Também podemos representar um conjunto por meio de uma figura chamada diagrama de Venn (John Venn, lógico inglês, ).

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1 O que é conjunto Frequentemente usamos a noção de conjunto. Assim, ao organizar a lista de amigos para uma festa, ao preparar o material escolar ou, então, ao formar um time, estamos constituindo conjuntos. Os componentes de um conjunto são chamados de elementos. Costuma-se representar um conjunto nomeando os elementos um a um, colocando-os entre chaves e separando-os por vírgula. Nesse caso, dizemos que o conjunto está representado em extensão. Para nomear um conjunto usamos geralmente uma letra maiúscula. A representação em extensão pode ser usada para conjuntos infinitos ou finitos. Exemplos: > Conjunto das vogais: A = {a, e, i, o, u} > Conjunto dos números ímpares positivos: B = (l, 3, 5,...} à conjunto infinito Também podemos representar um conjunto por meio de uma figura chamada diagrama de Venn (John Venn, lógico inglês, ). Lê- Observe que o conjunto A tem cinco elementos. Indicamos: n (A) = 5 se: o número de elementos de A é igual a cinco. Igualdade de conjuntos Observe que, se A é o conjunto das vogais da palavra livro e B = {i, o}, os conjuntos A e B têm exatamente os mesmos elementos. Nesse caso, dizemos que A e B são iguais. Indica-se: A = B. A negação da igualdade é indicada por A B (A é diferente de B). Para indicar que um elemento pertence a um determinado conjunto usamos o símbolo (pertence) e, para indicar que não pertence, o símbolo. Por exemplo: è i A Lê-se: í pertence a A. è M A Lê-se: m não pertence a A. conjunto universo Em inúmeras situações é importante estabelecer o conjunto U, ao qual pertence todos os conjuntos considerados. Esse conjunto é chamado de conjunto universo. Assim: Quando estudamos a população humana o conjunto universo é constituido de todos os seres humanos. Conjunto unitário Chama-se conjunto unitário aquele que possui um único elemento. 1

2 Conjunto vazio Chama-se conjunto vazio aquele que não possui elemento. Veja: Representa-se o conjunto vazio por { } ou Ø. Subconjuntos Consideremos os conjuntos A e B, também representados por diagrama: B= {1,3,7} A = {l, 2, 3, 5, 6, 7, 8} Note que qualquer elemento de B também pertence a A. Nesse caso, dizemos que B está contido em A ou B é subconjunto de A. Indica-se: B A Lê-se: B está contido em A. Podemos dizer também que A contém B. Indica-se: A B Lê-se: A contém B. Se existir pelo menos um elemento de B que não pertença a A, dizemos que B não está contido em A, ou que A não contém B. O símbolo significa não está contido e significa não contém. Um conjunto A é subconjunto de outro conjunto B quando qualquer elemento de A também pertence a B. Operações União de conjuntos Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}. Vamos determinar um conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B, ou a ambos. A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B. Designamos a união de A e B por A U B (lê-se: A união B). O símbolo u significa união ou reunião. A U B = (0, 1,2,3,4,6} Intersecção de conjuntos Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}. Vamos determinar um conjunto formado pelos elementos que são comuns a A e a B, ou seja, pelos elementos que pertencem a A e também pertencem a B: A = {0, 2, 4, 6} B = {0, 1, 2, 3, 4} A intersecção de dois conjuntos, A e B, é o conjunto formado pelos elementos que são comuns a A e a B, isto é, todos os elementos que pertencem a A e também pertencem a B ao mesmo tempo. Designamos a intersecção de A e B por A B (lê-se: A inter B). Atividades A B = {0, 2, 4} 2

3 Exemplos 1) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7}. Determine A U B e A B e faça a sua representação por meio de um diagrama. 2) Determine a união e a intersecção dos conjuntos A = {0, 2} e B = {x IN x é ímpar e 0< x 6}. 3) Considere o diagrama a seguir, representando os conjuntos A, B e C. Vamos determinar: a) A U B b) B U C c) A U B U C d) A C e) A B f) B C g) A B C 4) Numa certa cidade são consumidos dois produtos, S e P, sendo S um tipo de sabonete e P um tipo de perfume. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram levantados os seguintes dados: Produto S P S e P Nenhum dos dois N de consumidores Quantas pessoas foram consultadas? 5) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Português, 210 estudam Espanhol e 90 estudam as duas matérias (Português e Espanhol). Pergunta-se: a) Quantos alunos estudam apenas Português? (Estudam Português mas não estudam Espanhol.) b) Quantos alunos estudam apenas Espanhol? (Estudam Espanhol mas não estudam Português.) c) Quantos alunos estudam Português ou Espanhol?, d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias? 3

4 6) (Cesupa) por aocasião da capanha de vacinação de idosos realizada na cidade de Belém, em um posto de saúde foram aplicadas as vacinas contra gripe (1), pneumococo (2) e antitetânica (3), segundo a tabela. Qual o total de idosos vacinados neste posto? Vacina N de idosos vacinados (1) 300 (2) 200 (3) 150 (1) e (2) 50 (1) e (3) 80 (2) e (3) 70 (1), (2) e (3) 30 7) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas? 8)(UnB-DF) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem às corridas de Fórmula 1 e 27 assistem às corridas de Fórmula 1 e de Motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de Motovelocidade? 9) Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas assistiram ao filme F, 180 assistiram ao filme M e 60 aos filmes F e M. Calcule quantas pessoas: a) assistiram apenas ao filme F? b) assistiram apenas ao filme M? c) assistiram a um dos dois filmes? d) não assistiram a nenhum dos dois filmes? 10) Uma editora estuda a possibilidade de relançar as publicações: Helena, Iracema e A Moreninha. Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que, em cada 1000 pessoas consultadas, leram A Moreninha; leram Helena; leram Iracema; leram A Moreninha e Helena; leram A Moreninha e Iracema; leram Iracema e Helena; - 20 leram as três obras. Calcule: a) o número de pessoas que leu apenas uma das três obras. b) o número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 4

5 c) o número de pessoas que leu duas ou mais obras. 5