Projeto Jovem Nota 10 Conjuntos Numéricos Lista 3 Professor Marco Costa 1. Represente geometricamente os números racionais:

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1 1 Projeto Jovem Nota Represente geometricamente os números racionais: 2/3, -4/5, 5/4, -7/4 e -12/4 2. A fração irredutível 7/64 pode ser transformada em um decimal exato? Justifique sua resposta. 3. Complete as sentenças a seguir com os símbolos apropriados (pertinência, não pertinência, continência, não continência, contido e não contido), para torná-las todas verdadeiras. 4. Quantos números inteiros têm valor absoluto menor que 4? 5. Determine: a) o valor do módulo de -328; b) o valor de - (-5); c) o valor da soma de 30 com o simétrico de - 80; d) o valor da diferença entre os valores absolutos de 29 e Verifique se o número 307 é primo. Justifique sua resposta. Suas divisões fazem parte da resolução desta questão, portanto organize-se e deixe-as escritas em sua folha de resolução.

2 2 Projeto Jovem Nota Escreva na ordem crescente os números: Utilize o símbolo conveniente: < ou >. 8. Represente geometricamente os números racionais absolutos indicados a seguir: 9. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações: 10.Represente geometricamente os números racionais absolutos 2/3, 7/2, 7/3, 1/6 e 14/7.

3 Projeto Jovem Nota (Unesp 91) Sejam a e b números naturais assim relacionados: a=1+b. Se b é impar, provar que a é par. 12. (Unesp 94) A soma de n números é igual a Se a cada um deles acrescentarmos 20 e somarmos os resultados assim obtidos, a nova soma será Determine o número n de parcelas. 13.(Unicamp 91) Qual o menor número inteiro de voltas que deve dar a roda c da engrenagem da figura adiante, para que a roda A dê um número inteiro de voltas? 14.(Unicamp 92) Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio com medida racional e a outra com medida irracional. Suponha que essas circunferências têm centros fixos e estão se tocando de modo que a rotação de uma delas produz uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um de cada circunferência) que coincidem no início da rotação, nunca mais voltarão a se encontrar. 15. (Unicamp 92) Mostre que 3 divide n - n qualquer que seja o número natural n. 16. (Unicamp 94) Os números a=2121 e b=136 estão escritos nos sistemas de numeração de bases 3 e 7, respectivamente. a) Como se procede para descobrir qual desses números é o maior? b) Determine, então, o maior deles.

4 Projeto Jovem Nota (Unicamp 94) A divisão de um certo número inteiro positivo N por 1994 deixa resto 148. Calcule o resto da divisão de N+2000 pelo mesmo número (Unicamp 95) Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o número inicial? Justifique sua resposta. 19. (Unicamp 95) a) Calcule as seguintes potências: a=3, b=(-2), c=3 e d=(-2). b) Escreva os números a, b, c, d em ordem crescente. 20. (Unicamp 96) a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3785 por 17? b) Qual o menor número natural, maior que 3785, que é múltiplo de 17? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. 21. A expressão {4/[(Ë3) - 1]} - {4/[(Ë3)+1]} é um número ( ) real irracional. ( ) natural divisível por 4. ( ) natural par. ( ) inteiro divisível por 3. ( ) primo. 22.(Pucsp 97) Efetue as divisões indicadas até a segunda casa decimal, desprezando as demais, sem arredondamento: 31/3 2/7 A soma dos quocientes obtidos é a) 10,61 b) 10,75 c) 1,61 d) 1,31 e) 1,28

5 23. (Cesgranrio 93) Há dois tipos de anos bissextos: a) os divisíveis por 4, mas não por 100. Projeto Jovem Nota 10 b) os divisíveis por 400.Sabendo-se que 1 Ž de janeiro de 1993 será uma 6 feira, 1 Ž de janeiro de 2001 será:a) 2 feirab) 4 feira c) 6 feira d) sábado e) domingo 24. (Cesgranrio 93) O resto da divisão do inteiro n por 12 é igual a 7. O resto da divisão de n por 4 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) (Ufsc 96) Assinale a ÚNICA proposição CORRETA. Se n é um número natural e x=2¾, a soma dos divisores de x, é: 01. 2(2¾ - 1) ¾ ¾ ¾ ¾.

6 GABARITO Projeto Jovem Nota Observe a figura a seguir. 2. Sim. 7 é o numerador; 64 é o denominador. Se 7 e 64 são primos entre si esta fração pode ser transformada em decimal exato. 3. a) Æ b) Æ c) Å d) Æ e) Å 4. 4 números 5. a) 328 b) 5 c) 110 d) 0 6. É Primo; Porque tem apenas 4 divisores: -1, 1, -307, Observe a figura a seguir.

7 Projeto Jovem Nota Observe a figura a seguir. 9. a) V b) V c) V d) V e) V 10.Observe a figura a seguir: 11. a = 1+b b = 2k+1 a = 1 + (2k + 1) = 1 + 4k + 4k + 1 = 2(2k + 2k + 1) Se 2k + 2k + 1 = k', então a = 2k' portanto, a é par 12. n = O n mínimo de voltas da roda c é Sejam ræq e sæ(ir-q) os raios das circunferências. Sendo n(næin) o n Ž de voltas dadas pela circunferência de raio r racional e m (mæin) o n Ž de voltas dadas pela circunferência de raio s irracional, para dois pontos voltarem a se encontrar, deve-se ter: n 2 r = m 2 s ë s = n.r/m, onde n/m Æ Q e r Æ Q Isto implicaria que sæq, o que é absurdo. Portanto os pontos nunca mais voltarão a se encontrar. 15.n - n = (n + 1) n(n - 1), onde n é natural.

8 Projeto Jovem Nota 10 Logo, n - n pode ser decomposto em um produto de três números consecutivos dos quais pelo menos um e necessariamente divisível por a) Para descobrir qual é o maior número, basta escrevê-los no mesmo sistema de numeração e depois compará-los. b) O maior número é o b = O resto é igual a O número é a) a = 27, b = -8, c = 1/9 e d = -1/8 b) Como -8 < -1/8 < 1/9 < 27, temos b < d <c <a. 20. a) 222 e 11, respectivamente b) F V V F F 22. [A] 23. [A] 24. [D]