MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1 Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Gabriel Prates Brener 1.2 Público alvo: 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e Magistério 1.3 Duração: 5 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Geometria Plana. 2 Objetivo(s) da proposta didática - Compreender o conceito de quadriláteros e triângulos; - Classificar quadriláteros e triângulos conforme seus lados e ângulos. 3 Desenvolvimento da proposta didática 1 Dia (10 minutos) - Destinados à acomodação dos alunos em sala de aula e realização da chamada através da lista de presença. Breve relato do que será desenvolvido na presente oficina. (5 minutos) Breve conversa sobre a proposta: será comentado que iremos trabalhar com geometria plana, mais especificamente com quadriláteros e triângulos. No primeiro dia, serão apresentados e construídos os triângulos, ficando para o segundo dia a apresentação e construção dos quadriláteros. (10 minutos) Aplicação de um questionário para reconhecer os conhecimentos prévios da turma em relação ao conteúdo. Este questionário será retomado ao final da aula para que seja feito um comparativo com as respostas da primeira versão do questionário. Questionário Nome: Ano: Escola: Idade:

2 1) Para você o que é um triângulo? Triângulo é uma figura geométrica formada por três lados ou segmentos de reta, que se encontram duas a duas, formando assim, três lados e três ângulos internos. 2) Existe alguma forma para a qual podemos classificar os triângulos? Em caso positivo, qual seria esta forma ou formas? Através dos seus lados e ângulos. 3) Quais os tipos de triângulo que você conhece? Triângulo Equilátero, Triângulo Isósceles, Triângulo Escaleno, Triângulo acutângulo, triângulo obtusângulo, triângulo retângulo. 4) Qual a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer? A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre de 180º (15 minutos) Primeira construção do dia será um triângulo qualquer, no qual todos os presentes irão construir juntamente com os bolsistas. Para a construção da figura, será necessário: barbante, canudinhos e tesoura. O procedimento utilizado na construção será muito simples. Para esse caso, o aluno irá utilizar três canudinhos e irá recortar eles da maneira que quiser de modo que, possa formar os três lados da figura. A medida do barbante a ser utilizado será conforme a medida dos lados. Então será aconselhado ao aluno que mensure um tamanho que passe pelos três canudos e ainda sobre para que seja feito um nó para que a figura fique em forma. E para montagem será necessário que passe o barbante entre os lados (canudinhos) e dê um nó com as pontas. Todas as construções com canudinhos serão feitas de maneira análoga.

3 (15 minutos) - Nesse momento os alunos deverão registrar em seu caderno algumas noções sobre o que é um triângulo. 1) O que é um Triângulo? Triângulo é uma figura geométrica formada por três lados ou segmentos de reta, que se encontram duas a duas, formando assim, três lados e três ângulos internos. 2) Mostre que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. Para mostrar à turma que soma os ângulos interno de um triângulo é 180º, serão utilizados uma folha de papel, régua ou tesoura e lápis de cor ou canetas coloridas, estas últimas necessárias para indicar os ângulos. 1º Passo Fazer um triângulo qualquer e pintar seus ângulos, assim indicando cada um deles por cores diferentes, preferencialmente. 2º Passo Após pintar os ângulos do triângulo, fazer uma dobradura para o verso da folha de qualquer um dos ângulos, ou seja, a parte em branco.

4 3º Passo Dobrar um dos outros dois ângulos que sobrou para o verso da folha. 3º Passo Dobre o terceiro ângulo para o verso da folha, assim formando um ângulo raso, ou seja, que tem medida de 180º, assim podemos concluir que a soma dos ângulos é igual a 180º. Também será disponibilizado um tempo para os alunos utilizarem o transferidor para medirem os ângulos internos do triângulo, ou o ângulo resultante das dobraduras construído por eles e chegarem, novamente ao resultado, que a soma de todos os ângulos internos é igual a 180º. Essa informação será necessária para a próxima aula de quadriláteros, para concluir que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual à 360º. 3) Será apresentado à turma os tipos e triângulos existentes, sem nenhuma particularidade, apenas os seus nomes, para que ao longo da aula possam construir e tirar suas conclusões através de investigação. Os triângulos se dividem em dois tipos de classificações, que podem ser pelos lados ou pelos ângulos internos. Pelos lados são: equilátero, isósceles e escaleno. Já pelos ângulos internos podem ser: acutângulo, retângulo e obtusângulo. (15 minutos) Segunda construção do dia será um triângulo que possuí 3 lados iguais, o todo os presentes irão construir juntamente com os bolsistas.

5 OBS: os três canudos serão cortados todos do mesmo tamanho. (5 minutos) Destinado à exploração da construção e uso do transferidor. (10 minutos) Após a breve exploração da construção, os bolsistas irão elencar algumas particularidades desse tipo de triângulo e os alunos deverão fazer o registro das mesmas. Após estes estudos vamos mostrar e definir que sua construção foi um triângulo equilátero. Triângulo equilátero: Um dos casos mais particulares de um triângulo, no qual as medidas dos seus três lados são iguais, junto com a medida dos seus 3 ângulos internos são iguais e sempre cada ângulo interno mede 60º. (15 minutos) Terceira construção do dia será um triângulo que possuí dois lados iguais, no qual todos os presentes irão construir juntamente com os bolsistas. OBS: dois canudos serão cortados do mesmo tamanho e um de tamanho diferente. (5 minutos) Destinado à exploração da construção e uso do transferidor. (10 minutos) - Esse tempo será destinado à turma fazer o registro no seu caderno e através das particularidades definir que tipo de triângulo. Esse triângulo possui dois lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. Também possui dois ângulos iguais, com isso ele se é caracterizado como um triângulo isósceles. (15 minutos) Quarta construção do dia será um triângulo que possuí 3 lados diferentes, no qual todos os presentes irão construir juntamente com os bolsistas.

6 OBS: todos canudos serão cortados de tamanhos diferentes. (10 minutos) Após a construção e exploração do material, e juntamente com os bolsistas, serão elencadas algumas particularidades em relação a essa construção, a qual possui três lados com medidas distintas, isto é, os segmentos que compõe a figura e seus ângulos internos são todos diferentes, assim se caracterizando um Triângulo Escaleno. (10 Minutos) De maneira sucinta será passado aos alunos a classificação dos triângulos conforme seus ângulos e para que possam deixar registrado. a) Triângulo acutângulo: Todos os ângulos internos são agudos, isto é, têm um valor inferior a 90º. b) Triângulo retângulo: Tem um dos seus ângulos interno reto, ou seja, mede 90º. c) Triângulo obtusângulo: Um dos ângulos internos é obtuso, isto é, tem entre 90º e 180º. A soma dos dois ângulos internos restantes é inferior a 90º, visto ser condição obrigatória que a soma dos três ângulos 180º. 2 Dia (10 minutos) - Destinados à acomodação dos alunos em sala de aula e realização da chamada através da lista de presença. (10 minutos) Breve conversa sobre a proposta: será comentado que iremos trabalhar com geometria plana, mais especificamente com quadriláteros. Serão apresentadas algumas formas geométricas de quadriláteros que serão construídas durante a aula. (10 minutos) Aplicação de um questionário para conhecer um pouco os conhecimentos prévios da turma em relação ao conteúdo.

7 Questionário Nome: Ano: Escola: Idade: 1) Para você o que é um quadrilátero? É uma figura ou forma geométrica plana que possui quatro lados e cuja a soma dos ângulos interno é 360. Também pode ser esperado que o aluno fale que é um quadrado, retângulo ou qualquer figura a qual ele é mais acostumado a ver para definir um quadrilátero 2) Qual a soma dos ângulos internos de um quadrilátero? É igual à 360º, o aluno pode fazer analogia, que pode ser divido em dois triângulos assim totalizando a soma de 180º + 180º = 360º, pois foi trabalho na aula anterior. 3) Quais os tipos os tipos de quadriláteros que você conhece? Respostas esperada: Paralelogramo, Retângulo, Quadrado, Losango, Trapézio (15 minutos) Primeira construção será um quadrilátero qualquer, no qual todos os presentes irão construir juntamente com os bolsistas. (15 minutos) - Nesse momento os alunos deverão registrar em seu caderno algumas noções sobre o que é um quadrilátero.

8 1) O que é um quadrilátero? Quadrilátero é uma figura geométrica formada por quatro lados ou segmentos de reta, que se encontram duas a duas, formando assim, quatro lados e quatro ângulos internos. 2) Mostre que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360. Para isso, será utilizado um quadrilátero qualquer de papel, cujos ângulos serão recortados e irão formar um ângulo de 360º. 1º Passo Recorte um quadrilátero qualquer e pinte seus ângulos para indicar que são diferentes. 2º Passo Recorte os ângulos do quadrilátero 3º Passo Encaixe os ângulos da maneira que achar melhor.

9 Observa-se que os ângulos completam um círculo, o qual tem ângulo de 360º. Isso irá implicar que os ângulos somados terão a mesma medida de 360º. Nesse momento, os alunos irão utilizar o transferidor para medirem os ângulos de um quadrilátero construído por eles, para que possam constatar que a soma dos ângulos seja a mesma, de 360º. Também, conforme o andamento da aula, poderá ser mostrada a soma dos ângulos do quadrado através da decomposição (recorte) de um quadrilátero em dois triângulos e aplicado o procedimento da aula anterior, nos dois triângulos originados. 3) Tipos de quadriláteros conforme os lados e ângulo. Os quadriláteros se dividem em inúmeros casos de classificações conforme os seus lados e ângulos, mas nesse momento iremos apenas estudar o que é um paralelogramo, retângulo e quadrado. (15 minutos) Segunda construção será um paralelogramo, no qual todos os presentes irão construir juntamente com os bolsistas. OBS: dois canudos serão cortados de um tamanho e outros dois com outra medida diferente. (5 minutos) Destinado à exploração da construção e uso do transferidor. (10 minutos) Após a breve exploração da construção, a qual será utilizada transferidor, réguas etc., para que os alunos possam fazer observações. Os bolsistas irão elencar algumas propriedades e característica dessa figura. Paralelogramo: É um quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos entre si. Os lados paralelos são congruentes, ou seja, tem dois pares de lados iguais. Todo ângulo oposto de um paralelogramo é congruente.

10 (15 minutos) Terceira construção do dia será um retângulo, no qual todos os presentes irão construir juntamente com os bolsistas. OBS: dois canudos serão cortados do mesmo tamanho e um de tamanho diferente. (5 minutos) Destinado à exploração da construção e uso do transferidor. (10 minutos) Após a breve exploração da construção, a qual será utilizada transferidor, réguas etc., para que os alunos possam fazer observações. Os bolsistas irão elencar algumas propriedades e característica dessa figura. Retângulo: É um quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos entre si. Os lados paralelos são congruentes, ou seja, tem dois pares de lados iguais. Todos os ângulos internos de um retângulo são congruentes, ou seja, todos têm a medida de 90º. E suas diagonais se intersectam no ponto médio de cada uma delas. (15 minutos) Quarta construção do dia será um quadrado, no qual todos os presentes irão construir juntamente com os bolsistas. OBS: os quatro canudos serão cortados do mesmo tamanho.

11 (5 minutos) Destinado à exploração da construção e uso do transferidor. (10 minutos) Após a breve exploração da construção, a qual será utilizada transferidor, réguas etc., para que os alunos possam fazer observações. Os bolsistas irão elencar algumas propriedades e característica dessa figura. Quadrado: É um quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos entre si. Esse é o caso mais particular de um quadrilátero, pois, todos os lados são congruentes, ou seja, os quatro lados têm a mesma medida. Todos os ângulos internos de um quadrado são congruentes, ou seja, todos têm a medida de 90º. E suas diagonais se intersectam no ponto médio de cada uma delas. (15 minutos) Aplicação de dois questionários, o aplicado na última aula e da presente aula, para fins de recolhimento de dados, analise do desenvolvimento da turma. 4 Referências Bibliográficas DANTE. L. R. Projeto Teláris: Matemática. 1. ed. São Paulo: Ática, MORI. I.; ONAGA, D. S. Matemática: Ideias e desafios. 8ª Ano. 16. ed. reform. São Paulo: Saraiva, 2010.

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