TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 3 _ Introdução às Funções Professor Luciano Nóbrega

Transcrição

1 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aula 3 _ Introdução às Funções Professor Luciano Nóbrega

2 2

3 A FUNÇÃO 3 É como uma máquina onde entram que são transformados e saem suas Matematicamente... elementos IMAGENS y Entra o x E sai o y.

4 Funções 4 Noção de Função Considere os seguintes conjuntos A e B A é o Conjunto DOMÍNIO A 1 3 Definição de Função: 4 2 f Dados dois conjuntos A e B, se para cada valor de x (x Є A) existir, em correspondência, um único valor de y (y Є B), então dizemos que y está em função de x. NOTAÇÃO: 7 B B é o Conjunto CONTRADOMÍNIO Conjunto IMAGEM Observe que aqui: f (x) = x + 4 f (1) = f (2) = f (3) = f (4) = f (x) = y

5 Funções 5 Testando seus conhecimentos... 1º) A correspondência que transforma cada elemento de A em um elemento de B chama-se. função domínio 2º) Chamamos o conjunto A de e representase por D f. contradomínio 3º) Chamamos o conjunto B de da função. 4º) A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos. imagem

6 Funções 6 Interpretação de diagramas Exemplo 1: O diagrama ao lado representa uma função? A correspondência não é uma função porque o elemento x = 1 tem duas imagens, y = 4 e y = 5. É como se a maquina estivesse quebrada, pois não temos um produto-final específico. Exemplo 2: E agora? Temos uma função? A correspondência não é uma função porque o elemento x = 2 não tem imagem. É como se a máquina quebrasse quando colocamos a matéria-prima x = 2. Ela, simplesmente, não funciona.

7 7 INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS Considere os números reais 4 e 9. Ao conjunto dos números reais entre 4 e 9 (inclusive 4 e 9) damos o nome de intervalo fechado de extremos 4 e 9 e, representamo-lo por: Ao conjunto dos números reais entre 4 e 9 (com exceção de 4 e 9) damos o nome de intervalo aberto de extremos 4 e 9, sendo assim: ]4, 9[ Dizemos que a amplitude (tamanho) do intervalo é dado por: EXTREMIDADE MAIOR extremidade menor Ex: 9 4 = 5

8 8 INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS FORMAS DE REPRESENTAÇÂO Reforçando, o intervalo é fechado se o extremo pertence ao conjunto, isto é, se tiver o sinal de ou, caso contrário, o intervalo é aberto, < ou >. Podem ocorrer as situações de serem os dois abertos ou um aberto e outro fechado. [4, 9[ representa o conjunto dos números reais tais que 4 x < 9 ]4, 9[ representa o conjunto dos números reais tais que 4 < x < 9

9 4 9 INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS Agora vamos representar o conjunto dos números reais x tais que x 2 + lê-se mais infinito, não tem significado numérico, já que desconhecemos o seu valor. EXEMPLO: Considere os conjuntos e 1. Represente, sob a forma de intervalo, os conjuntos A e B. 2. Represente, na mesma reta real, os conjuntos A, B e A B. 3. Indique a condição que representa A U B. 4. Indique o menor número inteiro positivo que não pertence a A U B. SOLUÇÂO:

10 Funções 10 Representação gráfica de uma Função Num determinado dia registaram-se as temperaturas numa certa cidade, de hora a hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia. Temperatura º C Indique: 1º) o domínio; 0; 24] 2º) o contradomínio; -3; 6] 3º) Quais as horas do dia em que se registou a temperatura 3ºC? 8 horas e de 15 às 17 horas 4º) Este gráfico representa uma função? Justifique. Sim. Pois, para cada elemento x do Horas domínio existe um, e um somente um, valor correspondente y no contradomínio

11 Funções 11 Representação gráfica de uma Função Como verificar se um gráfico determina uma função? Um gráfico determina uma função quando ele só pode ser interceptado uma única vez por qualquer reta vertical. Não se trata de uma representação de uma função Trata-se de uma representação de uma função

12 DESAFIOS 1º) Dada a função f (x) = ax + b, calcule o valor de a e b, sabendo que f (1) = 10 e f (-1) = 4 De f (x) = ax + b, temos: f (1) = a.1 + b = 10 a + b = 10 Fazemos o mesmo para f (-1) = 4 f (x) = ax + b f (-1) = a.(-1) + b = 4 - a + b = 4 Montando um sistema, temos: a + b = 10 - a + b = 4 2.b = 14 b = 7 a + b = 10 a + 7 = 10 a = 3 12

13 DESAFIOS 2º) Determine o domínio das funções definidas por: a) f (x) = ( x 7) -1 b) f (x) = ( 3x 1) 1/2 13 a) f (x) = ( x 7) -1 = 1 x 7 Ora, não podemos admitir um denominador igual à zero, então: x 7 0, e portanto, x 7 D f = {x Є R / x 7} b) f (x) = ( 3x 1) 1/2 = 3x 1 Da mesma forma, não podemos admitir um radicando (de uma raiz de índice par) menor que zero, então: 3x 1 0, e portanto, x 1 / 3 D f = {x Є R / x 1 / 3 }

14 14 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1

15 15 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 2 (UFRJ) Considere a relação de M em N, representada no diagrama abaixo. Para que seja uma função de M em N, basta: A) apagar a seta (1) e retirar o elemento s; B) B) apagar a setas (1) e (4) e retirar o elemento k; C) apagar a seta (4) e retirar o elemento k; D) apagar a seta (2) e retirar o elemento k.

16 16 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 3 (UNESP SP) A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos é kcal (quilocaloria). Uma fórmula aproximada para o consumo de energia (em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função (h) = 17h, onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela função g(h) = (15,3)h. Paulo, usando a fórmula para meninos, calculou seu consumo diário de energia e obteve 2975 kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que sua namorada Carla (e que ambos têm idade entre 15 e 18 anos), o consumo diário de energia para Carla, de acordo com a fórmula, em kcal, é: A) B) C) D) 2601.

17 17 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 4 (UFRN) Na figura abaixo, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em m, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção. O medicamento deverá ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose: A) 7 m B) 9 m C) 8 m D) 10 m

18 18 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 5 (UFRN) Na tabela abaixo, X representa dias, contados a partir de uma data fixa, e Y representa medições feitas em laboratório, nesses dias, para estudo de um fenômeno. X Y De acordo com a tabela, pode-se afirmar que as grandezas são: A) diretamente proporcionais e relacionadas por uma função quadrática. B) inversamente proporcionais e relacionadas por uma função linear. C) diretamente proporcionais e relacionadas por uma função linear. D) inversamente proporcionais e relacionadas por uma função quadrática.

19 19 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 6 (UFCE) Qual dos gráficos abaixo não pode representar uma função?

20 20 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 7 (UFG GO) A área da superfície corporal pode ser calculada aproximadamente pela fórmula de Mosteller,, em que A é a área em m 2, p é o peso em quilogramas e h a estatura em cm. Assim sendo, calcule: a) a área da superfície corporal de uma pessoa que pesa 80 kg e tem 1,8 m de estatura. b) o percentual de aumento da área corporal de uma pessoa adulta, caso o seu peso altere de 70 kg para 84,7 kg.

21 21 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 8 (UFRN) Determine o valor da expressão para a = a 2 a a 2a 2

22 Vá correndo acessar... Você só paga R$ 5,00 (Brincadeirinha... É de graça!)