TURMA DO M RIO TEORIA DOS CONJUNTOS

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1 TURM DO M RIO TEORI DOS ONJUNTOS Entes Primitivos onjunto é uma idéia associada à coleção de objetos ou grupo. Não existe uma definição precisa, mas mesmo assim todos os seres racionais possuem intuitivamente a noção do significado de conjunto. Um conjunto qualquer é formado por objetos, estes também denominados de elementos. Representação de um onjunto Existem várias maneiras de representar um conjunto, dentre as quais se destacam três, ou seja: través de diagramas (curvas fechadas) contendo os elementos em seu interior: a i e diagrama o u través da nomeação de seus elementos, escritos entre chaves, e o mesmo (conjunto) representado por uma letra maiúscula. = {a, e, i, o, u} través de uma propriedade característica de seus elementos: = {vogais do alfabeto} ou = {x / y é vogal} - 1

2 TURM DO M RIO Relação de Pertinência Dados um conjunto e um elemento x qualquer, existe uma relação primitiva entre os mesmo, denominada relação de pertinência que verifica uma e uma só entre as possibilidades seguintes: O elemento X integra os elementos que constituem o conjunto, ou seja: x (x pertence a ) O elemento x não integra os elementos que constituem o conjunto, ou seja: x (x não pertence a ) onjunto Vazio Um conjunto que não possui elementos é dito conjunto vazio e é representado por: ou { } Observação: { } Subconjuntos Quando todos os elementos de um conjunto qualquer pertencem a um outro conjunto, diz-se então que é um subconjunto de, ou seja: ( está contido em ) Se, porém, isto não ocorrer, então não é subconjunto de, ou seja: ( não está contido em ) - 2

3 TURM DO M RIO Todo conjunto é subconjunto dele próprio, ou seja, O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto. Dizer que o conjunto está contido no conjunto ( ) é equivalente a dizer que o conjunto contém o conjunto ( ) Um conjunto é igual a um conjunto se, e somente se, e. União de onjuntos Dados os conjuntos e, define-se como união dos conjuntos e ao conjunto representado por, formado por todos os elementos pertencentes a ou a : Exemplo: Observações: = {x x ou x } = {0; 1; 2; 3} = {2; 4; 5} = {0; 1; 2; 3; 4; 5} = = Visualização ( : os conjuntos e não possuem elementos em comum) - 3

4 TURM DO M RIO ( : os conjuntos e possuem elementos em comum) ( : o conjunto é o subconjunto de. Logo = ) Intersecção de onjuntos Dados os conjuntos e, define-se como intersecção dos conjuntos e ao conjunto representado por, formado por todos os elementos que pertencem a e a simultaneamente: Exemplo: = {x x e x } = {0; 1; 2; 3} = {2; 4; 5} = {2} Observações: = = Visualização ( = : os conjuntos e não possuem elementos em comum) - 4

5 TURM DO M RIO ( : os conjuntos e possuem elementos em comum) ( = : o conjunto é subconjunto de ) Diferença de onjuntos Dados os conjuntos e, define-se como diferença entre e (nesta ordem) ao conjunto representado por, formado por todos os elementos que pertencem a, mas que não pertencem a : = {x x e x } Exemplo: = {0; 1; 2; 3} = {2; 4; 5} = {0; 1; 3} = {4; 5} Observações: = = = - 5

6 TURM DO M RIO Visualização ( = : os conjuntos e não possuem elementos em comum) ( : os conjuntos e possuem elementos em comum) ( : o conjunto é o subconjunto de ) Resumo Importante = = = = = = = { } - 6

7 TURM DO M RIO TEORI DOS ONJUNTOS 01. Em cada diagrama a seguir represente o que se pede: a) b) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ) - 7

8 TURM DO M RIO e) ( ) ( ) 02. partir de o diagrama a seguir determine: a) = b) = c) ( ) = d) ( ) ( ) = e) ( ) ( ) = - 8

9 TURM DO M RIO 03. Sendo = {0; 1; 2} e = {0; 1; 2; {1; 2}} assinale as afirmações verdadeiras: a) = ( ) b) = ( ) c) {1} ( ) d) {1} ( ) e) {1, 2} ( ) f) {1, 2} ( ) g) {1, 2} ( ) h) ( ) i) ( ) j) {{1, 2}} ( ) h) {{1, 2}} ( ) 04. (PU PR) Dados os conjuntos = {1; 4; 7; 10; 13} e = {2; 4; 6; 8; 10; 12} podemos afirmar que: a) é subconjunto de b) é subconjunto de c) a intersecção de e é vazia d) a intersecção de e é não vazia e) n.d.a. 05. (EFET PR) Sendo = {0; 1; 2; 3}, = {2; 3; 4; 5} e = {4; 5; 6; 7}, então o conjunto ( ) é: a) {0; 1} b) {2; 3} c) {6; 7} d) {4; 5} e) 06. (OSE SP) Dados os conjuntos = {a; b; c}, = {b; c; d} e = {a; c; d; e;}, o conjunto ( ) ( ) ( ) é: a) {a; b; c; e} b) {a; c; e} c) d) {b; d; e} e) n.d.a

10 TURM DO M RIO 07. (FTE SP) Se = {2; 3; 5; 6; 7; 8}, = {1; 2; 3; 6; 8} e = {1; 4; 6; 8}, então: a) ( ) = {2} b) ( ) = {1} c) ( ) = {1} d) ( ) = {2} e) n.d.a. 08. (EFET PR) Observando o diagrama a seguir, podemos afirmar que a alternativa falsa é: a) = {1; 8} b) = {1; 3; 5; 6; 8; 10; 15} c) = {1; 3; 8} d) ( ) = { 1; 1; 2; 3; 4; 8} e) = {1; 3} (FE S) Se M = {1; 2; 3; 4; 5} e N são conjuntos tais que M N = {1; 2; 3; 4; 5} e M N = {1; 2; 3}, então o conjunto N é: a) vazio b) impossível de determinar c) {4; 5} d) {1; 2; 3} e) {1; 2; 3; 4; 5}

11 TURM DO M RIO 10. (OSE SP) Sejam e conjuntos quaisquer =, se, e somente se: a) = b) c) d) ou e) e 11. (UNESP SP) Suponhamos que: = {a; b; c; d; e; f; g; h} = {d; e} = {a; b; c} Então: a) = {f; g; h} b) = {d; e; f; g; h} c) = {a; b; c; d; e} d) = {d; e} e) = 12. (UFGO) Nas sentenças abaixo, assinalam-se com V as sentenças verdadeiras e com F, as falsas I) {2} {0; 1; 2} II) {5; 6; 7} III) { ; 4} IV) 5 {3; {5; 1} ; 4} V) {5; 6} {5; 6; 7} Nesta ordem, a alternativa correta é: a) F, V, V, F, F b) V, F, F, V, F c) F, V, V, F, V d) V, F, F, V, V

12 TURM DO M RIO 13. (PU PR) ssocie V ou F a cada uma das seguintes afirmações, conforme ela seja verdadeira ou falsa: 1. a {a} 2. = 3. {a} {a; b} 4. { } Nesta ordem tem-se: a) VVFV b) VVFF c) VVVF d) VFVV e) VFFF 14. (PU RS) Se, e são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto é: a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) (MK SP) Seja o conjunto = {3; {3}} e as proposições: então: (1) 3 (2) {3} (3) {3} a) apenas (1) e (2) são verdadeiras b) apenas (2) e (3) são verdadeiras c) apenas (1) e (3) são verdadeiras d) todas as proposições são verdadeiras e) nenhuma proposição é verdadeira

13 TURM DO M RIO 16. (PU PR) região assinalada no diagrama representa: a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) 17. (MK SP) Sendo = {{1}; {2}; {1; 2}} pode-se afirmar que: a) {1} b) {1} c) {1} {2} d) 2 e) {1} {2} 18. (FTE SP) Se = {0; 1} = {{1}; {0; 1}} e = {0; 1; {1}; {0; 1}}, então: a) b) = {0; 1} c) = d) ( ) e) ( ) 19. (ESEM SP) Se = { ; 3 : {3}; {2; 3}}, então: a) {2; 3} b) 2 c) d) 3 e) {3}

14 TURM DO M RIO 20. (PU SP) Para os conjuntos = {a} e = {a, {}}, podemos afirmar que: a) b) = c) d) a = e) {} 21. (TNDUV SP) Dado o conjunto = {, {a}, b} com {a} b a 0, pode-se afirmar que: a) {, {b}} b) {, {a}} c) {, a} d) {a; b} e) 22. (VUNESP) Se = {x IN / x = 4 n, com n IN} = {x IN * / 20 x = n, com n IN} então o número de elementos de é: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) impossível calcular. 23. (EPUSP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que: (1) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; (2) quando chove de manhã, não chove à tarde; (3) houve 5 tardes sem chuva; (4) houve 6 manhãs sem chuva. Então n é igual a: a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) n.d.a

15 TURM DO M RIO GRITO TEORI DOS ONJUNTOS 01. a) b) c) d) e) 02. a) = {8; 5} b) = {1; 2; 7; 9; 6} c) ( ) = {9; 6; 8; 5; 11} d) ( ) ( ) = {3; 4; 12} e) ( ) ( ) = {1; 2; 7; 3; 4; 12; 13; 14}

16 TURM DO M RIO 03. a) ( V ) b) ( V ) c) ( F ) d) ( V ) e) ( V ) f) ( V ) g) ( F ) h) ( F ) i) ( V ) j) ( F ) k) ( V ) 04. Letra D 05. Letra E 06. Letra 07. Letra 08. Letra 09. Letra D 10. Letra E 11. Letra 12. Letra 13. Letra 14. Letra D 15. Letra D 16. Letra D 17. Letra E 18. Letra E 19. Letra E 20. Letra E 21. Letra Letra