O que é triângulo (*) (*) Extraído do livro: Vencendo com a matemática; Miguel Asis Name, Editora Brasil
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1 Escola SESI Jundiaí Anápolis Disciplina: Matemática Turma: Geometria 1º Ano Professor (a) : César Lopes de Assis O que é triângulo (*) (*) Extraído do livro: Vencendo com a matemática; Miguel Asis Name, Editora Brasil Considere três pontos A, B e C não colineares. Chama-se triângulo à figura geométrica formada pelos três segmentos AB, AC e BC. O triângulo é um polígono de três lados. Indicamos o triangulo ABC por ΔABC. Os pontos A, B, e C são os vértices do triângulo. Os segmentos AB, AC e BC são os lados do triângulo. Os ângulos Â, Bˆ e Ĉ são os ângulos internos do triângulo. Condição de existência de um triângulo Em todo triângulo o maior lado é menor que soma dos outros dois lados. Sendo a a medida do maior lado de um triângulo e b e c as medidas dos outros dois lados para existir este triângulo: a < b + c. Exercícios: 1) Verifique se é possível construir um triângulo cujos lados medem: a) 8 cm, 6 cm e 7 cm b) 3 cm, 6 cm e 5 cm c) 10 cm, 4 cm e 6 cm d) 3,5 cm, 5,5 cm e 2 cm e) 7,2 cm, 3,8 cm e 7,2 cm f) 2 cm, 3 cm e 5 cm 2) Corte canudinhos de refresco com os comprimentos de 12 cm, 9 cm, 7 cm e 3 cm. Com eles procure construir todos os triângulos possíveis. Quantos triângulos conseguiu construir? 3) Rafael quer construir um triângulo com lados de medidas inteiras. As medidas de dois dos lados ele já determinou: 4 cm e 5 cm. Falta o lado maior. Que medidas ele pode escolher para esse lado, de modo que exista o triângulo? 4) Dois lados de um triângulo medem 2,5 cm e 5,6 cm. Entre que valores pode variar o terceiro lado do triângulo? Perímetro O perímetro de um triângulo e igual à soma das medidas dos seus lados. 2p = AB + AC + BC Classificação dos triângulos Quanto aos lados, os triângulos classificam-se em:
2 Equilátero quando tem os três lados congruentes. Isósceles quando tem dois lados congruentes. Escaleno quanto tem os lados com medidas diferentes. Quanto aos ângulos, os triângulos classificam-se em: Acutângulo quando tem três ângulos agudos. Retângulo quando tem um ângulo reto. Obtusângulo quando tem um ângulo obtuso. Obs.: Ângulo agudo tem medida menor que 90º Ângulo reto tem medida igual a 90º Ângulo obtuso tem medida maior que 90º e menor que 180º. Ângulo raso ou meia volta tem medida igual a 180º 5) O perímetro de um triângulo é 23cm. Dois lados medem respectivamente 6,4cm e 7,5cm. Calcule a medida do terceiro lado. 6) O perímetro do triângulo é 56cm. Determine o comprimento do menor lado.
3 8) O triângulo ABC é isósceles e o lado diferente, AB, mede 10 cm. O perímetro do triângulo é inferior a 32 cm. Entre que valores pode variar a medida dos lados AC e BC? 9) O perímetro de um triângulo é 87 cm. As medidas dos lados são dadas por três números ímpares e consecutivos. Quanto mede o maior lado desse triângulo? 10) A figura representa um triângulo isósceles. a) Qual a expressão traduz o perímetro do triângulo? b) Calcule x de modo que o triângulo seja equilátero. c) Qual é o seu perímetro. 11) O perímetro de um triângulo equilátero é de 52,5 cm. Quanto mede cada lado? 10) O perímetro de um triângulo isósceles é de 70m, e a base mede 31m. Quanto mede cada um dos outros lados? 11) Dois lados de um triângulo isósceles medem 25 cm e 10 cm. Qual poderá ser a medida do terceiro lado? 12) Dispomos de 6 varetas com os comprimentos de 2cm, 3cm, 6cm, 8cm, 10cm e 20cm. Qual é o maior perímetro do maior triângulo que se pode construir com três dessas varetas? 13) Na figura o ΔABC é isósceles, e o lado com medida diferente é BC. Determine BC. 14) O triângulo RST é equilátero. Determine x e y?
4 15) Na figura abaixo, CDE é um triângulo equilátero e ACB é um triângulo isósceles. O perímetro da figura é 32 cm. Qual é, em centímetros, a medida de AC? Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.  + Bˆ + Ĉ = 180º Ângulo externo O ângulo formado por um dos lados com o prolongamento do outro chama-se ângulo externo. A medida do ângulo externo é igual a soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. α Bˆ Ĉ ou  Ĉ ou  Bˆ α  180  Bˆ Ĉ 180 Substituindo (1) em(2)   Bˆ Ĉ Bˆ Ĉ Ângulos complementares Dois ângulos agudos cuja soma de suas medidas é igual a 90º. Representação matemática do complementar de um ângulo (90º x). Ângulos suplementares Dois ângulos cuja soma de suas medidas é igual a 180º. Representação matemática do suplementar de um ângulo (180º x). OBS.: Conhecendo as medidas dos lados de um triângulo e possível classificar os triângulos de acordo com seus ângulos. a 2 < b 2 + c 2 o triângulo é acutângulo (a o maior lado do triângulo). a 2 = b 2 + c 2 o triângulo é retângulo (a o maior lado do triângulo). a 2 > b 2 + c 2 o triângulo é obtusângulo (a o maior lado do triângulo). o o (1) (2)
5 16) Calcule os valores desconhecidos: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 17) Verifique se existe ou não os triângulos em caso de afirmativo classifique-os quanto aos lados e quanto aos ângulos: a) 3 cm, 4 cm e 5 cm? b) 2 cm, 4 cm e 6 cm? c) 6 cm, 9 cm e 18 cm? d) 4 cm, 6 cm e 8 cm? e) 6 cm, 6 cm e 6 cm? f) 4,5 cm; 8,1 cm e 5 cm?
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