Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter. (Gabriella Teles)

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1 7 PC Sampaio Ale Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter Semana (Gabriella Teles) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 Determinantes 08 jun Definição e propriedades ( e ) 0. Resumo 0. Eercícios de Aula 0. Eercícios de Casa 04. Questão Conteto

3 RESUMO A toda matriz quadrada (matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas, do tipo nn) está associado um número o qual damos o nome de determinante. Determinante de ª ordem Dada uma matriz quadrada de ª ordem A[a],por definição o determinante associado a A é o númerol a: Eemplo: [ ] det A a a B 9 det B 9. Copiar ao lado da matriz A as suas duas primeiras colunas;. Multiplicar os elementos da diagonal principal. Esse processo deve ser feito também com as diagonais que estão à direita da diagonal principal para que seja possível somar os produtos dessas três diagonais; det A a a a a a a a a a a a a a a a Determinante de ª ordem Dada uma matriz quadrada de ª ordem a a A a a por definição o determinante associado a A, é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da sua diagonal secundária: det A a a.. a a a a a a Eemplo: Dado a matriz calcular seu determinante: A 4 5 vamos det A det A 4 5 A a a a a a a a a a a a a a a a det Ap a. a. a + a. a. a + a. a. a. Multiplicar os elementos da diagonal secundária de A, trocando o sinal do produto obtido. Esse processo deve ser feito também com as diagonais que estão à direita da diagonal secundária para que seja possível somar os produtos dessas três diagonais; A 4. Somar todos os produtos obtidos nos itens e. a a a a a a a a a a a a a a a det As a. a. a a. a. a a. a. a 8 Determinante de ª ordem Dada uma matriz quadrada de ª ordem A a a a a a a a a a para encontrar o determinante associado a A, devemos seguir o seguinte procedimento: det A det A + det A Esse procedimento é conhecido como Regra de Sarrus. Eemplo: Dado a matriz A Vamos calcular seu determinante: p s

4 Eemplos:. 0 5 det A Propriedades dos Determinantes. Quando todos os elementos de uma fila ( linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo.. dt e A det A 4 0 C C 6. Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo.. Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo. 4. Se os elementos de uma fila de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo dt e A C + C C 5 84 EXERCÍCIOS DE AULA. Calcule o valor de, a fim de que o determinante da matriz seja nulo. A a) 0 b) c) 7 d) e) 0. Sabendo que o determinante da matriz inversa de é igual a -/4 determine. + a) b) c) 0 d) e)

5 . Sejam as matrizes A, D determinante de B é igual a: e B tais que A-BA D, então o a) b) -5 c) d) 5 e) - 4. A 0 y O determinante da matriz é igual a ( ). y Se B e C são as matrizes obtidas, respectivamente, pela substituição em A do menor e do maior valor de y encontrados, calcule a matriz transposta do produto de B por C. a) ( B. C) T b) ( B. C) T 8 5 c) ( B. C) T d) ( B. C) T a b c Analise as afirmações abaio, sabendo que: d e f. g h i d e f a b c I. a b c ; II. d e f 6 ; g h i g h i a b c III ; IV. g h i a b c d + a e + b f + c g h i

6 Assinale a alternativa correta. a) Apenas I, III e IV são verdadeiras b) Apenas a afirmação III é verdadeira c) Apenas I e II são verdadeiras d) Todas as afirmações são verdadeiras EXERCÍCIOS PARA CASA. Sabendo-se que o determinante associado à matriz 6 A 4 7 é nulo, concluímos que essa matriz possui:. a) duas linhas proporcionais; b) duas colunas proporcionais; c) elementos negativos; d) uma fila combinação linear das outras duas filas paralelas; e) duas filas paralelas iguais. A determinante da inversa da matriz a seguir é: a) - 5/5 b) - 48/5 c) - 5/48 d) 5/5 e) 5/48. Calcule det A, sendo: a) A (aij) uma matriz quadrada de ª ordem, com aij i + ij. b) A, a matriz dos coeficientes das incógnitas do sistema na posição em que aparecem.

7 Aplicando a regra de Sarrus, calcule os determinantes: a) b) a b b b a a ab a b + Resolva a equação. 0 Seja a matriz quadrada Calcule de modo que det A 0. + A

8 GABARITO 0. Eercícios para aula. b. d. d 4. a 5. a 0. Eercícios para casa. d. c. a) - b) 4 4. a)57 b) (a - b) 5. S{,} 6. 7/ 88

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