COLÉGIO APROVAÇÃO LTDA. (21)

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1 COLÉGIO APROVAÇÃO LTDA. (21) ALUNO/A: DATA: PROFESSOR: Victor Daniel Carvalho TURMA: PRÉ-VESTIBULAR DISCIPLINA: Matemática LISTA DE EXERCÍCIOS 3 (Conceitos Iniciais de Geometria) 1. (G1 - cftrj 2017) Uma fita de papel retangular é dobrada conforme a figura a seguir. O valor do ângulo α marcado na figura é a) 155 b) 150 c) 140 d) (Eear 2017) Se ABC é um triângulo, o valor de α é a) 10 b) 15 c) 20 d) (G1 - cftmg 2017) Sejam dois ângulos x e y tais que (2 x) e (y10 ) são ângulos complementares e (5 x) e (3 y40 ) são suplementares. O ângulo x mede a) 5. b) 10. c) 15. d) (Eear 2017) No quadrilátero ABCD, o valor de y x é igual a a) 2x b) 2y c) x 2 d) y 2

2 5. (G1 - cftmg 2017) Neste triângulo, tem-se AB AM, MAN ˆ 70, AMN ˆ 30 e ANM ˆ 80. O valor de α θ é a) 50. b) 60. c) 70. d) (G1 - cp2 2017) Em uma rua reta, a padaria fica entre o mercado e a banca de jornal, e o mercado fica entre a banca de jornal e a sapataria. Logo, a) a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria. b) a banca de jornal fica entre o mercado e a padaria. c) a padaria fica entre a sapataria e o mercado. d) o mercado fica entre a sapataria e a padaria. 7. (Eear 2016) Os ângulos Â e ˆB são congruentes. Sendo Â 2x 15 e ˆB 5x 9. Assinale a alternativa que representa, corretamente, o valor de x. a) 2 b) 8 c) 12 d) (G1 - ifce 2016) Os ângulos internos de um triângulo têm medidas diretamente proporcionais a 1, 2 e 6. É possível destacar dois ângulos externos desse triângulo cuja soma, em graus, mede a) 260. b) 180. c) 280. d) 200. e) (G1 - ifsp 2016) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 8x e 9x. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de x. a) 7. b) 8,5. c) 10. d) 11,8. e) (G1 - utfpr 2016) A medida do ângulo y na figura é: a) 62 b) 72 c) 108 d) 118 e) (G1 - utfpr 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 16. b) 10. c) 20. d) 58. e) 32.

3 12. (Mackenzie 2014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas. A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo α é a) um número primo maior que 23. b) um número ímpar. c) um múltiplo de 4. d) um divisor de 60. e) um múltiplo comum entre 5 e (G1 - utfpr 2014) A medida de y na figura, em graus, é: a) 42. b) 32. c) 142. d) 148. e) (Uece 2014) No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos YW, WO e YZ têm a mesma medida, então, a medida do ângulo YÔZ é a) 46. b) 42. c) 36. d) (G1 - utfpr 2013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um triângulo isósceles o ângulo externo relativo ao vértice oposto da base mede 130, então os ângulos internos deste triângulo medem: a) 10, 40 e 130. b) 25, 25 e 130. c) 50, 60 e 70. d) 60, 60 e 60. e) 50, 65 e (G1 - ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo. Portanto, o valor de x é: a) 120º b) 125º c) 130º d) 135º e) 140º 17. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, OP é bissetriz do ângulo ˆ AOB. Determine o valor de x e y. a) x 13 e y 49 b) x 15 e y 35 c) x 12 e y 48 d) x 17 e y 42 e) x 10 e y 50

4 18. (G1 - cftsc 2008) Num triângulo isóscele, cada ângulo da base mede o dobro da medida do ângulo do vértice. A medida do ângulo do vértice é: a) 36. b) 72. c) 50. d) 40. e) (G1 - utfpr 2007) Na figura a seguir temos r//s e t//u//v. Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal pode-se afirmar que: I) O ângulo X mede '. II) O ângulo Y mede 117. III) O ângulo Z mede 64 30'. Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmações I e II estão corretas. b) Somente as afirmações I e III estão corretas. c) Somente a afirmação I está correta. d) As afirmações I, II e III estão corretas. e) As afirmações I, II e III estão incorretas. 20. (G1 - cftce 2006) O ângulo cujo suplemento excede de 6 o quádruplo do seu complemento, é: a) 58 b) 60 c) 62 d) 64 e) (G1 - cftpr 2006) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio: Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo Â da figura a seguir: Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número: a) 990. b) 261. c) 999. d) e) (Pucpr 2005) Dois ângulos complementares A e B, sendo A < B, têm medidas na razão de 13 para 17. Consequentemente, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B vale: a) 43/47 b) 17/13 c) 13/17 d) 119/48 e) 47/ (Fuvest 1998) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

5 24. (Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80 e ângulo P = 60. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é: a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) (G1 1996) Com base na figura a seguir identifique, que relação podemos estabelecer entre: a) os ângulos correspondentes? b) os ângulos alternos internos? c) os ângulos alternos externos? d) os ângulos colaterais internos? e) os ângulos colaterais externos? f) os ângulos o. p. v? g) os ângulos adjacentes? 26. Determine x, y, z nas figuras a seguir: 27. Observe a figura a seguir e classifique em verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: a) ( ) A r b) ( ) AE EB = AB c) ( ) EB r d) ( ) AB e EB são segmentos colineares e) ( ) AE e EF são segmentos consecutivos f) ( ) r, s e t são retas paralelas g) ( ) r º s = { F } 28. Na figura a seguir determine x sabendo que r//s e s//m. Justifique

6 29. Calcule os ângulos B e D; onde AB//DE e BC//DF. 30. Sendo r//s calcule o ângulo m. Justifique. 31. (Fuvest 1996) Na figura adiante, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45 e o ângulo 2 mede 55. A medida, em graus, do ângulo 3 é: a) 50 b) 55 c) 60 d) 80 e) Calcule x:

7 33. Na figura a seguir r//s e s//t. Nestas condições determine as medidas indicadas. Justifique. 34. (Uel 1996) Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números 5, 20 e 25, respectivamente. O suplemento do ângulo de medida x tem medida igual a a) 144 b) 128 c) 116 d) 82 e) (Unirio 1995) As retas r1 e r2 são paralelas. O valor do ângulo á, apresentado na figura a seguir, é: a) 40 b) 45 c) 50 d) 65 e) 130

8 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Desdobrando a figura podemos observar uma coincidência entre os ângulos de medidas α β é 155. Podemos, então, escrever que: α β 155 α α α 130 Resposta da questão 2: [B] Pelo Teorema do Ângulo Externo aplicado no triângulo ACD, temos ADE CAD DCA α 40. Logo, aplicando novamente o teorema no triângulo ADE, vem AEB ADE DAE 70 α 40 α Resposta da questão 3: [D] α 15. De acordo com as informações do problema, podemos escrever que: 2x y x y 80 6x 3y 240 5x 3y x 3y 220 5x 3y 220 Somando as equações, obtemos: x 20. Resposta da questão 4: Do triângulo BCD, temos x x 50. Logo, vem DBA e, portanto, segue que 2y y 75. Em consequência, a resposta é x y x

9 Resposta da questão 5: AB AM AMB α No triângulo AMC, temos: α 70 θ α θ 70 (teorema do ângulo externo) Resposta da questão 6: [D] De acordo com as informações do problema, obtemos a seguinte figura: Portanto, o mercado fica entre a sapataria e a padaria. Resposta da questão 7: [B] Se Â e ˆB são congruentes, podemos escrever que: 2x 15 5x x x 8 Resposta da questão 8: [D] Sejam x, y e z as medidas dos ângulos internos de um triângulo retângulo e x', y' e z' as medidas dos ângulos externos adjacentes aos ângulos de medidas x, y e z, respectivamente: De acordo com as informações do enunciado, podemos escrever: x y z 180 x k x y z k y 2k z 6k Portanto, k 2k 6k 180 k 20 Então:

10 x 20 x ' 160 y 40 y ' 140 z 120 z' 60 y ' z' 200 x ' y ' 300 x ' z' 220 y + z = 200 o x + y = 300 o x + z = 220 o Logo, a alternativa correta é [D], 200. Resposta da questão 9: Considerando que as medidas dos ângulos estejam em graus e as opções também, podemos escrever que: x 8x 9x x 180 x 10 Resposta da questão 10: [D] 3x 16 2x 10 x 26 y 2x y y 118 Resposta da questão 11: [A] Os três ângulos juntos formam um ângulo reto, daí: x 3x 10 x 90 5x 80 x 16. Resposta da questão 12: [D] Os ângulos (60 α 4 α) (60 3 α) e 2α 90 são alternos internos. Portanto, 60 3α 2α 90 α 30, que é um divisor de 60. Resposta da questão 13: [B] 6x 4 2x 100 4x 96 x 24 Logo, y Obs: O formato da figura apresentada não condiz com os cálculos obtidos acima. Resposta da questão 14:

11 No ΔYWO : x 2 q (ângulo externo) No ΔOYZ : q 2 x q 180 q 36 Logo, YÔZ : 36. Resposta da questão 15: [E] Na figura y = = = 2x x = 65 Portanto os ângulos internos do triângulo medem 50, 65 e 65. Resposta da questão 16: [E] Traça-se u // r // s y = 20 (correspondentes) x = y (alternos internos) x = x = 140

12 Resposta da questão 17: [E] y 10 x 30 y x 40 (OP é bissetriz) 2y y 10 x y x 160 y x 40 Resolvendo o sistema temos: 3y x 160 x 10 e y 50 Resposta da questão 18: [A] Considerando x a medida do ângulo do vértice e 2x a medida de cada um dos ângulos da base, temos a seguinte equação: x 2x 2x 180 5x 180 x 36 Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 20: Resposta da questão 21: Resposta da questão 22: [E] Resposta da questão 23: [E] Resposta da questão 24: Resposta da questão 25: a) congruência (por exemplo, 1 = 5) b) congruência (por exemplo, 4 = 6) c) congruência (por exemplo, 1 = 7) d) suplementares (por exemplo, = 180 ) e) suplementares (por exemplo, = 180 ) f) congruência (por exemplo, 1 = 3) g) suplementares (por exemplo, = 180 ) Resposta da questão 26: a) x = 15 b) x = 50 ; y =110 ; z = 70 c) x = 38 Resposta da questão 27: a) V b) V c) V d) V e) V f) F g) F

13 h) V i) F j) F Resposta da questão 28: x = 70 Resposta da questão 29: O ângulo B vale105 e o ângulo D vale 75. Resposta da questão 30: x Como r//s, os ângulos x + 20 e são correspondentes. Assim, temos: x x + 20 = => x = 100 m e x + 20 = 120 são ângulos adjacentes suplementares, logo m = 180 => m = 60. Resposta da questão 31: [E] Resposta da questão 32: x = 170 Resposta da questão 33: a = 60 b = 120 c = 50 d = 130 e = 50 Resposta da questão 34: [A] Resposta da questão 35: [A]