b) ( ) ( B) C = [1,4] c) ( ) B R = [ 2,1] d) ( ) B C = (1,4] 14. (IT) Depois de N dias de férias, um estudante observa que: I- Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde. II-Quando chove de manhã, não chove à tarde. III- Houve 5 tardes sem chuva. IV - Houve 6 manhãs sem chuva. O número N de dias de férias foi: 2

3 Enem e esb Matemática a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) (ESB-B) Dados os conjuntos: = {1,2,3,4}, B = {4,5}, e C = {3,4,5,6,7}, qual o número de subconjuntos do conjunto ( B) C? a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) (ESB-B) Se: = [0,2], B =],3] e C = [ 1,2], então (B ) C é igual a: 17. (ESC-B) Se o número a N é tal que, ao ser dividido por 8, deixa resto igual a 2, então, ao dividir (a ) por 8, o resto será igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) (FMG-MG) m colégio ofereceu cursos de inglês e francês, devendo os alunos se matricularem em pelo menos um deles. Dos 45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar inglês quanto francês; em francês matricularam-se 22 alunos; e em inglês: a) 9 alunos b) 23 alunos c) 32 alunos d) 35 alunos e) 36 alunos 19. (ESC-B) Sejam e B conjuntos tais que: = {x; x = 3n, com n N e x 30} e B = {x; x N e x é ímpar}. Se o conjunto X é tal que X B e B X = {3,15,21}, então X é igual a: a) b) {3, 15, 21} c) {9,27} d) {0,6,12,18,24,27,30} e) {0,1,5,6,11,12,13,24,25,27,29,30} 20. (ESC-B) Considerando-se os conjuntos = {n N ; mdc(n,3) = 1}, B = {n N ; mdc(n,5) = 5} e C = {n N ; n 60}, determine: a) o conjunto B C b) o número de elementos do conjunto C ( B). 21. (ESC-B) Sejam e B subconjuntos de = {n N ; x < 9}. Se: B = {1,3,4,6}, ( B) = {7,8} e ( B) = {2,3,4,5,7,8} então é igual a: a) {1,6} b) {1,2,5,6} c) {3,5,6} d) {1,6,7,8} e) {2,3,7,8} 22. (NEB-B) Sejam B = {x N ; x é múltiplo de 3 e x 12}, B = e B = {x B, x é par e x < 12}. Nessas condições, o conjunto é igual a: a) {x N ; x é ímpar e x 12} b) {x N ; x é múltiplo de 3 e x 6} c) {x N ; x é par e x 12} d) B {3,12} e) B {6} 23. Dado = {4,6}, temos que P () = {,{4},{6},}. Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação: a) 4 b) 4 P () c) P () d) e) P () f) {{6}} P () 24. Dados os conjuntos = {0,2,4,6}, B = {2,4,8,10}, C = {2,4,6} e D = {3,5,7}, determine: 3

4 Matemática Enem e esb a) B b) C c) C D 25. Dados os conjuntos = {a,e}, B = {b,c,d,f }, C = {a,c,e,g} e D = {b,d,f }, determine: a) B b) C c) B D d) ( B) C 26. Dados os conjuntos = {1,3,5,7}, B = {2,4,6,8}, C = {3,4,5}, obtenha: a) B b) B C c) C B d) C e) C 27. Dados = {x x é número natural ímpar menor do que 10}, = {3, 5, 7}, B = {9}, determine: a) = b) B = B 28. Dados os conjuntos = {3, 5, 7, 9}, B = {7, 9}, C = {5, 7, 9}, determine os seguintes conjuntos: a) ( B) C b) (B C) c) ( ) B C d) (B C) 29. ssinale a alternativa verdadeira. Se e B são dois conjuntos não-vazios, então: a) {x x e x B} = { B} b) B ( B) c) = { } d) B = X B = X 30. Em uma cidade existem dois clubes que têm, juntos, sócios. O clube tem 600 sócios e 400 sócios pertencem aos dois clubes. Pergunta-se: a) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube? b) Quantos sócios pertencem ao clube B? c) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube B? 31. Em um exame de vestibular caíram apenas duas questões e sabe-se que: 100 alunos acertaram as duas questões; 170 alunos acertaram a primeira questão; 100 alunos acertaram apenas uma das questões; 95 alunos erraram as duas questões. Qual o número de alunos que prestaram o exame? 32. ma pesquisa em que 500 pessoas foram entrevistadas revelou que: 235 compram o jornal X; 245 compram o jornal Y; 250 compram o jornal Z; 130 compram os jornais X e Y; 60 compram os jornais X e Z; 120 compram os jornais Y e Z; 30 não compram nenhum desses jornais. Pergunta-se: a) Quantas pessoas compram os três jornais? b) Quantas compram somente um dos jornais? 4

5 Enem e esb Matemática 33. Na figura, a região hachurada representa o conjunto: B a) (B ) b) ( B) c) B d) B e) nda 34. Dados os conjuntos = {1,3,5}, B = {1,3,5,7} e o conjunto universo = {1,3,5,7,9}, determinar: a) B b) c) ( B) d) ( B) e) ( B) f) ( B) a + b ab 35. Represente os seguintes conjuntos enumerando seus elementos: a) = {x N x = 2k + 2, com k N } b) B = {x N x = 2k 1, com k {3,6,9,12}} 3 c) C = {x N 3 x < 8} 36. (PC-SP) Sejam a e b números inteiros, tais que 1 a < b 9. Determine o menor valor que pode assumir. 37. Dados os conjuntos = {x R 1 < x < 2} e B = {x R 0 x < 3}, determine o conjunto B. 38. (PC-RS) Sejam = {x R 0 x < 3}, B =] 1,2[ e C = { 2,2}. Determine o conjunto ( B) C. 39. ssinale a alternativa correta: a) O conjunto Z é subconjunto de N. b) Se N, então Z. c) Se B Z, então B Z. d) Se Z e N Z, então = N. 40. (FVEST-SP) O número x não pertence ao intervalo aberto de extremos 1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se, então, concluir que: a) x 1 ou x > 3 b) x 2 ou x < 0 c) x 2 ou x 1 d) x > 3 e) nda 01. Respostas dos Exercícios a) F b) F c) V d) V e) F f) F 02. 5

6 Matemática Enem e esb a) 2 b) 1 B c) 3 B d) B 03. a, c, d, g, h são verdadeiras. 04. b 05. c 06. d 07. a 08. d 09. b 10. c 11. d 12. b 13. F, F, V, V 14. b 15. b 16. [ 1,0) 17. a 18. e 19. c 20. a) {5,10,20,25,35,40,50,55} b) b 22. e 23. a) V b) F c) V d) V e) F f) V 24. a) {2,4} b) {2,4,6} c) 25. a) {a,b,c,d,e,f } b) {a,c,e,g} c) {b,c,d,f } d) {a,b,c,d,e,f,g} 26. a) b) {2,6,8} 27. c) {3,5} d) {1,7} d) {4} a) = {1,9} b) B = {1,3,5,7} 28. a) {5,7,9} = C b) {5,7,9} c) {5} d) {3,5} = B 29. d 30. a) 200 sócios são exclusivos do clube. b) O clube B tem sócios. c) 800 sócios são exclusivos do clube B alunos prestaram o exame. 32. a) 50 pessoas compram os três jornais. b) 95 pessoas compram somente o jornal X, 45 pessoas compram somente o jornal Y e 120 pessoas compram somente o jornal Z. 33. b 34. 6

7 Enem e esb Matemática a) {7} b) {7,9} 35. c) {7,9} d) {7} e) {9} f) {1,3,5,9} a) = {4,6,8,10,...} b) B = {1,3,5,7} c) C = {3,4,5,6,7} [0,2[ 38. {2} 39. b 40. a mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original. lbert Einstein 7