TÍTULO: Plano de Aula TIPOS DE CONJUNTOS. Ensino Fundamental/Anos Iniciais. 4 Ano. Matemática. Conjuntos e operações envolvendo conjuntos

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1 Org.: Claudio André - 1 TÍTULO: TIPOS DE CONJUNTOS Nível de Ensino: Ensino Fundamental/Anos Iniciais Ano/Semestre de Estudo Componente Curricular: Tema: Duração da Aula: 4 Ano Matemática Conjuntos e operações envolvendo conjuntos 3 aulas (50 min cada) Modalidade de Ensino: Educação Presencial OBJETIVOS GLOSSÁRIO Ao final da aula, o aluno será capaz de: Reconhecer conjuntos; destinguir tipos de conjuntos; identificar e diferenciar relações de pertinência, união, intersecção, igualdade e diferença entre conjuntos; aplicar uso de recursos digitais para obter informações e construir conhecimentos; interagir e colaborar durante as aulas e durante a realização das atividades em grupo. Agrupamento: 1. Ato ou efeito de agrupar(-se). 2. Reunião, ajuntamento, aglomeração. Conjunto: reunião das partes que formam um todo. Pertinência: qualidade ou condição do que é pertinente. PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS Disponível em: Dicionário Aurélio. Conhecimentos básicos de informática; noção básica de navegação na Internet. Acessado em: RECURSOS/MATERIAIS DE APOIO Laptop educacional com acesso à Internet; lousa; cartolina; filme Amigos da nutrição.

2 Org.: Claudio André - 2 QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS O que é conjunto? Quais são os tipos de conjuntos? E os tipos de operações envolvendo conjuntos? Disponível em: Acessado em: LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, CONCEITOS, FUNDAMENTOS, REGRAS,...

3 Org.: Claudio André - 3 Introdução ao estudo dos conjuntos O estudo sobre teoria dos conjuntos é atribuído ao russo George Ferdinand Cantor ( ). Podemos definir conjunto como sendo um agrupamento de elementos com características comuns. Compreender a teoria de conjuntos é fundamental para resolução de diversas situações-problema da matemática. Os conjuntos são representados sempre por uma letra maiúscula do alfabeto, e podem ser expressos das seguintes formas: 1. Por extenso: A = {6, 8, 10, 12, 14}. 2. Por descrição: B = {x: x é um número ímpar maior que 7} lê-se: B é um conjunto formado por elementos x, tal que x é um número ímpar maior que Pelo Diagrama de Venn-Euler: Tipos de conjuntos Os conjuntos recebem nomes de acordo com a quantidade de elementos que podem vir a ser agrupados. Conjunto finito Esse tipo de conjunto representa uma quantidade limitada de elementos. Por exemplo, o conjunto dos números compreendidos entre 1 e 10 será representado da seguinte maneira: {x / 1 < x < 10} ou {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Conjunto infinito Apresenta uma quantidade infinita (ilimitada de termos). Por exemplo: O conjunto dos números reais é considerado um conjunto infinito, pois não possui fim. O conjunto dos números inteiros também é considerado infinito.

4 Org.: Claudio André - 4 Conjunto unitário Esse conjunto é caracterizado por possuir apenas um único elemento. Por exemplo: O conjunto dos números naturais compreendidos entre 0 e 2. Nesse caso existe somente um elemento, o 1. Representamos por {1}. O conjunto dos números inteiros compreendidos entre -3 e -1. Entre os números -3 e -1 existe apenas o número inteiro -2. Portanto, a representação deste conjunto unitário é {-2}. Conjunto Vazio O conjunto vazio não possui nenhum elemento; a sua representação pode ser feita utilizando duas simbologias: { } ou Ø. Por exemplo: O conjunto dos números naturais antecessores ao 0 (zero) é considerado vazio, pois nos números naturais não existe antecessor de zero. O conjunto dos números fracionários existentes no conjunto dos números inteiros é considerado um conjunto vazio, pois não existem frações dentre os números inteiros. Conjunto Universo É o conjunto representativo de todos os elementos da conjuntura na qual estamos trabalhando, e também de todos os conjuntos relacionados. Na representação do Conjunto Universo utilizamos a letra maiúscula U. Operações envolvendo conjuntos Dentre as operações entre conjuntos, destacamos: relações de pertinência, união e intersecção, diferença e igualdade entre conjuntos. A seguir, destacaremos cada uma delas. Relações de Pertinência Quando vamos fazer a relação de elemento com conjunto utilizamos os símbolos de não pretence. pertence e Quando um elemento está em um conjunto, dizemos que ele pertence a esse conjunto. Exemplos: F = {0, 2, 4, 6, 8,...} - lê-se: 2 pertence a F. - lê-se: 3 não pertence a F.

5 Org.: Claudio André - 5 União de conjuntos Dados dois conjuntos A e B, a união de A com B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao Conjunto A e pelos elementos do Conjunto B. Exemplo: Considerando os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e B = {8, 9, 10, 11, 12}, temos que: A U B = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Intersecção de conjuntos Dados dois conjuntos A e B, a intersecção de A com B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao Conjunto A e ao Conjunto B. De uma forma mais simples, é o conjunto formado pelos elementos que são comuns aos dois conjuntos. Exemplo 1: Seja A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e B = {8, 9, 10, 11, 12}, temos que: A B = {9, 11} Exemplo 2. A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e C = {2, 4, 6, 8, 10} A C = ø, pois os dois conjuntos não apresentam elementos em comum. Graficamente, utilizando os Diagramas de Venn, podemos representar a operação de intersecção da seguinte forma: : Diferença de conjuntos Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos de A

6 Org.: Claudio André - 6 que não pertencem a B. Exemplo: A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e B = {8, 9, 10, 11, 12} A B = {1, 3, 5, 7} B A = {8, 10, 12} Igualdade de conjuntos Dizemos que um conjunto é igual a outro se todos os elementos de um conjunto forem iguais a todos os elementos do outro conjunto. Exemplo: Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0}, como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B. Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em:

7 Org.: Claudio André - 7 PARA REFLETIR COM OS ALUNOS A ideia de conjunto indo além da matemática Muitos resultados da teoria dos conjuntos têm aplicações práticas. A ideia de conjunto está mais presente no cotidiano do que você pode imaginar. Divisão territorial do Brasil O Brasil é um conjunto de 26 Estados e o Distrito Federal; cada Estado é um conjunto de municípios; cada município é um conjunto de distritos; e cada distrito é um conjunto de bairros: Disponível em: Acessado em: ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO PROFESSOR 1ª aula O(a) professor(a) deverá iniciar a aula fazendo uma revisão do conceito de conjunto. Para auxiliar na revisão ou mesmo na construção deste conceito, deverá convidar os(as) alunos(as) a assistir o filme Amigos da nutrição (disponível em: Após o término do vídeo, poderá levantar questionamentos acerca do conteúdo; em seguida fazer uma breve explanação sobre o tema. Na sequência, e com o auxílio dos(as) alunos(as), o(a) professor(a) deverá fazer agrupamento de alguns alimentos de acordo com sua origem, numa perspectiva de levar os(as) alunos(as) a perceber que conjunto é um agrupamento de elementos

8 Org.: Claudio André - 8 com características em comum. Aqui sugerimos a utilização da lousa. Posteriormente, é importante destacar para os(as) alunos(as) as formas de representação de um conjunto, como também os tipos de conjuntos existentes. Como atividade, poderá pedir aos(às) alunos(as) que representem conjuntos de alimentos de acordo com os respectivos grupos (carboidratos, gorduras, proteínas, vitaminas, sais minerais). Com o intuito de possibilitar uma interação e construção coletiva, recomendamos que o(a) professor(a) organize os(as) alunos(as) em grupo, de forma que cada grupo fique responsável por um grupo de alimentos. Cada grupo de alimentos poderá ser representado através de desenhos ou colagens. Esta atividade poderá ser feita em cartolinas. É importante que o(a) professor(a) proponha aos(às) alunos(as) que façam uma exposição desses conjuntos por meio do Diagrama de Venn. Por questão de tempo, o(a) professor(a) poderá permitir que a atividade seja concluída e apresentada na aula seguinte. 2ª aula Após uma breve introdução sobre o tema em estudo, o(a) professor(a) deverá solicitar aos(às) alunos(as) que concluam o trabalho iniciado na aula anterior; em seguida, que o apresentem em sala. Os cartazes deverão ser expostos em um local da sala de aula, e servirão como fonte de informação; tanto no que diz respeito à questão da alimentação, como em relação à noção de conjuntos. É importante observar que esta aula se dá de forma interdisciplinar. Como segunda atividade, sugerimos ao(à) professor(a) que oriente os(as) alunos(as) a pesquisar informações sobre o Diagrama de Venn na Internet. O(a) professor(a) poderá sugerir aos(às) alunos(as) que registrem no seu caderno alguma informação que lhes chamou atenção a respeito do Diagrama de Venn. As informações registradas devem ser socializadas, de forma que o(a) professor(a) assuma a postura de mediador(a). 3ª aula Para um maior aprofundamento do tema conjunto, o(a) professor(a) deverá introduzir a aula, apresentando o conjunto dos números naturais, explicando o porquê de ele ser considerado um conjunto infinito, e assim por diante. Dando continuidade, o(a) professor(a) poderá formar conjuntos com números naturais, com o intuito de explorar os demais tipos de conjuntos, como também a questão de relações de pertinência, união/intersecção, igualdade/diferença. A lousa deverá ser utilizada nesta abordagem. Durante este momento compete ao(à) professor(a) estimular a participação dos(as) aluno(as). Como atividade, o(a) professor(a) deverá pedir aos(às) alunos(as) que façam uma representação por extenso dos diferentes tipos de conjuntos (unitário, vazio, finito), a partir de elementos que foram expostos no vídeo Amigos da nutrição. Em seguida, pedir aos(às) mesmos(as) que com base em dois desses conjuntos, construam situações que envolvam relações de pertinência, união/intersecção, igualdade/diferença. Esta atividade deve ser feita no caderno de atividade do(a) próprio(a) aluno(a). É importante que o(a) professor(a) solicite uma apresentação por extenso desses conjuntos. Após o término da atividade, caso algum(a) aluno(a) tenha apresentado dificuldades, compete ao(à) professor(a) uma breve explanação do assunto.

9 Org.: Claudio André - 9 TAREFAS DOS ALUNOS 1ª Assistir ao filme Amigos da nutrição ; participar da aula; organizar-se em grupos; em seguida, apresentar um conjunto de alimentos, tomando por base um dos grupos (carboidratos, gorduras, proteínas, vitaminas, sais minerais); 2ª Concluir a atividade anterior e apresentá-la em sala de aula; realizar atividade de pesquisa na Internet sobre o Diagrama de Venn; em seguida socializar as informações; 3ª Fazer uma representação dos diferentes tipos de conjuntos (unitário, vazio, finito), a partir de elementos que foram expostos no vídeo Amigos da nutrição ; em seguida, construir situações que envolvam relações de pertinência, união/intersecção, igualdade/diferença. 4º Fazer os exercícis de fixação. PARA SABER MAIS Conheça um pouco mais sobre conjuntos e principais conceitos. Acesse: Conheça um pouco da história do Diagrama de Venn. Acesse: Faça os exercícios abaixo: 1) Faça a representação por extenso dos seguintes conjuntos: a) Conjunto dos números compreendidos entre 1 e 15 b) Conjunto dos números pares entre 20 e 30

10 Org.: Claudio André - 10 c) Conjunto do antecessor do número 109 d) Conjunto dos números menores que 0 2) Leia as afirmações; em seguida use V para as verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) O conjunto dos meses do ano é um conjunto finito b) ( ) O conjunto dos números naturais é um conjunto infinito c) ( ) O conjunto dos dias da semana é um conjunto unitário 3) Observe os conjuntos A = { 0, 2, 9, 10, 15} e B= { 3, 4, 5,10,15 } e em seguida utilizando o Diagrama de Venn represente: a) A U B b) A B c) A B d) B A

11 Org.: Claudio André - 11 Avaliação Critérios Reconheceu conjuntos Desempenho avançado Desempenho médio Desempenho iniciante Diferenciou os tipos de conjuntos Reconheceu e construiu situações que envolvem relações de pertinência, união/ intersecção, igualdade/diferença entre conjuntos Realizou a atividade de pesquisa na Internet Manipulou corretamente as ferramentas digitais Construiu novos conhecimentos a partir das informações obtidas na Internet Interagiu e colaborou durante as aulas e durante a atividade em grupo EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 1. CONJUNTOS

12 Org.: Claudio André OPERAÇÕES COM CONJUNTOS