fevereiro PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Allan Pinho)

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1 10 fevereiro PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter 06 (Allan Pinho) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/02 Operações com números naturais, racionais e irracionais 08:00 Operações com números naturais, racionais e irracionais - continuação 11:00 21:00 10/02 Introdução ao Estudo de Conjuntos 8:00 16/02 Problemas Envolvendo Operações com Conjuntos 08:00 Conjuntos Númericos 11:00 21:00 17/02 Grandezas Proporcionais e Escala 08:00

3 23/02 Grandezas Proporcionais e Escala - Continuação 08:00 Regra de Três Simples 11:00 21:00 24/02 Regra de Três Composta 08:00

4 09 Operações fev com números naturais, racionais e irracionais 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Operações com Naturais Adição de números naturais: Essa é uma operação fechada no conjunto dos naturais, ou seja, a adição de dois números naturais resulta em um número natural. Exemplo: = 25, ou seja, somando dois naturais, resultado natural. Propriedades: - Associativa: (a + b) + c = a + (b + c) = b + (a + c) - Comutativa: a + b = b + a - Elemento Neutro: O zero é o elemento neutro da adição pois ao somarmos zero, o resultado não se altera. Multiplicação de números naturais: A multiplicação no conjunto dos naturais também é uma operação fechada pois na multiplicação de quaisquer dois naturais, o resultado também é natural. Exemplo: 15 x 8 = 120, ou seja, multiplicando dois naturais, resultado natural. Divisão de números naturais: Na divisão de números naturais, nem todos os resultados são naturais. Exemplos: 15 : 5 = 3, porém, 7 : 2 = 3,5 e 3,5 não é natural. Operações com Inteiros As operações com números inteiros funcionam como no conjunto dos naturais. O que difere os inteiros são os números negativos, assim, entramos com a propriedade dos números opostos. Exemplo: O oposto de 3 = (-1). 3 = -3 ; O oposto de -4 = (-1). (-4) = 4. Operações com Racionais Com os números racionais, além das propriedades já vistas, adicionamos a propriedade do inverso de um número. Exemplo: O inverso de 4 = 4-1 = 1/4 83 Propriedades: Operações com Irracionais - Comutativa: a. b = b. a - Associativa: (a. b). c = a. (b. c) = b. (a. c) - Distributiva: a. (b + c) = ab + ac Como os números irracionais são números infinitos, não os representamos como decimais pois são infinitos e não periódicos. Assim, normalmente não efetuamos operações com números irracionais, os deixando indicados quando isso ocorre. - Elemento Neutro: O elemento neutro da multiplicação é o um pois ao multiplicarmos um número por um, o resultado não se altera. Exemplo: é uma soma que deixamos indicados por não conseguir somar ao certo esses valores. EXERCÍCIOS DE AULA 1. Num pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 130 e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. O número de veículos que se encontram no pátio é:

6 a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se multiplicarmos as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a 3 vezes o quadrado da idade do filho. Quais são suas idades? a) O pai tem 45 e o filho, 18. b) O pai tem 43 e o filho, 15. c) O pai tem 45 e o filho, 15. d) O pai tem 43 e o filho 16. e) O pai tem 43 e o filho, Gastei 2/3 do meu salário, em seguida 3/4 do restante e fiquei ainda com R$ 480,00. O meu salário é: a) b) c) d) e) Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida, e, além disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem em lucro de R$ 800,00? a) 7 b) 10 c) 12 d) 15 e) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:

7 Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa? a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. De cada uma de duas caixas que estavam dentro de uma outra, retiram-se 3 caixas. Estas, por sua vez. Continham 4 caixas cada. Quantas caixas havia ao todo? a) 31 b) 27 c) 24 d) 32 e) Um segmento de reta de 128 cm é dividido em partes diretamente proporcionais a 3; 5 e 8. A medida do menor seguimento é : a) 24 b) 64 c) 12 d) 36 e) O escritor José Saramago, certo dia, escreveu as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia. ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias José Saramago terminou de escrever o livro? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 17

8 4. Em uma classe, 6 alunos foram reprovados em Físico, 8 em Química, e 3 nas duas disciplinas, podemos afirmar com certeza que, naquela classe: a) 17 alunos foram reprovados b) 14 alunos foram reprovados em Física c) 11 alunos foram reprovados simultaneamente em Física. d) 9 alunos foram reprovados penas em física e) 5 alunos foram reprovados apenas em Química 5. A insulina é utilizada no tratamento de pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma caneta na qual pode ser inserido um refil contendo 3 ml de insulina, como mostra a imagem. Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de insulina como 0,01 ml. Antes de cada aplicação, é necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a retirar possíveis bolhas de ar. A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite. Qual o número máximo de aplicações por refil que o paciente poderá utilizar com a dosagem prescrita? 86 a) 25 b) 15 c) 13 d) 12 e) 8 6. O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. Disponível em: Acesso em: 27 fev No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número. a) 32 b) 34 c) 33 d) 35 e) 31

9 7. Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. O empresário decidiu comprar a empresa: a) F b) G c) H d) M e) P 8. Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento. A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é: 87 a) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12

10 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. c 3. c 4. e 5. e 02. Exercícios para casa 1. e 2. a 3. c 4. e 5. a 6. a 7. b 88

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