APS I: Conjuntos e noções de lógica

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Thomaz Barreiro Tavares
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1 APS I: Conjuntos e noções de lógica Conceitos fundamentais 1 Exercise 1 Classifique como verdadeiro ou falso a) {a,b} {a,b,{a},{b}} b) {a} {a,b,{a},{b}} c) {a} {a,b,{a},{b}} d) {a,b} {a,b,{a},{b}} Exercise 2 Sendo A = {2,3,5,7,11,13,17,19} classifique como verdadeiro ou falso a) x A,x < 20 b) x,(x A x é primo) c) x A x é ímpar) d) x A x é par e) x A x > 10 f) x,(x A x > 10) g) x A X > 10 h) x A x > 10 i) x A x < 0 j) x(x é primo x A) Exercise 3 Responda as questões abaixo: O que são conjuntos mutuamente excludentes? O que são conjuntos disjuntos? Todo complementar de um conjunto é uma diferença entre conjuntos? Exercise 4 Descreva os conjuntos pelas propriedades e características usando os codificadores matemáticos a) A = {0,2,4,6,8, } b) B = {π} c) C = {0,1} d) D = {Brasília, Rio de Janeiro, Salvador} e) E = { ,23.696,3.65,3.98,6.98} 1 FONTE: MACAHDO A. S; Matemática Temas e Metas - 1 Conjuntos Numéricos e Funções. Atual Editora. 2 a æ edição

2 Exercise 5 Dados os conjuntos A = {1,2,3,4} e B = {2,4} escreva em simbologia matemática e classifiqueos como V ou F a) 3 é elemento de A: (3 A) (exemplo) b) B é parte de A c) 4 pertence a B b) 1 não está em B d) B é igual a A Exercise 6 Represente um diagrama de Venn para os conjuntos A B = φ (A B) (B C) A B AD Exercise 7 Construa as partes (A) do conjunto A = {a,b,c,d} Exercise 8 Resolva os exercícios A-10 até A-15 do livro: IEZZI G; MURAKAMI C. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos e funções. Vol 01. Atual editora. Exercise 9 Explique por que φ {φ}. Exercise 10 Associe as propriedades a) A B = {x x A ou x B} b) A B ( x)(x A x B) c) A = B ( x)(x A x B) d) A c = Ā = {x x Uex / A = U A} e) A B = {x x A e x / B} f) AB = A B (B A) com 1) Reunião de conjuntos 2) Conjuntos iguais 3) Conjunto complementar 4) Complemento de A 5) Inclusão de conjuntos 6) Diferença entre conjuntos Exercise 11 Resolva os exercícios A-16 até A-21do livro: IEZZI G; MURAKAMI C. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos e funções. Vol 01. Atual editora.

Exercise 12 Escreva todos os elementos que se pede usando a figura 1: a) A b) B c) A B d) A B e) AB Figura 1 Figura 1 Exercise 13 Em uma travessa há 40 salgadinhos de mesmos formato e tamanho: 26

3 Exercise 12 Escreva todos os elementos que se pede usando a figura 1: a) A b) B c) A B d) A B e) AB Figura 1 Figura 1 Exercise 13 Em uma travessa há 40 salgadinhos de mesmos formato e tamanho: 26 deles contêm queijo, 22 são de palmito e alguns com queijo e palmito no recheio. Qual a probabilidade de retirar aleatoriamente um salgadinho dessa travessa que contenha apenas queijo no recheio? R(P = 9/20) Exercise 14 Dados A = {3,4,5}, B = {1,2,3,4,5} e C = {3,4}, encontre A (B C) BA BC B A AB Exercise 15 O diagrama 2 destaca a união das regiões exclusivas dos conjuntos A, B e C em relação aos outros dois. Usando o mesmo modelo de três conjuntos entrelaçados, destaque as regiões: a) (A B) B b) (B C) A c) [C (A B)] [(A B) C] Exercise 16 Em uma classe com 35 estudantes pesquisou-se sobre os gostos relativos a matemática e literatura e constatou-se que: 7 homens gostam de matemática; 6 homens gostam de literatura;

Quantas mulheres gostam apenas de literatura?

4 Figura 2 Figura 2 5 homens e 8 mulheres não para ambos; há 16 homens na classe; 5 estudantes gostam de ambos; e 11 estudantes somente de matemática. Quantas mulheres gostam apenas de literatura? (R=2) Exercise 17 Observe o diagrama da figura 3 com a região pintada A B e depois represente novos diagramas com o que for pedido a) B A b) A B c) (A B) d) A B = (A B) (B A) e) (A B) Figura 3 Figura 3

5 Conceitos intermediários 2 Exercise 18 Seja o conjunto A = {3,{3}}, e as proposições (1)3 A (2){3} A (3){3} A a) Apenas 1 e 2 são verdadeiras b) Apenas 2 e 3 são verdadeiras c) Todas são falsas d) Todas são verdadeiras Exercise 19 (FUVEST - SP) Seja A B a diferença simétrica dos conjuntos A e B, definida pela igualdade: A B = (A B) (B A). Se A = {a,b,c} e B = {b,c,d,e,f}, então encontre o conjunto A B. Exercise 20 (ENEM) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: a) 20 alunos b) 26 alunos c*) 34 alunos d) 35 alunos e) 36 alunos Exercise 21 Resolva os exercícios A-41 até A-49 do livro: IEZZI G; MURAKAMI C. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos e funções. Vol 01. Atual editora. Exercise 22 Prove que A B = A+B A B Exercise 23 Prove que A B C = A+B +C A B A C B C +A B C Conceitos avançados Exercise 24 Prove que (A B) A, A Exercise 25 Prove as leis de Morgan (A B) c = A c B c (A B) c = A c B c Exercise 26 (ITA) Sejam S 1 = {(x,y) R 2 : y x 1 } e S 2 = {(x,y) R 2 : x 2 + (y + 1) 2 25}. A região S 1 S 2 é A. 25π 2 B.25π π D. 75π π FONTE: MACAHDO A. S; Matemática Temas e Metas - 1 Conjuntos Numéricos e Funções. Atual Editora. 2 a æ edição

6 Exercícios complementares Exercise 27 Num grupo de motoristas há 28 que dirigem carro, 12 que dirigem moto e 8 que dirigem carro e moto. Quantos motoristas há nesse grupo? Quantos só dirigem carro? (R: 32 motoristas e 20 que dirigem somente carro) Exercise 28 Em uma orquestra de cordas, sopro e percussão, 23 pessoas tocam instrumentos de corda, 18 tocam instrumentos de sopro e 12 tocam instrumentos de percussão. Nenhum de seus componentes toca os três tipos de instrumentos, mas 10 tocam instrumentos de corda e sopro, 6 tocam instrumentos de corda e percussão e alguns tocam instrumentos de sopro e percussão. No mínimo, quantos componentes há nessa orquestra? (R: 31 componentes no mínimo) Exercise 29 Em uma empresa multinacional, trabalham 45 funcionários que falam Inglês ou Espanhol, dos quais 40 sabem falar inglês e 25 sabem falar inglês e espanhol. Escolhendose aleatoriamente um funcionário dessa empresa, qual a probabilidade de que ele fale inglês e não fale espanhol? Quantos falam apenas Espanhol? (R: 5 e R: 1/9) Exercise 30 Numa classe de 36 alunos temos: 19 jogam futebol, 25 jogam vôlei, 13 jogam basquete, 12 jogam futebol e vôlei, 8 jogam vôlei e basquete, 8 jogam futebol e basquete e 4 praticam os três esportes. Determine: Quantos alunos não praticam esporte algum? (R: 3) Quantos praticam apenas um esporte? (R: 13) Quantos praticam dois esportes? (R:16) Exercise 31 Em uma travessa há 40 salgadinhos de mesmos formato e tamanho: 26 deles contêm queijo, 22 são de palmito e alguns com queijo e palmito no recheio. Qual a probabilidade de retirar aleatoriamente um salgadinho dessa travessa que contenha apenas queijo no recheio? Exercise 32 Os 36 alunos de uma classe fizeram uma prova de 3 questões. Sabendo que 4 erram todas as questões, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só acertaram a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e terceira e 7 acertaram a segunda e a terceira, determine quantos acertaram todas as questões.

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