Mat.Semana 3. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Allan Pinho)

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1 Semana 3 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Allan Pinho) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/02 Operações com números naturais, racionais e irracionais Operações com números naturais, racionais e irracionais - continuação 11:00 21:00 10/02 Introdução ao Estudo de Conjuntos 8:00 16/02 Problemas Envolvendo Operações com Conjuntos Conjuntos Númericos 11:00 21:00 17/02 Grandezas Proporcionais e Escala

3 23/02 Grandezas Proporcionais e Escala - Continuação Regra de Três Simples 11:00 21:00 24/02 Regra de Três Composta

4 24 Regra de fev três composta 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Para entender sobre regra de três composta vejamos o exemplo a seguir : Esse é um problema que envolve uma grandeza (quantidade de fio) proporcional as outras duas (comprimento do tecido e largura do tecido). Para resolver esse problema, vamos utilizar a regra de três composta. Ex:Para confeccionar metros de tecido com largura de 1,80m a tecelagem Nortefabril S.A. consome 320kg de fio. Qual é a quantidade de fio necessária para produzir metros do mesmo tecido com largura de 1,50 m? No exemplo acima, todas as grandezas eram diretamente proporcionais. Vamos estudar agora quando existem grandezas que são inversamente proporcionais. Ex: Para alimentar 12 porcos durante 20 dias são necessários 400 kilos de farelo. Quantos porcos podem ser alimentados com 600 kg de farelo durante 24 dias? Temos que: Precisamos calcular a grandeza A(quantidade de fio), que depende das grandezas B(comprimento do tecido) e C(largura do tecido). Podemos verificar que : A é diretamente proporcional a B. (pois se aumentarmos o comprimento, precisamos de mais quantidade de fio). A é diretamente proporcional a C. (pois se aumentarmos a largura, precisamos de mais quantidade de fio). Portanto : ,80 =. x , x x = 2880 x = 350 Podemos concluir que : A é diretamente proporcional a B. (Pois se aumentarmos a quantidade de farelo mais porcos poderão se alimentar) A é inversamente proporcional a C.(Pois se aumentarmos o número de dias menos porcos poderão se alimentar). Portanto temos que inverter a razão de número de dias). Então : =. x = x = 15 x

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de a) 920 kg. b) 800 kg. c) 720 kg. d) 600 kg. e) 570 kg. 2. Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a 84 a) 2. b) 4. c) 5. d) 8. e) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5

7 4. Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias? a) 1500 toneladas b) 1800 toneladas c) 2000 toneladas d) 2200 toneladas 5. Em uma fábrica, constatou-se que eram necessários 8 dias para produzir certo nº de aparelhos, utilizando-se os serviços de 7 operários, trabalhando 3 horas a cada dia. Para reduzir a dois dias o tempo de produção, é necessário: a) triplicar o nº de operários b) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia c) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia e o nº de operários d) duplicar o nº de operários e) duplicar o nº de operários e o número de horas trabalhadas por dia. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Operando 12 horas por dia horas, 20 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão peças em: 85 a) 8 dias b) 9 dias c) 9 dias e 6 horas. d) 8 dias e 12 horas. 2. Uma obra será executada por 13 operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto? a) 7h 42 min b) 7h 44 min c) 7h 46 min d) 7h 48 min e) 7h 50 min

8 3. Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar uniformes em 24 dias? a) 12 máquinas b) 15 máquinas c) 18 máquinas d) 20 máquinas 4. Três máquinas imprimem cartazes em uma dúzia de dias. Em quantos dias 8/3 dessas máquinas imprimem 4/3 dos cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia? a) 4 dias. b) 6 dias. c) 9 dias. d) 12 dias Em um prédio, 6 pintores pintam uma área de 300m² em 2 horas. Quantos pintores, trabalhando no mesmo ritmo que os outros, são necessários para pintar uma área de 400m² em 1 hora? Lúcia viajou de automóvel durante 6 dias, dirigindo 6 horas por dia, com velocidade média de 80km/h. determine quantos dias duraria a viagem de Lúcia se ela dirigisse durante 8 horas por dia à velocidade média de 90km/h Uma loja dispõe de 20 balconistas que trabalham 8 horas por dia. Os salários mensais desses balconistas perfazem o total de R$28.000,00. Quanto a loja gastará por mês, se passar a ter 30 balconistas trabalhando 5 horas por dia? 8. Um feirante tinha uma cesta de ovos para vender e atendeu sucessivamente três fregueses. Cada freguês levou a metade dos ovos e mais meio ovo do total de ovos existentes na cesta. Se o feirante não precisou quebrar nenhum ovo e sobraram 10 ovos na cesta, quantos ovos havia inicialmente?

9 QUESTÃO CONTEXTO O halterofilismo ou a halterofilia, levantamento de peso(s), ou ainda, levantamento de peso olímpico (LPO), é um desporto cujo objetivo é levantar a maior quantidade de peso possível, do chão até sobre a cabeça, numa barra em que são fixados pesos. ( wiki/halterofilismo#cite_ note-1) Compete-se em duas modalidades: o arranco e o arremesso. Seu objetivo é desenvolver a potência (força rápida, explosiva) e também exige técnica, flexibilidade, coordenação equilíbrio. No halterofilismo existe uma relação de proporcionalidade entre as medidas físicas de um atleta e quanto de peso máximo ele é capaz de levantar, além de ter outros fatores como gênero e idade do atleta. Jang Mi-ran é uma atleta sul-coreana, com 1,70 de altura, 118kg e com 85cm de diâmetro de cintura com este físico ela consegue competir na categoria de levantamento de até 75 kg. Digamos que Jang Mi-ran queira agora competir na categoria de até 90kg e terá 95 cm de diâmetro. Quantos Kg esta atleta deverá ganhar para conseguir competir? GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a 2. c 3. d 4. b 5. e 03. Questão contexto Aproximadamente 158 kg Exercícios para casa 1. a 2. d 3. a 4. b pintores 6. 4 dias 7. R$26.250, ovos