Mat.Semana 3. Alex Amaral (Allan Pinho)

Transcrição

1 Alex Amaral (Allan Pinho) Semana 3 Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/02 Introdução ao Estudo de Conjuntos 10/02 Conjuntos Númericos 16/02 Razões e Proporções 17/02 Porcentagem

3 23/02 Introdução ao Estudo das Funções 24/02 Função Afim: Definição e Taxa de Crescimento

4 Introdução ao estudo das Funções 23 fev 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Existem diversos tipos de funções, como por exemplo 1 grau (afim), 2 grau (quadrática), logarítmica entre outras. O que torna elas funções é possuir um conjunto de partida (domínio) e cada um deles se relaciona com apenas um elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Para relacionar esses conjuntos existe uma lei de associação, ou seja uma regra que associa os elementos dele. Por exemplo: O conjunto domínio é composto por {0,1,2} e o contradomínio é {1,2,3,4} com uma lei de associação y=x+1. Logo o 0 (do domínio) é levado no 1 (do contradomínio), o 1 é levado no 2 e o 2 é levado no 3. Os x está presente no domínio e os y no contradomínio. Repare que nem todos os elementos do contradomínio tiveram relação com os do domínio, o conjunto {1,2,3} dos elementos relacionados é chamado de conjunto imagem. Dizemos que os elementos (0,1), (1,2) e (2,3) são pares ordenados onde a primeira coordenada se refere a x e a segunda a y. Cada função possui seu gráfico, por exemplo da função do 1 grau é uma reta. E os pontos desse gráficos são esses pares ordenados. Além disso, para ser função, todos os elementos do domínio precisam ter uma correspondência no contradomínio. Os elementos que não têm correspondentes são as restrições do domínio. Para ser função devemos retirá-los do domínio A função é chamada injetora se para cada elemento do domínio a relação com o elemento do contradomínio é única. No nosso exemplo a função é injetora, pois nenhum elemento do domínio tem imagem repetida. Porém ela não é sobrejetora, porque para ser sobrejetora o conjunto imagem tem que ser igual ao contradomínio e repare que o 4 não pertence a imagem mas pertence ao contradomínio. Logo ela também não é bijetora porque a bijeção só existe se a função for injetora e sobrejetora simultaneamente. 85 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e as faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

6 Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a a)0,4 cm/kg 1/3 b)2,5 cm/kg 1/3 c)8 cm/kg 1/3 d)20 cm/kg 1/3 e)40 cm/kg 1/3 2. Sejam E o conjunto formado por todas as escolas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola do conjunto E. Se f: E P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores, então a) f não pode ser uma função bijetora. b) f não pode ser uma função injetora. c) f é uma função sobrejetora. d) f é necessariamente uma função injetora 3. Seja N = {0, 1, 2, 3,...}. Se n N, qual das regras de associação a seguir define uma função de N em N? a) n é associado a sua metade. b) n é associado a seu antecessor. c) n é associado ao resto de sua divisão por 7. d) n é associado a p tal que p é primo e p < n. e) n é associado a m tal que m é múltiplo de n Deja f uma função que tem a propriedade f(x+1)=2.f(x)+1, para todo x R. Sabe-se que f(1)=-5. Calcule: a)f(0) b)f(2) c)f(4) 5. Sabe-se que,nos pulmões,o ar atinge a temperatura do corpo e que,ao ser exalado,tem temperatura inferior a do corpo,já que é resfriado nas paredes do nariz.por meio de medições realizadas em um laboratório,foi obtida a função:te=8,5+0,75. Ta,12 Ta 30,em que Te e Ta representa,respectivamente,a temperatura do ar exalado e a do ambiente. Calcule: a)a temperatura do ambiente quando Te=25 C. b) o maior valor que pode ser obtido para Te.

7 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Por mês, certa família tem uma renda de r reais, e o total de seus gastos mensais é dado pela função g(r) = 0,7r Num mês em que os gastos atingiram R$ 3 600,00, pode-se estimar que a renda dessa família foi de : a) R$ 4 000,00 b) R$ 5 000,00 c) R$ 5 500,00 d) R$ 6 000,00 2. Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100g, três de 200g e uma de 350g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios: 87 O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de a) 8,35. b) 12,50. c) 14,40. d) 15,35. e) 18, A função F : R R é tal que, para todo x R, temos f (2x) = 2f (x). Se f(4) = 28 então a) f(1) =7 b) f (1) = 8 c) f(1) = 9 d) f(1) = 10 e) f (1) não pode ser calculado

8 4. Durante um programa nacional de imunização contra uma forma virulenta de gripe, representantes do ministério da Saúde constataram que o custo de vacinação de x por cento da população era de, aproximadamente, f(x)=(150x)/(200-x) milhões de reais.o domínio da função f é: a) todo número real x b) todo número real x, exceto os positivos c) todo número real x, exceto os negativos d) todo número real x, exceto x = 200 e) todo número real x, exceto x Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) é igual a: 6. a) 1/2 b) 1 c) 5/2 d) 5 e) 10 Uma panela, contendo um bloco de gelo a - 40 C, é colocada sobre a chama de um fogão.a evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, e minutos, é descrita pela seguinte função real: 88 T(x) = 20x-40 se 0 x < 2 T(x) = 0 se 2 x 10 T(x) = 10x -100 se 10 < x 20 T(x) = 100 se 20 < x 40 O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50 C, em minutos, equivale a: a) 4,5 b) 9,0 c) 15,0 d) 30,0 7. A função f: R ---> R é tal que f (x +y) = f (x ) + f (y ), para todo x e y. Calcule f (0) +1.

9 8. Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é QUESTÃO CONTEXTO 89 Suponha que Sally tenha de fato comprado 60 melões na feira de seu bairro cada um por R$ 2,00. Sabendo que a cada 5 melões comprados ela tem um desconto de R$ 3,00, quanto ela pagou no final.

10 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. e 2. c 3. c 4. a) -3 b) -9 c) a) 22 b) Questão contexto R$ 84, Exercícios para casa 1. a 2. d 3. a 4. d 5. c 6. c