Desenho Geométrico - 9ano

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Benedita Faro Barreiro
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1 esenho Geométrico - 9ano lunos dos 9º anos espero que todos estejam bem e com muita disposição para volta às aulas baixo estão as instruções para que vocês possam retornar às aulas mais interados com a matéria de G ª) s fichas 8 e 9, devem ser feitas para o º dia de aula ª) Para resolverem as fichas, observem o seguinte: - Leia com muita atenção o texto explicativo; - Se tiver alguma dúvida, faça uma lista de dúvidas para ao retornar às aulas, podermos discutir sobre elas ons estudos!! Profa alva onde Página de 0

2 ETRO EUIOL PIOEIRO ata: / / 009 ome do(a) aluno(a) 9 o n o Prof a alva onde esenho Geométrico: Ficha nº 8 emonstrações: iagonais do Trapézio Isósceles, ases édias do Triângulo e Trapézio Propriedades do trapézio isósceles um trapézio isósceles as diagonais são congruentes Hipótese: Tese: emonstração: Vamos provar que Δ e Δ são congruentes firmações : Justificativas: ) ) ˆ ˆ 3) lado comum Pelo caso, podemos afirmar que Δ Δ Logo, os lados,pois são lados em triângulos congruentes(cqd) Página de 0

3 ase édia do Triângulo Teorema: O segmento formado pelos pontos médios de dois lados de um triângulo e paralelo ao terceiro lado mede a metade dele (terceiro lado) Hipóteses: Tese: emonstração: ) = ( é ponto médio ) ) omo ˆ ˆ (ângulos ) (ângulos ) Logo Δ~Δ, pelo caso: Logo: = Por ( ) = e por ( ) =, temos: = Então: = (cqd) Página 3 de 0

4 3 ase édia do Trapézio Teorema: O segmento formado pelos pontos médios dos lados oblíquos de um trapézio e paralelo às bases é igual a metade da soma das bases Hipóteses: Tese: emonstração: Seja P o ponto de intersecção das retas e Vamos provar que Δ ΔP P ) Sabemos que ( ) ˆ ( ) Pˆ ( ) Logo: Δ ΔP, pelo caso: ) omo Δ Δ P, temos que: (Lados ) (Lados ) 3) omo, P e //, podemos afirmar que é do ΔP Logo: = omo P = P + podemos escrever: + = as P Então: + = (cqd) Página 4 de 0

5 ETRO EUIOL PIOEIRO ata: / / 009 ome do(a) aluno(a) 9 o n o Prof a alva onde esenho Geométrico: Ficha nº 9 Quadriláteros lassificações e Propriedades Quadrilátero é um polígono de quatro lados o quadrilátero da figura, podemos destacar: - os vértices,, e, onde os pares e ou e são vértices opostos - os segmentos,, e, são os lados, sendo os pares e ou e lados opostos - os segmentos e são as diagonais - os ângulos Â, ˆ, Ĉ e ˆ são os ângulos internos, sendo os pares ˆ e ˆ ou ˆ e ˆ ângulos opostos - a soma dos ângulos internos de um quadrilátero mede 360º lassificação dos Quadriláteros Os quadriláteros podem ser convexos ou não convexos - onvexos : todos os ângulos internos são maiores que 0º e menores que 80º - ão convexos : um ângulo interno é maior que 80º e menor que 360º - entre os quadriláteros convexos temos: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado Página 5 de 0

6 Trapézio É um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos O quadrilátero é um trapézio onde, // hamamos os lados paralelos de bases do trapézio distância entre as bases denomina-se altura do trapézio é base menor altura é base maior Os trapézios podem ser classificados como: trapézio escaleno, trapézio isósceles e trapézio retângulo - Trapézio escaleno: possuem quatro lados não congruentes - Trapézio isósceles: possuem lados não-paralelos congruentes - Trapézio retângulo: um dos lados não paralelos é perpendicular às bases Propriedades do trapézio isósceles ª propriedade: um trapézio isósceles, ª propriedade: um trapézio isósceles as diagonais os ângulos da base maior são congruentes são congruentes e os ângulos da base menor também são congruentes ˆ ˆ e ˆ ˆ tenção! os trapézios: retângulo e escaleno as diagonais não são congruentes ase média de um trapézio: é o segmento cujas extremidades são os pontos médios dos lados não-paralelos Propriedade: base média de um trapézio é a média aritmética das medidas das bases + = Página 6 de 0

7 Paralelogramo É um quadrilátero que possui pares de lados (opostos) paralelos // e // Propriedades do paralelogramo ª propriedade: um paralelogramo os lados opostos e os ângulos opostos são congruentes ) e ) ˆ ˆ e ˆ ˆ ª propriedade: um paralelogramo, as diagonais se cruzam no ponto médio ) é ponto médio ) e 3 Retângulo É um quadrilátero que possui dois pares de lados (opostos) paralelos e todos os ângulos retos Propriedades do retângulo s diagonais de um retângulo são congruentes ) ) é ponto médio 3) Obs: O retângulo é um paralelogramo, portanto todas as propriedades do paralelogramo valem para o retângulo Página 7 de 0

8 4 Losango É um quadrilátero que possui dois pares de lados (opostos) paralelos e quatro lados congruentes Propriedades do losango s diagonais do losango são perpendiculares entre si e são bissetrizes dos ângulos internos do losango ) ) ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ 3 ) é diagonal menor 4 ) é diagonal maior 5) é ponto médio 6) e ˆ ; ˆ ˆ Obs: O losango é um paralelogramo, portanto todas as propriedades do paralelogramo valem para o losango 5 Quadrado É um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes e quatro ângulos retos Propriedades do quadrado Todas as propriedades do retângulo e do losango valem para o quadrado ) s diagonais são congruentes: ) s diagonais se interceptam no ponto médio Logo: 3) s diagonais são perpendiculares: 4) s diagonais são bissetrizes dos ângulos internos Página 8 de 0

9 lém dos quadriláteros já conhecidos temos ainda: 6 Pipa ou Papagaio Pipa ou Papagaio: é um quadrilátero que possui dois pares de lados consecutivos congruentes e um par de ângulos opostos congruentes, mas os seus lados opostos não são congruentes Propriedade da Pipa s diagonais são perpendiculares Exercícios ) o quadrilátero, temos x y = 80º essas condições, determine as medidas x e y 8º 8º x y Página 9 de 0

10 ) a figura, mostre que x + y = a + b y a x b 3) é um trapézio isósceles etermine as medidas dos ângulos internos desse trapézio Justifique a) b) 3x x+ 80º 7º 4) a figura, e são pontos médios dos lados e respectivamente etermine as medidas das bases do trapézio 3x 37,5 cm 4x+5 5) o paralelogramo abaixo determine a medida dos ângulos internos x 50º x + 55º 6) um retângulo, uma diagonal forma um ângulo de 35º com um lado etermine as medidas dos quatro ângulos formados pelas diagonais 7) é losango, determine x, y a) x b) 3x y 5y y x + 37º x Página 0 de 0

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