MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS ALEGRETE PIBID

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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Andressa Franco Vargas 1.2 Público alvo: Alunos do 8º e 9º ano 1.3 Duração: 120 minutos 1.4 Conteúdo desenvolvido: Teorema de Pitágoras: aprendendo com dobraduras e recortes. 2. Objetivos da proposta didática - Desafiar os alunos desenvolvendo seu raciocínio lógico. - Provocar nos alunos a ideia sobre demonstrações. - Reforçar ou aprender ainda mais esse conteúdo. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min.) Acomodação dos alunos (40 min.) Relembrar, dialogando com a turma, sobre: Quadrado: É um quadrilátero regular, isto é, uma figura geométrica com quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos, possui quarto vértices, quatro arestas. As diagonais de um quadrado são iguais e perpendiculares nos seus pontos médios.

2 Atividade: Desenhe em uma folha um quadrado, pinte as arestas de verde, os vértices de vermelho e destaques as diagonais de roxo. Divida o quadrado em 8 triângulos e logo após recorte para ver o resultado. Retângulo: é um paralelogramo, cujos ângulos internos são iguais e retos, possui dois lados paralelos horizontalmente e dos lados paralelos verticalmente, quatro lados, quatro vértices. Diagonais: se interceptam no ponto médio e são congruentes. Atividade: Desenhe em uma folha um retângulo, pinte as arestas de verde, os vértices de vermelho e destaques as diagonais de roxo. Divida o retângulo em 8 triângulos e logo após recorte para ver o resultado. Triângulo Retângulo: É um triângulo que possui um ângulo reto ( θ = 90 ) e dois ângulos agudos ( θ < 90 ). O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. Atividade: Desenhe um triângulo retângulo e pinte de vermelho a hipotenusa, e os catetos de verde. Figuras congruentes: Duas figuras são congruentes quando seus elementos, isto é, lados e ângulos determinam a congruência de ambos. (40 min.) Estudo Orientado: a turma será dividida em grupos de no máximo quatro pessoas. Cada grupo receberá todos os materiais necessários para as atividades:

3 Primeiro momento: Obtenha um quadrado dobrando uma folha de papel de forma que o lado menor dela coincida com o lado maior, formando dois triângulos sobrepostos e um retângulo. A seguir recorte o retângulo, como no esquema abaixo: Segundo momento: Desdobre o quadrado obtido anteriormente e observe. A linha obtida com a dobra é uma das do quadrado. Resposta: diagonais do quadrado. Terceiro momento: Dobre e desdobre o quadrado, dividindo-o em dois retângulos congruentes, ou seja, a dobra deve conter os pontos médios dos lados opostos do quadrado. Quarto momento: Repita o que você fez no item anterior, com os outros dois lados do quadrado, obtendo outros dois retângulos congruentes. Observação: O quadrado ficou dividido em 4 congruentes. Resposta: Quadrados

4 Portanto o ângulo formado pelas duas dobras é. Resposta: 90 E esse ângulo é. Resposta: Ângulo reto Quinto momento: Escolha um dos vértices do quadrado e dobre, fazendo coincidir com o centro dele. Sexto momento: Desdobre e observe: O quadrado ficou dividido em dois congruentes. Resposta: Triângulos. Agora vamos colorir de azul o que está mais próximo do centro do quadrado grande. Vamos destacar nele os catetos, colorindo estes de vermelho e a hipotenusa, colorindo esta de amarelo. Vamos colorir agora os quadrados que tem um lado em comum com os catetos de verde. Logo após vamos prosseguir fazendo o mesmo passo que realizamos anteriormente, pegando os outros três vértices do quadrado e fazendo-o coincidir com o centro. Com isto, vamos obter seis congruentes entre si. Resposta: triângulos.

5 Agora desdobre e recorte sobre a linha obtida. Agora vamos usar os três triângulos que recortamos juntando os mesmos com o triângulo vizinho da hipotenusa, que nós já colorimos de vermelho, formando assim um novo quadrado. Neste momento, para melhor visualização do movimento e de como as peças iram se encaixar faremos o uso do Geogebra, os alunos poderão ver o que acontece e montar com as peças de seus triângulos. Sétimo momento: Podemos concluir que o quadrado da hipotenusa é igual a dos quadrados dos catetos. Isto é o que nos diz o Teorema de Pitágoras, ou seja, em todo triângulo retângulo o quadrado da é igual a soma dos quadrados dos. Resposta: soma; hipotenusa; catetos. Se no triângulo retângulo abaixo tivermos as medidas indicadas podemos escrever que:

6 (10min.) - Será aplicado um questionário ao final da atividade para analisar o que aos alunos conseguiram compreender com as manipulações e sobre o teorema em si, ressaltando que as respostas poderiam ser através de desenhos e com as próprias palavras dos alunos. Questionário I 1) Descreva com suas palavras o teorema de Pitágoras. 2) O que é hipotenusa? 3) O que são os catetos? 4) Descreva triângulo equilátero. 5) Você acha que compreendeu melhor com a manipulação das figuras? 6) O que são figuras congruentes? (20min.) - Exercícios de Fixação: Exercício 1: Resolução: a = b + c a = a = a = 25 a = 25 a = 5

7 Exercício 2: Resolução: 1,8 100 = 180cm a = b + c a = (60) + (180) a = a = a = a = 189,73 Convertendo para metros temos 189, = 1,89 m Exercício 3:

8 Resolução: a = b + c a = (1,5) + (2) a = 2, a = 6,25 a = 6,25 a = 2,5 Exercício 4: Resolução: a = b + c a = a = a = 100 a = 100 a = 10m 4. Referências Bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Educação Matemática em Revista. SBEM: ano 3, n. 4, p. 3-13, 1995.

9 LOBO, S. J. O Ensino de Geometria no Ensino Fundamental. ACTA SCIENTIAE v.6 n.1 Jan/jun. 2004