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1 1. (Fuvest-gv) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A - 48% A e B - 18% B - 45% B e C - 25% C - 50% A e C - 15% nenhuma das 3-5% a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C? b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas? 2. (G1) Represente em linguagem simbólica os seguintes subconjuntos de IR. 3. (Ita) Seja A um conjunto não-vazio. a) Se n(a) = x, calcule n(p(a)) em termos de x. b) Denotando P (A) = P(A) e P (A) = P(P (A)), para todo número natural t μ 1, determine o menor t, tal que n(p (A)) μ 65000, sabendo que n(a) = (Ufv) Uma academia de ginástica possui 150 alunos, sendo que 40% deles fazem musculação, 20% fazem musculação e natação, 22% fazem natação e capoeira, 18% fazem musculação e capoeira e 12% fazem as três atividades. O número de pessoas que fazem natação é igual ao número de pessoas que fazem capoeira. Pergunta-se: a) quantos fazem capoeira e não fazem musculação? b) quantos fazem natação e capoeira e não fazem musculação? 5. (Unesp) Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos? 30/6/ :18 pag.1

2 6. (G1) Usando Æ ou È complete: 7. (G1) Classifique em V ou F: 8. (G1) Dados os subconjuntos de IR calcule: (faça o gráfico) A = {x Æ IR / -2 x < 3}; B = {x Æ IR / 1 x < 4}; C = {x Æ IR / x < 0} a) A» B b) A º B c) (A º C) º B 9. (G1) Represente na reta numerada os seguintes subconjuntos de IR. a) A = {x Æ R / x > -3/2} b) B = {x Æ R / 2 < x < 5} 30/6/ :18 pag.2

3 10. (G1) Leia com atenção: - Um subconjunto A do conjunto IR é fechado para a operação de adição, quando a soma de dois elementos quaisquer de A é também um elemento de A. x Æ A e y Æ A ë x + y Æ A x y - Um subconjunto A do conjunto R é fechado para a operação de subtração, quando a diferença entre dois elementos quaisquer de A é também um elemento de A. x Æ A e y Æ A ë x - y Æ A x y - Um subconjunto A do conjunto IR é fechado para a operação de multiplicação, quando o produto entre dois elementos quaisquer de A é também um elemento de A. x Æ A e y Æ A ë x. y Æ A x y Dados os seguintes subconjuntos de IR: a) Quais desses subconjuntos são fechados em relação a soma? b) Quais desses subconjuntos são fechados em relação a subtração? c) Quais desses subconjuntos são fechados em relação a multiplicação? 30/6/ :18 pag.3

4 11. (G1) Complete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contém, não contém, contido, não contido de forma a tornar todas elas verdadeiras: 12. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações: 13. (Ufsc) Qualquer que seja o número real x, ele obedece à relação n x < n + 1, sendo n um número inteiro. Diz-se que n é a parte inteira de x e é denotada por E(x) = n. A partir dessa definição de E, calcular Y na expressão: Y = [4 E(Ë299) + 2 E(log 127) - E(sen233 )] / [ E(7/8) + E(Ë2)] 30/6/ :18 pag.4

5 14. (Unicamp) Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio com medida racional e a outra com medida irracional. Suponha que essas circunferências têm centros fixos e estão se tocando de modo que a rotação de uma delas produz uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um de cada circunferência) que coincidem no início da rotação, nunca mais voltarão a se encontrar. 15. (Unicamp) Mostre que 3 divide n - n qualquer que seja o número natural n. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. 16. A expressão 4/[Ë(3) - 1] - 4/[Ë(3)+1] é um número ( ) real irracional. ( ) natural divisível por 4. ( ) natural par. ( ) inteiro divisível por 3. ( ) primo. 17. (Ita) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: I. ¹ Æ U e n(u) = 10. II. ¹ Å U e n(u) = 10. III. 5 Æ U e {5} Å U. IV. {0,1,2,5} º {5} = 5. Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) a) apenas I e III. b) apenas II e IV. c) apenas II e III. d) apenas IV. e) todas as afirmações. 30/6/ :18 pag.5

6 18. (Ita) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0,1} e as afirmações: I - {0} Æ S e S º U ¹. II - {2} Å (S - U) e S º T º U = {0, 1}. III - Existe uma função f: S ë T injetiva. IV - Nenhuma função g: T ë S é sobrejetiva. Então, é(são) verdadeira(s) a) apenas I. b) apenas IV. c) apenas I e IV. d) apenas II e III. e) apenas III e IV. 19. (Puc-rio) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Então, podemos afirmar que: a) x = 4 e y = 5 b) x 4 c) y 4 d) x + y = 9 e) x < y 20. (Pucmg) O diagrama em que está sombreado o conjunto (A»C)-(A»B) é: 30/6/ :18 pag.6

7 21. (Pucmg) O diagrama em que está sombreado o conjunto (A»B)-(AºB) é: 22. (Ufal) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos A, B e C, não disjuntos. A região sombreada representa o conjunto a) C - (A º B) b) (A º B) - C c) (A» B) - C d) A» B» C e) A º B º C 30/6/ :18 pag.7

8 23. (Uff) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam. A região hachurada pode ser representada por: a) M» (N º P) b) M - (N» P) c) M» (N - P) d) N - (M» P) e) N» (P º M) 24. (Ufg) A afirmação "Todo jovem que gosta de matemática adora esportes e festas" pode ser representada segundo o diagrama: M = { jovens que gostam de matemática } E = { jovens que adoram esportes } F = { jovens que adoram festas } 30/6/ :18 pag.8

9 25. (Cesgranrio) Há dois tipos de anos bissextos: a) os divisíveis por 4, mas não por 100. b) os divisíveis por 400. Sabendo-se que 1 de janeiro de 1993 será uma 6 feira, 1 de janeiro de 2001 será: a) 2 feira b) 4 feira c) 6 feira d) sábado e) domingo 26. (Fuvest) O número de divisores do número 40 é: a) 8. b) 6. c) 4. d) 2. e) (Fuvest) Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 a 2 e 3 b 5, pode-se afirmar que a) a/b 2/5 b) a/b μ 2/3 c) 1/5 a/b 2/3 d) 1/5 a/b 1/2 e) 3/2 a/b (Fuvest) Se x e y são dois números inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos números abaixo é necessariamente um inteiro ímpar? a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) xy + 1 d) 2xy + 2 e) x + y (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças a seguir: a. ( ) todo número inteiro positivo é racional. b. ( ) O número zero é inteiro, natural e racional. c. ( ) Todo número racional é inteiro. d. ( ) Todo número racional exato é racional. e. ( ) Toda dízima periódica é número racional. 30/6/ :18 pag.9

10 30. (G1) Complete com os símbolos Å, Ä, Æ, È de modo a tornar verdadeira cada uma das sentenças a seguir: 31. (Ita) Seja o conjunto S = {r Æ Q: r μ 0 e r 2}, sobre o qual são feitas as seguintes afirmações: I. 5/4 Æ S e 7/5 Æ S. II. {x Æ IR: 0 x Ë2} º S = ¹. III. Ë2 Æ S. Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas a) I e II b) I e III c) II e III d) I e) II 32. (Puccamp) Considere os conjuntos: IN, dos números naturais, Q, dos números racionais, Qø, dos números racionais não negativos, lr, dos números reais. O número que expressa a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Qø, mas não de IN. b) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN. c) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Qø. d) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Qø. e) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q. 30/6/ :18 pag.10

11 33. (Pucrs) A determinação por compreensão do conjunto A=[a; b] é a) {x Æ N a x b} b) {x Æ Z a x b} c) {x Æ Q a x b} d) {x Æ R a x b} e) {x Æ C a x b} 34. (Uel) Observe os seguintes números. I. 2, II. 3, III. /5 IV. 3,1416 V. Ë-4 Assinale a alternativa que identifica os números irracionais. a) I e II b) I e IV c) II e III d) II e V e) III e V 35. (Ufg) Sejam os conjuntos: A = {2n : n Æ Z} e B = {2n - 1 : n Æ Z} Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar: I. A º B = ¹. II. A é o conjunto dos números pares. III. B» A = Z. Está correto o que se afirma em: a) I e II, apenas. b) II, apenas. c) II e III, apenas. d) III, apenas. e) I, II e III. 36. (Ufsm) Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir. ( ) A letra grega representa o número racional que vale 3, ( ) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e possuem apenas um ponto em comum. ( ) Toda dízima periódica provém da divisão de dois números inteiros, portanto é um número racional. A seqüência correta é a) F - V - V. b) V - V - F. c) V - F - V. d) F - F - V. e) F - V - F. 30/6/ :18 pag.11

12 37. (Ufv) Considere as afirmações a seguir: (I) O número 2 é primo. (II) A soma de dois números ímpares é sempre par. (III) Todo número primo multiplicado por 2 é par. (IV) Todo número par é racional. (V) Um número racional pode ser inteiro. Atribuindo V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas, assinale a seqüência CORRETA: a) V, V, V, V, V b) V, F, V, V, V c) V, F, V, V, F d) F, F, V, V, V e) V, F, V, F, F 30/6/ :18 pag.12

13 GABARITO 1. a) 10 % b) 57 % 2. a) ]-3,0] b) [7,10] 3. a) n(p(a)) = 2Ñ b) t = 3 4. a) 54 b) / % 6. a) È b) Æ c) È d) Æ 7. a) F b) F c) F d) V 8. Observe a figura a seguir: 9. Observe a figura a seguir. 30/6/ :18 pag.13

14 10. a) IRø b) IR c) IR* 11. a) Å b) Ä c) Å d) Ä e) Å 12. a) V b) V c) V d) V e) V 13. Y = Sejam ræq e sæ(ir-q) os raios das circunferências. Sendo n(næin) o n de voltas dadas pela circunferência de raio r racional e m (mæin) o n de voltas dadas pela circunferência de raio s irracional, para dois pontos voltarem a se encontrar, deve-se ter: n 2 r = m 2 s ë s = n.r/m, onde n/m Æ Q e r Æ Q Isto implicaria que sæq, o que é absurdo. Portanto os pontos nunca mais voltarão a se encontrar. 15. n - n = (n + 1) n(n - 1), onde n é natural. Logo, n - n pode ser decomposto em um produto de três números consecutivos dos quais pelo menos um e necessariamente divisível por F V V F F 30/6/ :18 pag.14

15 17. [C] 18. [B] 19. [D] 20. [C] 21. [A] 22. [B] 23. [B] 24. [C] 25. [A] 26. [A] 27. [C] 28. [C] 29. a) V b) V c) F d) V e) V 30. a) Æ b) Å c) È d) È e) Å f) Ä g) Æ h) È 31. [D] 32. [D] 33. [D] 34. [C] 30/6/ :18 pag.15

16 35. [E] 36. [D] 37. [A] 30/6/ :18 pag.16