p: João Alvaro w: e: Lista de exercícios de Matemática Função composta. Função inversa.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "p: João Alvaro w: e: Lista de exercícios de Matemática Função composta. Função inversa."

Transcrição

1 p: João Alvaro w: e: Lista de exercícios de Matemática Função composta. Função inversa. EXERCÍCIOS DE EMBASAMENTO 1. Dados A = { 1, 1, 0, 1, 2}, B = { 3, 1, 1, 3, } e C = {11, 3, 27, 3}, e as funções f : A B e g : B C tais que f(x) = 2x + 1 e g(x) = x 2 + 2, construa o diagrama de flechas de f e g e calcule: a) (g f)( 1) b) (g f)(1) c) (g g)(2) d) (g f)(x) 2. Dados A = { 2, 2, 03, 3, 0}, B = {, 10, 1, 21} e C = {2,, 4, 6, 9}, e as funções f : A B e g : b C tais que f(x) = x e g(x) = x + 1. Construa o diagrama de flechas de f e g e determine: a) (g f)(2) b) (g f)(0) c) (g f)( 3) d) (g f)(x) 3. Dada as funções reais de variáveis real f(x) = x 4 e g(x) = 3x 6, determine: a) (g f)(2) b) (f g)(2) c) (f f)(1) d) (g g)(2) e) (g f)(x) f) (f g)(x) g) (f f)(x) h) (g g)(x) a) Determine as constantes reais a e b. b) Obtenha a função f g c) Obtenha a função g g. Sendo f uma função tal que f(x + ) = 2x + 1, determine. a) f(7) b) f(x) 6. Um preparador físico acompanhou o desenvolvimento de um atelta da adolescência à idade adulta. Durante esse período, o prepradador concluiu que a massa m do atleta, em quilograma, em função da altura h, em metro, variou de acordo com a função: m(h) = 22h 2 (I) Também constatou que a altura h, do rapaz, em metro, em função do tempo t, em ano, variou de acordo com a função: h(t) = 4t + 3 2t + 2 (II) em que t = 0 é o instante do início do acompanhamento do desenvolvimento do atleta. a) Para uma avaliação da massa m em função do tempo t, o preparador teve que efetuar uma composição das funções (I) e (II). Qual é a equação que expressa a massa m em função do tempo t? b) Qual era a massa m após 4 anos do início do acompanhamento do atleta? 4. Os gráficos das funções f(x) = 2a x + b e g(x) = x + b interceptam-se no ponto (0, 4). 1

2 7. O consumo médio diário y de energia de uma pousada, em quilowatt-hora (kwh), em função do número x de apartamentos ocupados, é dado por y = x. O número médio diário x de apartamentos ocupados em função do preço p da diária por apartamento, em geral, é dado por x = , até o limite da capacidade p máxima da pousada. a) Para o preço de R$ 100,00 da diária por apartamento, qual é o consumo médio diário de energia em quilowatt-hora dessa pousada? b) Escreva uma equação que expresse o consumo médio diário de energia elétrica, em quilowatt-hora, em função do preço da diária por apartamento. a). b). c). d). 8. Atribua a cada uma das funções, f, g, h e i abaixo apenas uma das qualificações: injetora, sobrejetora, bijetora ou nem injetora nem sobrejetora. a). b). 10. Atribua a cada uma das funções, f, g, h, t e u, abaixo apenas uma das qualificações: injetora sobrejetora, bijetora ou nem injetora nem sobrejetora. a) f : R R tal que f(x) = x 2 b) g : R R tal que g(x) = 3x + 2 c) h : R R tal que h(x) = 1 x d) t : R {1} R tal que t(x) = x 1 e) u : R R + tal que u(x) = x O gráfico da função f é reta representada no plano cartesiano abaixo. c). d). Assinale a opção correta. 9. Todas as funções, f, g, h e i, representadas a seguir têm domínio [0, 4] e contradomínio [2, 8]. Atribua a cada uma delas apenas uma das qualificações: injetora, sobrejetora, bijetora ou nem injetora nem sobrejetora. a) A função f é injetora e não é sobrejetora. b) A função f é sobrejetora e não é injetora. c) A função f não é injetora nem sobrejetora. d) A função f é bijetora. 2

3 12. Vinte candidatos inscreveram-se no concurso interno de promoção de cargo de uma empresa. Cada um deles recebeu um único número de inscrição entre os números naturais de 1 a 20, e não há dois candidatos com o mesmo número de inscrição. Sendo A o conjunto dos candidatos inscritos nesse concurso e N = {0, 1, 2, 3, 4,, 6, } o conjunto dos números naturais, considere a função f : A N que associa cada candidato ao seu número de inscrição. Assinale a afirmação verdadeira. a) A função f é injetora e não é sobrejetora. b) A função f é sobrejetora e não é injetora. c) A função f não é injetora nem sobrejetora. d) A função f é bijetora. 13. Em um teatro, as 480 poltronas são dispostas em 16 fileiras com 30 poltronas em cada um. Cada fileira é identificada por uma letra das 16 primeiras letras do alfabeto, e cada assento é identificado pela letra da respectiva fileira seguida de um número natural de 1 a 30; por exemplo, o assento 21 da fila G é identificado pela sequência G21. Assim, temos que A = {a, b, c, d,, p} é o conjunto das letras que identificam as fileiras e B = {1, 2, 3., 30} é o conjunto dos números dos assentos. Classifique como injetora, sobrejetora ou bijetora a função f : A B que associa a letra de cada fileira a cada número de assento dessa fileira. Justifique sua resposta. 14. Sendo A = {0, 1, 4, 9, 16} e B = {0, 1, 2, 3, 4}, considere a função f : A B tal que f(x) = x. Essa função é invertível? Por quê? 1. Uma função f de A = { 2, 2, 1, 1, 0} em B = {6, 3, 2} tem como lei de associação f(x) = x Essa função admite inversa? Por quê? 16. Os gráficos abaixo representam duas funções f e g de domínio D = [4, 8] e contradomínio CD = [3, 7]. Qual dessas funções é invertível? por quê? a). b). obtenha a lei de associação da inversa de cada função: a) y = 2x b) y = 8 x 6 c) y = x x d) g(x) = x e) h(x) = + 3 x (UEFS-BA) Uma função invertível f : R R pode ser representada por f(6x) = 3x + 2. A inversa de f é: a) f 1 (x) = 2x 4 b) f 1 (x) = 4x + 2 c) f 1 (x) = 2x 1 4 d) f 1 (x) = x 4 2 e) f 1 (x) = 2x (f 32) 19. (PUC-MG) A fórmula C =, onde 9 F 49, 67, expressa a temperatura C, em graus Celsius, como uma função da temperatura F, em Fahrenheit. Então é correto afirmar que: C a) F = 160 9C 160 b) F = 9C c) F = 160 9C d) F = 20. Considerando a sentença f(x) = x3 + 3 x 1 é a lei de associação de uma função bijetora, em que o domínio e o contradomínio são os mais amplos subconjuntos possíveis de R, obtenha o conjunto imagem da inversa dessa função. 17. Considerando que cada uma das sentenças a seguir é a lei de associação de uma função bijetora, 3

4 21. Para aplantar um terreno, o proprietário contratou uma empresa de terraplanagem. O preço f, em real, cobrado pela empresa por x metros cúbicos de terra retirados é dado pela função f(x) = a + bx, para x < 100, cujo gráfico 100 x da inversa, f 1, é representado abaixo. 23. O gráfico a seguir representa a função f : R R, tal que f(x) = x 2. Nessas condições, determine: a) as constantes a e b. b) o preço cobrado pela empresa se o volume de terra retirado for 36m 3 c) o volume de terra retirado se o preço cobrado pela empresa for R$ 1200, O gráfico de uma função f é o segmento de reta representado no plano cartesiano a seguir. Esboce o gráfico da função f 1. a) Esboce o gráfico da função inversa de f. b) Obtenha a lei de associação da inversa de f. 4

5 GABARITO EXERCÍCIOS DE EMBASAMENO. 1. a) (g f)( 1) = 3 b) (g f)(1) = 11 c) (g f)(2) = 27 d) (g f)(x) = 4x 2 + 4x a) (g f)(2) = 2 b) (g f)(0) = 4 c) (g f)( 3) = d) (g f)(x) = x a) (g f)(2) = 24 b) (f g)(2) = 6 c) (f f)(1) = 1 d) (g g)(3) = 1 e) (g f)(x) = 1x 6 f) (f g)(x) = 1x + 26 g) (f f)(x) = 2x + 24 h) (g g)(x) = 9x a) a = 4 e b = 4 b) (f g)(x) 16 x + 8 c) (g f)(x) = 32x + 4 x + 4. a) f(7) = b) f(x) = 2x 9; DICA: faça a mudança de variável x + = t ( ) 4t a) m(t) = 22. 2t + 2 b) 79, 42kg 7. a) 172kW h b) y = p 8. a) sobrejetora b) injetora c) bijetora d) nem sobrejetora nem injetora. 10. a) nem injetora nem sobrejetora 11. D 12. A b) bijetora c) bijetora d) bijetora e) sobrejetora 13. Como cada elemento do domínio A está associado a mais de um elemento do contradomínio B, então a função não é injetora. Já que todos os elementos do contradomínio B estão associados a pelo menos um elemento do domínio A, então a função é sobrejetora. 14. Sim, porque f é uma bijeção de A em B e, por isso, a relação f 1 tembém é uma função. 1. Não, pois f não é uma bijeção de A em B e, por isso, a relação inversa f 1 não é uma função. 16. g, pois g é bijetora. 17. a) f 1 (x) = x + 2 b) f 1 (x) = 8 + 6x x c) f 1 (x) = x 2 + x d) f 1 (x) = x A 19. C e) f 1 (x) = (x ) Im(f 1 ) = R {1} 21. a) a = 200; b = 000 b) R$ 3012,0 c) 7m 3 9. a) bijetora b) injetora c) sobrejetora d) nem sobrejetora nem injetora.

6 a). b) f 1 (x) = y 6

Matemática I Capítulo 06 Propriedades das Funções

Matemática I Capítulo 06 Propriedades das Funções Nome: Nº Curso: Mineração Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 06 Propriedades das Funções 6.1 Paridade das Funções 6.1.1 - Função par Dada uma função

Leia mais

EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - 1ª PARTE

EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - 1ª PARTE QUESTÃO 1: Sabendo-se que o diagrama a seguir representa uma função f de A em B, responda: A) Qual é o domínio da função f?? B) Qual é o contradomínio da função f? C) Qual é o conjunto imagem da função

Leia mais

1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f(x) = x b) f(x) = - 3x + 2

1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f(x) = x b) f(x) = - 3x + 2 1º) Esboce o gráfico das funções, calcule e marque os interceptos: a) f() = b) f() = - 3 + 2 (0,0) (0,2) no eio (,0) no eio c) f() = + 3 d) f() = 2-3 (0,3) no (0,-3) no (-3,0) no (1,5;0) no 2º) Determine

Leia mais

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é: Função Toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. Definição formal:

Leia mais

Aula 2 Função_Uma Ideia Fundamental

Aula 2 Função_Uma Ideia Fundamental 1 Tecnólogo em Construção de Edifícios Aula 2 Função_Uma Ideia Fundamental Professor Luciano Nóbrega 2 NOÇÃO FUNDAMENTAL DE FUNÇÃO A função é como uma máquina onde entram elementos que são transformados

Leia mais

FUNÇÕES. Prof.ª Adriana Massucci

FUNÇÕES. Prof.ª Adriana Massucci FUNÇÕES Prof.ª Adriana Massucci Introdução: Muitas grandezas com as quais lidamos no nosso cotidiano dependem uma da outra, isto é, a variação de uma delas tem como consequência a variação da outra. Exemplo:

Leia mais

12. FUNÇÕES INJETORAS. FUNÇÕES SOBREJETORAS 12.1 FUNÇÕES INJETORAS. Definição

12. FUNÇÕES INJETORAS. FUNÇÕES SOBREJETORAS 12.1 FUNÇÕES INJETORAS. Definição 90 1. FUNÇÕES INJETORAS. FUNÇÕES SOBREJETORAS 1.1 FUNÇÕES INJETORAS Definição Dizemos que uma função f: A B é injetora quando para quaisquer elementos x 1 e x de A, f(x 1 ) = f(x ) implica x 1 = x. Em

Leia mais

Gênesis S. Araújo Pré-Cálculo

Gênesis S. Araújo Pré-Cálculo Gênesis Soares Jaboatão, de de 2016. Estudante: PAR ORDENADO: Um par ordenado de números reais é o conjunto formado por dois números reais em determinada ordem. Os parênteses, em substituição às chaves,

Leia mais

Aula 9 Aula 10. Ana Carolina Boero. Página:

Aula 9 Aula 10. Ana Carolina Boero.   Página: E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Funções Sejam A e B conjuntos. Uma função f : A B (leia f de A em B ) é uma regra

Leia mais

Matemática Complementos de Funções. Professor Marcelo Gonsalez Badin

Matemática Complementos de Funções. Professor Marcelo Gonsalez Badin Matemática Complementos de Funções Professor Marcelo Gonsalez Badin Paridade Função PAR f (x) é chamada FUNÇÃO PAR se f ( x) = f (x) Exemplo: f (x) = x 4 f ( x) = ( x) 4 = x 4 = f (x) O gráfico de uma

Leia mais

MATEMÁTICA. Conceito de Funções. Professor : Dêner Rocha

MATEMÁTICA. Conceito de Funções. Professor : Dêner Rocha MATEMÁTICA Conceito de Funções Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Noção de Função 1º) Dados A = {-, -1, 0, 1, } e B = {-8, -6, -4, -3, 0, 3, 6, 7} e a correspondência entre A e B dada pela fórmula

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT 101 - Fundamentos de Matemática I 2012/I 2 a Lista - Funções (Parte I) 1. Dados os conjuntos M = {1, 3, 5} e N

Leia mais

Lista 6 - Bases Matemáticas

Lista 6 - Bases Matemáticas Lista 6 - Bases Matemáticas Funções - Parte 1 Conceitos Básicos e Generalidades 1 Sejam dados A e B conjuntos não vazios. a) Defina rigorosamente o conceito de função de A em B. b) Defina rigorosamente

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de /04/2014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma:

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de /04/2014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de 014 6/04/014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto

Leia mais

FUNÇÃO. Exemplo: Dado os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} São funções de A em B as relações a) R 1 = {(x,y) AXB/ y = x + 2}

FUNÇÃO. Exemplo: Dado os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} São funções de A em B as relações a) R 1 = {(x,y) AXB/ y = x + 2} Sistemas de Informação e Tecnologia em Proc. de Dados Matemática Ms. Carlos Roberto da Silva/ Ms. Lourival Pereira Martins FUNÇÃO Definição: Dados dois conjuntos e define-se como função de em a toda relação

Leia mais

Matemática. Professor Adriano Diniz 26/02/2013. Aluno (a): EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Matemática. Professor Adriano Diniz 26/02/2013. Aluno (a): EXERCÍCIOS PROPOSTOS Matemática Professor Adriano Diniz 0 Aluno (a): 6/0/01 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (MACKENZIE) Se, na figura abaixo, temos o esboço do gráfico da função y = f(x), o gráfico que melhor representa y = f(x 1)

Leia mais

MATEMÁTICA. Função Composta e Função Inversa. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1

MATEMÁTICA. Função Composta e Função Inversa. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1 MATEMÁTICA Função Composta e Função Inversa Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Função Composta A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção

Leia mais

Lista Função - Ita Carlos Peixoto

Lista Função - Ita Carlos Peixoto Lista Função - Ita Carlos Peixoto. (Ita 07) Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X Y e X Y. Considere as seguintes afirmações: I. Existe uma bijeção f : X Y. II. Existe uma função injetora g: Y X. III.

Leia mais

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 6: Funções

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 6: Funções 1 Acadêmico(a) Turma: Capítulo 6: Funções Toda função envolve uma relação de dependência entre elementos, números e/ou incógnitas. Em toda função existe um elemento que pode variar livremente, chamado

Leia mais

2. (Ufpe 96) Seja A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos. Quantas funções injetoras de A em B existem?

2. (Ufpe 96) Seja A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos. Quantas funções injetoras de A em B existem? 1. (Unirio 99) Sejam as funções f : IR ë IR x ë y= I x I e g : IR ë IR x ë y = x - 2x - 8 Faça um esboço gráfico da função fog. 2. (Ufpe 96) Seja A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos.

Leia mais

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/2016 Aula 04 FUNÇÃO MODULAR 01.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 c) ( ) x² d) ( ) 3 ² 3 e) (

Leia mais

ÁLGEBRA. Aula 4 _ Classificação das Funções Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

ÁLGEBRA. Aula 4 _ Classificação das Funções Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 ÁLGEBRA Aula 4 _ Classificação das Funções Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 FUNÇÃO INJETORA É quando quaisquer dois elementos diferentes do conjunto A têm imagens diferentes no conjunto

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Bijetora

Exercícios de Matemática Funções Função Bijetora Exercícios de Matemática Funções Função Bijetora 1. (Ufpe) Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectivamente. Analise as seguintes afirmativas: ( ) Se f:aëb é uma função injetora então m n. ( )

Leia mais

5. (UFJF-MG) Os pontos A(2, 6) e B(3, 7) são

5. (UFJF-MG) Os pontos A(2, 6) e B(3, 7) são p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br ( ) 4t 1. Para que valores 5 + 1, 2t 4 pertence ao eixo das ordenadas? A linguagem das funções Sistema de coordenadas Conceito de função

Leia mais

Foi o primeiro a usar o termo função em Euler ( )

Foi o primeiro a usar o termo função em Euler ( ) 1) Conceito de função I) Introdução histórica O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática. Este conceito sofreu uma grande evolução ao longo dos séculos, sendo que a introdução do método

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas. Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino. Módulo de Funções. Aula 01. Projeto GAMA

Universidade Federal de Pelotas. Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino. Módulo de Funções. Aula 01. Projeto GAMA Universidade Federal de Pelotas Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino Atividades de Reforço em Cálculo Módulo de Funções Aula 0 08/ Projeto GAMA Grupo de Apoio em Matemática Definição

Leia mais

Aula 1 Revendo Funções

Aula 1 Revendo Funções Tecnólogo em Análise e Desenvolvimentos de Sistemas _ TADS 1 Aula 1 Revendo Funções Professor Luciano Nóbrega 2 SONDAGEM 1 Calcule o valor das expressões abaixo. Dê as respostas de todas as formas possíveis

Leia mais

OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA Lista 3

OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA Lista 3 OFICINA DE MATEMÁTICA BÁSICA Lista 3 Data da lista: 29/06/2017 Preceptora: Natália Cursos atendidos: Todos Coordenador: Francisco 1. Demonstre que cada uma das seguintes igualdades são identidades. (a)

Leia mais

Função Inversa. 1.Função sobrejetora 2.Função injetora 3.Função bijetora 4.Função inversa

Função Inversa. 1.Função sobrejetora 2.Função injetora 3.Função bijetora 4.Função inversa UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função Inversa Prof.: Rogério

Leia mais

{ } { } { } { } { } Professor: Erivaldo. Função Composta SUPERSEMI. 01)(Aman 2013) Sejam as funções reais ( ) 2

{ } { } { } { } { } Professor: Erivaldo. Função Composta SUPERSEMI. 01)(Aman 2013) Sejam as funções reais ( ) 2 Centro de Estudos Matemáticos Florianópolis Professor: Erivaldo Santa Catarina Função Composta SUPERSEMI 01)(Aman 013) Sejam as funções reais ( ) f x = x + 4x e gx ( ) = x 1. O domínio da função f(g(x))

Leia mais

1. Considere os conjuntos A = {0; 2} e B = {1; 2; 3}. A respeito de produto cartesiano entre dois conjuntos, assinale a alternativa correta:

1. Considere os conjuntos A = {0; 2} e B = {1; 2; 3}. A respeito de produto cartesiano entre dois conjuntos, assinale a alternativa correta: . Considere os conjuntos A = {0; 2} e B = {; 2; 3}. A respeito de produto cartesiano entre dois conjuntos, assinale a alternativa correta: a. AxB = {(0; ); (0; 2); (0; 3); (2; ); (2; 2); (2; 3)} b. BxA

Leia mais

1. Seja f uma função afim definida por f(x) = 4x 5. Determine os valores do domínio dessa função que produzem imagem no intervalo [ 3, 3].

1. Seja f uma função afim definida por f(x) = 4x 5. Determine os valores do domínio dessa função que produzem imagem no intervalo [ 3, 3]. Lista de Exercícios - Função Afim 1. Seja f uma função afim definida por f(x) = 4x 5. Determine os valores do domínio dessa função que produzem imagem no intervalo [ 3, 3]. 2. As frutas que antes se compravam

Leia mais

Semana 1 Revendo as Funções

Semana 1 Revendo as Funções 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Semana 1 Revendo as Funções Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 2 SONDAGEM Inicialmente, façamos uma revisão: 1 Calcule o valor das expressões abaixo. Dê as respostas

Leia mais

MÓDULO 41. Funções II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA

MÓDULO 41. Funções II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 41 Funções II 1. (OPM) Seja f uma função de domínio dada por x x + 1 f(x) =. Determine o conjunto-imagem x + x + 1 da função.. Considere

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDOS Recuperação Semestral Turma(s) Professor ADM1, INF1, MET1. Pollyanna Sette Etapa(s) Disciplina 1ª e 2ª

ROTEIRO DE ESTUDOS Recuperação Semestral Turma(s) Professor ADM1, INF1, MET1. Pollyanna Sette Etapa(s) Disciplina 1ª e 2ª ROTEIRO DE ESTUDOS Recuperação Semestral Turma(s) Professor ADM, INF, MET Pollyanna Sette Etapa(s) Disciplina ª e 2ª Matemática CONTEÚDOS. CONJUNTOS (LISTAS e 2/ LIVRO: CAP. 2. CONJUNTOS NUMÉRICOS (LISTAS

Leia mais

LISTA DE REVISÃO DE ÁLGEBRA 3ºANO

LISTA DE REVISÃO DE ÁLGEBRA 3ºANO LISTA DE REVISÃO DE ÁLGEBRA 3ºANO. (Espcex (Aman)) Considerando a função real definida por a) 8 b) 0 c) d) e) 4 x 3, se x, x x, se x o valor de f(0) f(4) é. (Enem) Após realizar uma pesquisa de mercado,

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Funções. Objetivos da Aula. Aula n o 01: Funções. Denir função e conhecer os seus elementos; Reconhecer o gráco de uma função;

CÁLCULO I. 1 Funções. Objetivos da Aula. Aula n o 01: Funções. Denir função e conhecer os seus elementos; Reconhecer o gráco de uma função; CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 01: Funções. Objetivos da Aula Denir função e conhecer os seus elementos; Reconhecer o gráco de uma função; Denir funções compostas e inversas.

Leia mais

A. PAR ORDENADO 01. Determine a e b de modo que: (a) (a + 3, b + 1) = (3a 5, 4) (b) (a 2, 3b + 4) = (2a + 3, b + 2) (c) ( a 2 5 a,b 2 ) = ( 6, 2b 1) (d) (a, 2a) = (b + 4, 7 b) 02. Represente num mesmo

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

Processo Seletivo Estendido 2016 LISTA FUNÇÕES - 2

Processo Seletivo Estendido 2016 LISTA FUNÇÕES - 2 Processo Seletivo Estendido 06 LISTA FUNÇÕES - Professor: Fernando de Ávila Silva Departamento de Matemática - UFPR Esta lista foi inicialmente elaborada pelo professor Alexandre Trovon UFPR) A presente

Leia mais

Teste de Matemática 2017/I

Teste de Matemática 2017/I Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática 017/I 1. Os ovos de galinha são mais baratos do que os de perua. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de

Leia mais

eixo das ordenadas y eixo das abscissas Origem 1º quadrante 2º quadrante O (0, 0) x 4º quadrante 3º quadrante

eixo das ordenadas y eixo das abscissas Origem 1º quadrante 2º quadrante O (0, 0) x 4º quadrante 3º quadrante PLANO CARTESIANO eixo das ordenadas y 2º quadrante 1º quadrante eixo das abscissas O (0, 0) x Origem 3º quadrante 4º quadrante y ordenado do ponto P 4 P P(3, 4) O 3 x abscissa do ponto P No caso, 3 e 4

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS. Humberto José Bortolossi

LISTA DE EXERCÍCIOS. Humberto José Bortolossi GMA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo I A Humberto José Bortolossi http://wwwprofessoresuffbr/hjbortol/ 03 Operações com funções: soma, diferença, produto, quociente, composição

Leia mais

Funções - Terceira Lista de Exercícios

Funções - Terceira Lista de Exercícios Funções - Terceira Lista de Exercícios Módulo - Números Reais. Expresse cada número como decimal: a) 7 b) c) 9 0 5 5 e) 3 7 0 f) 4 g) 8 7 d) 7 8 h) 56 4. Expresse cada número decimal como uma fração na

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Inversa

Exercícios de Matemática Funções Função Inversa Exercícios de Matemática Funções Função Inversa 4. (Ufes) A função cujo gráfico está representado na figura 1 a seguir tem inversa. O gráfico de sua inversa é: TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba) Na(s)

Leia mais

Lista de Função Inversa, Bijeção e Paridade Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda)

Lista de Função Inversa, Bijeção e Paridade Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda) Lista de Função Inversa, Bijeção e Paridade Etensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda). (Udesc 0) A função f definida por f() é uma função bijetora, se os conjuntos que representam o domínio (D(f)) e a imagem

Leia mais

Capítulo 3. Fig Fig. 3.2

Capítulo 3. Fig Fig. 3.2 Capítulo 3 3.1. Definição No estudo científico e na engenharia muitas vezes precisamos descrever como uma quantidade varia ou depende de outra. O termo função foi primeiramente usado por Leibniz justamente

Leia mais

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 3 FUNÇÕES

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 3 FUNÇÕES E-books PCNA Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 3 FUNÇÕES 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 3 SUMÁRIO Apresentação -------------------------------------------------------2 Capítulo 3 ------------------------------------------------------

Leia mais

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01) O conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaixo.

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS. Questão 01) O conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaixo. Questão 0) O conjunto = {,, 3, 4, 5} foi representado duas vezes, na forma de diagrama, na figura abaio. Para definir uma função sobrejetora f :, uma pessoa ligou cada mento do diagrama com um único mento

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

A idéia de função. O conceito de função é um dos mais importantes em toda a Matemática. https://ueedgartito.wordpress.com.

A idéia de função. O conceito de função é um dos mais importantes em toda a Matemática. https://ueedgartito.wordpress.com. Matemática Básica Unidade 5 Estudo de Funções RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE: O conceito de função é um dos mais importantes em toda a Matemática. https://ueedgartito.wordpress.com A idéia

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO DE MATEMÁTICA - 2º TRIMESTRE

ROTEIRO DE ESTUDO DE MATEMÁTICA - 2º TRIMESTRE Nome: Número: Turma: 1º Professor (a): Edson Data: / 09 /17 Disciplina MATEMÁTICA Objetivo: Recuperar o conteúdo desenvolvido no 2º trimestre. Valor: 1,5 Nota: ROTEIRO DE ESTUDO DE MATEMÁTICA - 2º TRIMESTRE

Leia mais

FUNÇÃO MODULAR. pcdamatematica. f : definida por. x, se x. Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por.

FUNÇÃO MODULAR. pcdamatematica. f : definida por. x, se x. Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por. Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por Calcule: a) f ( 3), f (0) e f ( 3). x, se x f ( x) x 3, se x 1. x 5, se x 1 e) f ( 1. 3) f) f ( 1). f ( 3) Ex03: Em um encarte

Leia mais

CÁLCULO I. Aula n o 02: Funções. Determinar o domínio, imagem e o gráco de uma função; Reconhecer funções pares, ímpares, crescentes e decrescentes;

CÁLCULO I. Aula n o 02: Funções. Determinar o domínio, imagem e o gráco de uma função; Reconhecer funções pares, ímpares, crescentes e decrescentes; CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 02: Funções Objetivos da Aula Denir e reconhecer funções; Determinar o domínio, imagem e o gráco de uma função; Reconhecer funções pares,

Leia mais

Representação no Plano Cartesiano INTRODUÇÃO A FUNÇÃO

Representação no Plano Cartesiano INTRODUÇÃO A FUNÇÃO INTRODUÇÃO A FUNÇÃO Def: Dado dois conjuntos que tenham uma relação, chama-se função quando todo elemento do primeiro tiver associado um único elemento do segundo conjunto. Ou seja, f é função de A em

Leia mais

REVISÃO - DESIGUALDADE, MÓDULO E FUNÇÕES

REVISÃO - DESIGUALDADE, MÓDULO E FUNÇÕES REVISÃO - DESIGUALDADE, MÓDULO E FUNÇÕES Marina Vargas R. P. Gonçalves a a Departamento de Matemática, Universidade Federal do Paraná, marina.vargas@gmail.com, http:// www.estruturas.ufpr.br 1 REVISÃO

Leia mais

1 FUNÇÃO - DEFINIÇÃO. Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f(x) = ax + b com a, b e a 0.

1 FUNÇÃO - DEFINIÇÃO. Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f(x) = ax + b com a, b e a 0. MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO FUNÇÃO - DEFINIÇÃO FUNÇÃO - DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f(x) = ax + b com a, b e a 0. EXEMPLOS: f(x) = 5x 3, onde a = 5 e b = 3 (função afim)

Leia mais

9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Funções - Noções Básicas Resolução de Exercícios 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Funções - Noções Básicas Resolução de Exercícios 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Três

Leia mais

GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO FACET Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas Avaliação 30/03/016 RESOLUÇÃO 01. A

Leia mais

EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA MATEMÁTICA EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA MATEMÁTICA Professor: LUIZ ANTÔNIO 1 >>>>>>>>>> PROGRESSÃO ARITMÉTICA P. A.

Leia mais

Mat.Semana 3. Alex Amaral (Allan Pinho)

Mat.Semana 3. Alex Amaral (Allan Pinho) Alex Amaral (Allan Pinho) Semana 3 Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. CRONOGRAMA 09/02 Introdução

Leia mais

Análise e Complexidade de Algoritmos

Análise e Complexidade de Algoritmos Análise e Complexidade de Algoritmos Funções Medidas de Complexidade Crescimento de funções Análise Assintótica Prof. Rodrigo Rocha prof.rodrigorocha@yahoo.com http://www.bolinhabolinha.com Onde Estamos

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS RECUPERAÇÃO Goiânia, de de 2018 Aluno(a):

LISTA DE EXERCÍCIOS RECUPERAÇÃO Goiânia, de de 2018 Aluno(a): LIST DE EXERCÍCIOS RECUPERÇÃO Goiânia, de de 08 luno(: Série: ª Turma: Disciplina: Matemática Professor: Musgley Questão 0 - (UFPR) respeito da função representada no gráfico abaio, considere as seguintes

Leia mais

CURSO ALCANCE UFPR Matemática 13/08/2016 Página 1 de 6

CURSO ALCANCE UFPR Matemática 13/08/2016 Página 1 de 6 CURSO ALCANCE UFPR Matemática 13/08/2016 Página 1 de 6 Introdução à funções Uma função é determinada por dois conjuntos e uma regra de associação entre os elementos destes conjuntos. Os conjuntos são chamados

Leia mais

CÁLCULO I Aula 01: Funções.

CÁLCULO I Aula 01: Funções. Inversa CÁLCULO I Aula 01: Funções. Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará Inversa 1 Funções e seus 2 Inversa 3 Funções Funções e seus Inversa Consideremos A e B dois

Leia mais

ÁLGEBRA. Aula 4 _ Classificação das Funções Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

ÁLGEBRA. Aula 4 _ Classificação das Funções Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 ÁLGEBRA Aula 4 _ Classificação das Funções Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 FUNÇÃO INJETORA É quando quaisquer dois elementos diferentes do conjunto A têm imagens diferentes no conjunto

Leia mais

Matemática revisão férias segunda

Matemática revisão férias segunda 1. (G1 - cftrj 016) A seguir temos o gráfico de temperatura, em graus Celsius (eixo vertical), no Rio de Janeiro para os dias 1,, 3 e 4 de setembro de 015 (onde no eixo horizontal temos a marcação do início

Leia mais

Lista de Recomendação - Verificação Suplementar Prof. Marcos Matemática

Lista de Recomendação - Verificação Suplementar Prof. Marcos Matemática Nome: Lista de Recomendação - Verificação Suplementar Prof. Marcos Matemática 1. O valor de x, de modo que os números 3x 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é: 2. O centésimo número natural par

Leia mais

1) Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = 2 x + 1 e f(g(x)) = 2 x - 9, o valor de g(- 2) é igual a:

1) Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = 2 x + 1 e f(g(x)) = 2 x - 9, o valor de g(- 2) é igual a: COLÉGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III NOTA: PROFESSORES: Eduardo/ Vicente DATA: NOME: Nº: NOME: Nº: NOME: N : NOME: N : TURMA: GRUPO I: Alunos 1 ; 2 ; 3 ; 4. 1) Sejam as funções f e g de R

Leia mais

MATEMÁTICA. Aula 04. Função Uma Ideia Fundamental Professor Luciano Nóbrega

MATEMÁTICA. Aula 04. Função Uma Ideia Fundamental Professor Luciano Nóbrega MATEMÁTICA 1 A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Renê Descartes Filósofo,

Leia mais

Notas de aulas. álgebra abstrata

Notas de aulas. álgebra abstrata 1 Notas de aulas de álgebra abstrata UEMA LICENCIATURA EM MATEMATICA Elaborada por : Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Assistente/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA

Leia mais

Matemática. Administração. Nome do candidato Por favor, abra somente quando autorizado.

Matemática. Administração. Nome do candidato Por favor, abra somente quando autorizado. Matemática Administração Nome do candidato Por favor, abra somente quando autorizado. O CEFET-MG é parceiro da Coleta Seletiva Solidária e encaminhará todo o papel deste Caderno de Provas para reciclagem.

Leia mais

Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo LCE0130 Cálculo Diferencial e Integral

Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo LCE0130 Cálculo Diferencial e Integral Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo LCE0130 Cálculo Diferencial e Integral Taciana Villela Savian Sala 304, pav. Engenharia, ramal 237 tvsavian@usp.br tacianavillela@gmail.com

Leia mais

Teste de Matemática Elementar 2017/II

Teste de Matemática Elementar 2017/II Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática Elementar 07/II. A frase: Se João joga futebol, então Maria toca violão é equivalente a: João joga futebol se, e somente se,

Leia mais

1) Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B?

1) Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B? SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR UNIDADE POLIVALENTE MODELO VASCO DOS REIS SÉRIE/ANO:

Leia mais

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO EXERCÍCIOS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2458 Álgebra Linear para Engenharia II Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina 1. Em R 3, sejam S 1

Leia mais

Matemática F2 1 1 e 2

Matemática F2 1 1 e 2 Matemática F2 1 1 e 2 NOME SALA 1 - Seja A o conjunto dos números naturais maiores que 3 e menores que 11 e B o conjunto formado pelos elementos de A que são pares. Represente os conjuntos A e B simbolicamente:

Leia mais

Exercícios: Funções - Introdução Prof. André Augusto

Exercícios: Funções - Introdução Prof. André Augusto Exercícios: Funções - Introdução Prof. André Augusto 1. EXERCÍCIOS BÁSICOS DE FUNÇÕES Exercício 1. Nos itens a seguir, diga se as associações f : X Y a seguir são funções ou não: 1 X = 0, 1, 2,, 4, X =

Leia mais

V Workshop de Álgebra UFG-CAC. Só Funções. Francismar Ferreira Lima. Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) 09 de novembro de / 43

V Workshop de Álgebra UFG-CAC. Só Funções. Francismar Ferreira Lima. Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) 09 de novembro de / 43 V Workshop de Álgebra UFG-CAC Só Funções Francismar Ferreira Lima Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) 09 de novembro de 2016 1 / 43 Planejamento da Apresentação 1 Produto Cartesiano 2 Relação

Leia mais

O ESTUDO DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO

O ESTUDO DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO O ESTUDO DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO As funções explicitam relações matemáticas especiais entre duas grandezas. As grandezas envolvidas nessas relações são conhecidas como variável dependente

Leia mais

Introdução às Funções

Introdução às Funções Introdução às Funções Guilherme Prado Curso Pré-vestibular Unicentro Plano cartesiano O plano cartesiano é um sistema ortogonal de coordenadas utilizado para demonstrar a localização de pontos no espaço

Leia mais

Funções, Seqüências, Cardinalidade

Funções, Seqüências, Cardinalidade Funções, Seqüências, Cardinalidade Prof.: Rossini Monteiro Noções Básicas Definição (Função) Sejam A e B conjuntos. Uma função de A em B é um mapeamento de exatamente um elemento de B para cada elemento

Leia mais

BANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE FUNÇÕES

BANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE FUNÇÕES 01. (ESPCEX-AMAN/016) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) x 4 e f(g(x)) x 5, onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores

Leia mais

(a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(2). (c) f(x) = 2 para quais valores de x? (d) Estime os valores de x para os quais f(x) = 0.

(a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(2). (c) f(x) = 2 para quais valores de x? (d) Estime os valores de x para os quais f(x) = 0. Lista de Exercícios de Cálculo I para os cursos de Engenharia - Funções 1. Dado o gráfico de uma função: (a) Obtenha o valor de f( 1). (b) Estime o valor de f(). (c) f(x) = para quais valores de x? (d)

Leia mais

Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I 2003/04

Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I 2003/04 Ficha Prática nº Parte II. Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 003/04 Operações com funções. Composição de funções. Função Inversa. ) O gráfico

Leia mais

Colégio XIX de Março Educação do jeito que deve ser

Colégio XIX de Março Educação do jeito que deve ser Colégio XIX de Março Educação do jeito que deve ser 2018 1ª PROVA SUBSTITUTIVA DE MATEMÁTICA Aluno(a): Nº Ano: 1º Turma: Data: 09 /11/2018 Nota: Professor(a): Luiz Gustavo Valor da Prova: 40 pontos Orientações

Leia mais

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 03 Licenciatura em Matemática Osasco -2010

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 03 Licenciatura em Matemática Osasco -2010 1. Funções : Definição Considere dois sub-conjuntos A e B do conjunto dos números reais. Uma função f: A B é uma regra que define uma relação entre os elementos de A e B, de tal forma que a cada elemento

Leia mais

FUNÇÃO DO 2 GRAU TERÇA FEIRA

FUNÇÃO DO 2 GRAU TERÇA FEIRA FUNÇÃO DO GRAU TERÇA FEIRA 1. (G1 - cftmg 016) Dadas as funções reais f e g, definidas por correto afirmar que 1 a) f(x) g 0, 4 para todo x. b) f(x) 0, para todo x. f(x) 3x e g(x) 4x 1, é c) f(x) g(x),

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Modular

Exercícios de Matemática Funções Função Modular Exercícios de Matemática Funções Função Modular TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufsc) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considere a função f : IRë IR dada por

Leia mais

b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2? 2. (Ufscar 2002) Sejam as funções f(x) = x - 1 e g(x) = (x + 4x - 4).

b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2? 2. (Ufscar 2002) Sejam as funções f(x) = x - 1 e g(x) = (x + 4x - 4). 1. (Fuvest 2000) a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x)= x-2 + 2x+1 -x-6. O símbolo a indica o valor absoluto de um número real a e é definido por a =a, se aµ0 e a =-a, se a

Leia mais

Teste de Avaliação. Nome N. o Turma Data /maio/2019. Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9.

Teste de Avaliação. Nome N. o Turma Data /maio/2019. Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9. Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data /maio/2019 Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno

Leia mais

As funções do 1º grau estão presentes em

As funções do 1º grau estão presentes em Postado em 01 / 04 / 13 FUNÇÃO DO 1º GRAU Aluno(: 1.1.2 TURMA: 1- FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU As funções do 1º grau estão presentes em diversas situações do cotidiano. Vejamos um exemplo: Uma loja de eletrodomésticos

Leia mais

3º EM. Prof. Fabio Henrique LISTA 06. Fabio Henrique

3º EM. Prof. Fabio Henrique LISTA 06. Fabio Henrique 3º EM LISTA 06 Fabio Henrique 1. A temperatura, 2 em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função x f(x) 2x 10, 12 com x dado em horas. A temperatura máxima, em

Leia mais

a k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n

a k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n ITA MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,...} : conjunto dos números reais [a, b] = {x ; a x b} [a, b[ = {x ; a x < b} ]a, b[ = {x ; a < x < b} A\B = {x; x A e x B} k a n = a + a +... + a k, k n = k a n x n = a 0

Leia mais

PLANO DE AULA. Objetivos Específicos: Apresentar atividades que utilizam padrões (figuras) em que os estudantes deverão encontrar a lei para resolver.

PLANO DE AULA. Objetivos Específicos: Apresentar atividades que utilizam padrões (figuras) em que os estudantes deverão encontrar a lei para resolver. PLANO DE AULA PIBID- Subprojeto Matemática Campus: Caçapava do Sul Bolsistas: Valéria Perceval Conceitos/Conteúdos: Funções Objetivos geral: Introduzirr o conceito de funções; Objetivos Específicos: Apresentar

Leia mais

Aulas particulares. Conteúdo

Aulas particulares. Conteúdo Conteúdo Capítulo 3...2 Funções...2 Função de 1º grau...2 Exercícios...6 Gabarito... 13 Função quadrática ou função do 2º grau... 15 Exercícios... 22 Gabarito... 29 Capítulo 3 Funções Função de 1º grau

Leia mais

LISTA DE PRÉ-CÁLCULO

LISTA DE PRÉ-CÁLCULO LISTA DE PRÉ-CÁLCULO Instituto de Matemática - UFRJ Prof. Nei Rocha Rio de Janeiro 2018-2 Eercício 1 Resolva: (a) 1 = + 1 (b) 6 3 1 = 3 (1 + 2 2 ) (c) 8 < 3 4 (d) 2 2 + 10 12 < 0 (e) 1 2 + 2 3 4 (f) +

Leia mais

AFA Sabe-se que o isótopo do carbono, C 14, tem uma meia vida de 5760 anos, isto é, o número N de átomos de C 14 na substância é

AFA Sabe-se que o isótopo do carbono, C 14, tem uma meia vida de 5760 anos, isto é, o número N de átomos de C 14 na substância é AFA 7. Uma pessoa caminha, ininterruptamente, a partir de um marco inicial, com velocidade constante, em uma pista circular. Ela chega à marca dos 5 m quando são exatamente 5 horas. Se às 5 horas e 5 minutos

Leia mais

Uma Relação será função se:

Uma Relação será função se: Funções Uma Relação será função se: 1. Todo elemento do conjunto domínio (A) possui um elemento correspondente no conjunto contradomínio (B); 2. Qualquer que seja o elemento do domínio (A), so existe um

Leia mais

Hewlett-Packard FUNÇÃO INVERSA. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard FUNÇÃO INVERSA. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard FUNÇÃO INVERSA Aulas 0 a 0 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário FUNÇÃO INJETORA FUNÇÃO SOBREJETORA FUNÇÃO BIJETORA EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS FUNÇÃO INVERSA 3 EXERCÍCIOS

Leia mais