Retas, semirretas e segmentos de reta. Ângulos, paralelismo e perpendicularidade. Critérios de igualdade de triângulos. Ângulos: amplitude e medição

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1 GEOMETRIA E MEDIDA Retas, semirretas e segmentos de reta Ângulos, paralelismo e perpendicularidade Triângulos e quadriláteros Critérios de igualdade de triângulos Ângulos: amplitude e medição Unidades de área Área do retângulo, do paralelogramo e do triângulo Áreas de figuras por decomposição Área e perímetro

2 MATEMÁTICA 5. O ANO Representa, em cada um dos geoplanos, um polígono que: seja irregular; tenha um par de linhas perpendiculares; seja um trilátero. Tendo como referência o geoplano circular, classifica cada um dos ângulos e indica a sua amplitude. A B C A B C Explica como pensaste para determinar a amplitude de cada um dos ângulos apresentados. 33

3 GEOMETRIA A figura seguinte representa a planta da casa do Pedro. 1,50 4,00 1,80 3,00 hall cozinha casa de banho quarto B 2,80 4,20 sala quarto A 3,20 4,30 Nota: As medidas estão em metros. Determina a área do hall. Relaciona a área dos dois quartos com a área total da casa. Explica como pensaste. Quanto custa pavimentar o quarto A se o preço de cada m 2 de madeira for 30? 34

4 MATEMÁTICA 5. O ANO A figura representa um canteiro onde a parte colorida representa o espaço ocupado por 26 orquídeas. Que parte corresponde ao espaço ocupado pelas orquídeas? Explica como pensaste. Pretende-se plantar rosas na parte do terreno não ocupado pelas orquídeas. Que percentagem do terreno será ocupado pelas rosas? Apresenta todos os cálculos que efetuares. 35

5 GEOMETRIA Classifica cada um dos polígonos seguintes: A B C G D E H F A B C D E F G H Representa, nos geoplanos seguintes, as figuras: Triângulo escaleno obtusângulo Quadrilátero com um ângulo reto Triângulo isósceles retângulo 36

6 MATEMÁTICA 5. O ANO Descreve o percurso da tartaruga, representado na imagem em baixo, indicando o número de passos, sabendo que cada ponto vermelho corresponde a um passo, se vira à direita ou à esquerda, e a amplitude do ângulo quando muda de direção. = um passo Meta Observa a figura e identifica: J K A B C D E F G H I Duas retas oblíquas Duas semirretas com a mesma origem Dois segmentos de reta paralelos Dois ângulos verticalmente opostos Dois ângulos adjacentes Dois ângulos suplementares Dois ângulos alternos internos 37

7 GEOMETRIA A Joana e a Leonor resolveram fazer uma construção no geoplano circular. Joana: Construímos três polígonos! Leonor: Pois é! E se fizéssemos a sua classificação? Joana: Ora bem... são três triângulos... Leonor: Mas isso não chega! Joana: Oh! E agora? Lembras-te como é? Leonor: Não, esqueci-me! Será que és capaz de ajudar as duas meninas? A Maria gosta muito de jogos de computador. Encontrou um jogo cujo objetivo é indicar o percurso da joaninha até à folha, conforme o esquema indicado. Utilizando a mesma simbologia, dá uma ajuda à Maria completando o esquema iniciado por ela. Esquema do percurso da joaninha 38

8 MATEMÁTICA 5. O ANO Considera a seguinte figura plana. Identifica-a e, de seguida, traça o seu raio determinando a sua medida, em centímetros. Calcula o seu diâmetro e estabelece a relação do mesmo com o raio. Será possível construir dois triângulos congruentes (ou seja, geometricamente iguais) com os segmentos apresentados na figura? Explica como pensaste. 39

9 SOLUÇÕES = 9 8 = 33 = = GEOMETRIA (págs. 33 a 56) Quociente Fração Dízima Percentagem 1 : 2 2 : 3 2 : ,5 50% 0,25 25% 0,66% 0,33% D = d q + r = D 52. Por exemplo: é menor do que é três vezes maior do que é menor do que 7 porque 2 = 10 e 7 e e 13 são primos entre si, pois só tem como divisores a unidade e eles próprios. 2. A 90 ; ângulo reto C 135 ; ângulo obtuso Área do hall: 1,5 m A área dos quartos é aproximadamente 35% da área total. Área total da casa: 10,3 m 2 3,2 m + 3 m 2 Nota: A razão entre a área dos quartos e a área total é % 35% A parte do espaço ocupado pelas orquídeas é de 1. 6 Nota: partes iguais, sendo uma delas o espaço ocupado pelas orquídeas. 4.2 A percentagem do terreno ocupado pelas rosas será de aproximadamente 83,5%. O total do canteiro corresponde a 100%, logo 100 : 6 16,7% 16,7% 5 = 83,5% que corresponde à percentagem do terreno ocupado pelas rosas. 5. A e H são triláteros; B, D e G são quadriláteros; C é 6. Triângulo escaleno obtusângulo Quadrilátero com um ângulo reto Triângulo isósceles retângulo e 22 não são primos, apenas o número 2 é primo. 59. Recorrendo ao teorema de Euclides, 7. A tartaruga começou por rodar 90 para a direita e andou 10 passos para baixo, virou à esquerda com um ângulo cinco passos, depois mudou novamente de direção, fazendo um ângulo reto para a esquerda e deu dez passos para 104

10 MATEMÁTICA 5. O ANO 8. Retas oblíquas ângulos de amplitude diferente de 90. Ângulos verticalmente opostos 13. Nota: Podemos contar os quadrados através da nove quadrados pequenos e quatro quadrados intermédios. Quadrados intermédios: Ângulos adjacentes e suplementares unidades de área. Sugestão: número de quadrados. Ângulos alternos internos 15. Nove triângulos. Sugestão: Recorre à contagem por decomposição da Por exemplo: retas BF e EG semirretas FC e FB segmentos de reta CD e FG ângulos BCK e FCD ângulos BCK e KCD ângulos BCF e FCD ângulos BCF e CFG 9. Todos os triângulos, quanto aos lados, são isósceles. Quanto aos ângulos, um é obtusângulo, outro é acutângulo e o restante é retângulo. Nota: triângulo isósceles tem dois lados congruentes; triângulo acutângulo tem três ângulos agudos; triângulo obtusângulo tem um ângulo obtuso; triângulo retângulo tem um ângulo reto Não é possível construir um triângulo com as dimensões (a soma dos comprimentos de dois quaisquer lados é maior cm Sim, é possível. 20. C F Nota: representadas com metade do 5 cm 5 cm 40 o 100 o A B D E 6 cm 6,5 cm 105