MAE116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 semestre de 2015
|
|
- Bento Gesser Medina
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MAE116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 semestre de 2015 Gabarito Lista 4 - Probabilidade - CASA Exercício 1. (2 pontos) Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e apresente o número de elementos, quando for o caso. a. (0,4 ponto) Numa determinada cidade, no mês de março, conta-se o número de problemas nas tubulações de água do bairro X. Do experimento de contar o número de problemas nas tubulações de àgua do bairro X no mês de março, poderemos observar 0 (nenhum problema), 1 (um problema), 2 (dois problemas), ou qualquer outro natural k (k problemas). Ademais, como não há garantias de que o número de problemas será menor que um suposto limite máximo, segue que o espaço amostral vinculado ao experimento em questão fica dado por Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...}. Esse espaço amostral é um conjunto infinito enumerável, o que faz com que o mesmo tenha infinitos elementos. b. (0,4 ponto) Um fichário com 13 nomes contém três nomes de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha, até o último nome de mulher ser selecionado, e anota-se o número de fichas selecionadas. Note que nesse experimento, o resultado possível será um número que indica a quantidade de fichas selecionadas até(inclusive) o aparecimento do terceiro nome de mulher. Daí, o espaço amostral será dado por Ω = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, uma vez que é preciso de ao menos três fichas para a seleção dos três nomes de interesse e também pode ocorrer do terceiro nome de mulher aparecer apenas na última ficha selecionada. Esse espaço amostral tem 11 elementos. c. (0,4 ponto) De um grupo de seis pessoas A, B, C, D, E, F, sorteiam-se duas, uma após outra, sem reposição, e anota-se a configuração formada. Estamos interessados em sortear duas pessoas dentre seis e registrar o par obtido. Uma vez que o resultado possível é a configuração resultante desses dois sorteios, um após o outro, sem reposição, devemos notar, em primeiro momento, que uma mesma pessoa não poderá ser selecionada duas vezes. Assim, o espaço amostral será dado por 1
2 Ω = {AB, AC, AD, AE, AF, BA, BC, BD, BE, BF, CA, CB, CD, CE, CF, DA, DB, DC, DE, DF, EA, EB, EC, EF, F A, F B, F C, F D, F E}. Esse espaço amostral tem 30 elementos. Observação: O espaço amostral descrito acima é composto por configurações onde a ordem de seleção das pessoas é levada em consideração - o que ocorre na escolha de indivíduos para a obtenção do primeiro e segundo lugares em uma dada competição, por exemplo. Caso a ordem não fosse relevante - isto é, entender AB e BA como resultados iguais - o espaço amostral acima seria reduzido e dado por Ω = {AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF }, com 15 elementos. d. (0,4 ponto) Como ficaria o espaço amostral do item c se as retiradas fossem com reposição? A única diferença deste para o caso do item anterior é que a pessoa escolhida no primeiro sorteio também poderá ser escolhida no segundo. Assim, o espaço amostral ficará dado por Ω = {AA, AB, AC, AD, AE, AF, BA, BB, BC, BD, BE, BF, CA, CB, CC, CD, CE, CF, DA, DB, DC, DD, DE, DF, EA, EB, EC, EE, EF, F A, F B, F C, F D, F E, FF}, que tem 36 elementos. Observação: Na descrição do espaço amostral dado acima, foi considerado que a ordem de seleção das pessoas é importante. Caso a ordem não fosse, o espaço amostral acima seria dado por Ω = {AA, AB, AC, AD, AE, AF, BB, BC, BD, BE, BF, CC, CD, CE, CF, que tem 21 elementos. DD, DE, DF, EE, EF, F F } e. (0,4 ponto) Um fabricante de produtos alimentícios produz pacotes com 20 jujubas cada. As jujubas são produzidas em diversas cores e misturadas antes de serem empacotadas. Escolhe-se um pacote da produção e se observa quantas jujubas do pacote escolhido têm a cor vermelha. O número de jujubas vermelhas dentro de um pacote de 20 jujubas varia de 0(nenhuma jujuba vermelha no pacote) a 20(todas as jujubas do pacote são vermelhas). Logo, o espaço amostral será dado por que tem 21 elementos. Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}, 2
3 Exercício 2. (2 pontos) O senhor M pode ir para a sua casa usando a estrada A ou a estrada B. Na estrada A ele tem probabilidade 0,20 de se atrasar devido a engarrafamentos, enquanto que na estrada B essa probabilidade vale 0,3. Se ele escolhe o caminho A com probabilidade 0,8 e o caminho B com probabilidade 0,2, qual é a probabilidade de que ele se atrase devido a engarrafamento? Consideremos os eventos A : O senhor M escolhe a estrada A, B : O senhor M escolhe a estrada B, C : O senhor M se atrasa devido ao engarrafamento. Usando destes termos, note que a probabilidade de que o senhor M se atrase devido ao engarrafamento é dada por P(C) = P(C A) + P(C B) = P(A) P(C A) + P(B)P(C B) = 0, 8 0, 2 + 0, 2 0, 3 = 0, , 06 = 0, 22. Em palavras, a probabilidade de que o senhor M se atrase devido a engarrafamento é igual à 0,22. Observação: Podemos estruturar e resolver o problema usando uma árvore de probabilidades, que ficaria dada por 0, 2 C 0, 8 A 0, 8 C c 0, 2 B 0, 3 C 0, 7 C c Nessa árvore, o evento C c representa a não ocorrência do evento C. Note que os ramos que levam ao atraso do senhor M por causa de engarrafamento são dados na cor vermelha. Somado as probabilidades vinculadas à cada um destes ramos (0, 8 0, 2 e 0, 2 0, 3), obteremos o mesmo resultado de antes - 0, 22. 3
4 Exercício 3. (3 pontos) Quando P (A) = 1/2, P (B) = 3/4 e P (A B) = 1, quanto vale a. (0,6 ponto) P(A B)? Pela regra de adição de probabilidades, temos que P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Com o uso dos valores dados no enunciado, segue que 1 = P(A B) 4 P(A B) = P(A B) = P(A B) = 1 4. Um possível diagrama de Venn para representar o problema é dado abaixo. Legenda: B A Ω A B Nesse, imaginamos o espaço amostral como uma quadrado subdividido em quatro quadrados menores de áreas idênticas. Note que da forma como foi feita, os eventos A, B e A B representam, respectivamente, 3/4, 1/2 e 1/4 do espaço amostral. A vantagem dessa representação é que as as probabilidades dos eventos de interesse são proporcionais às áreas dos mesmos e levam à uma interpretação diretas das probabilidades. No entanto, essa é apenas uma representação. Outras representações também são possíveis. Em palavras, P(A B) indica a probabilidade de ocorrência conjunta dos eventos A e B. b. (0,6 ponto) P(A c B c )? Para a resolução desse item, deveremos usar da álgebra de eventos para reescrever o evento A c B c em função de eventos cujas probabilidades já são conhecidas. Para isso, note que A c = (A c B) (A c B c ), representa uma partição do evento A c em dois eventos disjuntos. Assim, pela regra da adição de probabilidades, 4
5 P(A c ) = P(A c B) + P(A c B c ). Uma vez que P(A c ) = 1 P(A), segue da equação acima que P(A c B c ) = 1 P(A) P(A c B). (1) Ademais, note também que B = (A c B) (A B) representa uma partição do evento B em dois eventos disjuntos. Pela regra da adição de probabilidades, segue que P(B) = P(A c B) + P(A B), isto é, P(A c B) = P(B) P(A B). Combinando este resultado com a equação 1, temos que P(A c B c ) = 1 P(A) P(B) + P(A B) = 1 P(A B). (2) Do enunciado, P(A B) = 1. Logo, P(A c B c ) = 0. Uma forma alternativa de obter o mesmo resultado é pelo uso da regra da complementação e do fato que A c B c = {A B} c, ilustrado na figura a seguir, em que o evento A c B c é representado pela figura hachurada. A B c. (0,6 ponto) P(A B c )? Basta notar que A B e A B c são dois eventos disjuntos, e que A = (A B) (A B c ). Daí, segue que P(A) = P(A B) + P(A B c ). Sabemos do enunciado que P(A) = 1/2 e, pelo item a, que P(A B) = 1/4. Substituindo tais valores na equação acima, temos que 5
6 P(A B c ) = 1/2 1/4 = 1/4. A representação do evento A B c é dada no diagrama de Venn exibido no item a pela parte branca com listras. Note que aquela parte representa um quarto do espaço amostral, conforme já indicado pelos cálculos acima. Em palavras, P(A B c ) indica a probabilidade de ocorrência de A em conjunto com a não ocorrência de B. d. (0,6 ponto) P(A c B)? Usando o mesmo argumento do item c, temos que P(B) = P(A B) + P(A c B). Do enunciado, P(B) = 3/4. Do item a, P(A B) = 1/4. Logo, segue que P(A c B) = 3/4 1/4 = 1/2. A representação do evento A c B é dada no diagrama de Venn exibido no item a, pela parte do espaço amostral que não possuí listras. Note que tal parte representa metade do espaço amostral, como evidenciam os cálculos acima. Em palavras, P(A c B) indica a probabilidade de ocorrência de B em conjunto com a não ocorrência de A. e. (0,6 ponto) P(A B) e P(B A)? Por definição, segue que P(A B) = P(A B) P(B) = 1/4 3/4 = 1 3 e P(B A) = P(A B) P(A) = 1/4 1/2 = 1 2. Pelo diagrama de Venn, poderíamos entender P(A B) como a proporção do evento B que implica a ocorrência do evento A - é como se reduzíssemos o espaço amostral para o evento B e determinássemos a probabilidade de A nesse novo cenário. Ao visualizar o diagrama dado no item a, veremos que um terço da região vinculada ao evento B está vinculada ao evento A, como indicam os cálculos acima. O mesmo raciocínio pode ser aplicado à P(B A). Note que metade do evento A também está vinculada ao evento B. Interprete cada situação utilizando o diagrama de Venn. As interpretações foram dadas no decorrer das resoluções dos itens. 6
7 Exercício 4. (3 pontos) Uma dada companhia elaborou uma campanha publicitária afim de divulgar um de seus produtos. Para um indivíduo escolhido ao acaso do público alvo da empresa, considere os eventos A: ele compra o produto e B: ele viu a campanha publicitária, e as seguintes probabilidades: P (B) = 1/4; P (A B) = 1/2 e P (B A) = 1/4. Responda: a. (0,7 ponto) Os eventos A e B são mutuamente exclusivos? Justifique. Pela regra do produto, temos que P(A B) = P(B) P(A B) = = 1 8, uma vez que P(B) = 1/4 e P(A B) = 1/2. Como P(A B) = 1/8 > 0, temos que os eventos A e B não são mutuamente exclusivos (seria necessário que a intersecção entre ambos fosse vazia, o que não ocorre). b. (0,7 ponto) Os eventos A e B são independentes? Justifique. Do enunciado, temos que P(B A) = P(B) = 1/4. Daí, pela definição de independência, segue que os eventos A e B são independentes. c. (0,7 ponto) Compare os valores de P(A) e P(A B). Com base nessa comparação, você diria que a campanha publicitária em questão foi eficiente? Justifique. Uma vez que, pelo item b, os evento A e B são independentes, temos que P(A) = P(A B) = 1/2. Por tais resultados pode-se concluir que a campanha publicitária foi ineficiente, já que a probabilidade de um dado indivíduo comprar o produto, dado que viu a campanha, se manteve igual à probabilidade do mesmo comprar o produto independente da campanha, isto é, ver a campanha não altera a probabilidade de compra do produto. d. (0,9 ponto) Calcule a probabilidade de não comprar o produto dado que não viu a propaganda. A probabilidade desejada é dada por P(A c B c ) = P(Ac B c ) P(B c. ) Temos que P(B c ) = 1 P(B) = 1 1/4 = 3/4 e que P(A c B c ) = 1 P(A B) = 1 + P(A B) P(A) P(B) = 1 + 1/8 1/2 1/4 = 3/8. Logo, P(A c B c ) = 3/8 3/4 = 1 2, isto é, a probabilidade de não comprar o produto dado que não viu a propaganda é igual à 0,5. 7
MAE0219 Introdução à Probabilidade e Estatística I
Exercício 1 Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos. (a) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.
Leia maisPara cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos.
1 Exercício 1 Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos. (a) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.
Leia maisGET00189 Probabilidade I Gabarito da lista de exercícios - Capítulo 1 Profa. Ana Maria Lima de Farias
GET00189 Probabilidade I Gabarito da lista de exercícios - Capítulo 1 Profa. Ana Maria Lima de Farias SEÇÃO 1.1 Experimento aleatório, espaço amostral e evento 1. Vamos definir os seguinte eventos: K lançamento
Leia maisPara cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos.
1 Exercício 1 Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos. (a) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.
Leia mais1 Experimento Aleatório 2 - Espaço Amostral 3 Eventos Mutuamentes Exclusivos 4 Experimentos de Contagem. Francisco Cysneiros
Probabilidade bilid d 1 Experimento leatório 2 - Espaço mostral 3 Eventos Mutuamentes Exclusivos 4 Experimentos de Contagem Francisco Cysneiros Introdução Se tomarmos um determinado sólido, sabemos que
Leia maisHEP-5800 BIOESTATÍSTICA
HEP-5800 BIOESTATÍSTICA UNIDADE III INFERÊNCIA ESTATÍSTICA : AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA, DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL, INTERVALOS DE CONFIANÇA. Nilza Nunes da Silva Regina T. I. Bernal 2 1. AMOSTRAGEM PROBABILISTICA
Leia mais2. Nas Figuras 1a a 1d, assinale a área correspondente ao evento indicado na legenda. Figura 1: Exercício 2
GET00116 Fundamentos de Estatística Aplicada Lista de exercícios Probabilidade Profa. Ana Maria Lima de Farias Capítulo 1 Probabilidade: Conceitos Básicos 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral
Leia maisExercícios de Probabilidade - Lista 1. Profa. Ana Maria Farias
Exercícios de Probabilidade - Lista 1 Profa. Ana Maria Farias 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral e os eventos A = faces iguais ; B = cara na primeira moeda ; C = coroa na segunda e terceira
Leia mais2. Nas Figuras 1a a 1d, assinale a área correspondente ao evento indicado na legenda. Figura 1: Exercício 2
GET00189 Probabilidade I Lista de exercícios - Capítulo 1 Profa. Ana Maria Lima de Farias SEÇÃO 1.1 Experimento aleatório, espaço amostral e evento 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral e
Leia maisNCE/12/00256 Decisão de apresentação de pronúncia - Novo ciclo de estudos
NCE/12/00256 Decisão de apresentação de pronúncia - Novo ciclo de estudos NCE/12/00256 Decisão de apresentação de pronúncia - Novo ciclo de estudos Decisão de Apresentação de Pronúncia ao Relatório da
Leia maisMINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES
MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DEPA COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO (Casa de Thomaz Coelho/1889 9º Ano SubSeção de Matemática 1 a PARTE Múltipla Escolha Álgebra e Geometria ESCOLHA A
Leia maisAula 5 Probabilidade conceitos básicos
AULA 5 Aula 5 Probabilidade conceitos básicos Nesta aula, você aprenderá os conceitos de: experimento aleatório; espaço amostral; evento aleatório e também as operações que podem ser feitas com os eventos
Leia mais2. Probabilidade. Aula 3
Aula 3 2. Probabilidade 2-1 Espaços de amostragem e eventos 2-1.1 Experimentos randômicos 2-1.2 Espaços de amostragem 2-1.3 Eventos 2-2 Interpretações de probabilidade 2-2.1 Introdução 2-2.2 Axiomas de
Leia maisProbabilidade. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Probabilidade Probabilidade Experimento Aleatório Um experimento é dito aleatório quando satisfaz
Leia maisLista de exercícios Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Centro de Ciências Agrárias Departamento de Tecnologia Agroindustrial e Socioeconomia Rural Disciplina: Noções de Probabilidade e Estatística (221171) - 2019 Prof. a
Leia maisDisciplina: Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros. DTAiSeR-Ar
Disciplina: 221171 Probabilidade Condicional Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros DTAiSeR-Ar 1 Probabilidade condicional Em muitas situações práticas, o fenômeno aleatório com o qual trabalhamos
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 12
i Sumário 1 Definições Básicas 1 1.1 Fundamentos de Probabilidade............................. 1 1.2 Noções de Probabilidade................................ 3 1.3 Espaços Amostrais Finitos...............................
Leia maisAula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE
Aula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 013???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisUniversidade Federal de Goiás Regional Catalão - IMTec
Universidade Federal de Goiás Regional Catalão - IMTec Disciplina: Álgebra I Professor: André Luiz Galdino Gabarito da 1 a Lista de Exercícios 11/03/2015 1. Prove que G é um grupo com a operação de multiplicação
Leia maisBioestatística: Probabilidade. Prof: Paulo Cerqueira Jr.
Bioestatística: Probabilidade Prof: Paulo Cerqueira Jr. Probabilidade: Definições: Probabilidade; Espaço amostral; Evento; Independência de eventos; Teorema de Bayes; Probabilidade: Variáveis aleatórias;
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE Experimento Aleatório Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes Exemplos:. Resultado no lançamento de
Leia maisProbabilidades- Teoria Elementar
Probabilidades- Teoria Elementar Experiência Aleatória Experiência aleatória é uma experiência em que: não se sabe exactamente o resultado que se virá a observar, mas conhece-se o universo dos resultados
Leia maisP(A i ) (n 1) i=1. Sorteia-se um homem desse grupo. Qual é a probabilidade de que seja paulista recém-formado, mas não pediatra?
GET0089 Probabilidade I Aula de exercícios - 4/08/08 Profa. Ana Maria Lima de Farias. Prove, por indução, a desigualdade de Bonferroni. Se A, A,..., A n são eventos de um espaço de probabilidade (Ω, F,
Leia maisLista de Exercícios de Geometria
Núcleo Básico de Engenharias Geometria - Geometria Analítica Professor Julierme Oliveira Lista de Exercícios de Geometria Primeira Parte: VETORES 1. Sejam os pontos A(0,0), B(1,0), C(0,1), D(-,3), E(4,-5)
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Espaço Amostral Álgebra de Eventos Axiomas de Probabilidade Análise Aula de hoje Probabilidade Condicional Independência de Eventos Teorema
Leia maisLista de exercícios Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Centro de Ciências Agrárias Departamento de Tecnologia Agroindustrial e Socioeconomia Rural Disciplina: Noções de Probabilidade e Estatística (221171) - 2018 Prof. a
Leia mais9A5&*86365 A 2A 5&*86"649A5458"
12345675689ABCD6756533ADCE9A56D5EF9A56 5 EAD5EF9A56 86 A C938 6 56C C9AC 4A56 B 54A861C7A5B5 C E9861953A CA9867C6 C3 2A3536 3A453!"6#2C3E$C36BC95A3638 9C65 EA6D5EF9A5 %"6 8 7A&$C367C6'5()598 6C656 A8 5&*867C6
Leia maisQuestões. 2ª Lista de Exercícios (Geometria Analítica e Álgebra Linear) Prof. Helder G. G. de Lima 1
ª Lista de Exercícios (Geometria Analítica e Álgebra Linear) Prof. Helder G. G. de Lima 1 Questões 1. Sejam A, B, C e D vértices de um quadrado. Quantos vetores diferentes entre si podem ser definidos
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Espaço Amostral Álgebra de Eventos Axiomas de Probabilidade Análise Combinatória Aula de hoje Probabilidade Condicional Independência de Eventos
Leia maisEstudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart. Teorema de Menelaus. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart Teorema de Menelaus 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart Teorema
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Conceitos Básicos de Probabilidade
Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 202 - ANO 2016 Conceitos ásicos de Probabilidade Camilo Daleles Rennó camilo@dpi.inpe.br http://www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/ Frequência Absoluta
Leia maisTeoria da Probabilidade
Teoria da Probabilidade Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de fevereiro de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Teoria da Probabilidade 1 Conteúdo 1 O Experimento Aleatório 2 Espaço de amostras 3 Álgebra dos
Leia maisRaquel de Araújo Fábio Borges Gerson Nunes. O algoritmo AES: Apresentação e Descrição da Estrutura p.1/23
O algoritmo AES: Apresentação e Descrição da Estrutura Raquel de Araújo Fábio Borges Gerson Nunes O algoritmo AES: Apresentação e Descrição da Estrutura p.1/23 História do Algoritmo Em 1997, o NIST (National
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? 2 ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 2011???? Quem será o próximo prefeito
Leia mais3. (Apostila 1 - ex.1.4) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos
Primeira Lista de Exercícios Introdução à probabilidade e à estatística Prof Patrícia Lusié Assunto: Probabilidade. 1. (Apostila 1 - ex.1.1) Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos
Leia maisEstatística Básica. Probabilidade. Renato Dourado Maia. Instituto de Ciências Agrárias. Universidade Federal de Minas Gerais
Estatística Básica Probabilidade Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais Probabilidade Condicional Dados dois eventos A e B, a probabilidade condicional
Leia maisPrincípios de Bioestatística Conceitos de Probabilidade
1/37 Princípios de Bioestatística Conceitos de Probabilidade Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/37 Tipos de Fenômenos 1. Aleatório: Situação ou
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? CARA OU COROA? 3 Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança no final deste ano? E qual será a taxa de inflação acumulada em 014? Quem será
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2019 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia mais1 a Lista. 7. Seja a matriz A = . Determine: (a) A ordem de A; (b) Os elementos a 23, a 35 e a 43.
a Lista Considere as matrizes A B C D e E com respectivas ordens 4 4 5 5 2 5 e 5 Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem (a)ae + B T ; (b)c(d T
Leia maisProbabilidade - 7/7/2018. Prof. Walter Tadeu
Probabilidade - 7/7/018 Prof. Walter Tadeu www.professorwaltertadeu.mat.br Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Lançamento de um dado.
Leia maisEnrico Antonio Colosimo Depto. Estatística UFMG
Bioestatística F Conceitos de Probabilidade Enrico Antonio Colosimo Depto. Estatística UFMG http://www.est.ufmg.br/~enricoc/ Probabilidade Análise Descritiva: exploração através de gráficos e tabelas dos
Leia maisIntrodução à Estatística
Introdução à Estatística Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos de experimentos:
Leia maisConceitos de Probabilidade
1/1 Introdução à Bioestatística Conceitos de Probabilidade Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/1 Tipos de Fenômenos 1. Aleatório: Situação ou acontecimentos
Leia maisMatemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur PROBABILIDADE No estudo das probabilidades estamos interessados em estudar o experimento
Leia maisEsta edição do Diário Oficial contém:
PREFEITURA MUNICIPAL DE ARAMARI - BA - ANO 02 - Nº 100 Quinta-Feira, 05 de Setembro de 2013 Esta edição do Diário Oficial contém: EDITAL DE CONCURSO PÚBLICO 001/2013. CERTIFICADO EMITIDO POR AC CERTISIGN
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE Qual a razão para esta mudança? (isto é, para passarmos de Análise Descritiva para Cálculo de Probabilidades?) ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? 3 CARA? OU COROA? 4 ? Qual será
Leia maisPROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 2 07 e 08 março MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos
PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 2 07 e 08 março 2007 1 1. Probabilidade Condicional 2. Propriedades 3. Partições 4. Teorema de Probabilidade Total 5. Teorema de Bayes 6. Independencia
Leia maisConceitos básicos de teoria da probabilidade
Conceitos básicos de teoria da probabilidade Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes Exemplos:. Resultado no lançamento de
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 08/11 1 / 25
Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 08/11 1 / 25 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 08/11 2 / 25 Para apresentar os conceitos
Leia maisProbabilidades. Wagner H. Bonat Elias T. Krainski Fernando P. Mayer
Probabilidades Wagner H. Bonat Elias T. Krainski Fernando P. Mayer Universidade Federal do Paraná Departamento de Estatística Laboratório de Estatística e Geoinformação 06/03/2018 WB, EK, FM ( LEG/DEST/UFPR
Leia maisÁlgebra Linear - Prof. a Cecilia Chirenti. Lista 3 - Matrizes
Álgebra Linear - Prof. a Cecilia Chirenti Lista 3 - Matrizes. Sejam A = C = 0 3 4 3 0 5 4 0 0 3 4 0 3, B = 3, D = 3,. Encontre: a A+B, A+C, 3A 4B. b AB, AC, AD, BC, BD, CD c A t, A t C, D t A t, B t A,
Leia maisMA12 - Unidade 18 Probabilidade Condicional
MA12 - Unidade 18 Probabilidade Condicional Paulo Cezar Pinto Carvalho PROFMAT - SBM 4 de Abril de 2014 Um dado honesto é lançado duas vezes. a) Qual é a probabilidade de sair 1 no 1 o lançamento? b) Qual
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 12º A1. Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO º A Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia mais? CARA? OU? COROA? 2
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? 2 ?Q Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 2011???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisLista 2 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os.
GAN00140 Álgebra Linear 018.1 Prof a. Ana Maria Luz F. do Amaral Lista - Resolução 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os. 1 a) b) 1 3 0 0 1 /. 1 1/ 1
Leia maisTeoria das Probabilidades
Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento
Leia mais2 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 2 a Lista de PE Solução 1. a Ω {(d 1, d 2, m : d 1, d 2 {1,..., 6}, m {C, K}}, onde C coroa e K cara. b Ω {0, 1, 2,...} c Ω {(c 1, c 2, c 3, c 4 : c
Leia maisTeoria das Probabilidades
Teoria das Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) 23 de fevereiro de 2018 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Teoria das 2018.1 1 / 54 Roteiro Experimento aleatório, espaço amostral, evento 1 Experimento aleatório, espaço
Leia maisTeorema de Tales. MA13 - Unidade 8. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria.
Teorema de Tales MA13 - Unidade 8 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Proporcionalidade 1. Dizemos que o segmento x é a quarta proporcional
Leia maisProbabilidade Condicional
Disciplina: 221171 robabilidade ondicional rof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros DTiSeR-r 1 robabilidade condicional Em muitas situações práticas, o fenômeno aleatório com o qual trabalhamos
Leia maisBiomatemática - Prof. Marcos Vinícius Carneiro Vital (ICBS UFAL) - Material disponível no endereço
Universidade Federal de Alagoas Instituto de Ciências e Biológicas e da Saúde BIOB-003 Biomatemática Prof. Marcos Vinícius Carneiro Vital 1. Como prever a natureza? (ou: apresentando uma função) 1.1. Visão
Leia maisProbabilidade Parte 1. Camyla Moreno
Probabilidade Parte 1 Camyla Moreno Probabilidade A teoria das probabilidades é um ramo da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Principais
Leia maisMatemática D Extensivo V. 3
Extensivo V. Resolva Aula 9 9.0) C 9.01) B Em AC, temos: 8 x + 7 x = 9 6 = x x = PQRO é um losango. Assim, os ângulos opostos são iguais. + 00 = 60 = 80 o Aula 10 9.0) B 10.01) Comprimento:. = Comprimento:.
Leia maisMódulo de Elementos básicos de geometria plana. Conceitos Geométricos Básicos. Oitavo ano
Módulo de Elementos básicos de geometria plana Conceitos Geométricos Básicos Oitavo ano Problemas dos Círculos Matemáticos - Capítulo 4 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Dados quatro pontos distintos
Leia maisJogo de Empresa: Gestão de Malha Aérea e busca de Rentabilidade
UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES Professor : Volney Aparecido de Gouveia Jogo de Empresa: Gestão de Malha Aérea e busca de Rentabilidade Introdução A atividade desenvolvida
Leia mais3 O ANO EM. Lista 19. Matemática II. f(x) g (x). g, 0,g 1 R R as seguintes funções: x 2 x 2 g 0(x) 2 g 0(4x 6) g 0(4x 6) g 1(x) 2 RAPHAEL LIMA
3 O ANO EM Matemática II RAPHAEL LIMA Lista 19 1. (Pucrj 017) Dadas as funções f,g R R definidas por f(x) x 13x 36 - e g(x) - x 1. a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções. b)
Leia maisEXPERIMENTO ALEATÓRIO : Experimento que pode fornecer diferentes resultados, embora seja repetido toda vez da mesma maneira.
EXPERIMENTO ALEATÓRIO : Experimento que pode fornecer diferentes resultados, embora seja repetido toda vez da mesma maneira. ESPAÇO AMOSTRAL : O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento
Leia mais3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE
3 NOÇÕES DE PROILIDDE 3.1 Conjuntos Um conjunto pode ser considerado como uma coleção de objetos chamados elementos do conjunto. Em geral denota-se conjunto por letras maiúsculas,, C,... e a sua representação
Leia maisESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA
ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA Prof Paulo Renato A. Firmino praf62@gmail.com Aulas 07-08 Probabilidade Apanhado Geral Seguimos nossas discussões sobre a Incerteza Decidir usualmente envolve incerteza Uma presa
Leia maisEsta edição do Diário Oficial contém:
PREFEITURA MUNICIPAL DE MARUIM - SE - ANO 01 - Nº 014 Segunda-Feira, 27 de Maio de 2013, Esta edição do Diário Oficial contém: PORTARIA Nº 003/2013; PORTARIA Nº 004/2013; PORTARIA Nº 031/2013; PORTARIA
Leia mais! "! # " $ " # $!"#$%&! ( ")* +* $,+%) & - "). /)%$ +*# *""*) " # " $% " %! # % &! # $ ( *$!$%. %*!) +* # 0#%-$%&! *! **$)/$"# 10#%$ ( &!
o o! "! # " $ " # $!"#$%&! o ' ( ")* +* $,+%) & - "). /)%$ +*# *""*) % " # " $% " %! # % &! # $ ( *$!$%. %*!) +* # 0#%-$%&! *! **$)/$"# 10#%$!' % % ( &! ) " # $ (,-%. *! -*!* # +* $!$*%&! +* "02*!$%!*
Leia maisTermoestatística. Noções Básicas de Probabilidade II
4300259 Termoestatística Noções Básicas de Probabilidade II B C A i j k l m n p o Eventos Compostos Disjuntos: são eventos compostos sem eventos simples comuns (conjuntos com interseção nula). A \ B =0
Leia maisTeoria das probabilidades
Teoria das probabilidades Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 25 de abril de 2018 Londrina 1 / 22 Conceitos probabiĺısticos são necessários para se
Leia mais1 Definição Clássica de Probabilidade
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 4 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 2 - Probabilidade: Definições (Notas de aula) 1 Definição Clássica
Leia maisProbabilidade. Definição de Probabilidade Principais Teoremas Probabilidades dos Espaços Amostrais Espaços Amostrais Equiprováveis.
Probabilidade Definição de Probabilidade Principais Teoremas Probabilidades dos Espaços Amostrais Espaços Amostrais Equiprováveis Renata Souza Probabilidade É um conceito matemático que permite a quantificação
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 3 04/14 1 / 20
Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 3 04/14 1 / 20 Alguns Conceitos Básicos de Contagem As ideias de contagem se relacionam com
Leia mais* +,,- 5%67. 5%5%8 # ! " #$ %& ' %( ) .
http://indicadores.ethos.org.br/relatorioexternodiagnostico.aspx?id=1,2,,4,&ano=2007&questionari... Página 1 de 2 " # & ' "# * +,,-. * ' * //0 /1 2 &* '4/*5 / * / 1& &'56 ' &* 4/ &'*5 * 4 /*1 4' '4' &
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Probabilidade Departamento de Estatística UFPB Luiz Medeiros Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos
Leia maisEsta edição do Diário Oficial contém:
PREFEITURA MUNICIPAL DE MARUIM - SE - ANO 01 - Nº 029 Quarta-Feira, 30 de Outubro de 2013 Esta edição do Diário Oficial contém: ATA DE REGISTRO DE PREÇO Nº 002/2013; ATA DE REGISTRO DE PREÇO Nº 003/2013;
Leia maisLucas Santana da Cunha de junho de 2017
VARIÁVEL ALEATÓRIA Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 19 de junho de 2017 Uma função que associa um número real aos resultados
Leia maisCILINDROS CILINDROS ISO SQ (PERFIL MK)...02 CILINDROS ISO SI (PADRÃO EUROPA)...03 CILINDROS SC (TIRANTADO)...04 ACESSÓRIOS - CANTONEIRA...
CILINDROS CILINDROS ISO SQ (PERFIL MK)..........................................02 CILINDROS ISO SI (PADRÃO EUROPA).....................................0 CILINDROS SC (TIRANTADO).............................................0
Leia maisBreve revisão de Análise Combinatória
1. Princípio fundamental da contagem Breve revisão de Análise Combinatória Considere que certo procedimento pode ocorrer de duas maneiras diferentes, quais sejam: A 1ª maneira, ocorrendo de a modos distintos;
Leia maisProf. Dr. Lucas Santana da Cunha de maio de 2018 Londrina
Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 21 de maio de 2018 Londrina 1 / 14 Variável aleatória Introdução Definição Uma função que associa um número real
Leia maisNoções de Probabilidade parte I
Noções de Probabilidade parte I 5 de Março de 2012 Site: http://ericaestatistica.webnode.com.br/ e-mail: ericaa_casti@yahoo.com.br Referências: Probabilidae Aplicações à Estatística - Mayer (Capítulo 1)
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4.º Teste 0.º Ano de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 0/03/07 É permitido o uso de calculadora científica Apresente o seu raciocínio de forma
Leia maisIntrodução a Probabilidade
Introdução a Probabilidade Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Cronograma 1. Origem e história 2. Introdução 3. Definições básicas 4. Conceituação de probabilidade 5. Probabilidade
Leia maisMaterial Teórico - Módulo: Vetores em R 2 e R 3. Operações Envolvendo Vetores. Terceiro Ano - Médio
Material Teórico - Módulo: Vetores em R 2 e R 3 Operações Envolvendo Vetores Terceiro Ano - Médio Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Adição de vetores Na aula anterior
Leia maisINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Foto extraída em http://www.alea.pt Profª Maria Eliane Universidade Estadual de Santa Cruz USO DE PROBABILIDADES EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Escolhas pessoais Previsão do tempo
Leia maisMétodos Estatísticos Básicos
Aula 8 - Análise combinatória Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Maio de 2014 Número de elementos do espaço amostral A denição clássica de probabilidade requer que saibamos
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística I. 2 o semestre de Gabarito da Lista de Exercícios 4 - Noções de Probabilidade - CASA
MAE0219 - Introdução à Probabilidade e Estatística I 2 o semestre de 2017 Gabarito da Lista de Exercícios 4 - Noções de Probabilidade - CASA Exercício 1 (a) O espaço amostral é dado por Ω {(2, 2), (2,
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Aula 4 Probabilidade: Conceitos Básicos Leituras: Obrigatória: Devore, Capítulo 2 Complementar: Bertsekas e Tsitsiklis, Capítulo 1 Cap 4-1 Objetivos Nesta aula, aprenderemos:
Leia maisEstatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.
Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador
Leia maisÁlgebra Linear I - Lista 10. Transfromações inversas. Matriz inversa. Respostas. c d a c. c d A = g h. e C = a c
Álgebra Linear I - Lista 0 Transfromações inversas. Matriz inversa Respostas Estude se existe uma matriz A tal que ( ( a b b d A = c d a c para todos os valores de a, b, c e d. Resposta: Seja e dadas B
Leia maisPode ser a observação de um fenômeno natural:
MAE 116 Introdução à Probabilidade FEA -2º Semestre de 2017 1 Experimento Designaremos por Experimento todo processo que nos fornece dados: Pode ser a observação de um fenômeno natural: 4observação astronômica
Leia maisProbabilidade. Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise
Probabilidade Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.2 Você reconhece algum desses experimentos? Alguns
Leia maisCâmara dos Deputados Praça 3 Poderes Consultoria Legislativa Anexo III - Térreo Brasília - DF
Henrique Leonardo Medeiros Consultor Legislativo da Área II Direito Civil e Processual Civil, Direito Penal e Processual Penal, de Família, do Autor, de Sucessões, Internacional Privado Câmara dos Deputados
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO
Área Científica Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente º Semestre º Ficha n.º: Probabilidades e Variáveis Aleatórias. Lançam-se ao acaso moedas. a) Escreva o espaço de resultados
Leia mais